应力状态
材料力学第7章应力状态
y
2
2 xy
m m
ax in
m
ax
2
m
in
极值切应力等于极值正应力差的一半。
§7.2 平面应力状态分析的解析法
三、极值切应力和主平面夹角
注意到 则 所以
tan
2 0
2 xy x
y
tan
21
x 2 xy
y
tan
20
1
tan 21
§7.2 平面应力状态分析的解析法
7.2.3 极值切应力及其作用面 一、极值切应力方位角
d 0 d
( x y ) cos 2 2 xy sin 2 0
得
tan
21
x 2 xy
y
二、最大、最小切应力
m m
ax
in
x
2
x
y
2
sin 2
xy cos 2
§7.2 平面应力状态分析的解析法
7.2.2 主应力 主方向 一、主应力
正应力是求极值
d d
x
y
2
(2sin 2 ) xy(2cos2 ) 0
得极值条件为
x
2
y
sin
2
xy
cos
2
0
(1) 极值正应力所在的斜面，恰好是切应力等于零的
平面，即主平面。
(2) 极值正应力就是主应力。
§7.2 平面应力状态分析的解析法
应力状态分析
0 67.5o
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思考题： 一个单元体中最大正应力所在面上的切应力是否 一定为零？最大切应力所在面上的正应力是否也一 定为零？ τ
D2 A2 C D1 2α0
O
A1
σ
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§5-3
基本变形杆件的应力状态分析
一、拉压杆件应力状态分析
分析单向受拉杆件中任一点的应力状态
应力状态分类： 单向应力状态： 一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态： 两个主应力不为零的应力状态
平面应力 状态 空间应 力状态
三向应力状态： 三个主应力都不为零的应力状态 复杂应力状态： 二向和三向应力状态的统称
纯切应力状态：只有切应力，没有正应力
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弯曲时工字形截面各点应力状态：
0 67.5o
主应力单元体为
HOHAI UNIVERSITY 3MPa
2.应力圆求解
1 0 67.5o
6MPa
x 6MPa
y 0
3
τ
x 3MPa
1 1.24MPa
D2
A2 C D1 O A1
2 0
σ
2α0
3 7.24MPa
2 0 135o
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二、应力圆 σα= τα= σx +σy
2 σx -σy
2 σα-
+
σx -σy
2
cos2α -τxsin2α
sin2α +τxcos2α
σx +σy
2 τα=
=
σx -σy 2 σx -σy
cos2α -τxsin2α
应力状态概念
应力状态概念应力状态概念引言应力是物理学中的一个重要概念，它是描述物体内部相互作用的力的状态。
在工程学中，了解材料的应力状态对于设计和制造可靠的结构至关重要。
因此，本文将介绍应力状态的概念、分类、计算方法以及其在工程学中的应用。
一、应力状态的概念1.1 定义应力是指物体内部各点之间相互作用的力。
在物理学中，它通常表示为σ（sigma），单位为牛顿/平方米（N/m²）或帕斯卡（Pa）。
应力可以分为正应力和剪切应力两种类型。
1.2 正应力正应力是指垂直于截面方向作用的拉伸或压缩效果。
当一个物体受到拉伸或压缩时，会产生正向的内部拉伸或压缩效果。
这种效果被称为正向应力。
1.3 剪切应力剪切应力是指沿截面方向作用于物体上两个平面之间相互滑动产生的效果。
这种效果被称为剪切效果。
二、应力状态分类2.1 一维状态一维状态下，物体只受到沿一个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为单一的正向应力或压缩应力。
2.2 二维状态在二维状态下，物体受到两个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力和剪切应力的组合。
2.3 三维状态在三维状态下，物体受到三个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力、剪切应力和法向应力的组合。
三、应力计算方法3.1 应变-位移法在工程学中，常用的计算方法是利用弹性模量和材料的截面面积来计算正向应变和剪切变形。
然后通过材料的弹性模量来计算出相应的正向和剪切应力。
3.2 等效应力法等效应力法是将不同类型的应力转化为等效正向或剪切应力进行计算。
该方法通常适用于复杂载荷条件下的结构分析。
四、应用案例4.1 桥梁结构分析在桥梁工程中，了解桥梁结构所受到的各种载荷条件下的应力状态是至关重要的。
通过应力分析，可以确定桥梁的最大负载能力，以及设计更加安全可靠的结构。
4.2 航空航天工程在航空航天工程中，了解材料应力状态对于设计和制造可靠的飞行器至关重要。
通过应力分析，可以确定各个零部件所受到的最大载荷，并且设计出更加安全可靠的结构。
应力和应变状态
由应力圆可计算出： 1 5P， 2 P
例3 已知受力构件的A点处于平面应力状态，过A点两斜截面上 的应力圆如图，试用应力圆求该点的主应力、主平面和最大剪应 力。
解：
1 OA1 232.5MPa
3 OB1 107.5MPa
100
max 170MPa R
四、三向应力状态和最大剪应力
若单元体是主单元体，即各面上的应力为主应力； 各方向的主应变为：
1 2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 3
2 1 2
3 3 1
各平面的剪应变为零
12 23 31 0.
例1、测得A点处的x=400×10-6，y=-120×10-6 （）。已知： E=200GPa，=0.3，求A点在x和y方向上的正应力。
3）夹角关系：圆上某两条半径夹角等于单元体上对 应截面外法线夹角的两倍，且转向相同。
3.应力圆的应用:
1）确定单元体上任一斜截面上的正应力σα、 剪应力τα；
2）确定两个主应力的大小和方位；
3）确定两个最大最小剪应力的大小和方位；
例1 σx=60MPa,τxy=20.6MPa ,σy= 0 , 用图解法求： 1）该点的主应力和主平面的方位； 2）求与轴线方向成-450的应力σ-450、τ -450 ？
100 (80) sin 600 40cos600 2
97.64(MPa)
4）计算σmax、σmin及主平面方位角
max
min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
10888.5.（5 MPa）
1 108 .5, 2 0, 3 88.5
t g20
2xy x y
应力状态的概念
t xy 10MPa
600
600
n
s
40 (20) 2
40 (20) cos(1200 ) (10) sin(1200 ) 2
13.67MPa
t
40 (20) sin(1200 ) (10) cos(1200 ) 21MPa 2
20MPa
10MPa
300
40MPa
300
xn
解： s x 20MPa
P
A
P sx
sx
A
y
B
C z
P
sx B sx
Mx
tzx
txz
课堂练习
t yx
t C
xy
用单元体表达圆轴受扭时，轴表面任一点旳应力状态。
用单元体表达矩形截面梁横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各
点旳应力状态。
七、主平面、主应力：
sy
y
主平面(Principal Plane)： 剪应力为零旳截面。
sx
sz
z
1 2 3
体积应变与应力分量间旳关系:
1 2
E
(s 1
s2
s3)
例5 已知一受力构件自由表面上某一点处于表面内旳主应变分别
为：1=24010-6， 3=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比 为 =0.3， 试求该点处旳主应力及另一主应变。
1 E
s
z
s
x s
y
xy
t
xy
G
yz
t
yz
G
zx
t zx
G
上式称为广义胡克定律
主应力 --- 主应变关系
s1 s3
1
1 E
应力状态概念
应力状态概念一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力是力对物体单位面积的作用。
即使物体本身并不发生运动，仍然可以存在应力。
应力的量纲是力除以面积，单位常用帕斯卡（Pa）来表示。
2. 应力的分类根据作用力的特点和方向，应力可以分为以下几种类型：•拉应力（tensile stress）：作用力是拉伸物体的方向，使物体变长。
•压应力（compressive stress）：作用力是压缩物体的方向，使物体变短。
•剪应力（shear stress）：作用力是平行于物体表面的方向，使物体发生形变。
•弯应力（bending stress）：作用力使物体弯曲。
二、应力与强度1. 应力与材料的强度应力与材料的强度密切相关。
强度是指材料所能承受的最大应力。
当材料的应力超过其强度时，材料就会发生破坏。
2. 不同材料的强度差异不同材料具有不同的强度特性。
一般而言，金属材料的强度较高，而塑料等非金属材料的强度较低。
三、应力的计算方法1. 基本应力计算方法基本应力的计算方法根据材料的受力情况而定。
对于不同的受力情况，我们采用不同的计算方法。
•拉伸应力的计算公式为：stress = force / area•压缩应力的计算公式为：stress = -force / area•剪切应力的计算公式为：stress = force / area•弯曲应力的计算公式为：stress = M * y / I其中，force表示受力大小，area表示受力区域的面积，M表示弯矩，y表示弯曲点到中性轴的距离，I表示截面的惯性矩。
2. 组合应力的计算方法组合应力是指不同方向的应力同时作用在材料上的情况。
对于组合应力，我们需要将不同方向的应力进行合成。
•对于平面应力状态下的组合应力，可以使用莫尔圆的方法进行计算。
•对于空间应力状态下的组合应力，可以使用三维应力变换公式进行计算。
四、应力的效应1. 弹性效应当施加的应力作用在材料上时，材料会产生弹性变形。
应力状态分析
物体在受力时，其边界上的应力受到外部约 束条件的影响。通过边界条件可以确定物体 边界上的应力分布。
02
CATALOGUE
应力状态分析方法
解析法
解析法是一种基于数学解析的应力状 态分析方法，通过建立物体的平衡方 程和边界条件，求解出物体内部的应 力分布。
解析法适用于简单形状和规则边界条 件的物体，计算精度高，但适用范围 有限。
复合材料性能评估
复合材料在航空航天工程中广泛应用，其性能与应力状态 密切相关。通过应力状态分析，可以评估复合材料的性能 特点，为材料选择和设计提供依据。
土木工程
桥梁和建筑物的承载能力评估
在土木工程中，桥梁和建筑物需要承受各种载荷，包括静载和动载。通过应力状态分析， 可以评估其承载能力，确保结构安全。
人工智能在应力状态分析中的应用
人工智能算法
利用人工智能算法，如深度学习、神 经网络等，对大量数据进行训练和学 习，自动识别和预测应力状态。
数据驱动模型
基于数据驱动模型，通过采集实验数 据和模拟数据，建立应力状态分析的 预测模型，提高分析精度和效率。
多物理场耦合的应力状态分析
多物理场耦合
考虑多种物理场之间的相互作用，如流场、温度场、电磁场等，建立多物理场 耦合的应力状态分析模型。
应力状态分析
contents
目录
• 应力状态分析概述 • 应力状态分析方法 • 材料应力状态分析 • 结构应力状态分析 • 应力状态分析的工程应用 • 应力状态分析的未来发展
01
CATALOGUE
应力状态分析概述
定义与概念
定义
应力状态分析是指对物体在复杂受力 情况下各点的应力大小、方向及主应 力的确定。
《应力状态分析》课件
意义
揭示了物体在受力状态下 内部应力的分布规律，为 分析强度、刚度和稳定性 问题提供依据。
空间应力状态的分类
单向应力状态
物体只承受单向正应力作 用，即一维应力状态。
二向应力状态
物体承受两个正交方向的 正应力作用，即平面应力 状态。
三向应力状态
物体承受三个正交方向的 的正应力作用，即空间应 力状态。
02 平面应力状态分析
平面应力状态的概念
平面应力状态
在二维平面上，各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化的 应力状态。
平面应力状态的特点
各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化。
平面应力状态的应用
在工程中，许多问题可以简化为平面应力状态进行分析，如薄板、 薄壳等结构的应力分析。
平面应力状态的分类
数值法
通过有限元、有限差分等方法求解平面应力状态 的应力和应变。
3
实验法
通过实验测试和测量平面应力状态的应力和应变 。
03 空间应力状态分析
空间应力状态的概念
01
02
03
空间应状态
描述物体内部各点应力矢 量在空间位置和方向上的 分布情况。
定义
空间中任意一点处的应力 状态由三个正交的主应力 及相应的主方向组成。
将物体离散化为有限个小的单元，对 每个单元进行受力分析，再通过单元 的集合得到整体的平衡方程，求解得 到各点的应力分量。适用于复杂几何 形状和边界条件的物体。
通过实验测试得到物体的应力应变关 系，从而反推出物体的应力状态。适 用于无法通过理论分析求解的复杂问 题。
05 应变与应力的关系
应变的概念
复杂应力状态的分类
按主应力大小分类
分为三向主应力状态和二向主应力状态。
应力状态分析实验报告
一、实验目的1. 了解并掌握应力状态的基本概念。
2. 学习如何通过实验方法测定应力状态。
3. 掌握应力状态分析的基本原理和方法。
4. 培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理应力状态是指物体内部在受力作用下，各个点上的应力分布情况。
应力状态分析是研究物体内部应力分布规律的重要方法。
本实验主要研究平面应力状态和空间应力状态。
三、实验设备1. 载荷试验机2. 应变片3. 数据采集系统4. 比较材料5. 标准试验件四、实验步骤1. 实验准备（1）将试验件放置在试验机上，确保试验机水平。
（2）将应变片粘贴在试验件表面，确保应变片粘贴牢固。
（3）连接数据采集系统，检查系统是否正常工作。
2. 加载过程（1）按照实验要求对试验件进行加载。
（2）在加载过程中，实时采集应变数据。
（3）记录加载过程中的应力、应变数据。
3. 数据处理（1）将采集到的应变数据输入计算机，进行数据处理。
（2）根据应力-应变关系，计算应力状态。
（3）分析应力状态的变化规律。
4. 结果分析（1）根据实验数据，绘制应力-应变曲线。
（2）分析应力状态的变化规律，得出结论。
五、实验结果与分析1. 平面应力状态（1）在平面应力状态下，试验件表面出现正应力和剪应力。
（2）通过实验数据，可以计算出应力状态的变化规律。
（3）结果表明，随着加载力的增大，正应力和剪应力逐渐增大。
2. 空间应力状态（1）在空间应力状态下，试验件表面出现正应力和剪应力。
（2）通过实验数据，可以计算出应力状态的变化规律。
（3）结果表明，在空间应力状态下，应力状态的变化规律与平面应力状态相似。
六、实验结论1. 本实验成功地测定了应力状态，并分析了应力状态的变化规律。
2. 通过实验，掌握了应力状态分析的基本原理和方法。
3. 本实验为后续的应力分析、结构设计等提供了实验依据。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保试验机水平，避免试验误差。
2. 在粘贴应变片时，注意粘贴牢固，避免脱落。
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
过一点所方向面上应力的集合,称为这一点的应力状态
应力是指物体内部受到的力的作用，它可以通过单位面积上的力来描述。
在工程力学中，应力是非常重要的物理量，它与物体的形状、材料特性和外部力的作用密切相关。
本文将围绕应力的概念展开讨论，针对其在材料力学中的应用进行深入分析。
一、应力的定义和分类1.1 应力的概念应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ，其计算公式为力F除以面积A，即σ=F/A。
在物体内部，由于外部力的作用，各处都会受到应力的作用，这种应力称为内应力。
而外部施加在物体表面上的力也会导致应力的产生，这种应力称为外部应力。
1.2 应力的分类根据应力的作用方向和大小，可以将应力分为正应力、剪切应力和法向应力三种类型。
正应力是垂直于物体截面的应力，常用符号表示为σn。
而沿着截面方向的应力称为剪切应力，常用符号表示为τ。
另外，法向应力是指作用在物体某一点上的应力。
二、应力状态的描述2.1 应力张量在三维空间中，一个点的应力状态可以由一个3x3的对称矩阵来描述，这个对称矩阵称为应力张量。
应力张量的分量代表了在不同方向上的应力情况，可以通过数学方法进行求解和分析。
2.2 应力状态的表示一个点处的应力状态可以通过应力张量的特征值和特征向量来表示。
特征值代表了应力状态的大小，特征向量则代表了应力作用的方向。
通过对特征值和特征向量的分析，可以判断物体处于何种应力状态，从而进行相应的力学分析和设计。
三、应力的应用3.1 工程材料的性能应力是描述物体受力情况的重要参数，它直接影响着材料的强度、刚度和韧性等性能。
在工程中，通过对材料的应力状态进行分析，可以评估材料的可靠性和安全性，为工程设计提供参考依据。
3.2 结构的稳定性对结构件的受力状态进行分析，可以判断结构在外部载荷作用下的稳定性。
通过对结构的应力分布和应力集中区域的分析，可以预测结构是否会发生破坏或失稳现象，为结构设计和改进提供重要参考。
3.3 力学设计在工程实践中，需要根据实际的力学要求来设计各种零部件和结构件。
应力状态的概念
应力状态的概念
应力状态的概念是指个体在不同生活、工作或学习环境中所承受的各种压力和心理负荷的总和。
它是一种心理感受，描述了人们在面对压力时的心理、情绪和生理反应。
应力状态通常来源于各种不同的因素，如工作压力、学习压力、人际关系压力、经济压力等。
在应力状态下，人们往往感到紧张、焦虑、不安甚至抑郁。
长时间处于高度应力状态下，对个体的身心健康和社交功能都可能产生负面影响。
应力状态既可以是短暂的，也可以是持久的。
短期的应力状态可能是由于特定事件或任务引起的，如考试前的紧张感或工作任务的临时性压力。
而持久的应力状态往往与长期处于高度竞争的环境中、工作生活压力大、人际关系紧张等因素有关。
应力状态不仅仅在个体的心理和情绪层面产生影响，还可能导致身体上的一系列生理反应。
常见的生理反应包括失眠、食欲改变、心跳加快、血压升高等。
这些生理反应进一步加剧了个体在应力状态下的不适和负面影响。
理解和管理应力状态对于个体的健康和幸福至关重要。
通过采取积极的应对策略，如健康的生活方式、良好的时间管理、寻求支持和与他人沟通，可以帮助个体更好地应对应力状态，保护身心健康，促进个人发展和生活质量的提高。
材料力学应力状态
2
y
2
x
y
2 xy
J12 4
J2
R2
sin
2 0
xy
R
c os 2 0
(
x
R
y
)
/
2
x
y
2
R cos(2
20 )
R sin(2 20 )
x
2
y
2
2
R2
x
2
y
2
2 xy
6.2 平面应力状态
H ( , )
B
O
yx
y E
2
R
2
C 2 0
( x y ) / 2 x
y
y yx n
40
30 z
( MPa )
80
x
z 30MPa (主应力) x 80MPa y 40MPa
(1)求主应力
xy 40MPa
~m ~m
ax in
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
104.72 15.28
(MPa)
1 104 .72MPa 2 15.28MPa 3 30MPa
3
2
-30 O 15.28
( 3 1)( 3 2 )
2 n
(
n
2
2
3
)
2
2
3
(
n
2
2
3
)
2
2
3
0
n
2
2
3
2
2 n
2
2
3
2
O
c1
3 2
c2 c3
应力状态的分类
应力状态的分类
1. 单轴应力状态，这就好比你拉一根橡皮筋，橡皮筋就只在一个方向上受力，像建筑中的柱子只承受轴向压力就是这种哦！
2. 双轴应力状态呀，就像被从两个方向拉扯的布，两个方向都有应力呢，比如说飞机机翼受到的力就有点类似。
3. 平面应力状态呢，想象一下一块薄木板被不同方向按呀按的，是不是挺形象呀，咱们常见的钢板很多时候就是这种情况。
4. 三向应力状态那不就是从三个方向都受力嘛！可以类比成一个被全方位挤压的小皮球，很多复杂机械零件内部就是这样的哟。
5. 静水应力状态，这就好像人在深深的水下，各个方向都受到同样大小的压力，不是很有意思嘛！
6. 复杂应力状态呀，那可真是乱七八糟的力都有，就像在混乱的战场中，各种力量交织在一起，一些地质结构不就是如此嘛。
7. 简单应力状态呢，就像是很单纯的一个力在起作用，简单直接，像我们平时拉个简单的小物件。
8. 组合应力状态啊，就如同各种不同的力拼凑在一起，像个大杂烩，一些建筑结构体上的力就是这样组合的嘞。
9. 动态应力状态，就好像坐过山车时你身体感受到的力，时刻在变化呀！很多运动中的物体就是这种哦！
我觉得理解应力状态的分类太重要啦，能让我们更好地明白物体所承受的力的情况呀！。
材料学应力状态概述
材料学应力状态概述材料学中的应力状态是指材料内部受力的分布情况。
材料在受到外力作用时，会产生内部的应力。
了解和分析材料的应力状态对于材料的设计、加工和使用具有重要意义。
下面将对应力状态进行概述。
首先，应力可以分为拉应力、压应力和剪应力。
拉应力是材料内部发生拉伸的力，压应力是材料内部发生压缩的力，剪应力则是材料内部发生剪切的力。
这三种应力是材料在受力时最基本的应力形式。
其次，应力的分布是在材料内部的各个点上的应力大小和方向的变化。
根据应力的分布情况，可以分为均匀应力和非均匀应力。
均匀应力指的是受力材料内部各个点上的应力大小和方向完全相同，各点上的应力分布是均匀的。
非均匀应力指的是受力材料内部各个点上的应力大小和方向不同，各点上的应力分布是不均匀的。
另外，应力在材料内部是沿着不同的方向作用的。
这些不同的方向包括垂直于所受力的方向和与所受力垂直的方向。
对于材料来说，所受力的方向所产生的应力称为正应力，与所受力垂直的方向所产生的应力称为剪应力。
正应力可以进一步分为法向应力和切向应力，法向应力是垂直于材料截面的应力，切向应力是与材料截面相切的应力。
此外，还可以对应力进行分类。
静态应力是指材料在受力过程中保持相对静止的应力状态。
静态应力包括恒定应力和准静态应力。
动态应力是指材料在受力过程中发生明显变化的应力状态，动态应力通常产生在材料的瞬间或短暂受力下。
动态应力包括冲击应力、脉冲应力和循环载荷应力等。
最后，应力状态的分析是通过应力张量来描述的。
应力张量是一个描述应力状态的二阶对称张量。
对于各向同性材料，应力张量可以由其法向应力和切向应力来表示。
其中，法向应力的大小等于平均应力的大小，切向应力的大小则与法向应力的大小相关。
总之，材料学中的应力状态是指材料内部受力的分布情况。
根据应力的形式、分布和方向可以将应力分为拉应力、压应力和剪应力，均匀应力和非均匀应力，以及正应力和剪应力。
根据应力的性质可以将应力分为静态应力和动态应力。
应力状态分类
应力状态分类引言：应力是指物体受到外部力作用时的一种物理量。
根据物体受力的不同方式和受力后的变形程度，应力状态可以分为四种类型：拉应力、压应力、剪应力和扭应力。
本文将对这四种应力状态进行详细介绍。
一、拉应力拉应力是指物体受到外部力的拉伸作用时，在其内部产生的一种应力状态。
当物体受力方向与其初始长度方向一致时，会发生拉应力。
拉应力会导致物体产生正向的线性变化，即物体的长度会增加。
拉应力可以通过应力-应变关系来描述，即拉应力等于物体的应变乘以杨氏模量。
拉应力在工程领域中广泛应用，如在建筑结构中使用钢材来承受拉力。
二、压应力压应力是指物体受到外部力的压缩作用时，在其内部产生的一种应力状态。
当物体受力方向与其初始长度方向相反时，会发生压应力。
压应力会导致物体产生负向的线性变化，即物体的长度会减小。
与拉应力类似，压应力也可以通过应力-应变关系来描述，即压应力等于物体的应变乘以杨氏模量。
压应力在许多工程领域中都有应用，例如在汽车制造中，轮胎受到路面的压力而产生的压应力。
三、剪应力剪应力是指物体受到外部力的剪切作用时，在其内部产生的一种应力状态。
当物体受到平行于其初始形状的剪切力时，会发生剪应力。
剪应力会导致物体产生切变变形，即物体的形状会发生扭曲。
剪应力可以通过剪应力等于物体的剪应变乘以剪切模量来描述。
剪应力在工程领域中非常常见，如在金属加工中，剪应力用于切割金属材料。
四、扭应力扭应力是指物体受到外部力的扭转作用时，在其内部产生的一种应力状态。
当物体受到扭矩作用时，会发生扭应力。
扭应力会导致物体产生扭转变形，即物体的形状会围绕中心轴旋转。
扭应力可以通过扭应力等于物体的扭应变乘以扭转模量来描述。
扭应力在机械工程中十分重要，如在传动装置中，扭应力用于传递转矩。
结论：应力是物体受到外部力作用时的一种物理量，根据物体受力的不同方式和受力后的变形程度，应力状态可以分为拉应力、压应力、剪应力和扭应力。
这四种应力状态在工程领域中都有重要的应用。
应力状态与应变状态分析
应变状态分析对应力状态分析起到补充作用，特别是在复杂受力情况下，能够更 准确地描述物体的变形行为。
应变状态的分类
单轴应变
物体在单向受力过程中发 生的应变，只有一个方向 的长度变化。
双轴应变
物体在双向受力过程中发 生的应变，长度变化发生 在两个相互垂直的方向上。
三轴应变
物体在三向受力过程中发 生的应变，长度变化发生 在三个相互垂直的方向上。
塑性变形
在某些高应力状态下，材料可能 会发生塑性变形，影响其机械性 能和稳定性。
断裂韧性
材料的断裂韧性可能会受到其内 部应力的影响，高应力状态可能 降低材料的断裂韧性，导致材料 更容易断裂。
02
应变状态分析
定义与概念
定义
应变状态分析是研究物体在受力过程中内部应变的分布和变化情况，以及应变与 应力之间的关系。
详细描述
在塑性行为下，材料发生屈服，即应力达到某一特定值后，应变开始急剧增加。这种行为通常发生在 材料承受的应力高于其屈曲点时。
脆性行为
总结词
当材料受到外力作用时，它可能会突然断裂，而不会发生显著的形变。
详细描述
在脆性行为下，材料在较低的应力状态下就会断裂，且断裂前几乎没有明显的塑性变形。这种行为常见于某些脆 性材料，如玻璃或陶瓷。
弹性行为
总结词
当材料受到外力作用时，会发生形变， 但当外力去除后，材料能够完全恢复 其原始形状和尺寸。
详细描述
在弹性行为下，材料的应力和应变之 间呈线性关系，即应力与应变成正比。 这种行为通常发生在材料承受的应力 低于其屈服点时。
塑性行为
总结词
当材料受到外力作用时，会发生形变，并且当外力去除后，材料不能完全恢复其原始形状和尺寸。
《应力状态理论》课件
VS
地质工程
在地质工程领域，应力状态理论对于研究 地壳应力分布、地震成因及岩土工程稳定 性等方面具有重要意义。通过将应力状态 理论与地质工程实践相结合，可以更好地 防范地质灾害和提高工程安全性。
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THANKS
应力状态的重要性
工程应用
应力状态理论在工程领域中具有广泛应用，如结构分析、材料力学、岩石力学等，是解决实际工程问题的重要 基础。
学科发展
应力状态理论的发展推动了相关学科的进步，如断裂力学、损伤力学等，为解决复杂工程问题提供了更全面的 理论支持。
应力状态的历史与发展
早期研究
早期的应力状态研究主要集中在静力学领域，如弹性力学和塑性力学等，主要研究物体在受力作用下的平衡问题 。
多物理场耦合研究
在实际应用中，应力状态往往与温度、磁场等其他物理场存在耦合效应。未来研究应关注多物理场耦 合对应力状态的影响，建立更为完善的理论体系。
应力状态理论在其他领域的应用拓展
生物医学工程
在生物医学工程领域，应力状态理论在 骨骼、牙齿、血管等生物组织的生长、 修复和疾病防治等方面具有重要应用价 值。通过研究生物组织的应力状态，可 以为生物医学工程提供新的设计思路和 治疗方案。
应力的基本性质
应力的基本性质包括对称性、反对称性和转轴性。这 些性质反映了应力分布的内在规律，对于理解物体受 力状态和变形机制具有重要意义。
应力的基本性质包括对称性、反对称性和转轴性。对 称性是指对于任何点，其对称点的应力状态是相同的 ；反对称性则是指对于任何点，其对称点的应力状态 是相反的；转轴性则是指当坐标系旋转时，应力分量 的值会发生变化，但各向同性和各向异性状态不变。 这些性质反映了应力分布的内在规律，对于理解物体 受力状态和变形机制具有重要意义。
应力状态及强度理论
/
2
低碳钢
低碳钢 : σ s 240MPa; τs 200MPa
灰口铸铁 : σ Lb 98 ~ 280MPa σ yb 640 ~ 960MPa; τb 198 ~ 300MPa
铸铁
30° 40
图示单元体中应力单位为MPa
20
①求斜截面上旳应力
30
解 : x 30 y 40
60°
y
二、应力圆旳画法
y
Ox
C O
B(y ,yx)
x
xy
建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好百分比尺）
在坐标系内画出点A( x，xy) 和B(y，yx)
x
A(x ,xy)
AB与 轴旳交点C便是圆心。
以C为圆心，以AC为半径画
圆——应力圆；
y
n 三、单元体与应力圆旳相应关系
x
xy
面上旳应力( ， ) 应力圆上一点( ， )
y
y
主单元体：
x
六个面上剪应力均为零旳单元体。
z
z
2
主平面：
剪应力为零旳截面。 x
主应力：
主平面上旳正应力。
1
主应力排序规则：按代数值大小排序：
3
σ1 σ2 σ3
三向应力状态： 三个主应力都不为零旳应力状态。（即三对平行平面上旳应
力均不为零）
二向应力状态： 一种主应力为零旳应力状态。（即仅一对平行平面上旳应力为零）
y
一、应力圆
x
y
xy
Ox
x
y
y
xy
σα
σx
σy 2
σx
σy 2
cos2α
τ xy sin2α
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0
pD x 4
3、三向应力状态实例
滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态
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σ
Z
σx σy
火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？
1、已知薄壁容器的内压为ｐ，内径为D，壁 厚为ｔ，画出下列各种受力状态下危险点的 应力状态。
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z
2
3
S平面
x
4
Mz
1
4
Mx
z
FQy
1
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2
3
y
3
x
M
2 提取点的应力状态
P
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M1
M2
M
P
提取危险点处应力状态
3
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P
M1
M2
提取危险点处应力状态
q
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确定正应力极值
1 1 ( x + y ) + ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
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设α＝α0 时，上式值为零，即
( x y ) sin 2 0 2 xy cos 2 0 0
yx
y
二、单元体的局部平衡
Fn 0
+ 0
x
xy
t
n
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yx
dA
y
dA
x (dA cos ) cos + xy (dA cos ) sin
y (dA sin ) sin + yx (dA sin ) cos 0
FP 2
S平面
5
4 3 2 1
4
3 2 1
x
Fl Mz P 4
2
4
x
2
5
2
x
1
1
2
1
2
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2
x
2
3
3
3
7 提取直角拐固定端截面上一点的应力状态
l
判定变形
铅锤面内弯曲
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S
FP
a
M=FPL T=FPa
4
y
1
F
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F A
F
cos2
sin 2 2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
应力的点的概念与面的概念
应力
指明
哪一个面上？
哪一点？
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哪一点？
哪个方向面？
应力状态: ——过同一点不同方向面上应力的集合，称
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cos
2
2
sin 2
2、扭转变形杆件
①判断危险面 ←内力图 ②危险点 ←应力分布规律→应力状态
m
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m
T IP
T Wt
纯剪切应力状态
3 提取扭转变形杆件一点的应力状态
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L
ｐ
轴线方向的应力
x
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x D t
x
ｐ
ｐπD２ ４
F
x
0
x D p
pD x 4
D2
4
横向应力
F
ｐ×Ｄ×ｌ
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y
0
y 2 l p D l 0
ｐ
y
T IP
T Wt
纯剪切应力状态
4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态
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M Wz
单向应力状态
5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态
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My Iz
Fs S * z bI z
平面应力状态
提取 点的应力状态
若
σ x σ y ,则 α1
{ + 45
450 (τ x 0)
0
(τ x 0)
三、平面应力状态任意方向面上的正应力与切应力
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x + y
2
+
x y
2
cos2 xysin2
x y
2
sin2 + xy cos2
特例
平 面 应 力 状 态
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单向应力状态
特例
纯剪应力状态
常用术语 主平面：单元体中剪应力等于零的平面。
主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力
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3
主应力：主平面上的正应力。 主方向：主平面的法线方向。
约定：
2
1 1 2 3
一、什么是应力状态？
（一）、应力的点的概念:
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应力的点
应力的面
T Ip
（实心截面）
FQ
My Iz
* FS S z bI z
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Mz
横截面上的正应力分布 结果表明：
横截面上的切应力分布
同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。
用 + 斜截面截取，此截面上的应力为
2
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x
x + y x y cos 2 + xy sin ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 2
x y sin 2 xy cos 2 2
yx
xy
应力状态是一切应力分析的基础；
1 、拉压变形杆件
①判断危险面 ←内力图 ②危险点 ←应力分布规律→应力状态
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F
F
F x A
单向应力状态
1 提取拉压变形杆件一点的应力状态
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F x A
单向应力状态
2 提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上
p
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D
4
2
F
y
0
y D p
D2
4
0
ｐ
y
y
pD y 4
D
y
σy
x
p
D
4
2
σ
x
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ｐ
x D
F
x
0
x D p
D2
并注意到 yx xy 化简得
1 1 ( x + y ) + ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 1 ( x y ) sin 2 + xy cos 2 2
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
3. 正应力极值和方向
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7.1 应力状态的概述 7.2 平面应力状态分析——解析法 7.3 平面应力状态分析——图解法
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7.4 三向应力状态
7.5 广义虎克定律
§7-1
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应力状态的概述
一、什么是应力状态？ 二、为什么要研究应力状态? 三、如何描述一点的应力状态?
F
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0 n
dA x (dA cos ) cos + xy (dA cos ) sin
y (dA sin ) sin + yx (dA sin ) cos 0
F 0
t
dA (dA cos ) sin xy (dA cos ) cos x
F
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F
L
F
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M
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主应力、主平面
P
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二、单元体的局部平衡
y yx
x
y
xy x x
y
x
xy
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三、如何描述一点的应力状态
单元体
dz
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dy
dx
单元体的性质： a、单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；
b、任意一对平行平面上的应力相等
一般三向（空间）应力状态