薄膜等厚干涉

2d
2 2
C
T
R
L
S
r
d
A B

O
2 2 R r (R d )
又R d
所以d 略去，d
2
r
2
2R

M
d r
2
r 增加得快

增加得快，所以看到的
2
牛顿环越来越密。
k 1, 2 .... k 0 ,1, 2 ....
k 加强 2d 2 ( 2 k 1) 减弱 2 2R 2 2 r
求 氟化镁薄膜的最小厚度 解 两条反射光干涉减弱条件
2nd (2k 1)
r1
r2

k 0 , ,2 , 1
2 增透膜的最小厚度 d
d
100nm
n 1.00 n 1.38 n 1.55

4n

550 4 1.38
说明 增反膜
薄膜光学厚度（nd）仍可以为 / 4 但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
n3
光程差
k 明纹 2n2d （ 2 k 1) 暗纹 2

4n2
对k值取法 棱边d=0，=0明纹
2 n2 d k
k应取9，即共有9个间隔，且明纹与暗纹间隔为
D k 2n2
薄膜厚度：

4n2
19

4n2
1 . 867
m
尖劈状肥皂膜的干涉图样(左图为倒象)
1. 劈尖干涉 两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻 璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角 很小（秒数量 级） 当平行单色光垂直玻璃表面入射 时，在空气劈尖上下表面引起的 反射光将形成相干光，
k 加强 2d 减弱 2 (2k 1) 2 k 1,2.... k 0,1,2....
·
n1 n2 n1
AB BC
d cos
反射光2 反射光1
DC AC sin ຫໍສະໝຸດ Baidu 2 dtg sin i
1 i
A
2
D
C
n1 sin i n 2 sin
2 n 2 AB n1 DC
2

B
d
2n2
2n2
d cos
d cos
2 dtg n 2 sin
(1 sin )
2

2

2
2 n 2 d cos

2
2d
n 2 n 1 sin
2 2
2
k 加强 i ( 2 k 1) 减弱 2 2

k 0 , 1, 2 ....
当 n1 n 2同理
讨论: １、如果照射到薄膜上的光都是以相同入射角入射,即两光线相 干点的光程差只由薄膜的厚度决定,由此干涉图样中同一条干涉 条纹下面所对应的膜厚是一样,这种条纹称为等厚干涉条纹。 2、对于厚度均匀的平面薄膜来说,光程差是随着光线的倾角(入射 角)而变化,这样不同的干涉明条纹和暗条纹相应的具有不同的倾 角,而同一干涉条纹上的各点都具有同样倾角,这种干涉条纹叫等 倾干涉。 3、对透射光来说,也有干涉现象,无半波损失
l

2
lsinθ


dk

2
dk+1
2
相邻条纹之间距 3.
空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0
/2
设劈尖夹角 ，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l 则
l sin d k 1 d k

.
2
一定，当 大， l 小，条纹密，当
相当大时，条纹将密得

薄膜上表面 面上移
· · k-1
k
· ·
移动前条纹位置
k
干涉条纹的移动
3.检查工件表面质量 如图，待测工件表面上放一平板 玻璃，使其之间形成空气劈尖。以单 色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观 察干涉条纹。由于工件表面不平，观 察到的条纹如图，根据条纹的弯曲方 向，说明工件表面上的纹路是凹还是 凸？纹路深度或高度可表示为 H a
P i
E
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从中 心冒出，并向外扩张，条纹变 密
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮 (5) 透射光图样与反射光图样互补
i
d

n1 n2 n1
i
i
屏幕
f
S
M
L
n 观察等倾条纹的实验装置和光路
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机 对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
明 纹 中 心
暗 纹 中 心
l


dk dk+1
2
同一明条纹或同一暗条纹都对应相同厚度的空气层
讨论 1、干涉特点：在与棱平行的地方空气层厚度处处相等，所以干 涉条纹是平行棱的明暗相间的直条纹 暗 2. 光垂直入射时,两相邻条纹对 应的空气层厚度差都等于
d k 1 d k
明 纹 纹 中 中 心 心
也可用暗纹计算。
2d
n 2 n1 sin
2 2 2
i
当反射光相互加强时,透射光将相互减弱,反之亦然,它们互补
4、上面讨论的是单色光,若所用的是复色光,则由于各种波长的 光各自在薄膜表面形成自己的一套干涉条纹，互相错开，因而在 薄膜表面形成彩色的花纹。 5、观察薄膜干涉，对膜的厚度有无限制呢？ 若膜的厚度太大，会使光程差 大于光源的相干长度。
2b
等厚条纹
平晶
待测工件
解:同一条纹所对应的空气膜厚度是相等的 B点的厚度>C点的厚度 凹厚度每增加时，条纹向下移动一级， 即移动b,现在条纹移动了a,所对应的厚度 变化
b:

2
a:H
H
a
2b
即可测量工件与标准板的偏差值。
三. 牛顿环 入射光垂直照射,i=0 干涉特点：中心 疏而边缘密的一 组同心环状条纹。 B A 光程差
(2) 测波长 λ 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ (3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失
样板 待测 透镜 条纹
(5) 透射图样与反射图样互补
二. 等倾干涉
条纹特点 (1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环;内疏外密;内圆纹的级次比 外圆纹的级次高

中心 d=0是暗斑。反射光的明暗纹所对应的半径分别为
rk rk
( 2 k 1) kR
R 2
k 1, 2 ,3 ..... k 0 ,1, 2 , 3 .....
明纹 暗纹
rk m rk mR
2 2

r
2 k m
r
2 k
Rm
讨论 (1) 测透镜球面的半径R 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
暗 纹 中 心
l

D

dk dk+1
2


平晶
平晶
石 英 环
2． 测量长度的微小改变
标 准 块 规
待 测 块 规
Δh
待 测 样 品 干涉膨胀仪
等厚条纹的应用
不变，只增减薄膜厚度，则等厚干涉条纹并不改变其条纹 间距，而只发生条纹移动，厚度增加，条纹向棱的方向移动， 即厚度每增加 / 2 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数 目，即可测知厚度改变多少。(测量精度达 / 10 以上)。干涉膨 胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的 热膨胀系数。 k+1 移动后条纹位置
无法辨认，
所以干涉条纹只能在很
尖的劈尖上看到。
实际用途； 1. 测量微小角度或细丝直径

2l
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间， 如图，已知用绿光， 5461 nm
l 5 mm , L 20 cm ,

2l
15 , D L 14 . 54 m
''
明 纹 中 心
第四节 薄膜等厚干涉
一、薄膜干涉
我们知道，两束光产生干涉的条件（又称相干条件）为： (1) 频率相同；(2). 相位差恒定；(3). 光矢量振动方向相同 我们讲的薄膜指的是由透明介质形成的厚度很薄的一层介质膜。 S
·
n1 n2 n1
反射光2 反射光1
1 i
A
2
D
C

B
d
S 过A点向b光线作一垂线AD， 自A和D到透镜的焦点的距离相 等，所以a光和b光的光程差就 产生于自A点起a光在薄膜内所 走光程同b光所走的光程之差。
n 2 ( AB BC ) n1 DC
·
n1 n2 n1
反射光2 反射光1
1 i
A
2
D
C

B
d
由前面所学知，当光从光疏介质射向光密介质，在分界面反 射时有半波损失。即
n 2 ( AB BC ) n1 DC
2
A、C两点的距离很近，薄膜厚度可近似看着相等，为d
S
例：测量半导体薄膜氧化硅的 S i O 2 厚度，用 5896 A 钠光垂直照 射，测得10条亮纹，且最右端处为一暗纹，求薄膜的厚度 d ( n1 1
n 2 1 . 5 , n 3 3 . 42 )
0
n1
SiO
2
解：n1
n2
光疏→光密，有半波损失
n2
n2 n3
光疏→光密，有半波损失