水力学课件

强为零点计量的压强，pabs；
• 相对压强：以当地大气压强pa为零 点计量的压强，p .
p pabs pa
p p0 h pa ( p0 pa ) h
实际工程中，p0=pa
p=h
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若pabs<pa，p=pabs-pa<0，称存在负压
真空压强：负压的绝对值，pv
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等压面的应用三：
应用等压面测量任两点压强差
12
等压面的应用四：
应用等压面测量任两点测压管水头差
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思考题：神奇水槽为何不溢流？
14
思考题：找等压面
油 N M 水 N M
1
1
（a）
（b）
15
注意：
均匀连续介质
p1 p2 z1 z2
16
2.位置水头、压强水头、测压管水头
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§ 1.1.4 静水压强图示及量测
一. 静水压强图示
依据：1. 水静力学基本方程 p=h; 2. 静水压强特性（大小、方向）


21

C
2) h 1+ h (
22
23
24
二. 压强量测
原理：等压面原理
• 差别：量程大小、计量精度 （1）液柱式压力计 • 分类： （2）金属压力表 真空表
•
恒定流中，所有物 理量的表达式中将不显 含时间，它们只是空间 位置坐标的函数。
• 严格讲，工程中的水
u 0 t
流都属于非恒定流。
u 0 t
u u( x, y, z )
非恒定流的流速场：
u u( x, y, z, t )
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二. 迹线和流线
迹线
某一流体质点在一段 时间内实际运动的轨 迹线。
2
1.1
水静力学
内容：研究液体静止状态下的平衡规律及 实际应用.
静止液体：du/dy=0, =0, 只存在p.
具体： 1.静水压强及特性；
2.液体平衡微分方程及综合式 ； 3.水静力学基本方程及基本概念 ； 4.静水压强的图示及量测 ； 5.平面上的静水总压力 。
3
§ 1.1.1
静水压强及其特性
D
dz
A
dy dx z
C
B O
y
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§1.1.2 液体平衡微分方程及综合式
一.平衡微分方程的形式：
1 p X 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z
该 式 称 液 体 平 衡 微 分
方程 （ 欧拉平 衡微分 方 程）。
二.平衡微分方程的物理意义：
h P pc A hc A bh 2 1 2 h b AP b 2
A h h B
b
hc
P
C h
h
作用点的位置 由压强 分布图的形心得到。
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Ap:压强分布图的面积
P
H H
P
L L/3
gh
h L
gH
gH
e
三角形压强 分布图的形心 距底 L e 3
梯 形 压 强 分布图的形 心距底 L 2h H
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2.U形压力计
测量的压强较大时，采用重度大的液体作为
量测介质；
•A点压强：
pA hA mhp pA mhp hA
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3.压差计（比压计）
用于测量任意两点的测压管水头差或
压强差；
p A ( z A hp ) pB z B m hp
dp ( Xdx Ydy Zdz)
上式为液体平衡微分方程的综合式。
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§1.1.3
水静力学基本方程及基本概念
一. 水静力学基本方程 如图，质量力只有重力：
z p C
p1 p2 z1 z2
z1 z2 p1 p2
Z0 Z Z2

Z1
p p0 h
表面压强p0可向液体内部 各方向传递-帕斯卡定律
(zA pA
水
ΔZ
Z

) hp ( z B
pB

)
m hp
(zA
pA

) ( zB
pB

)
水
Z
m hp hp 12.6hp
Δ
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p A pB (12.6hp z)
若所测压强很小，可以倾斜安置压差计.
若所测两点压强差很小，也可以采用较
轻液体（煤油、空气等），但此时要将U 形管倒置.
M
Δ ZB ZA
M B 水
ΔZ
水
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（二） 金属压力表-压力表、真空表
• 液柱式压力计：精度高，但量测范围 小、携带不方便，主要用于实验室。
压力表：测相对压强. 真空表：测真空压强.
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§1.15 作用在平面上的静水总压力
•总压力求解包括其大小、方向
液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和单位
表面力之间的平衡。
6
三.液体平衡微分方程的积分：
1 p 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z X
将方程中各式依次乘以dx、dy、dz，相加得
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
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y

a
z o
ux
x
• 例如，两平板间的流动，过水断面上的
流速不相等，假设相等均等于 。
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五. 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
流线是否平行？
均匀流
非均匀流
•
判别：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均 匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
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是 否 接 近 均 匀 流 ？
是
渐 变 流
Qm 2
Qm1
Qm1 Qm 2 Qm3
pv | pabs pa | pa pabs
•真空度：真空压强用水柱高度表示，hv
hv pv


p a p abs

(m水柱）
标准大气压：1p标=760mmHg=1.013105(N/m2)
工程大气压：1p工=735mmHg=9.8104(N/m2) =98kPa=10mH2O
uA
B
t时刻
A
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• 流线是流速场的矢量线，流线表示某一时刻曲线上
各流体质点的速度方向。有了流线，流场的空间分布 情况就得到了形象化的描绘。
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流线的特点
•在恒定流情况下，流
线的形状、位置不随时 间变，在非恒定流情况 下，流线一般会随时间 变化。
•恒定流时液体质
点将沿着流线走， 迹线与流线重合。
流管
流线
• 与流线一样，流
管是瞬时概念。
•根据流管的定义易知，在
对应瞬时，流体不可能通 过流管表面流出或流入。
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•
流管取无限小时， 称元流管，其中的液 流称为元流。
•流管取有限大时的液流，
称总流。总流可看作无数个 元流的集合。
• 过流断面：与
元流或总流的所 有流线均正交的 横断面。
dA1
u1
dA2
p h
8
二. 水静力学的基本概念
1. 等压面
• 静止液体，P=const，为等压面。 由平衡方程综合式 可得等压面方程为
dp ( Xdx Ydy Zdz)
Xdx Ydy Zdz 0
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等压面的应用一：
应用等压面测量大气压强
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等压面的应用二：
应用等压面测量任一点压强
平面流动
三元（维）流动
轴对称流动
• 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，
二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简 化和抽象，以便分析处理。
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§1.2.2
恒定一元流的连续方程
不可压缩性液体恒定一元流的连续方程 ：
v1 A1 v2 A2 Q
或
v1 A2 v2 A1
恒定不可压缩液体，各断面通过的流量相等，且断面平均 流速与过水断面面积成反比。
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压力表
（一） 液柱式压力计
根据液柱高度或高差测量压强大小；
• 一般测量相对压强. 1.测压管：
在内有液体的 容器壁选定测点， 垂直于壁面打孔， 接出一端开口与大 气相通的玻璃管， 即为测压管。
pA / pB /
zA zB
O O
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• 测压管直接用同种液体的液柱高 度测量压强
pA=hA
•除非流速为零或无穷大处，流线
不能相交，也不能转折。
流线的方程
dx dy dz ux ( x, y, z, t ) u y ( x, y, z, t ) u z ( x, y, z, t )
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三. 流管、元流、总流和过水断面
• 在流场中，取一条
不与流 线 重合的 封 闭 曲线 L，在同一时刻过 L上每一点作流线，由 这些流 线 围成的 管 状 曲面称为流管。 L
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• 定义流量与过水断面 • 由于过流断面上的流
速 分 布不 易 确定 ，所 以 根 据积 分 中值 定理 引 入 断面 平 均流 速确 定积分式 Q udA 。
Q 面积之比 v 为断面 A

A
平均流速，它是过流断 面上不均匀流速u的一 个平均值，假设过流断 面上各点流速大小均等 于 ，方向与实际流动 方向相同，则通过的流 量与实际流量相等。
基本方程： p z C
g
z:位置水头； p/:压强水头； z+p/:测压管水头
zA pA
Z Z
g
O
O

zB
pB

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思考题:
a
1.p0=pa时，液面高度？ 2. P0>pa时，液面高度？
Z
3. P0<pa时，液面高度？
O
Z
O
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3.绝对压强、相对压强、真空度
绝对压强：以绝对真空状态下的压
一.静水压强的定义
静止液体的应力只有法向分量（液体质点之间没有
相对运动不存在切应力）。
n
P
P p lim (2.1.1) A0 A
•
压强的单位：Pa（N/m2）
4
二.静水压强的特性
1.沿受压面的内法线； 2.作用在同一 点各方向的静 水压强大小相 等，即与作用 方向无关.
x
pn
p

、作用点。
• 求解作用在平面上的静水总压力，实际是
平行力系的合成，作用力垂直于作用面。
P
H
gH
H
P
gH
H/3
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P
H H
P
L L/3
gh
h L
gH
gH
e
H
gh
h H
h
gH
g(H-h)
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一. 解析法求平面上的静水总压力
P
hC h dP

o h o
总压力的大小
P gh d A
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
否
急 变 流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
•
渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀 流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限， 52 需要根据实际情况来判定。
六. 一元流、二元流、三元流
流场中运动要素与空间坐标的关系。
一元（维）流动 二元（维）流动
e 3 hH
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1.2 液体运动的一元流分析法
内容：研究液体的机械运动规律（运动要素 随空间、时间的变化规律）及其在工程中的应 用：根据物理学及理论力学中的三大守恒定律 推导水力学中的三大基本方程。
质量守恒 能量守恒 动量守恒
连续方程
能量方程
动量方程
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§1.2.1
液体运动的若干基本概念
A
y y
dA A D C
pC A
y yC yD x
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总压力的作用点
P
hC h dP

o h o
y y
dA A D C
IC y D yC yC A
y yC yD x
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常见图形的A、yc及Ic值
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二. 图算法求矩形平面上的静水总压力
求解矩形平面的静
水总压力，采用图算 法更方便。 压强分布图 总压力
水力学多媒体电子教案
大连理工大学建工学部水利学院
1 刘亚坤
1.1 水静力学 1.2 液体运动的一元流分析法 1.3 液体的流动型态及水头损失 1.4 恒定有压管流 1.5 明渠恒定均匀流动 1.6 明渠恒定非均匀流动 1.7 堰流及闸孔出流 1.8 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 1.9 隧洞的水力计算 1.10 渗流 1.12 模型试验与量纲分析
A A A A A
t2时刻 A
迹线的微分方程为：
dx dy dz ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ dt ux u y uz
t1时刻
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流线
某一时刻，通过流场中某一固定空间点画 一条瞬时曲线，它上面所有流体质点的流 速向量都在该点与曲线相切。
uC uB D C uD
换句话说， 在某一时
刻与许多 流体质点 的速度矢 量均相切 的空间曲 线为流线。
u2
流线平行，过水 断面为平面，否 则为曲面。
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四. 流量和断面平均流速
•单位时间内通过流场中某一
过水断面 A 的流体体积称为 流量，或体积流量，记为 Q， 单位为 m3/s .
A dA
n
u
dV dsdA Q dQ u dA dt A dt A A A
由u的分布可以确定Q.
恒定流、非恒定流
迹线和流线
流管、元流、总流和过水断面
流量和断面平均流速
均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
一元流、二元流和三元流
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一. 恒定流、非恒定流
•流场：液体的流动空间。
•
若流场中任何空间点上 的所有运动要素均不随时 间变化，称流动为恒定流。 否则，为非恒定流。
例如，恒定流的 流速场：