初一数学《一元一次方程》教学案例分析

初一数学《一元一次方程》教学案例分析教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第101页例5.

教学目标：

1.知识与技能

进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。

2.过程与方法

经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。

3.情感、态度与价值观

鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。

教学重难点：

1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。

2.难点：把全部工作看作1。

3.关键：建立等量关系。

评析：目标的制定上从形式上体现了三维目标，但每一项目标都

是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为：

1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）；

2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题；

3.能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。

教学过程及评析：

一、复习提问

师：工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？

生：工作量=工作效率×工作时间，

师：还可变形为什么？

生：工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率

师：问题：一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？

生答：

师：怎样理解？

生：也为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的。

师：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的几分之几？

生：。称为1小时的工作效率。

评析：复习提问这一问题情境设置引入新课，为本节课的学习作了知识铺垫，同时唤醒学生的最近发展区，能使学生更好地理解和掌握该课时的内容。学生在回答中，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，这种说法是不准确的，应叙述为也是甲1小时的工作量，即甲的工作效率是；同理：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的，为甲的工作效率更确

切些。

二、教学过程片断评析：

片断一：师：例5：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

师分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人单独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？

师：一个人单独做4小时的工作量是多少?

师：设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?

师：再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？

评析：教师在授课中把例5分解成为四个小问题，可以看出，充分地考虑了学生的学情，使原例题复杂的数量关系变得明显，化整为零，各个击破的方式降低了难度，从而使问题的解决变得水到渠成，体现了教师作为课程开发者的作用。但上述处理却以牺牲“培养学生在面对复杂问题情境中分析问题的能力为代价”，教师在分解例题的过程中是“铺路搭桥”和“研碎磨细”，学生虽然最终解决了问题，但是在数量关系极其简单的情况下解决的，思维量大打折扣。学生没有亲身经历面对复杂数量关系探究问题的过程。

该例题可作如下分析：

分析方法一：

问题1：题目中，这些人一共整理了多少图书？（也就是他们的工作量是多少？）在学生疑惑中，得出工作量看作单位1。（解决工作量的问题）

问题2：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？（整体解决）。

问题3：你是怎样理解具体应先安排多少人工作?这句话的。（解决怎样设未知数的问题）。

问题4：这项工作是分成几个阶段完成的？

主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。

分析方法二：

问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4、引导学生画出如下线段图，我国著名数学华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。通过应用题的线段图分析，让学生感受数形结合的数学思想和方法。

分析方法三：

问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4；题目中假设这些人的工作效率相同这句话对你有哪些启示？如果将先安排的x人做4小时换算成1个人完成为多少小时？你能由上面的启发从题目中找出另一等量关系式吗？

这里先安排的x人做4小时换算成1个人完成的工作时数+再增加2人8小时换算成1个人完成的工作时数=40）列出方程：通外国4x+8(x+2)=40解决问题。

分析四：表格分析

工作效率工作时间工作量总工作量

先X人 4

1

再增加2人

8

（x+2）人

师：在一个人单独做4小时的工作量是多少?设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?

评析：此时教师对学的回答显得无奈，只好生硬地将答案拉回到