2010年江苏专转本高等数学真题(附标准答案)

2０１0年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共６小题,每小题4分，满分24分）

1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小,则常数,a n 的值为

( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46

a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 （ )

A ． １条 B. ２条 C ． ３条 D.

4条

３.设函数22()cos t x x e tdt Φ=

⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( )

Ａ. 222cos x xe x

Ｂ. 222cos x xe x - C. 2cos x xe x - D ． 22cos x e x -

4．下列级数收敛的是

( ) A. 1

1n n n ∞=+∑ B. 2121n n n n ∞=++∑

C. 1n n ∞=

D. 212n n n ∞=∑ 5.二次积分1

101(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得

( ）

Ａ． 1

101(,)x dx f x y dy +⎰⎰ Ｂ． 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰

C. 2

111(,)x dx f x y dy -⎰⎰

Ｄ. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ ６．设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内

( )

A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的

B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的

C ． 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 Ｄ. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，满分2４分） 7. 1lim()1

x x x x →∞+=- 8． 若(0)1f '=，则0

()()lim x f x f x x →--= 9. 定积分31

2111x dx x -++⎰的值为 1０. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==,若a 与b 垂直，则常数k =

11.

设函数z =,则10x y dz ===

12． 幂级数0(1)n

n n x n ∞

=-∑的收敛域为

三、计算题(本大题共８小题，每小题8分,满分6４分)

13、求极限2011lim()tan x x x x

→- 1４、设函数()y y x =由方程2x y y e x ++=所确定，求22,dy d y dx dx

15、求不定积分arctan x xdx ⎰