东海县初中数学中考模拟试卷
2024年江苏省连云港市东海县中考一模数学模拟试题(含答案)
2024年中考第一次调研考试数学试题（请考生在答题卡上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数绝对值最大的是（ ）A．BC ．D ．2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按着如图方式摆放，则它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据“2037”用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（）小丽演讲内容言语表达形象风度得分809580权重25%40%35%A ．86B ．85.5C ．86.5D ．886．函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）13π-2024-32.03710⨯22.03710⨯40.203710⨯220.3710⨯235m m m +=623m m m ÷=325m m m ⋅=()239mm =y kx b =+A ．当时，B ．C ．若的图像与坐标轴围成的三角形面积为2，则D ．若点和点在直线上，则7．要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，分别以点A,C 为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F,D,E ；以F 点为圆心，以D 、E 间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G ;作射线,交边与点H ．则即为所求；乙：如图2，分别以点A,B,C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D,E,F,G ；分别作直线和,直线和分别交于点M,N ；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）图1 图2A ．甲、乙两人的作法都正确B ．甲、乙两人的作法都错误C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．甲的作法错误，乙的作法正确8．如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转后得到,点B 经过的路径为弧,将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧,则图中阴影部分的面积是（ ）2x =-1y =0k <y kx b =+2b =(1,)m -(1,)n m n>ABC △ABC △,,AB BC AC AG BC HBA △12AC DE FG DE FG ,AB AC MN AMN △Rt ABC △90ACB ∠=︒4,60AB A =∠=︒Rt ABC △90︒Rt DEC △BE AB 60︒CE BFA．B． C．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．10．分解因式__________．11．若关于x 的方程没有实数根，则k 的值可以是__________（只填一个即可）12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°．13．如图，一块直角三角板的角的顶点P 落在上，两边分别交于A,B 两点，连结,则的度数__________°．14．如图是的网格，每个格子都为正方形．点A,B,C,D,E 均为格点，线段交于点O ．则__________．15．对任意实数x ,二次函数满足,则的值是__________．16．正方形的边长是6，点E 是边延长线上一点，连接,过点A 作,交的延14π+23π+512π+13π+12x-322x x -=220x kx ++=30︒O e O e ,AO BO AOB ∠54⨯,AB CE sin BOE ∠=2(0)y ax bx c a =++≠2222535x x y x x ++≤≤--42a b c -+ABCD DC ,EB EA AF AC ⊥EB长线于点,则的长为__________．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算．18．（本题满分6分）解不等式,并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分6分）解方程．20．（本题满分8分）某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．确立样本：（1）下列选取样本的方法中最合理的一种是__________．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取．②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取．③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：城区市民：83,96,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,83,70,50．郊区市民：74,81,75,76,70,75,75,79,81,70,74,80,91,69,82．整理数据：城区市民人数15a 1郊区市民人数01041分析数据：平均数中位数众数城区市民788183郊区市民76.8bc根据以上数据信息，解决下列问题：（2）表格中的__________，__________，__________；（3）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；（4）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数．21．（本题满分10分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字,F AE =AF 1163-⎛⎫+ ⎪⎝⎭5423x x +≤-11322xx x-+=--60x <6080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤a =b =c =1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率．22．（本题满分10分）如图，点E 是矩形对角线上的点（不与A,C 重合），连接,过点E 作交于点F ．连接交于点．（1）求证：；（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．23．（本题满分10分）一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B 两点，其中．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图像，直接写出时，x 的取值范围；（3）若把一次函数的图像向下平移b 个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．ABCD AC BE EF BE ⊥CD BF AC ,G BE AD =FEC FCE ∠=∠BF AC 5y x =-+ky x=(1,)A a 5kx x-+≤5y x =-+ky x=24．（本题满分10分）如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B 距离地面的高度为,投影区域的上沿A 距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D 到上沿A 的仰角为，到下沿B 的俯角为，求此时镜头D 到地面的距离．（参考数据：）25．（本题满分12分）张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中,且墙长为．（1）设,矩形花圃的面积为．则y 关于x 的函数关系式为__________，x 的取值范围为__________；（2）求矩形花圃面积的最大值；（3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为,若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线与x 轴交于点A,B 两点，它的对称轴直线交抛物线于点M ,过点M 作轴于点C ,连接,己知点A 的坐标为．BC 72cm 17.7︒11.3︒tan11.30.2,tan17.70.32︒≈︒≈60m EF ABCD EF AB ∥30m ()m AB x =ABCD ()2m y ABCD ABFE EFCD 1W 21(m )S 1130W S =2W 22(m )S 2222320W S S =-+CF 2y x bx c =-++1x =MC y ⊥BC ()1,0-备用图（1）求此抛物线的函数表达式；（2）动点P,Q 在此抛物线上，其横坐标分别为,其中．①若,请求此时点Q 的坐标；②在线段上是否存在一点D ,使得以C,P,D,Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m 的值；若不存在，说明理由．27．（本题满分12分）问题情景：如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边．矩形顶点C 从O 点出发沿x 轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B 随之在y 轴的正半轴上运动，当点B 回到O 点时运动也随之停止．图1 图2问题提出：如图2．（1）当时，点A 的坐标为__________；（2）在运动过程中，求的最大值；问题探究：（3）如图3，点P 为线段上一点，．,1m m +11m -<<POA QBO ∠=∠BC xOy ABCD 4,10AB BC ==5OC =OA AD 2AP =图3①在运动过程中，的值是否会发生改变，如果不变，请求出其值，如果改变，请说明理由；②从运动开始到运动停止，请直接写出点P 所走过的路程．2024年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.10. 11. 答案不唯一，如0，1等（即可） 12. 90 13. 6015. 9 16.………………………………………每小题3分，共48分17.原式 ……………4分.……………6分18.去分母，得 ……………2分移项、合并同类项，得……………3分系数化1，得. ……………4分画数轴正确得2分. ……………6分19. 去分母，得……………2分解得：x =2，……………4分经检验，x =2是原方程的増根.所以原方程无解. ……………6分20．（1）③；……………1分（2）8,75,75；……………4分（3）城区市民成绩较好一些．理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些．（答案不唯一，合理即可）……………6分（3）（人）．答：估计测试成绩优秀的人数为1200人．……………8分21.（1）随机．……………3分（2）画树状图如图： 6分共有9种等可能情况，其中两次记录数字之和小于5的有6种. ………8分tan POC ∠2≠x )1)(1(2-+x x x k -<<633=+=5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-1361x x +-=-2000(81)151200⨯+÷=所以P （两次记录数字之和小于5）． ……………10分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ,∠BCD =90º.∵BE =AD .，∴BE =BC . ∴∠ECB =∠CEB .…………2分∵EF ⊥BE ，∴∠FEC =∠BCD =90º..∴∠FEC+∠CEB =∠FCE+∠ECB .∴∠FEC =∠FCE ； ……………5分（2）BF 垂直平分AC .∵∠FEC =∠FCE ，∴ FE =FC .∴点F 在线段EC 的垂直平分线上. ……………6分又∵BE =BC ,∴点B 在线段EC 的垂直平分线上. ……………8分∴BF 垂直平分AC .．……………10分23.（1）把A （1，a ）代入y ＝-x +5得，所以.所以点A 坐标为（1，4）.把A （1，4）代入得.所以反比例函数表达式为；……………3分（2）或； ……………6分（3）1或9.……………10分24.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E , 过点D 作DF 垂直于地面，垂足为F .∵AC =228cm ，BC =72cm ，∴AB =AC -BC =228-72=156cm. ……………1分设BE =x cm ，则AE =（156-x ）cm.在Rt △DBE 中，∠BDE =11.3º，，即. ……4分在Rt △DAE 中，∠ADE =17.7º，.……………6分.解得.……………8分∴EC =EB +BC =60+72=132cm.由题意易得 DF =EC =132cm.∴镜头D 到地面的距离为132cm. ……………10分6293==15a -+=4a =4k =4y x=01x <≤4x ≥tan11.3BE DE ∴︒=5cm tan11.70.2x xDE x ===︒tan17.750.32 1.6AE DE x x ∴=⋅︒=⋅=1.6156x x ∴=-60x =25.（1）；……………4分（2）.……………6分因为，所以当时，y 有最大值为300.即矩形花圃ABCD 面积的最大值为300平方米； ……………8分（3）易知.所以由题意可列方程为-S 22+320S 2+30（300- S 2）=28800. ……………9分解之得. ……………11分180÷10=18，110÷10=11，所以CF 的长为18米或11米.……………12分26.（1）由题意得 解得所以抛物线的解析式为；……………3分（2）①如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ,过点Q 作QF ⊥AB ，垂足为F .易知点P 坐标为，点Q 坐标为，即. …5分由抛物线的对称性易得点B 坐标为（0，3）.要使∠POA =∠QBO ，则有△POA ∽△QBO，则有.由点P ，Q 的坐标易得.2360,1020y x x x =-+≤<223603(10)300y x x x =-+=--+1020x ≤<10x =12300S S =-1222180,110S S ==10,1.21b c b--+=⎧⎪⎨-=⎪⎩⨯2,3.b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++()2,23m m m -++()21,(1)2(1)3m m m +-++++()21,4m m +-+PE QFOE BF=222343(1)m m m m m -++-+=--+解之得. …………7分因为，所以舍去.当时，.所以点Q 坐标为； ……………8分此时m. ……………12分27.（1）；……………2分（2）取BC 中点Q ，连接AQ 、CQ .因为∠BOC =90°，Q 为BC 的中点，所以.Rt △ABQ 中，由勾股定理求得分因为OA ≤OQ +AQ ，所以当O 、Q 、A 三点共线时，; ……………5分（3）①tan ∠POC 的值不变.……………6分连接BP 、PC ，因为，所以.因为∠BAP =∠PDC =90°，所以△ABP ∽△DPC （SAS ），得∠ABP =∠DPC . ………7分因为∠ABP +∠APB =90°，所以∠DPC +∠APB =90°，所以∠BPC =180°－（∠DPC +∠APB ）=90°.取BC 中点Q ，连接QO ，QP .因为∠BOC =∠BP C=90°，所以QB =QO =QC =QP . 所以点O 、C 、P 、B 四点共圆.所以∠POC =∠PBC ，；……………9分（若学生不取BC 中点，直接写因为∠BOC =∠BP C=90°，所以点O 、C 、P 、B 四点共圆，亦可）②. ……………12分1232,4m m ==-11m -<<12m =34m =-219551,4441616m m +=-+=-+=155,416⎛⎫ ⎪⎝⎭2+152OQ BC ==AQ =5OA =+2141,4282AP AB CD PD ====AP AB CD PD=tan tan 2PC POC PBC PB∠=∠==20-(讲评试卷时请各位一定要从培优的视角关注以下两点：（1）该教给优生的一些必备非义务教育阶段课标知识，必须教.不仅要教，还要追求让他们深度理解；（2）让学生充分认识到简单的解答题要详细写解答过程，复杂的、压轴的解答题该如何适度简写解答过程（理清楚哪些是不必要详细书写的过程）。
东海县初级中学九年级数学模拟试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”东海县初级中学九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）1．已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm2.2的值（ ▲ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间3．2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为 （ ▲ ）A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×1084．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完．全对称式．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ▲ ）A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③5已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（▲ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ．346．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ▲ ）A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm7如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）8．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为 （ ▲ ） （第8题） 第7题图B A O A BC D5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
江苏省连云港市东海县2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题(含答案)
江苏省连云港市东海县2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题温馨提示：1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列4个数中，不是有理数的是（）A ．5B ．C ．D ．π227-100%2．－2024是2024的（）A ．倒数B ．绝对值C ．相反数D ．负倒数3．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作－30米，那么＋20米表示（）A ．向东走20米B ．向南走20米C ．向西走20米D ．向北走20米4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．880--=523-+=-235a b ab+=22523a a -=5．下列说法中正确的是（）A ．2不是单项式B ．的系数是2abc -12-C ．单项式的次数是3D ．多项式的次数是423r 25612a ab -+6．教材中“第3章代数式”的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是（）A ．代数式，有理数的加减运算法则B ．代数式，合并同类项C ．多项式，合并同类项D ．多项式，有理数的加减运算法则7．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（）0c >0abc <第7题图A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，一个长方形ABCD 是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）第8题图A ．EFB ．FGC ．GHD ．FH二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．化简－（－2024）的结果为________．10．在数轴上到原点的距离小于3的整数可以为________．（任意写出一个即可）11．2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示为________．12．用代数式表示“2a 与3的差”为________．13．已知两个单项式与的和为0，则的值是________．32m x y 22n x y -m n +14．若，则a 的值为________．3a =-15．若，则______．()2230m n -++=mn =16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为；②当n 为偶数时，结果为35n +（其中k 是使为奇数时的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取；，则：2k n 2k n 26n =若，则第2023次“F 运算”的结果是________．31n =三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）已知一组数：，0，＋1.5，4，．32-21-（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：（2）上述各数中，绝对值相同的两数分别为________．18．（本题满分16分）计算：（1）；（2）；()()784--+-()()7276-⨯÷-（3）；（4）．()11324234⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭()()2213442-⨯+-÷-19．（本题满分8分）化简：（1）；（2）．3537ab ab +--()524a a b --20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．()5334122m m m ⎛⎫---+⎪⎝⎭3m =-21．（本题满分8分）已知代数式，．2232A x xy y =++2B x xy x =-+（1）求；2A B -（2）当x 取何值时，的值与y 的取值无关．2A B -22．（本题满分8分）某中学想建一长方形的自行车停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．()23a b +()a b -第22题图（1）求护栏的总长度；（2）若，，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．50a =20b =23．（本题满分10分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我1122133-=⨯+2255133-=⨯+们称使等式成立的一对有理数a 、b 为“差积连续有理数对”，记为，如数对1a b ab -=+(),a b ，，都是“差积连续有理数对”．12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭253⎛⎫⎪⎝⎭，（1）判断数对是否为“差积连续有理数对”，并说明理由；()2,3-（2）若是“差积连续有理数对”，则当时，是“差积连续有理数对”吗？(),m n -13mn ≠-()3,3n m -请说明理由．24．（本题满分10分）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值＋43－35－50＋142－82＋21－29（1）根据记录的数据可知，本周最多的一天生产________个足球纪念品，最少的一天生产________个足球纪念品；（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由：（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？25．（本题满分12分）某中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅淘宝网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的九折付款．已知要购买篮球40个，跳绳x 条（）．40x >（1）若在甲网店购买，需付款________元；若在乙网店购买，需付款________元；（用含x 的代数式表示，请填写化简后的代数式）（2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？100x =（3）若时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的100x =金额．26．（本题满分14分）【教材呈现】苏科版教材七年级上册第3章《代数式》第89页“小结与思考”中写到：我们曾把中的“”看成一个字母a ，使()()()()52328242x y x y x y x y ---+---2x y -这个代数式简化为，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问5384a a a a -+-题．【解决问题】（1）上面【教材呈现】中的问题的化简结果为________；（2）若代数式的值为2，求代数式的值；21x x ++2225x x +-【灵活运用】应用【教材呈现】中的方法解答下列问题：（3）当时，代数式的值为19，当时，求代数式的值；2x =33ax bx ++2x =-314ax bx ++（4）计算：12320211111202312024123420222342023⎛⎫⎛⎫⨯----⋅⋅⋅--⨯++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11111232022202412023123420242342023⎛⎫⎛⎫+⨯++++⋅⋅⋅+-⨯----⋅⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭七年级数学答案与评分建议题号12345678答案DCABBCBB9..答案不唯一.如－2或－1或0或1或2（填写出一个即可）11.1.5×10412.2a －313. 5 14. 3或－3 15. 9 16. 98 ……………………每小题3分，共48分17.（1）在数轴上表示如图所示；…………5分（2）、＋1.5. …………8分23-18.（1）原式＝7＋8－4＝11；…………4分（2）原式＝＝；…………8分）（7137-⨯-31（3）原式＝－12－8＋18＝－2；…………12分（4）原式＝－9×＋16÷（－4）＝－4＝.…………16分2129-217-19.（1）原式＝（3ab －3ab ）＋（5－7）＝0＋（－2）＝－2;…………4分（2）原式＝5a －2a ＋4b ＝3a ＋4b . …………8分20.原式＝12－3m －＋1＋＝－4m ＋13. …………5分m 25m 23当m ＝－3时，原式＝－4×（－3）＋13＝25. …………8分21.（1）当A ＝2x 2＋3xy ＋2y ，B ＝x 2－xy ＋x 时，A －2B ＝（2x 2＋3xy ＋2y ）－2（x 2－xy ＋x ）＝2x 2＋3xy ＋2y －2x 2＋2xy －2x ＝5xy ＋2y －2x ;……4分（2）A －2B ＝5xy ＋2y －2x ＝（5x ＋2）y －2x . …………6分当5x ＋2＝0时，即x ＝时，A －2B 的值与y 的取值无关.…………8分52-22.（1）护栏的宽度为（2a ＋3b ）－（a －b ）＝2a ＋3b －a ＋b ＝a ＋4b .…………2分护栏总长度为（2a ＋3b ）＋2（a ＋4b ）＝2a ＋3b ＋2a ＋8b ＝4a ＋11b ;…………5分（2）当a ＝50，b ＝20时，总费用为100×（4×50＋11×20）＝100×420＝42000.答：建此停车场所需的费用为42000元.…………8分23.（1）数对（－2，3）是“差积连续有理数对”.…………1分理由：因为－2－3＝－5，－2×3＋1＝－5，所以－2－3＝－－2×3＋1.所以数对（－2，3）是“差积连续有理数对”.…………5分（2）数对（3n ，－3m ）不是“差积连续有理数对”.…………6分理由：因为数对（m ，－n ）是“差积连续有理数对”，所以m －（－n ）＝m （－n ）＋1，即m ＋n ＝－mn ＋1.所以3n －（－3m ）＝3（n ＋m ）＝3（1－mn ）＝3－3mn ，3n （－3m ）＋1＝－9mn ＋1.……8分当mn ≠时，3－3mn ≠－9mn ＋1，即3n －（－3m ）≠3n （－3m ）＋1.31所以数对（3n ，－3m ）不是“差积连续有理数对”.…………10分24.（1）10142，9918;…………2分（2）本周实际生产总量达到了计划数量.…………3分理由：因为（＋43）＋（－35）＋（－50）＋（＋142）＋（－82）＋（＋21）＋（－29）＝10>0所以本周实际生产总量达到了计划数量.…………7分（3）（7×10000＋10）×（30－25）＝.答：该工厂本周的生产总利润是元.…………10分25.（1）3800＋25x ，4320＋22.5x ;…………4分（2）当x ＝100时，甲网店购买需付款为3800＋25×100＝6300（元）；乙网店购买需付款为4320＋22.5×100＝6570（元）.因为6300<6570，所以在甲网店购买较为合算;…………8分（3）在甲网店购买40个篮球，在乙网店购买60条跳绳，费用最少；…………10分总费用为40×120＋60×25×90%＝6150元.…………12分26.（1）6x －12y ；…………3分（2）由x 2＋x ＋1＝2得，x 2＋x ＝1.所以2x 2＋2x －5＝2（x 2＋x ）－5＝2×1－5＝－3；…………6分（3）当x ＝2时， 23a ＋2b ＋3＝19，即8a ＋2b ＝16.…………8分当x ＝－2时，(－2)3a ＋ (－2)b ＋14＝－8a －2b ＋14＝－（8a ＋2b ）＋14＝－16＋14＝－2；……10分（4）设1﹣﹣﹣﹣…﹣＝a ，1＋＋＋＋…＋＝b ，2132432022202121314120231则1＋＋＋＋…＋＝b ＋，21314120241202411﹣﹣﹣﹣…﹣＝a ﹣. …………12分2132432023202220232022原式＝2023×a －2024×b ＋2024（b ＋）－2023（a ﹣）2024120232022＝2023a －2024b ＋2024b ＋1－2023a ＋2022＝2023.…………14分。
连云港市东海县中考数学一模试卷含答案解析
江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中是有理数的是（）A． 3.14 B．C．D．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（3分）据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总30亿元．将30亿用科学记数法表示应为（）A．3×109B．3×1010C．30×108D．30×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：30亿=3 000 000 000=3×109．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定考点：解直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．解答：解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．点评：考查解直角三角形的知识和等底等高两三角形面积相等．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．8．（3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）相反数等于2的数是﹣2．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：解：﹣2的相反数是2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了相反数的定义，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等的性质．10．（3分）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）已知x＜0时，函数y=的图象在第二象限，则k的值可以是﹣1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵x＜0时，函数y=的图象在第二象限，∴函数y=的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∴k可以取﹣1、﹣2、﹣3等．故答案可以是：﹣1．．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12．（3分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12．考点：概率公式．分析：根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值．解答：解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12．故答案为：12．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．14．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=30°．考点：圆周角定理．分析：先根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BOC，故可得出∠A=∠B，由此可判断出AD∥BC，故可得出结论．解答：解：在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC，∴=，∵∠ABC=30°，∴∠BAD=∠ABC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5．考点：矩形的性质；三角形中位线定理．分析：根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）﹣|﹣5|+3tan30°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣5+3×﹣1=3﹣6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式2x+5＜4（x+2）得：x＞﹣，解不等式x﹣1＜x得：x＜3，∴不等式组的解集为，在数轴表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解答：解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：（1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）=．（8分）点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）欲证明AD⊥CE，只需证得△ACE为等腰三角形；（2）四边形CDEF是菱形．由（1）的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分．解答：证明：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE；（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，∴CH=EH，∵EF∥BC，∴=，∴FH=HD，∴四边形CDEF是菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．23．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b，c的值，让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B，把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式；（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=﹣3求得合适的a的值即可．解答：解：（1）将A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）的坐标代入y=x2+bx+c得，，解得：，∴y=x2+2x﹣3由x2+2x﹣3=0，得：x1=﹣3，x2=1，∴B的坐标是（1，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣1；（2）∵直线BD的解析式是y=x﹣1，且EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x﹣a，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为﹣3．由，得由y=x﹣a得，x=y+a，代入方程y=x2+2x﹣3得，y2+（2a+1）y+a2+2a﹣3=0，解得：y=．令=﹣3，解得：a1=1，a2=3．当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意．∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形．点评：综合考查二次函数的知识；用到的知识点为：平面直角坐标系中，两直线平行，一次项系数的值相等；两个点所在的直线平行，这两个点的纵坐标相等．24．（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）过点C作CD垂直AB于点E．在直角三角形ACE中，由正切函数即可得到两栋住宅楼的楼间距；（2）在直角三角形ACE中，由正切函数可得AE的长，进一步得到CD的长，从而求解．解答：解：（1）如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m则CD=BE=AB﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．点评：本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．25．（12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300250150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．解答：解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．点评：本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．26．（12分）（在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与圆O相切于点P，利用切线长定理得到BC=BP，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠ACP+∠BCP=90°，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到AC 与圆O相切，连接OP，AO，再由AB与圆O相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，求出PB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AO的长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围．解答：解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠ACP=90°﹣∠BCP=90°﹣=∠B．即2∠ACP=∠B；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB==10，如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切，连接OP、AO，∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，∵AC=AP，∴PB=AB﹣AP=2，在△OPB中，∠OPB=90°，根据勾股定理得：OP2+BP2=OB2，即x2+22=（6﹣x）2，解得：x=，在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，∴AO==．∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：CP=2×=，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，切线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．考点：圆的综合题．分析：（1）判断出四边形AOPC是正方形，得到正方形的面积是4，根据BD⊥AB，BD=6，求出梯形OPDB的面积===8，二者相加即为点P的关联图形的面积是12．（2）根据CF=DF=4，∠DCF=45°，求出∠OCD=90°，判断出△OCD是直角三角形．（3）要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，确定关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积﹣△PCD的面积，根据此思路，进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣2，0），∴OA=2，∵P是半圆O上的点，P在y轴上，∴OP=2，∠AOP=90°，∴AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积===8，∴点P的关联图形的面积是12．（2）判断△OCD是直角三角形．证明：延长CP交BD于点F，则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴△OCD是直角三角形．（3）连接OC交半圆O于点P，则点P即为所确定的点的位置．理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积===16为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小，连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA，∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴OC⊥CD，OC=2，∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H，则P′H+P′O＞OH＞OC，∵OC=PC+OP，∴P′H＞PC，∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大．∵CD=4，CP=2﹣2，∴△PCD的面积===16，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积﹣△PCD的面积=16﹣（8﹣4）=8+4．点评：本题考查了圆的相关知识，涉及新定义“关联图形”，同时要注意直角三角形的判定，梯形的面积的运算，强调逻辑推理，注重数形结合．。
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考模拟预测数学试题(四)
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考模拟预测数学试题（四）一、单选题1．若x 的倒数是13-，则x 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．132．下列运算中，正确的是（ ）A ． 224x x x +=B ．325x x =（）C ． 23x x x ⋅=D ． 32x x x -= 3．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差5．下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120o ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）A ．2 4cm πB ．2 6cm πC ．29cm πD ．21?2cm π8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE V 沿BE 折叠后得到GBE V ，延长BG 交CD 于点F ．若2CF =，3FD =，则BC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．D ．二、填空题93．（填“＞”、“=”或“＜”）10．分解因式：29ab a -=．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.0000008mm ，这个数用科学记数法表示为 ．12．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB x ⊥轴于点B ，AOB V 的面积为1，则AC 的长为（保留根号）．13．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是-2，则另一个根是． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A →→→→滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B C D A B →→→→滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路径长为．15．已知二次函数2++y ax bx c =的图象如图所示，则点(),P ab c abc +在第象限．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，2AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ，有如下结论：①60ABN ∠=︒；②1AM =；③QN ；④BMG △是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN PH +三、解答题17．计算：1202411sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：31122x x x-+=--． 19．解不等式组()32431134x x x x ⎧+<+⎪⎨-≥-⎪⎩． 20．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．21．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．23．周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60︒划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37︒方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan37 1.73︒≈︒≈︒≈）24．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作O e 的切线DF 交AC 于点F ．(1)求证：DF AC ⊥；(2)如果sin C =AE 的长为2，求O e 的半径． 25．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天能获得8000元利润？(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价－成本总价）26．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB 分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其它条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD件不变，求线段AM的长．。
江苏省东海县2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD 交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④3．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1055．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若23ADDB，则AEEC等于( )A．13B．25C．23D．357．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h9．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜210．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过911．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 12．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．若1x -+(y ﹣2018)2＝0，则x ﹣2+y 0＝_____．15．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．16．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．17．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．18．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．（6分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．21．（6分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．22．（8分）先化简，22211121x x xx xx x--+⋅-++，其中x＝12．23．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷224．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC ＝，BC＝9，求AC的长．25．（10分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．26．（12分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，3（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．27．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2、B【解析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确. 取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小5．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.3、C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．4、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.6、C【解析】试题解析：：∵DE∥BC，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．7、A【解析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．9、D【解析】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．10、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11、D【解析】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．12、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14、1【解析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵-1x+(y﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x＝1，y＝1018，则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】∴AC=32，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=32，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=32，∴EF=CF+CE=32+32=6216、20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．17、40°【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．18、300200(110%)20x x =⨯-- 【解析】 【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有： ()300200110%20x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解； （3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元/台、y 元/台．依题意，得3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩解得250210x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A 种型号的电风扇a 台，则采购B 种型号的电风扇(30－a )台．依题意，得200a ＋170(30－a )≤5400，解得a ≤10.答：A 种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a ＋(210－170)(30－a )＝1400，解得a ＝20.∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20、（1）详见解析；（2）3sin3OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC与△POB中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ， ∴13O P•OP=OC 2∴OC OP = ∴sin ∠CPO=3OC OP =； （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的22、2213x ,x + 【解析】 根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值. 【详解】 解：22211121x x x x x x x --+⋅-++ 2(1)(1)(1)1(1)1111111121x x x x x x xx x x x x x x x +--=+⋅+--=++-+=+++=+ 当12x =时，2213x x =+． 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.23、74【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式()122122,422=-⨯+--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、（1）线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC ＝5．（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.25、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析：（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；试题解析：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；故答案为600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；将两幅统计图补充完整如下所示：（3）根据题意得：360°×30%=108°，∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%=3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．26、（Ⅰ）D′（3，3）;（Ⅱ）当3MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,2．【解析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当3四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大.【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=12B'C'=3；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，22AP PD+'21．此时P（15233．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．27、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=800x；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【解析】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x≤a 时，设y ＝2k x， 将(8，100)的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8<x≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x≤a 时，y ＝800x(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20 ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．。
东海县数学中考模拟考试试题
2012-2013学年度九年级期中考试数学试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.-3的倒数是A ．3B ．-3C ．31 D ．-312.下列运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3= C ．3412a a a ⋅= D ．2236()(0)a a a=≠ 3.在如图的几何体中，它的左视图是4.不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为5.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 6.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠BOC =140°，则∠BAC 的度数是 A ．40° B ．70° C ．70°或110° D ．140°7.如图，是一次函数42+=x y 的图象，点),1(m P -在该直线的下方，则m 的取值范围是 A. 1-<m B. 0<m C.2<m D.4<m8.在“2x □xy 2□2y ”的空格“□”中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A.21B. 41C. 43 D. 1 9.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为(1，2).将△ABO绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上,则k 的值为A ．B ．C ．D ．第3题图A ．2B ．3C ．4D ．610.如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A ．6块B ．8块C ．10块D ．12块二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.计算：﹣1﹣1= . 12.要使函数关系式11y x =+有意义，x 的取值范围是 ▲ 13.分解因式：32a ab -= ．14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．15.如图，将一块含30º角的直角三角尺与一直尺按如图所示放置，三角尺的两个顶点恰好在直尺边沿上，若︒=∠752，则∠1的度数为 .16.已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点),(11y x A 、),(22y x B 在函数的图象上，则当211<<x ，432<<x 时，1y 与2y 的大小关系是 .17.矩形ABCD 中,AB=6，BC=8，以矩形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与矩形的边交于E 、F 两点，则线段EF 的最小值是 ▲ ．18.在边长为1的正方形网格中，按如图方式得到“⊥”形图形，第①个“⊥”形图形的周长是10，则第n 个“⊥”形图形的周长是____________．第9题图 第10题图第8题图 1 第15题图30º 2F第17题图第18题图2012—2013学年第二学期期中调研考试一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12.______ __ 13.14.15. 16. 17. 18.三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）计算：（1）201()2tan 45(2π--︒+； （2)221()a ba b a b b a-÷-+-.20.（6分）解方程组⎩⎨⎧=--=+.523,23y x y x21.（8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”．为了解某校九年级同学此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级同学进行测试．根据测试结果，制作了如表1所示的尚不完整的频数分布表：（1）表1中a = ▲ ，b = ▲ ； （2）这个样本数据的中位数落在第 ▲ 组；（3）表2为《体育与健康》中考查“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准．若该校九年级有500名同学，请你估计该校九年级同学在这一项目中得分在7分以上（包括7分）同学约有多少人 ．表122.(8分)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ， （1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．23.(10分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24. (10分）如图，已知二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B .(1)求此二次函数关系式及其图象的顶点坐标；(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.(8分)周末，小亮一家在西双湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）26.(10分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以整百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来.27.(12分)如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2.（1）求CF的长；（2）延长EF交正方形中∠BCD的外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上有一点M，试探索说明，当点M处于何位置时，四边形DMEP是平行四边形？28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线63+=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，M 为y 轴正半轴上一点，⊙M 过A 、B 两点，过B 作x 轴的平行线l ，N 点的坐标为（-12，5），⊙N 与直线l 相切于点D . （1）求∠ABO 的度数及圆心M 的坐标；（2）若⊙N 以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移，当⊙N 与⊙M 相切时，求此时点N的坐标？（3）若⊙N 以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移的同时，直线AB 也沿x 轴负方向匀速平移，当⊙N 与⊙M 相切时，直线AB 恰好与⊙N 第一次．．．相切，求直线AB 每秒平移多少个单位长度？.备用图。
江苏省东海县2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析
江苏省东海县2024届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．302．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定3．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ） A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-8．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞49．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟10．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A 73 85 78 85B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）12．已知反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且12CDOD，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．16．ABC 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC 的周长为______。
2022年江苏省东海县达标名校中考押题数学预测卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=2．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为() A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米3．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．12B5C25D104．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．135．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A 32332R B．12R2332RC ．32R ，234RD ．12R ，234R 6．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 8．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．10cmB ．20cmC ．10πcmD ．20πcm9．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．1410．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。
江苏省连云港东海县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省连云港东海县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．2．下列各数中，最大的数是（ ）A ．|﹣2|B C ．12-D ．﹣π3．已知⊙O 1的半径r 1＝2，⊙O 2的半径r 2是方程321x x =-的根，当两圆相内切时，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为（ ） A ．5B ．4C ．1或5D ．14．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83πC ．43π D ．23π 5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A ．1(96)723x x -=- B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 6．一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．87．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12a B ．12a CD ．14a ⎫⎪⎭8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ＞2；④ax 2+bx+c ＝﹣2的根为x 1＝x 2＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．下列各式计算正确的是 （ ）A ．011(1)()32---=-B =C ．224246+=a a aD ．236()a a =10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1611．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点E 是▱ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于点F ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．CF CECD BC= B ．CE EFAD AF= C ．EF CECF AD= D ．AF CFBC DF= 二、填空题13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径是6，若点P 是⊙O 上的一点，PB ＝AB ，则PA 的长为_____．14．同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，用两枚骰子的点数作为点的坐标，则点在第一象限角平分线上的概率是_____．15．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C ＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B ＝_____．16．把多项式mn 2﹣6mn+9m 分解因式的结果是_____． 17．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的第二象限内的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，AB AO =，ABO 的面积为6，则k 的值为______18．分解因式：4a 2﹣b 2＝_____． 三、解答题19．如图，△ABC 是⊙O 的内接圆，且AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 延长线于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若34,sin 5BD DBF =∠=，求DE 的长．20．全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata ），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息．21．某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进45米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，并画出了如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED≈1.41，结果保留整数）22．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t （0＜t＜3）．当△PCB的面积的最大值时，求点P的坐标24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积.25．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”（1）反比例函数2019yx是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．【参考答案】***一、选择题1314．1 615．40°16．m（n﹣3）217．-618．（2a+b）（ 2a﹣b ）三、解答题19．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）本次参与调查的人数是1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，补全条形统计图见解析；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．【解析】【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得；（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一．【详解】解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），补全条形统计图如下：（3）360°×4001000＝144°， 答：扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是144°； （4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．71m ． 【解析】 【分析】先求出∠DBE ＝30°，∠BDE ＝30°，得出BE ＝DE ，然后设EC ＝xm ，则BE ＝2xm ，DE ＝2xm ，DC ＝3xm ，BC，然后根据∠DAC ＝45°，可得AC ＝CD ，列出方程求出x 的值，然后即可求出塔DE 的高度． 【详解】解：由题知，∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC ﹣∠EBC ＝60°﹣30°＝30°． 又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°﹣∠DBC ＝90°﹣60°＝30°． ∴∠DBE ＝∠BDE ． ∴BE ＝DE ．设EC ＝xm ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2xm ，DC ＝EC+DE ＝x+2x ＝3xm ，BC ，由题知，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝45， ∴△ACD 为等腰直角三角形， ∴AC ＝DC ．＝3x ，解得：x ，2x＝答：塔高约为71m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．22．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．（1）y＝x2﹣2x﹣3，x＝1；（2）315,24P⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）设函数为交点式，把点C（0，﹣3）代入即可求解；（2）设P（t，t2﹣2t﹣3），根据S△PCB＝S△POC+S△POB﹣S△BOC即可求出S△PCB与t的函数关系式，再根据二次函数的性质求解； 【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3）， ∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3）， ∴﹣3＝a （0+1）（0﹣3）， ∴a ＝1∴设抛物线解析式为y ＝（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3， 对称轴为直线x ＝1； （2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3）， S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC ＝12×3t+12×3×|t 2﹣2t ﹣3|﹣12×3×3＝23922t t -+ ∵a ＝32-＜0，∴函数有最大值， 当t ＝2b a -=32时，面积最大， ∴315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解. 24．（1）y= 8x，B （2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6 【解析】 【分析】（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B 的坐标；（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即为所求； （3）先求出直线与y 轴的交点坐标可得线段OC 的长，然后分别计算出△AOC 和△BOC 的面积，则S △AOB=S △AOC+S △BOC .【详解】（1）设反比例函数的解析式为：k y x=， 把A （-4，-2代入得，k=8， 所以，反比例函数的解析式为：8y x=； 将B （a ，4）代入8y x =得，84a=，解得，a=2， ∴B （2，4）（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， 将A （-4，-2）和B （2，4）代入上式得，2442k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y=x+2. 令x=0，则y=2，即OC=2， ∴S △AOB=S △AOC +S △BOC =12×2×4+12×2×2=6. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点坐标问题，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 25．（1）是；（2）k 的值是﹣2；（3）y ＝﹣x+m+n ． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数2019y x=的单调区间进行判断； （2）由于二次函数y=x 2-2x-k 的图象开口向上，对称轴为x=1，所以二次函数y=x 2-2x-k 在闭区间[1，2]内，y 随x 的增大而增大．当x=1时，y=1，所以k=-2．当x=2时，y=2，所以k=-2．即图象过点（1，1）和（2，2），所以当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义，所以k=-2．（3）根据新定义运算法则，分两种情况：k ＞0，k ＜0，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解该方程组即可求得系数k 、b 的值，即可解答． 【详解】解：（1）反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上的“闭函数”， 理由：∵当x ＝1时，y ＝2019，当x ＝2019时，y ＝1， ∴反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上的“闭函数”； （2）∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣k ＝（x ﹣1）2﹣1﹣k ， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣k 是闭区间[1，2]上的“闭函数”， ∴当x ＝1时，12﹣2×1﹣k ＝1，得k ＝﹣2， 即k 的值是﹣2；（3）∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）是闭区间[m ，n]上的“闭函数”，∴当k ＞0时，km b mkn b n +=⎧⎨+=⎩，得k 1b 0=⎧⎨=⎩，即此函数的解析式为y ＝x ；当k ＜0时，km b n kn b m +=⎧⎨+=⎩，得k1b m n=-⎧⎨=+⎩，即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．。
江苏省连云港市东海县中考数学第一次模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题
2015年中考第一次模拟考试数学试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的某某、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.－2的绝对值是A ．2B ．－2 C.21 D ．－21 2. 其主视图不是中心对称图形的是3. 在平面直角坐标系中，点P （1，－1）关于原点的对称点的坐标为A. (1，1)B. (1，－1)C. (－1，1)D.(－1，－1) 4.下列运算正确的是A ．x 2÷x 3＝x 2B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝x D ．(x 3)3＝x 95.在反比例函数xmy -=1的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可 以是A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB ＝30°，则 ⌒AB的长是 A.π2 B.πC. π32 D.π31αCO7.下列事件是必然事件的是 A ．若a b >，则ac bc <B ．在常规情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．长为3cm 、3cm 、7cm 的三条线段能围成一个三角形8.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是 A. 44° B. 45° C. 46° D.54°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 若1+x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是 ▲ ．10.小敏在“百度”搜索引擎中输入“水晶之都”，能搜索到与之相关的结果信息个数约为 4 460 000，这个数用科学记数法表示为▲． 11．一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是▲ ．12.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为，由此可推断出树高是 ▲ 米．13. 将分式方程311-+=-x x x x 化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母▲. 14. 一次函数11=+y k x b 和反比例函数22=k y x（1k ∙2k ≠0）的图像如图所示，若1y ＞2y ， 则x 的第15题图BAC21yx第14题图第6题图第12题图AByx取值X 围是▲.15.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， A 、B 、C 三点都在网格的格点上．则t an∠BAC = ▲ 16.用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字 形图案，依次规律，第n 个“中”字形 图案需要▲根火柴棒(用含n 的 代数式表示）．三、解答题（本题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算骤）17.（本题6分）计算2)31()1(2)2(-+-⨯+-π.18.（本题6分）化简求值：)1(1222x x x x x x -⋅+--，其中19.（本题8分）求一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥14313x x的解集，并将解集在数轴上表示.20.（本题8分）某校学生会为了了解学生上网时间情况，从全校3600名学生中随机选取一部分学生进行调查.调查时将每周上网时间情况分为：A ：上网时间≤1小时；B ：1小时＜上网时间≤4小时；C ：4小时＜上网时间≤7小时；D ：上网时间＞7小时．根据统计结果制成了如下统计图：（1）参加调查的学生有▲人； （2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校每周上网不超过7小时的学生人数．第16题图≥ 上网时间扇形统计图人数上网时间条形统计图 上网时间 .2014=x ,10%21. (本题8分) 4X 奖券中有2X 是有奖的，甲、乙先后各抽一X ． (1）甲中奖的概率是▲；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率.22.(本题8分) 如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C在DE 上．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．23.（本题10分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、FC .(1）求证：CE 是⊙O 的切线.（2）若FC ∥AB ，求证：四边形 AOCF 是菱形.24.（本题10分）如图，从城市A 到B 城市的公路需经过城市C ，图中AC =100千米，∠CAB =25°，∠CBA =37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两城市间修建一条笔直的公路． （1）求改直的公路AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？ABCDE第22题图A第23题图（参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）.25.(本题12分) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品.根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y (万件)与产品售价x （元）之间的关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值X 围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由.26．（本题12分）如图1，直线y =﹣3x +6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y =a （x ﹣4）2+k 经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为D ．（1）则a =▲，k =▲；（直接填空）（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△ABP 是以AB 为斜．边．的直角三角形，若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由.（3A 5的两个第24题图917 80160 x /元y /万件O第25题图27．（本题14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决.问题1：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA 为边构造□APBQ ，求对角线PQ 的最小值及PQ 最小时APAC的值.（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则PQ 的最小值为▲，当PQ 最小时ACAP= _____▲__；（23，P 为AB 边上的一动点，延长PA到点E ，使AE =n PA （n 为大于0的常数）.以PE ，PC 为边作□PCQE ，试求对角线PQ 长的最小值，并求PQ 最小时ABAP的值；QBACPB ACP图2图1Q E A CPB图3第26题图问题2：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．（1）如图4，若P 为AB 上任意一点，以PD ，PC 为边作□PCQD ．试求对角线PQ 长的最小值和PQ 最小时ABAP的值．（2）若P 为AB 上任意一点，延长PD 到E ，使nPD DE =，再以PE ，PC 为边作□PCQE ．请直接写出对角线PQ 长的最小值和PQ 最小时ABAP的值． 数学一模试题参考答案与评分建议1-8：ABCDACBC 9.x ≥1- 10.61046.4⨯ 11.2 12.3 13.)3)(1(--x x 14.1>x 或02<<-x 15.2116.36+n 17.原式=921+- ……………4分 =8.……………6分 18.原式=x x x x x x )1)(1()1()1(2-+⋅--=x +1.…………………4分 当x =2014时，原式=2015. ……………6分 ①得 x ≥-3. 解不等式②得1-<x .……………4分所以不等式组的解集是13-<≤-x . ……………6分 解集上表示如图. …………………8分 20.（1）200；……………2分（2）补图如图所示.即补出C 为60人.……………4分 （3）根据题意得：3600×200608020++=2880（人），答：全校上网不超过7小时的学生人数是2880人．……………8分21.（1）21；…………2分 （2）设四X 奖券分别为奖1、奖2、空1、空2,（只要能表述出区别即可） 列树状图如图所示. （列表法此处略去） ……………………6分图4CDA P QB-1 -3奖1 奖2 空1 空2 奖1甲 乙共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况. 所以P （甲、乙都中奖）=61122=. ………………8分 22.（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴. …………………………2分在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD EAC BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE . ……………………5分（2）由（1）得AEC ADB ∠=∠∴.AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴.ADC BDA ∠=∠∴. ……………………8分23.(1）由翻折可知，∠FAC =∠OAC ，∠E =∠ADC =90°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠FAC =∠OCA ，∴OC ∥AE .∴∠OCE =90°，即OC ⊥CE ，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线．………5分 （2）∵FC ∥AB ，OC ∥AF ，∴四边形AOCF 是平行四边形．∵OA =OC ，∴四边形 AOCF 是菱形．……………………10分（本题证法较多，请参考评分）24.（1）作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，CH =AC •sin ∠CAB =AC •sin 25°≈100×0.42=42千米，AH =AC •cos ∠CAB =AC •cos 25°≈100×0.91=91千米. …………………4分在Rt △BCH 中，BH =CH ÷tan ∠CBA =4.2÷tan 37°≈42÷0.75=56千米， ∴AB =AH +BH =91+56=147千米．故改直的公路AB 的长147千米；……………6分（2）在Rt △BCH 中，BC =CH ÷sin ∠CBA =42÷sin 37°≈42÷0.6=70千米，则AC +BC ﹣AB =100+70﹣147=23千米．答：公路改直后比原来缩短了23千米．……………10分25.(1)设b kx y +=.有图像可得⎩⎨⎧=+=+.9160,1780b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.25,101b k所以.25101+-=x y x 的取值X 围是80≤x ≤160. …………………4分（2）设该公司第一年获利S 万元，1200)25101)(50(1200)50(-+--=--=x x y x S =2450301012-+-x x ……………………………6分 =200)150(1012---x ≤-200.所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件.…………8分（3）由题意可列方程790)200()25101)(50(=-++--x x . ………………9分 解之得1401=x ，1602=x . ……………11分 两个x 的值都在80≤x ≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件. …12分 26.（1）21，﹣2；………每空1分，共2分 （2）存在. …………………3分如图，过点B 作BE ⊥抛物线的对称轴于点E . 因为∠APB =90°，易得△BEP ∽△PEA . 所以BEPFEP AF =.即PF EP BE AF ⋅=⋅. 由（1）知抛物线顶点作为为（4，-2）.所以AF =2，BE =4，EF =6. 设x PF =，则x PE -=6.所以x x )6(42-=⨯.解得21=x ，42=x .所以点P 的坐标为（4,2）或（4，4）.………6分（3）易得4=∆ACD S ，12=∆ACB S ,所以16=ABCD S 四边形.设过点A 将四边形ABCD 的面积分为3：5两部分的直线与BC 交于点E .①若53:：四边形=∆AECD ABE S S ，则6=∆ACE S ，6=∆ABE S . 所以E 为BCE 的坐标为（3，3）.设直线AE 的函数关系是为b kx y +=.则有⎩⎨⎧=+=+.02,33b k b k 解得⎩⎨⎧-==.6,3b k所以函数关系式为63-=x y . ……………………………………9分②若53：：四边形=∆ABE AECD S S ，2=∆ACE S ，10=∆ABE S .所以BE :EC =5:1. ABC DO xy第26题图E PF过点E 作EF ⊥x 轴于点F .则EF ∥BO .所以65==BC BE OC OF ,61==BC CE OB EF . 因为OC=OB =6,所以OF =5，EF =1(也可以用EF =FC 求解).所以点E 坐标为（5，1）.设直线AE 的函数关系是为b kx y +=.则有⎩⎨⎧=+=+.02,15b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,31b k所以函数关系式为3231-=x y . …………………………12分 （该题的做法也较多，请参考评分） 27.问题1： （1）3，12； ………每空1分，共2分………………………2分 （2）过点C 作CD ⊥AB 于点D .由题意可知当PQ ⊥AB 时，PQCDPQ 为矩形.PQ=CD ，DP=CQ=PE .因为∠BCA =90°，AC =4，BC =3， 所以ABCD =512.所以PQ =512.…………4分 在Rt △ACD 中AC =4，CD =512，所以AD =516.因为AE =nPA ，所以PE =AP n )1(+=CQ =PD=AD-AP =AP -516.所以AP =)2(516+n . 所以AB AP=)2(2516+n . …………………………7分问题2：（1）如图2，设对角线PQ 与DC 相交于点G ．所以G 是DC 的中点，作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ，因为AD //BC ，所以ADP PDG DCQ QCH ∠+∠=∠+∠. 所以ADP QCH ∠=∠.又PD CQ =，所以Rt ADP ∆≌Rt HCQ ∆. 所以AD =HC ，QH=AP ． 由图知，当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即PQ =CH =4．……………9分 易得四边形BPQH 为矩形，所以QH=BP=AP.所以21=AB AP .…………………11分 （若学生有能力从梯形中位线角度考虑，若正确即可评分.但讲评时不作要求）ADPBCQ（图4）HGQEACPB图3Dword11 / 11 (2)PQ 的最小值为4+n .21+=n AB AP . ………………14分。
江苏省连云港东海县联考2020届数学中考模拟试卷
江苏省连云港东海县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．(2)--C ．0D ．4-3．ABCD □周长为8厘米，点Q 是边AB 上一点，且1AQ =厘米，动点P 从点A 出发，沿折线A D C --运动.设动点P 运动的长度为x 厘米，线段AP 、AQ 、PQ 所围成图形的面积为y 平方厘米，作出y 与x 之间的函数图像如图所示.根据图像可以判定点P 运动所在的图形是（ ）A. B.C. D.4．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，连接PA 、PD ．则PA+PD 的最小值为（ ）1B.2D.35．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ） A ．4℃B ．﹣4℃C ．4℃或者﹣4℃D ．34℃6．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.07．如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在AB 边中点E 处,点C 落在点Q 处,折痕为FH,则线段AF 的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->- D ．22a b <9．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B C ．r D ．2r10．下列判断正确的是( )A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差2S 0.24=甲，乙组数据的方差2S 0.03乙=，则乙组数据比甲组数据稳定11．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．B ．C ．5D ．412．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____． 14．二次函数y ＝x 2－2x ＋2图像的顶点坐标是______．15．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.16．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=_____．17．分解因式：a 2b ﹣b 3= ．18．如果关于x 的方程x 2+2x+m ＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是_____． 三、解答题19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A 的仰角为60︒，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点C 的距离.无人机起飞后，被风吹至点D 处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C 的俯角为37︒，点A 的仰角为45︒，且点B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆AB 的高度.（计算结果精确到0.1 1.414≈ 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)21．（1）计算：0214cos30|2|3-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3x =. 22．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东海县初中数学中考模拟试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#东海县2010年初中数学中考模拟试卷时间：120分钟 总分：150 命题：东海县李埝中学九年级组一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、－3的绝对值是（ ）A ．－3 B.3 C.31D.31 2、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限3、江苏省政府1月24日发布的数据显示，2009年江苏实现地区生产总值34000亿元人民币，“34000亿”用科学记数法表示为（ ） A.3.4×102亿 亿 亿 亿4、下列运算正确的是( )A 、 2x+3y=5xyB x ·4x =4xC x ·x=2xD ()3632y x y x =5、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )6、如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的值应在（ ）A ．3～4之间 ～5之间 ～6之间 ～7之间7、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 的路程s 之间沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的函数关系用图象表示大致是（ ）D CB A 实物1 2 3 4 12 y s O 1 234 12 y s O s 1 234 12 y sO 1 2 3 4 12 y O A . B .C .D .A BDE第17题8、为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）A ．35B ．25C ．45D ．15二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分。
请将答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9、分解因式： a 3+ ab 2 - 2a 2b = 。
10、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是 。
11、已知双曲线xky =过点（-2，3），则k = 。
12、一元二次方程0222=--x x 的根是 。
13、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
14、当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．15、图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于 16、一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）。
17、如图，斜边长为6cm ，∠A=30°的直角三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至ΔEDC 的位置，再沿CB 向左平移，使点D 落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板向左平移的距离是cm ；18、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．三、解答题：（共计96分。
请将答案和必要的解题过程写在答题卡相应位置．．．．．．．上）19、（10分）（1）计算：201020092425.060sin 1221⨯-︒•-⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）、先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x xx x x x ，其中3-=x ；20、（9分）按照下列计算程序求解：否是（1） 当0x =2000时，输出的y 值是多少（2） 若只输入一次x 的值就能输出y 的值，求0x 的取值范围。
21、（9分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为多少m22、（12）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。
在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 各种图书 频数 频率 自然科学 400 0．20 文学艺术10000．50第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…输入201021+-=x y y ＜1000输出y 的加1000400 8001000图书数学 社文自60借阅量200图（1）(1)填充图（1）频率分布表中的空格；（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适 （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议。
23、（9分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。
请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)24、（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗请说明理由．25、（11分）某中学拟组织九年级师生去马岭山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”图ABCD小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元26、（12）如图，已知ABC△中，10==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．AB AC（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△是否全等，请说明理△与CQP由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△的哪条边上相遇ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC27、（14分）在平面直角坐标系中,点O为坐标原点。
（1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则点Q的坐标为；（2）若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式；（3）若直线L1的函数解析式为y=x+4，直线L2的函数解析式为y=-x-2，求证：直线L1与直线互相垂直；L2（4）设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1，直线L2的函数关系式为y=k2x+b2(k1·k2≠0)。
根据以上的解题结论，请你用一句话来总结概括：直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系。
（5）请运用（4）中的结论来解决下面的问题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-6），点B的坐标为（7，2），求线段AB的垂直平分线的函数解析式。
东海县2010年数学模拟中考答题卡班级姓名学号得分一、选择题：（每小题3分，共计24分）二、填空题：（每空3分，共计30分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、17、 18、三、解答题19、(10分)（1）（2）20、（9分）21、（9分）22、（12）各种图书频数频率自然科学400．20文学艺术10000．50社会百500．25 4008001000图书数学社文自60借阅量20（3）（4）23、（9分）24、（12）AB C D25（11分）26、（12分）27、（14分）。