甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(理)专题训练：选择填空限时练(三)Word版含答案

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一、选择题

1． 设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B

＝{y |y ≥0}，则A ×B 等于

( )

A ．(2，＋∞)

B ．[0,1]∪[2，＋∞)

C ．[0,1)∪(2，＋∞)

D ．[0,1]∪(2，＋∞)

答案 A

解析 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]． 所以A ×B ＝(2，＋∞)．

2． 命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是

( )

A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0

B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0

C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0

D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 答案 C

3． 给出下面四个命题：

①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；

③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是

( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④

答案 D

解析 当a 平行于b 所在平面时，a ，b 可能异面，故①不正确；当a 、b 不相交时，可能a ∥b ，故③不正确；由此可排除A 、B 、C ，故选D.

4． 设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β

－α等于

( )

A.π2

B ．－π

2

C.π4

D ．－π4

答案 A

解析 由|2a ＋b |＝|a －2b |得3|a |2－3|b |2＋8a·b ＝0，而|a |＝|b |＝1，故a·b ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－π2，即β－α＝π

2

.选A.

5． 已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，

则S 10的值为

( )

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

答案 D

解析 a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2， 所以a 27＝a 3·a 9，所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，

所以a 7＝8，所以a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×9

2

×(－2)＝110.

6． 设双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率

等于

( )

A. 3

B ．2

C. 5

D. 6

答案 C

解析 设切点P (x 0，y 0)，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝2x 0. 由题意有y 0

x 0

＝2x 0，

又y 0＝x 20＋1，解得x 2

0＝1，

所以b

a ＝2，e ＝

1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5.

7． 设随机变量ξ服从正态分布N (16，σ2)，若P (ξ>17)＝0.35，则P (15<ξ<16)＝

( )

A ．0.35

B ．0.85

C ．0.3

D ．0.15

答案 D

解析 由正态分布的对称性知，P (ξ>16)＝0.5， 又P (ξ>17)＝0.35，

所以P (16<ξ<17)＝0.5－0.35＝0.15. 于是P (15<ξ<16)＝P (16<ξ<17)＝0.15.

8． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

( )

A ．4 2

B ．2 2

C.42

3 D.223

答案 B

解析 该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V ＝S

底

h 可得V

＝2 2.

9． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝

⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π

2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则

( )

A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π

4上单调递减 B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫

π4，3π4上单调递减 C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π

2上单调递增 D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫

π4，3π4上单调递增 答案 A

解析 变形f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π

4. 又f (－x )＝f (x )，得函数为偶函数，故φ＋π4＝k π＋π

2(k ∈Z )．

∴φ＝k π＋π

4(k ∈Z )．

∵|φ|<π2，∴φ＝π4.

又T ＝π，∴ω＝2.

∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

2＝2cos 2x . 结合图象知A 正确．

10．(2013·山东)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为

( )

答案 D

解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π

2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故

选D.