OFDM的基本原理 QAM

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字音频广播（ Digital Audio Broadcasting, DVB ）的标准，数字视频广播（ Digital Video Broadcasting，DVB）的标准也正在制定中；在宽带无限接入应用中，IEEE 802.11a 及 IEEE 802.16 都有基于 OFDM 技术的建议， ETSI 的 HiperLAN II 也是一种基于 OFDM 技术的标准； 在数字蜂窝移动通信中应用中，OFDM 是目前研究的热点技术之一；在有线宽带接入技术 中，例如 xDSL（各种高速数字用户线）技术中，OFDM 的一种特殊形式——DMT（Discrete Multitone）以获得广泛应用；等等。OFDM 在这些应用中已经表现出强大的生命力，随着 制约 OFDM 应用的一些关键问题的解决， 相信 OFDM 在未来的通信应用中将会扮演越来越 重要的角色。
2006 年6 月专题——ＭＩＭＯ－ＯＦＤＭ
中国无线门户!
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OFDM 的 基 本 原 理
杜 岩 （山东大学信息科学与工程学院 济南 250100）
1. 引言
现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高的通信系统就成了 通信工程界不断追求的目标。通信系统的效率，说到底就是频谱利用率和功率利用率。特别 是在无线通信的情况下，对这两个指标的要求往往更高，尤其是频谱利用率。由于空间可用 频谱资源是有限的， 而无线应用却越来越多， 使得无线频谱的使用受到各国政府的严格管理 并统一规划。于是，各种各样的具有较高频谱效率的通信技术不断被开发出来， OFDM （Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是目前已知的频谱利用率最高的一种通信系 统，它将数字调制、数字信号处理、多载波传输等技术有机结合在一起，使得它在系统的频 谱利用率、功率利用率、系统复杂性方面综合起来有很强的竞争力，是支持未来移动通信特 别是移动多媒体通信的主要技术之一。 OFDM 是一种多载波传输技术，N 个子载波把整个信道分割成 N 个子信道，N 个子信 道并行传输信息。OFDM 系统有许多非常引人注目的优点。第一，OFDM 具有非常高的频 谱利用率。普通的 FDM 系统为了分离开各子信道的信号，需要在相邻的信道间设置一定的 保护间隔（频带） ，以便接收端能用带通滤波器分离出相应子信道的信号，造成了频谱资源 的浪费。OFDM 系统各子信道间不但没有保护频带，而且相邻信道间信号的频谱的主瓣还 相互重叠（见图 1.5） ，但各子信道信号的频谱在频域上是相互正交的，各子载波在时域上是 正交的， OFDM 系统的各子信道信号的分离 （解调） 是靠这种正交性来完成的。 另外， OFDM 的个子信道上还可以采用多进制调制（如频谱效率很高的 QAM） ，进一步提高了 OFDM 系 统的频谱效率。第二，实现比较简单。当子信道上采用 QAM 或 MPSK 调制方式时，调制 过程可以用 IFFT 完成，解调过程可以用 FFT 完成，既不用多组振荡源，又不用带通滤波器 组分离信号。第三，抗多径干扰能力强，抗衰落能力强。由于一般的 OFDM 系统均采用循 环前缀（Cyclic Prefix，CP）方式，使得它在一定条件下可以完全消除信号的多径传播造成 的码间干扰，完全消除多径传播对载波间正交性的破坏，因此 OFDM 系统具有很好的抗多 径干扰能力。OFDM 的子载波把整个信道划分成许多窄信道，尽管整个信道是有可能是极 不平坦的衰落信道，但在各子信道上的衰落却是近似平坦的（见图 1.6） ，这使得 OFDM 系 统子信道的均衡特别简单，往往只需一个抽头的均衡器即可。 当然，与单载波系统比，OFDM 也有一些困难问题需要解决。这些问题主要是：第一， 同步问题。理论分析和实践都表明，OFDM 系统对同步系统的精度要求更高，大的同步误 差不仅造成输出信噪比的下降，还会破坏子载波间的正交性，造成载波间干扰，从而大大影 响 系 统 的 性 能 ， 甚 至 使 系 统 无 法 正 常 工 作 。 第 二 ， OFDM 信 号 的 峰 值 平 均 功 率 比 （Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）往往很大，使它对放大器的线性范围要求大，同时 也降低了放大器的效率。OFDM 在未来通信系统中的应用，特别是在未来移动多媒体通信 中的应用，将取决于上述问题的解决程度。 OFDM 技术已经或正在获得一些应用。例如，在广播应用中欧洲的 ETSI（European Telecommunication Standard Institute，欧洲电信标准学会）已经制定了采用 OFDM 技术的数
s(n / f s ) = ∑ X ( j ) exp( j 2πf j n / f s )
j =0
N −1
（1.2.4）
将式（1.2.4）代入式（1.2.3）得
S (k∆f ) = ∑∑ X ( j ) exp( j 2πf j n / f s ) exp(− j 2πnk / N )
n = 0 j =0 N −1 n =0
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图 1.2 CP 示意图 OFDM“符号” （symbol）是一个容易产生歧义的概念。在多数 OFDM 文献中，OFDM “符号”指的是调制信息序列 X ( N ) ，而 X ( N ) 的各分量（即各子载波上的调制信息）也 用“符号” （symbol）表示。为避免这种混乱，我们将 X ( N ) 连同循环前缀称为 OFDM“帧 符号” ，简称“符号” ，称 X ( N ) 的分量为“帧内符号” 。OFDM 文献中的符号间干扰（ISI） 指的是帧符号间的干扰， 具体是指除去循环前缀后的帧符号间的干扰， 同样符号同步也是指 帧符号同步。这样与 OFDM 文献中的名称基本一致，而又不会引起误解。
s (n / f s ) = ∑ X (k ) exp[ j 2π(kf s / N )n / f s ]
k =0
N −1
= ∑ X (k ) exp[ j 2πn / N ]
k =0
N −1
（1.2.7）
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上式恰为 X ( k ) ( k = 0,1,2, L , N − 1) 序列（以后我们将该序列简记为 X ( N ) ）的 IDFT （Inverse Discrete Fourier Transform） ，即当子载波频率间隔为 f s / N 时，多载波已调信号的 时域抽样序列可以由 IDFT 计算出来。 由于携带信息的序列 X ( N ) 恰为多载波已调信号抽样序列的 DFT，所以我们说，采用 FFT 实现的多载波调制系统的调制是在频域上进行的。 由以上分析可知，多载波调制系统的调制可以由 IDFT 完成，解调可以由 DFT 完成， 由数字信号处理的知识可以知道，IDFT 和 DFT 都可以采用高效的 FFT 实现。
2 (1 + j ) 。为叙述方便，在只需研究一个多载波信 2
号码元的时候，常常省略码元标号 i ；而当子载波采用普通（没有采用波形形成）的 QAM 或 MPSK 调制时， X i ( k , t ) 与 t 无关，从而将 X i ( k , t ) 简写成 X ( k ) ，根据上下文这样不会 产生歧义。按上述约定， （1.2.1）式可以写成
fk =
kf s N
（1.2.6）
时，就有 S ( k∆f ) = CX ( k ) ，其中 C 为常数，就是说当各子载波的频率为解调用的 DFT 分 辨率整数倍时，可以用 DFT 对信号完成解调。从以上分析可知，为保证正确解调， X ( k ) 在 一个码元间隔内保持为常数是必要的，如果子载波的 QAM 或 MPSK 调制采用了波形形成 技术，如采用余弦滚降波形，采用 DFT 解调时还要作专门的处理。 由以上分析，当各子载波的频率为解调用的 DFT 分辨率整数倍时，可以用 DFT 对多载 波已调抽样信号完成解调。特别地，当子载波的频率间隔为 f s / N 时，由式（1.2.4）有
图 1.1 OFDM 系统的结构
循环前缀 CP 的引入[PR 1]，使得 OFDM 传输在一定条件下可以完全消除由于多径传播 造成的符号间干扰（ISI）和子信道间干扰（ICI）的影响，大大推进了 OFDM 技术实用化的 进程。图 1.2 是循环前缀示意图。
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S (k∆f ) = ∑ s (n / f s ) exp(− j 2πnk / N )
n=0
N −1
（1.2.3）
这里，S ( k∆f ) 是第 k 个频谱分量；s ( n / f s ) ( n = 0,1,2, L , N − 1) 是抽样信号；∆f = f s / N 是 DFT 的分辨率。为使 DFT 正确计算出频谱，信号必须在 N 点抽样以外周期性重复，当信 号只含有该 DFT 的谐波成份时，条件就能满足。将 t = n / f s 代入式（1.2.2）得
3. OFDM 系统的组成
OFDM 系统的组成框图如下图 1.1 所示。 输入比特序列完成串并变换后，根据采用的调制方式，完成相应的调制映射，形成调 制信息序列 X ( N ) ，对 X ( N ) 进行 IDFT，计算出 OFDM 已调信号的时域抽样序列，加上循 环前缀 CP（循环前缀可以使 OFDM 系统完全消除信号的多径传播造成的符号间干扰（ISI） 和载波间干扰（ICI）见§1.4 和§1.5 的分析） ，再作 D/A 变换，得到 OFDM 已调信号的时 域波形。接收端先对接收信号进行 A/D 变换，去掉循环前缀 CP，得到 OFDM 已调信号的 抽样序列，对该抽样序列作 DFT 即得到原调制信息序列 X ( N ) 。
s (t ) = ∑ X (k ) exp( j 2πf k t )
k =0
N −1
（1.2.2）
我们希望这种多载波传输方式的频谱利用率要高， 即子载波间隔要尽可能小； 还希望系 统实现简单。 要实现上述多载波传输系统，一般需要 N 个振荡源和相应的带通滤波器组，系统结构 复杂，体现不出多载波传输的优势。但是，经过细致的分析可以发现，上述多载波传输系统 的调制解调都可以利用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）实现，由于 DFT 有著名的快速算法 FFT（Fast Fourier Transform） ，使得多载波传输系统实现起来大为简化， 特别是利用 FFT 实现的 OFDM 系统，以其结构简单、频谱利用率高而受到广泛重视。 下面分析多载波传输系统可以用 DFT 实现的条件。 为确定子载波间的频率间隔，我们考虑接收端如何对信号解调。我们对接收信号（暂 不考虑噪声和失真的影响）以抽样率 f s 抽样，利用 DFT 对抽样信号进行解调。利用 N 点的 DFT 可以计算出信号的第 k 个频谱分量为
N −1 N −1
= ∑ X ( j )∑ exp( j 2πf j n / f s ) exp(− j 2πnk / N )
j =0
N −1
= ∑ X ( j )δ(
jwenku.baidu.com=0
N −1
fj fs
−
k ) N
（1.2.5）
其中
0, δ(m, n) = 1,
m≠n m=n
观察上式可以发现，当多载波已调信号的频率
2. 多载波调制和 FFT
OFDM 是一种多载波传输技术。设 f k (k = 1,2, L , N ) 为 N 个子载波频率，则一般的多 载波已调信号在第 i 个码元间隔内可以表示成
si (t ) = ∑ X i (k , t ) exp( j 2πf k t )
k =0
N −1
（1.2.1）
其中， X i ( k , t ) 是信号在第 i 个码元间隔内所携带的信息，它决定了 si (t ) 的幅度和相位，一 般情况下它们是只与码元标号 i 有关的复常数，它们携带了要传输的信息；例如，若第 k 个 子载波采用 QPSK 调制时，设采用 π / 4 方式的星座，当第 i 个码元为“00”时，根据码元和 星座的映射关系可以知道， X i ( k , t ) =