二次函数中的三角形面积 ppt课件
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二次函数背景下的直角三角形ppt
BC2 CD2 DB2 DCB 90tan CBD
1 3
x
引例：在平面直角坐标系xOy中，C（0，3）、
B（3，0）、D（1，4）
问题2：若点E在y轴上，以点E、B、D为顶点的
三角形是直角三角形，这样的点E有几y个？
x
引例：在平面直角坐标系xOy中，C（0，3）、
(a 3)2 + a2 2a 3 2 18 a2 (a2 2a)2
x
a2 6a 9 (a2 2a)2 6 a2 2a +9+18=a2 (a2 2a)2
a2 a 6 0
a 2 或 a 3 (舍去)
3
BN CM a2 2a 3 3
3
QN MB
3a 3
x
a2 a 6 0
a 2 或 a 3 (舍去)
Q2 2,5
a2 2a 3
3a
小结：
问题2： 勾股定理
（两点确定，一点在直线上）
问题3： 一线三直角
（两点确定，一点在抛物线上）
y
3 2
x
x 1
M
1,
3 2
x
N 1,0
问题4：正比例函数 与二次函数的图像交与 点F(点F在第一象限),且二次函数图像的对称轴与 正比例函数的图像相交于点M,与x轴相交于点N， 点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OMN与 △OFQ相似，求点Q的坐标．
x
当∠CBQ=90°时，∠2+∠3=90°
∵QN⊥MN，∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
二次函数中三角形面积问题
二次函数中三角形面积问题【典型例题】:如图，二次函数y=-x²+2x+3与y轴,x轴交于点A ,B，点C是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A ，B重合），求△ABC面积的最大值．【方法一】竖割法：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交AB于点E，S△ABC＝S△ACE ＋S△BCE ＝1/2CE·(xc--xA)+1/2CE·(xB-xC)=1/2OB·CE解：令x=0, y=3 点C的坐标为（0，3）；令y=0, 则-x²+2x+3=0 ，解得：x1=-1 x2=3 点B的坐标为（3，0），设AB所在直线的解析式为y=kx+b.求出直线AB所在直线的解析式为y=-x+3.设点E的坐标为（m,-m+3) ,则点C的坐标为（m, -m2+2m+3)CE=y C-y E= -m2+2m+3-(-m+3)= -m2+3mS△ABC＝S△ACE ＋S△BCE ＝1/2CE·(xc--xA)+1/2CE·(xB-xC)=1/2OB·CE=1/2×3( -m2+3m)=--3m2/2+9m/2S△ABC最大值＝4ac-b2/4a=27/8【方法二】割补法：连接OC，S△ABC＝S△OAC ＋S△OBC－S△OAB解：S△ABC＝S△OAC＋S△OBC－S△OAB＝1/2×OA·X C+1/2×OB·Y C-1/2×OA×OB＝1/2×3×m+1/2×3×(-m2+2m+3)-1/2×3×3＝-3m2/2+9m/2S△ABC最大值＝4ac-b2/4a=27/8【方法三】平移法:平移直线AB，当直线AB与抛物线只有一个交点时，此时三角形ABC的面积最大。
解：设和y=-x+3平行的动直线的解析式为y=-x+b,用y=-x+b和y=-x²+2x+3联立方程组得：-x+b=-x²+2x+3，整理得：x²－3x+b-3=0当Δ＝0时，b=21/4,此时的点C的坐标为（3/2,9/2)。
二次函数中不规则图形面积(三角形)
二次函数中不规则图形的面积
直接求解
1、如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连结AM交x轴于点B.
(1)求这条抛物线的解析株式;
(2)求点B的坐标;
(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点,连结PO,以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上,过Q作x轴的垂线交直线AM于点R,连结PR.设三角形PQR的面积为s.求s与x之间的函数解析株式;
(4)在上述动点p(x,y)中,是否存在使S△POR=2的点?若存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由.
割补法
方法:如图,过ΔABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ΔABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ΔABC 内部线段的长度叫ΔABC的“铅垂高(h)”,我们可得
1ah,即三角形面积等于水出一种计算三角形面积的新方法:SΔABC=
2
平宽与铅垂高乘积的一半.
1.已知:如图，二次函数y=a2x+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A的坐标(-1,0),点C的坐标为(0,5),且抛物线经过(1,8),M为它的顶点
(1)求抛物线的解析式;
(2)求ΔMCB的面积
2、已知二次函数y=a2x+bx+c与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C(0，-3),顶点为P.
（1）求抛物线对应的函数解析式.
(2)在抛物线上(除点c外),是否存在点N,使得S NAB∆=S ABC∆若存在,请写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
补充：周长问题。
二次函数中三角形面积问题(公开课)PPT课件
y
（3）在BC上方抛物线上是否存
.P
在一点P，使得S△PBC=6，若存在， A 求出点P的坐标，若不存在，说明 (-1,0) O
BQ (5,0) x
理由。
C
( ) ( ) P 1-1 ,0 、 P 26 ,7
(0,-5)
.
D (2,-9)
.
16
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、
SΔBCD=15
A (-1,0) O
B (5,0) x
C
(0,-5)
.
D (2,-9)
.
14
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、
B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).
点D(2,-9)是抛物线的顶点。
y
（2）设M（a，b）（其中0<a<5）
是抛物线上的一个动点，试求 △BCM面积的最大值，
A
B
(-1,0) O N (5,0) x
及此时点M的坐标。
△BCM面积的最大为值125 8
C
.M
(0,-5)
.
M（
5 2
，-
35 4
）
.
D (2,-9)
15
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、
B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).
点D(2,-9)是抛物线的顶点。
(1,4)
P
4
(0,3) C 3
S△ BOC=_______
2
1
(-1,0)
A O
.
B(3,0)
2
5
二次函数之“铅垂法”求三角形面积
二次函数之“铅垂法”求三角形面积求三角形面积往往用公式12S a h∆=或1sin2S ab C∆=进行计算。
在二次函数里，有时用公式求三角形面积有一定的难度，我们不妨考虑用“铅垂法”来解决。
图1 图2作法：1、作铅直线PM交线段AB于点M；2、分别过A、B两点作PM的垂线段。
计算：如图1：S△PAB= S△PMA+S△PMB=12×PM×h2+12×PM×h1=12×PM×(h2+h1)；①如图2：S△PAB= S△PMA﹣S△PMB=12×PM×h2－12×PM×h1=12×PM×(h2－h1)。
②理解：我们把公式中的PM称为三角形的“铅直高度”，把(h2+h1)或(h2－h1)称为三角形的“水平宽度”，则三角形的面积等于“铅直高度”与“水平宽度”积的一半。
特别地，在二次函数中，三角形的“铅直高度”就是动点P和铅直线PM与线段AB交点M的纵坐标之差（y P －y M），“水平宽度”就是两定点A与B的横坐标之差（x B－x A），即S△=12×（y P－y M）×（x B－x A）。
我们把这种求三角形面积的方法叫做“铅垂法”。
运用：例：如图，直线l:y=−x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B。
（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标。
解答：（1）y=－x 2+2x+3；（2）过点M 作MC ⊥x 轴交直线AB 于点C 。
设M （t ，－t 2+2t+3），则C （t ，－t+3）。
∵A （3，0），B （0，3）∴S=12×〖（－t2+2t+3）－（－t+3）〗×（3－0）化简整理得：23327()224S t =--+。
二次函数中有关三角形面积的求解[下学期]--湘教版
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二次函数存在性——直角三角形ppt课件
精选ppt课件
22
精选ppt课件
9
自学指导4（4分钟）
在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P ，使△PAC是以AC为
直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的
坐标；
情况 ：当 一 PC 9A 00 时
y=x2-x-2
P1
(
3 2
,
7 2
)
情况 ：当 二 PA 9 C00 时
P2
(
5 2
,
7 4
)
（-1，0）A O
④在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的 直角三角形．
yx2 2xk
精选ppt课件 yx2 2xk
19
4.如图，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐 标为（1，3），把矩形绕点B旋转一定的角度，使它的 顶点O落在x轴的点D处，已知M是第四象限内纵坐标为-1 的点，以M为顶点的抛物线正好过O、D两点． （1）求点D的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点N，使以O、M、N为顶点的 三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由．
精选ppt课件
14
当堂训练（6分钟）
（2012•赤峰改编）如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、 B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|： |OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在 点P，使△CFP是直角三角形？ 若存在，求出P点坐标；若不 存在，说明理由．
（4）在抛物线上是否存在点M，
使△ACM是以AC为直角边的三
二次函数中的三角形面积问题
探究
例1. 如图，抛物线 y = - x2 - 2x +3
与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)， 与y轴交于点C，若点E为第二象限 抛物线上一动点，连接BE、CE， 求四边形BOCE面积的最大值，并 求此时E点的坐标． （至少用2种方法）
中考链接
【中考链接1】
如图，已知二次函数
的图象与直
线 AC 相交于A ，C 两点，与 x 轴的另一个交点为 B ,
（2）连结 AC ，点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动
点，若直线 PC 将 △ABC 的面积分成 1 : 3 两部分，求
此时点 P 的坐标．
二次函数中的三角形面积问题
A
A
HB A
C
DB
C B
C
A
C D B
思想：化难为易、化斜为直 方法：公式法、割补法、铅垂法 、切线法
边在坐标轴上， 取三角形的底边
时，一般以坐标
轴上线段或以与 坐标轴平行的线 段为底边
底边
三边
数坐在标形 结均在不坐合
轴上 标轴上
三边均不在坐标 轴上的三角形采 用割或补的方法 把它转化成易于 求出面积的图形
抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴的交点为 E，连接
BC．其中A(-3,0),B(1,0)
（1）求直线 AC 的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在一点 M（不与C重合），使
S△ACM = S△ABC ？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存
在，请说明理由．
探究
例2. 如图，已知抛物线 y = - x2 - 2x +3过点 O
ι 的直线 将
分成△面AB积C为
1 : 2的两部分，求该直线与抛物线的交
二次函数中有关三角形面积的求解[下学期]--湘教版
![二次函数中有关三角形面积的求解[下学期]--湘教版](https://img.taocdn.com/s3/m/fe4635a7ff00bed5b8f31d5f.png)
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[单选,A4型题,A3/A4型题]女性，30岁，因月经量增多，经期延长一年就诊。如近一周出现接触性出血，此时最合适的检查是（）A.染色体检查B.阴道内取分泌物做镜检C.取后穹隆处白带做细菌培养+药敏试验D.宫颈黏液涂片看其结晶情况E.宫颈刮片细胞学检查 [单选]慢性支气管炎急性发作期的主要治疗措施为（）A.控制呼吸道感染B.给予祛痰药物C.给予止咳药物D.应用解痉平喘药E.吸入糖皮质激素 [单选,A2型题,A1/A2型题]月经初潮是指（）A.月经第1次来潮B.月经期的第1天C.月经第1天的出血量D.两次月经第1日间隔的时间E.月经期下腹部的坠胀感 [单选]船政文化的核心是爱国、开放()创新。A、革新B、改革C、发展D、拼搏 [单选]关于换热器管程和壳程的介质，下列说法错误的是（）。A、有腐蚀性介质走管程B、有毒性的介质走管程C、压力高的介质走壳程D、不清洁的易于结垢的介质走管程 [单选]飞行器通电时间过长，执行以下动作的含义是什么：推上E杆，按一次shift键，拉下E杆。（）A、清空机载航点B、校准遥控器C、重新初始化D、强行启动 [单选]船舶在涨潮末的转潮期间，或在弱回流区中，由于航道狭窄，或为了避免复杂的掉头操纵，可采用：()。A.抛锚驶靠B.横移驶靠C.顺流驶靠D.滑行驶靠 [单选]下列叙述哪项不正确（）A.Ⅰ度烧伤仅伤及表皮，3~5天愈合B.浅Ⅱ度烧伤伤及真皮浅层，约2周愈合C.深Ⅱ度烧伤伤及真皮深层，2~3周愈合D.Ⅲ度烧伤伤及皮肤全层，甚至肌肉、骨骼等，一般需植皮才能愈合E.窄条状或小块Ⅲ度烧伤可由周围皮肤爬行修复 [多选]7月份，大豆现货价格为5030元／吨，期货市场上10月份大豆期货合约价格为5050元／吨。9月份，大豆现货价格降为5010元／吨，期货合约价格相应降为5020元／吨。则下列说法不正确的有（）。A．此市场上进行卖出套期保值交易，则现货市场上每吨亏损20元B．此市场上进行买入套期保 [判断题]套期保值者通过预期某期货合约的未来走向，进行买卖操作以获取价格波动差额。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]何谓区段负责制？ [单选]不是血管性痴呆和老年痴呆的鉴别要点的是（）。A.病程是否呈波动性B.人格是否保持良好C.痴呆的严重程度D.早期是否保持自知力E.是否有高血压史 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中最常用的固定液是（）。A.10%福尔马林（实际上是4%的甲醛）B.80%乙醇C.纯丙酮D.5%醋酸E.1%锇酸 [单选]青年男性，突发头痛2小时，伴恶心、呕吐。体检：运动性失语，右侧肢体偏瘫，右瞳孔3mm，左瞳孔4mm，对光反射迟钝。下述处理哪项不正确（）A.立即脑CT检查B.静脉推注20％甘露醇250ml，同时做手术前准备C.保持病人呼吸道通畅，防止窒息D.若情况允许作脑血管造影E.腰穿，脑脊液 [单选]下列不属于工程采购合同的是（）。A.工程施工合同B.工程总承包合同C.专业总承包合同D.专业分包合同等 [判断题]如果某档位的动力传动路线上有单向离合器工作，则该档位没有发动机制动。（）A.正确B.错误 [多选]下列属于成品数据构成的有（）。A.原始图像文件B.单层图像PDF文件C.双层PDF文件D.单层矢量PDF文件E.CIP信息 [多选]金属分类开关设备按主开关与柜体的配合方式可分为()。A．铠装式B．固定式C．间隔式D．移动式 [单选]下列不属于失语症检查的是（）A.书写B.听理解C.构音D.口语表达E.复述 [单选,A1型题]患者女，48岁。左肾结石1.0cm×1.1cm大小，并伴有左肾轻度积水，经4个月非手术治疗后复查结石位置无变动，其治疗措施首选（）A.行左肾切开取石术B.嘱患者多喝水，多运动C.行体外震波碎石D.应用解痉止痛药E.应用抗生素 [单选,A1型题]关于T、B细胞免疫耐受的特点正确的叙述是（）A.诱导T细胞耐受所需时间长，B细胞短B.诱导T细胞耐受维持时间短，B细胞长C.高剂量TD-Ag不能使T、B细胞产生耐受D.低剂量TD-Ag仅能使T细胞产生耐受，不能使B细胞产生耐受E.低剂量的TI-Ag能使T、B细胞均产生耐受 [单选,A2型题,A1/A2型题]导致肾排钠增加的因素是（）。A.肾素生成增多B.血管舒缓素-激肽生成减少C.利钠激素生成增多D.肾神经兴奋增加E.血浆渗透压降低 [单选]男，10月，体重7.5kg，腹泻6天，中度脱水并酸中毒，脱水纠正后突发惊厥，先考虑()A．低血镁B．低血钠C．低血钙D．碱中毒E．高血钠 [单选]2004年11月20日，江麓精密公司研制成功国内首台智能型全自动粉末（）。A.压路机B.压机C.烧结机D.压力机 [填空题]国内外普遍使用的罐藏容器为（）、（）、（）。 [单选]上消化道出血是指出血的部位是（）A.食管至幽门B.十二指肠以上的消化器官C.屈氏韧带以上的消化器官D.胃以上的消化器官E.食管至空肠 [单选]牌号08F是：（）。A.镇静钢B.半镇静钢C.沸腾钢 [单选]下列有关规章的说法哪项是正确的？（）A.地方政府规章均应由政府全体会议决定B.规章送审稿是否与有关规章衔接是法制机构审查送审稿的内容之一C.部门联合规章使用国务院法制办确定的统一命令序号公布D.规章的解释效力低于规章本身 [单选]合作经济思想最早来源于（）。A.欧文和马克思B.欧文和傅立叶C.马克思和傅立叶D.马克思和恩格斯 [单选,A1型题]婴儿，8个月。单纯以母乳喂养，从未添加任何辅食。近2个月来面色苍白，体检除贫血外，其他均正常。外周血：红细胞数312×10/L，血红蛋白86g／L，白细胞数8．0×109／L，血小板计数104×10／L。最合适的处理是（）A.输血B.输浓缩红细胞C.肌内注射铁剂D.告诉家长，给患 [单选]对新建的易燃易爆化学物品生产场所工程的消防设计未经公安消防机构审核擅自施工的，公安消防机构应当（）。A、责令停止违法行为B、责令限期改正C、责令停止施工并处罚款D、责令停止施工 [单选]女，43岁，反复头痛10个月，CT检查如图，最可能的诊断是()A．颅咽管瘤B．垂体瘤C．颈内动脉瘤D．脑膜瘤E．胶质瘤 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]可行性研究是工程建设项目决策前运用多种科学成果进行()的综合性学科。A.财务论证B.社会论证C.经济论证D.技术经济论证 [单选]下列何证不属气分发热？（）A.壮热B.身热不扬C.身热夜甚D.日晡潮热 [单选]放射免疫测定的基本原理是（）A.放射性标记抗原与限量的特异抗体进行结合反应B.标准抗原与限量的特异抗体进行结合反应C.放射性标记抗体及过量抗体与抗原非竞争性结合反应D.放射性标记抗原与过量的特异抗体进行结合反应E.放射性标记抗原和非标记抗原与限量的特异性抗体进行竞 [单选]酒店管理者在工作中能够妥善解决所遇到的问题，克服所遇到的困难，处理好酒店横向和纵向的人际关系，树立为宾客及员工服务的理念描述的是下面哪个？（）A、职业认识B、职业感情C、职业意志D、职业信念 [单选]癫痫持续状态判断的标准之一，是指1次发作的时间至少超过（）。A.10minB.15minC.20minD.25minE.30min [单选]下列有关公务员职务任免与升降的说法哪一项是正确的？（）A.公务员职务实行任期制B.选任制公务员在选举结果生效时即任当选职务C.经有关机关批准在机关外兼职的公务员可领取适当兼职报酬D.公务员晋升领导职务的，均应实行任职前公示制度 [单选]某企业每年所需的原材料为36000件，企业每次订货费用为20元，存货年存储费率为4元/件，则订货的经济批量为（）件。A.400B.500C.600D.650
[单选,A4型题,A3/A4型题]女性，30岁，因月经量增多，经期延长一年就诊。如近一周出现接触性出血，此时最合适的检查是（）A.染色体检查B.阴道内取分泌物做镜检C.取后穹隆处白带做细菌培养+药敏试验D.宫颈黏液涂片看其结晶情况E.宫颈刮片细胞学检查 [单选]慢性支气管炎急性发作期的主要治疗措施为（）A.控制呼吸道感染B.给予祛痰药物C.给予止咳药物D.应用解痉平喘药E.吸入糖皮质激素 [单选,A2型题,A1/A2型题]月经初潮是指（）A.月经第1次来潮B.月经期的第1天C.月经第1天的出血量D.两次月经第1日间隔的时间E.月经期下腹部的坠胀感 [单选]船政文化的核心是爱国、开放()创新。A、革新B、改革C、发展D、拼搏 [单选]关于换热器管程和壳程的介质，下列说法错误的是（）。A、有腐蚀性介质走管程B、有毒性的介质走管程C、压力高的介质走壳程D、不清洁的易于结垢的介质走管程 [单选]飞行器通电时间过长，执行以下动作的含义是什么：推上E杆，按一次shift键，拉下E杆。（）A、清空机载航点B、校准遥控器C、重新初始化D、强行启动 [单选]船舶在涨潮末的转潮期间，或在弱回流区中，由于航道狭窄，或为了避免复杂的掉头操纵，可采用：()。A.抛锚驶靠B.横移驶靠C.顺流驶靠D.滑行驶靠 [单选]下列叙述哪项不正确（）A.Ⅰ度烧伤仅伤及表皮，3~5天愈合B.浅Ⅱ度烧伤伤及真皮浅层，约2周愈合C.深Ⅱ度烧伤伤及真皮深层，2~3周愈合D.Ⅲ度烧伤伤及皮肤全层，甚至肌肉、骨骼等，一般需植皮才能愈合E.窄条状或小块Ⅲ度烧伤可由周围皮肤爬行修复 [多选]7月份，大豆现货价格为5030元／吨，期货市场上10月份大豆期货合约价格为5050元／吨。9月份，大豆现货价格降为5010元／吨，期货合约价格相应降为5020元／吨。则下列说法不正确的有（）。A．此市场上进行卖出套期保值交易，则现货市场上每吨亏损20元B．此市场上进行买入套期保 [判断题]套期保值者通过预期某期货合约的未来走向，进行买卖操作以获取价格波动差额。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]何谓区段负责制？ [单选]不是血管性痴呆和老年痴呆的鉴别要点的是（）。A.病程是否呈波动性B.人格是否保持良好C.痴呆的严重程度D.早期是否保持自知力E.是否有高血压史 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中最常用的固定液是（）。A.10%福尔马林（实际上是4%的甲醛）B.80%乙醇C.纯丙酮D.5%醋酸E.1%锇酸 [单选]青年男性，突发头痛2小时，伴恶心、呕吐。体检：运动性失语，右侧肢体偏瘫，右瞳孔3mm，左瞳孔4mm，对光反射迟钝。下述处理哪项不正确（）A.立即脑CT检查B.静脉推注20％甘露醇250ml，同时做手术前准备C.保持病人呼吸道通畅，防止窒息D.若情况允许作脑血管造影E.腰穿，脑脊液 [单选]下列不属于工程采购合同的是（）。A.工程施工合同B.工程总承包合同C.专业总承包合同D.专业分包合同等 [判断题]如果某档位的动力传动路线上有单向离合器工作，则该档位没有发动机制动。（）A.正确B.错误 [多选]下列属于成品数据构成的有（）。A.原始图像文件B.单层图像PDF文件C.双层PDF文件D.单层矢量PDF文件E.CIP信息 [多选]金属分类开关设备按主开关与柜体的配合方式可分为()。A．铠装式B．固定式C．间隔式D．移动式 [单选]下列不属于失语症检查的是（）A.书写B.听理解C.构音D.口语表达E.复述 [单选,A1型题]患者女，48岁。左肾结石1.0cm×1.1cm大小，并伴有左肾轻度积水，经4个月非手术治疗后复查结石位置无变动，其治疗措施首选（）A.行左肾切开取石术B.嘱患者多喝水，多运动C.行体外震波碎石D.应用解痉止痛药E.应用抗生素 [单选,A1型题]关于T、B细胞免疫耐受的特点正确的叙述是（）A.诱导T细胞耐受所需时间长，B细胞短B.诱导T细胞耐受维持时间短，B细胞长C.高剂量TD-Ag不能使T、B细胞产生耐受D.低剂量TD-Ag仅能使T细胞产生耐受，不能使B细胞产生耐受E.低剂量的TI-Ag能使T、B细胞均产生耐受 [单选,A2型题,A1/A2型题]导致肾排钠增加的因素是（）。A.肾素生成增多B.血管舒缓素-激肽生成减少C.利钠激素生成增多D.肾神经兴奋增加E.血浆渗透压降低 [单选]男，10月，体重7.5kg，腹泻6天，中度脱水并酸中毒，脱水纠正后突发惊厥，先考虑()A．低血镁B．低血钠C．低血钙D．碱中毒E．高血钠 [单选]2004年11月20日，江麓精密公司研制成功国内首台智能型全自动粉末（）。A.压路机B.压机C.烧结机D.压力机 [填空题]国内外普遍使用的罐藏容器为（）、（）、（）。 [单选]上消化道出血是指出血的部位是（）A.食管至幽门B.十二指肠以上的消化器官C.屈氏韧带以上的消化器官D.胃以上的消化器官E.食管至空肠 [单选]牌号08F是：（）。A.镇静钢B.半镇静钢C.沸腾钢 [单选]下列有关规章的说法哪项是正确的？（）A.地方政府规章均应由政府全体会议决定B.规章送审稿是否与有关规章衔接是法制机构审查送审稿的内容之一C.部门联合规章使用国务院法制办确定的统一命令序号公布D.规章的解释效力低于规章本身 [单选]合作经济思想最早来源于（）。A.欧文和马克思B.欧文和傅立叶C.马克思和傅立叶D.马克思和恩格斯 [单选,A1型题]婴儿，8个月。单纯以母乳喂养，从未添加任何辅食。近2个月来面色苍白，体检除贫血外，其他均正常。外周血：红细胞数312×10/L，血红蛋白86g／L，白细胞数8．0×109／L，血小板计数104×10／L。最合适的处理是（）A.输血B.输浓缩红细胞C.肌内注射铁剂D.告诉家长，给患 [单选]对新建的易燃易爆化学物品生产场所工程的消防设计未经公安消防机构审核擅自施工的，公安消防机构应当（）。A、责令停止违法行为B、责令限期改正C、责令停止施工并处罚款D、责令停止施工 [单选]女，43岁，反复头痛10个月，CT检查如图，最可能的诊断是()A．颅咽管瘤B．垂体瘤C．颈内动脉瘤D．脑膜瘤E．胶质瘤 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]可行性研究是工程建设项目决策前运用多种科学成果进行()的综合性学科。A.财务论证B.社会论证C.经济论证D.技术经济论证 [单选]下列何证不属气分发热？（）A.壮热B.身热不扬C.身热夜甚D.日晡潮热 [单选]放射免疫测定的基本原理是（）A.放射性标记抗原与限量的特异抗体进行结合反应B.标准抗原与限量的特异抗体进行结合反应C.放射性标记抗体及过量抗体与抗原非竞争性结合反应D.放射性标记抗原与过量的特异抗体进行结合反应E.放射性标记抗原和非标记抗原与限量的特异性抗体进行竞 [单选]酒店管理者在工作中能够妥善解决所遇到的问题，克服所遇到的困难，处理好酒店横向和纵向的人际关系，树立为宾客及员工服务的理念描述的是下面哪个？（）A、职业认识B、职业感情C、职业意志D、职业信念 [单选]癫痫持续状态判断的标准之一，是指1次发作的时间至少超过（）。A.10minB.15minC.20minD.25minE.30min [单选]下列有关公务员职务任免与升降的说法哪一项是正确的？（）A.公务员职务实行任期制B.选任制公务员在选举结果生效时即任当选职务C.经有关机关批准在机关外兼职的公务员可领取适当兼职报酬D.公务员晋升领导职务的，均应实行任职前公示制度 [单选]某企业每年所需的原材料为36000件，企业每次订货费用为20元，存货年存储费率为4元/件，则订货的经济批量为（）件。A.400B.500C.600D.650
二次函数中有关三角形面积的求解课件
D
实例二：直角三角形面积的求解
总结词
利用直角三角形性质，结合二次函数图像，求出三角形面 积。
详细描述
直角三角形的一边为x轴，另一边与二次函数图像交点构 成高，通过求出交点坐标和底边的长度，可以计算出三角 形的面积。
公式
$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$
总结词
通过已知条件确定底和高
详细描述
在二次函数和三角形中，底和高通常是通过已知条件确定的。例如，如果知道三角形的两个顶点坐标 ，可以通过两点间的距离公式计算底和高的长度。
问题二：如何确定三角形的底和高？
总结词
通过作图确定底和高
详细描述
在二次函数的图像上，可以通过作图的方式确定三角形的底 和高。例如，可以作一条与$x$轴平行的线段，与二次函数的 图像交于两点，这两点间的距离即为三角形的底，线段的高 度即为三角形的高。
问题三：如何利用二次函数求三角形的面积？
总结词
利用公式计算面积
详细描述
三角形的面积可以通过公式 $frac{1}{2} times text{底} times text{高}$计算得出。 如果已知三角形的底和高， 可以直接代入公式计算面积
。
总结词
通过图像观察面积
详细描述
在二次函数的图像上，可以 通过观察的方式确定三角形 的面积。例如，可以观察抛 物线与$x$轴围成的图形，其
详细描述
二次函数的顶点可以通过公式$-frac{b}{2a}$计算得出，其中$a$、 $b$、$c$分别为二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的系数。
总结词
通过图像确定顶点
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线，顶点是抛物线的最低点或最高点。通 过观察图像，可以确定顶点的位置。
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件(共18张PPT)
6050 0
60495
60480
6045 5
6042 0
60600 y/个
60500
60400
60300
60200
60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 14 x/棵
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； A
B
(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
做一做
何时橙子总产量最大
N
2y
xb
x
3
x
30
3
x2
30x
3 x 202
300.
4
4
4
或用公式 :当x
中考复习二次函数中 等腰三角形,直角三角形,平行 四边形的存在问题(图片版 25PPT)
∴所求抛物线的表达式为 y= x2- x-1；
满足条件的 P 为 P1（4， ）、P2（-4，7）、P3（2，-1）．
5（面积最值）已知抛物线 的图象与 x轴交于点Ａ（3，０） 和点 C，与y 轴交于点B(0,3) 。 （1）求抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上找一点 ，使得点 到点 、 的距离之和 最小，并求出点 的坐标。 （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点 ，使得 的面积最大？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
三、平行四边形的存在问题分类讨论 1. 假设结论成立； 2. 找点：探究平行四边形的存在性问题，一般是已知两定点求未知点坐标，此时可以 分两种情况，分别以这两点所构成的线段为边和对角线来讨论：①以这两点所构成 线段为边时，可以利用平行四边形对边平行且相等，画出符合题意的图形；②以这 两点所构成线段为对角线时，则该线段的中点为平行四边形对角线的交点，结合抛 物线的对称性，画出符合题意的图形； 3. 建立关系式，并计算. 根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，可以利用 平行四边形的性质进行计算，也可以利用抛物线的对称性、相似三角形或直角三角 形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程 组，由方程组的解为交点坐标的方法求解.
（1）
（2）
（等腰三角形）3、如图，点 Ａ在 x轴上，OA=4 ，将线段 OA绕点 O顺时针旋转120度 至ＯＢ 的位置。 （1）求点Ｂ 的坐标。 （2）求经过点Ａ 、Ｏ 、Ｂ 的抛物线的解析式。 （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点Ｐ ，使得以 点 Ｐ、Ｏ 、Ｂ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求点Ｐ 的坐标；若不存在，说明理由。
面积最值
面积最值
面积最值
不积跬步 无以至千里， 不积小流无以 成江海.
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
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◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
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◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
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• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
人教版中考数学一轮复习--二次函数与三角形的综合应用(精品课件)
若不存在，请说明理由．
(图1)
解：存在．∵PD∥OB，
∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，
∴△DPC∽△BOC，∴CCOP＝CCDB＝OPDB.
∵SS12＝CCDB，SS23＝CCOP，∴SS12＋SS23＝2CCOP.
(答图3)
如答图 3，过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为 H，PH 交 AB 于点
①若－1≤a≤－ 1 ，求线段MN长度的取值范围； 2
解：由(2)知ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0， ∵a≠0，∴x2＋1－2ax－2＋2a＝0， ∴(x－1)x－2a－2＝0，解得 x＝1 或 x＝2a－2，
将 x＝2a－2 代入 y＝2x－2，得 y＝4a－6， ∴N 点的坐标为2a－2，4a－6. ∴MN2＝2a－2－12＋(4a－6)2＝2a02 －6a0＋45＝20(1a－32)2. ∵－1≤a≤－12，∴－2≤1a≤－1， ∴易知 MN2 随1a的增大而减小，
ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a<b. (3)直线与抛物线的另一个交点记为N.
②求△QMN面积的最小值．
解：如答图
1，作抛物线的对称轴
x＝－12交直线
(答图1) y＝2x－2 于 E
点，将 x＝－12代入 y＝2x－2，得 y＝－3，∴E－12，－3.
设△QMN 的面积为 S，
∵M(1，0)，N2a－2，4a－6，a<0， ∴S＝S△QEN＋S△QEM＝12|(2a－2)－1|·|－94a－(－3)|＝247－3a－278a， ∴易得 27a2＋(8S－54)a＋24＝0， ∴Δ＝(8S－54)2－4×27×24≥0，即(8S－54)2≥(36 2)2. ∵a<0，∴S＝247－3a－278a>247，
课 件 《二次函数中的三角形面积最值问题》
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
课堂小结
1、本节课你都收获了什么？ 2、S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
谢谢聆听！
解: 由抛物线的顶点坐标P（1,4），得对称轴为
x=1， 又因为B（3,0），所以A（-1,0）。
因此AB=3-（-1）=4，OC=3-0=3
S△ABC=（AB ×OC） ÷2 =（4 × 3）÷2
A
=6
y
P (1,4)
4 C3 (0,3)
2
1 铅锤高
O
2
水平距离
B(3,0) x
方法归纳
当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，作高 求面积即可。
二次函数中三角形面积的最值问题
课题分析
常见的类型有： 1.三角形的边在坐标轴上； 2.三角形的边均不在或不与坐标轴平行。
题型讲解
例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧， 与y轴交于C点，顶点为P，求 △ABC的面积。
分析：由图可知，△ ABC有一边AB在坐标轴上， 所以 △ABC的面积就是以AB边为底，OC为高来求。
分，这两部分的面积之和就是△PAC的面积 。
解：由A、C两点都在抛物线 y=-x2+2x+3 上，所以A （ 1，0）， C（2，3）。
4P
令yAC=kx+b，将A（-1，0），C（2，3）代入得:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-k+b=o 2k+b=3
解得
k=1 b=1
即yAC=x+1
令点P（m，-m2+2m+3 ），则B（m，m+1）
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
课堂小结
1、本节课你都收获了什么？ 2、S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
谢谢聆听！
解: 由抛物线的顶点坐标P（1,4），得对称轴为
x=1， 又因为B（3,0），所以A（-1,0）。
因此AB=3-（-1）=4，OC=3-0=3
S△ABC=（AB ×OC） ÷2 =（4 × 3）÷2
A
=6
y
P (1,4)
4 C3 (0,3)
2
1 铅锤高
O
2
水平距离
B(3,0) x
方法归纳
当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，作高 求面积即可。
二次函数中三角形面积的最值问题
课题分析
常见的类型有： 1.三角形的边在坐标轴上； 2.三角形的边均不在或不与坐标轴平行。
题型讲解
例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧， 与y轴交于C点，顶点为P，求 △ABC的面积。
分析：由图可知，△ ABC有一边AB在坐标轴上， 所以 △ABC的面积就是以AB边为底，OC为高来求。
分，这两部分的面积之和就是△PAC的面积 。
解：由A、C两点都在抛物线 y=-x2+2x+3 上，所以A （ 1，0）， C（2，3）。
4P
令yAC=kx+b，将A（-1，0），C（2，3）代入得:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-k+b=o 2k+b=3
解得
k=1 b=1
即yAC=x+1
令点P（m，-m2+2m+3 ），则B（m，m+1）
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
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小 结：
二次函数中三角形面积的求法： 1、公 式 法 2、“割补法” 3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半 注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化
二次函数中的三角形面积
陶朱初中 金 戈
引题
yD
C
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
Ao
Bx
y
yD
yD
yD
C
C
C
Ao Bx Ao B x
o B x Ao
x
△ABC
△ABD △BCD
△ACD
以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？
引题
C(x , C
y ),D(x ,
C
D
y ), D
水平宽：ax x 铅垂高：hA D yy,
C
B
AD
11 S AB C 2a h2(xcxB)y(AyyD )
A
铅垂高
h
C
D
x
B
水平宽
aa
图12-1
y
B
A
C
o
x
A(-1,5) B(4,7) C(2,1)
割补法 新公式法
运用:
例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，
E ( 1 , 2 ) DE=2
1 2 S△BCD=
×2×(1+2)= 3
引题
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
yD
C
E
Ao
x
△ACD
延伸拓展
我们如果把△ABC 放到直角坐标系中，
A(x A,
,
yA),B(xB,
y ), B
OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那 么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的 最大面积；若没有，请说明理由．
y
B
C
A
OMx
P
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
yD
FC
B(3,0) C(O,3) D(1,4)
o Bx
△BCD
F(0,4)
割补法
引题
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
yD
C
B(3,0) C(O,3) D(1,4)
E
o Bx
△BCD
直线BC的解析式：y= –x+3
x
SABD12ABDD 1
△ABD
SABD2448
可以直接利用面积公式：
三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴
y
A
B
Ay
C
o
x
B
C
o
x
A(1,5) B(6,5) C(3,1)
A(-1,6) B (4,3) C(-1,1)
引题
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
yD
C
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
Ao
Bx
y
yD
yD
yD
C
C
C
Ao Bx Ao B x
o B x Ao
x
△ABC
△ABD △BCD
△ACD
如何求这些三角形的面积呢？
引题
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
1
Q
P y 1 Q y 2 ( x 2 2 x 3 ) ( x 3 ) x 2 3 x
O1
A
x S PA 8 9 B S C,A 1 2 B 3 ( x2 3 x)8 9 3
x 3 2
代1入 x2y 2x3,
y1
15 4
P（3 ，15） 24
练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结
交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的面积S△CAB ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，
是否存在一点P，使S△PAB＝
9 8
S△CAB ，若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由。
y
C
A
铅垂高
h
C
B
D 1 O1
图1
Ax
B
水平宽
a
图2
S水 平 2宽 铅垂高
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
y
C
Ao Bx
△ABC
A(-1,0) B(3,0) C(0,3)
SABC12ABCO SABC12436
引题
如图：抛物线 yx2与2x轴3 x
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。
yD
A(-1,0) B(3,0) D(1,4)
A
o D/ B
解(：1)抛物线解析y1式为(x1)2 4,即y1 x2 2x3
直A 线 解 B 析 y2式 x ห้องสมุดไป่ตู้ 3.
y ( 2 ) C ( 1 , 4 ) 当 , x 1 时 ， y 1 4 , y 2 2 .
CP B
CA 的 B铅 C锤 D 42 高 2 .
SCAB12323
D
（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h