概率论名词简短解释

于是类似的我们可以想象，某一点的概 率密度的值乘以这个点的一个很小的邻 域，类似的也可以表示为在该点邻域内 的概率。
求随机变量的分布律 求P(Xi)然后根据Xi和P(Xi)建表 求分布函数 先求分布律，根据分布律中的样本点区间写分布函数。 知道分布函数求概率（函数没有分多段的） P(X ≤ k) = Fx (k) - Fx (-∞) P(X ≥ k) = Fx (∞) – Fx (k) P{k1 ≤ X ≤ k2) = Fx (k2) – Fx (k1) P{X ≤ k1 ∪ X ≥ k2) = Fx (k1) – Fx (-∞) + Fx (∞) – Fx(k2) P{X = k} = Fx(k) – Fx(k) = 0 求随机变量X的概率密度 f(x)={( … , k1<x<k2} , (0 , 其它)} F(x)={(0 , x<k1) , (∫ -∞ → x f(x)dx +C k1≤x≤k2), (1,x≥k2)} 代入k2求出C，Fx(k2)=1 正态分布X~N(μ，σ²)求概率密度和分布函数 Z=(X-μ)/σ 概率密度： f ( x) 分布函数：
协方差矩阵
(
E {[ X1 E ( X1 )]2 } E {[ X 2 E ( X 2 )][ X1 E ( X1 )]}
E {[ X1 E ( X1 )][ X 2 E ( X 2 )]} E {[ X 2 E ( X 2 )]2 }
)
第五章 依概率收敛
lim P {| Y a | ε} 1 n n
,
ln L( p) (
x ) ln p (n x ) ln(1 p),
i 1
n
n
L p ( xi ; )
i 1
d i 1 ln L( p ) i1 dp p 1 p n 1 p xi x ˆ n i1 n
i
x
n
i 1
n
x
n
i
0，





Z=XY的概率密度
1 z f XY ( z ) f ( x, )dx | x | x

Fmax ( z ) P{M z}
M=max{X,Y}的 分布函数
P{ X z , Y z} P{ X z}P{Y z}(相互独立的时候) FX ( z ) FY ( z )
离散型随机变量(X,Y)的分 布律
连续型随机变量(X,Y)的概 率密度 离散型随机变量(X,Y)的边 缘分布律
样本空间S通过X(e)函数和Y(e)函数构成向量(X,Y)
F ( x, y )
f (u, v)dudv

y
x
二维数组的表格，所有值加起来为1 (X,Y)的分布函数中的f(u,v)dudv称为概率密度 关于X的所有概率，关于Y的所有概率，列表
2
Z
几种重要分布的数 学期望和方差
X

E (Z ) 0 D( Z ) 1 E( X ) D( X )
2
k阶原点矩 (k阶矩) E ( X k ) k l阶混合矩
矩
E ( X kY l )
k
k阶原点矩 E{[ x E ( X )] }, k 2,3, k l阶混合中心矩 E{[ X E ( X )]k [Y E (Y )]l }, k , l 1,2,
Yn a
P 1 X Xk n k 1 前提①：相互独立
P
伯努利大数定理

n
n
(弱大数定理） 辛钦大数定理 独立同分布的中心 极限定理 李雅普诺夫中心极
前提②： E ( X k ) (k 1,2,) 1 lim P{| n n
X
k 1
k
| ε} 1
2 2
指数分布 f ( x) {0 ,

x 1 e ,
x 0 x 0
E( X ) E ( X ) 2
2 2
D( X ) 2
几种重要分布的数 学期望和方差
X ~ b ( n, p ) E ( X ) np D ( X ) np (1 p )
X ~ N ( , )
第四章 数学期望
E ( x)
x p xf ( x)dx
k k k 1

离散型:
随机变量函数的数 学期望
E (Y ) E[ g ( x)]
g(x ) p
k k 1

k
连续型：
E (Y ) E[ g ( x)] g ( x) f ( x)dx



数学期望的性质

dln L 0 d
置信区间
(n 1) S 2 (n 1) S 2 ( 2 , ) 2 (n 1) (n 1)
2 1 2
概率密度和分布函数的区别。 就和速度和位移的关系类似。 某一点的概率密度的值表示在该点附近 的概率？ 就相当于某一个时刻的速度，能表示在 该时刻附近的位移吗？ 当然是否的，至少你需要乘一个时间， 或者你可以任取一个时间段（当然要足 够短）中任取一个时刻的速度当做整个 时间段的速度，而整个时间段的位移即 为时间段的长度乘以该速度。
Fmin ( z ) P{N z}
N=min{X,Y}的 分布函数
1 P{N z} 1 P{ X z , Y z} 1 P{ X z} P{Y z}(相互独立的时候 ) 1 [1 FX1 ( z )][1 FX 2 ( z )][1 FX n ( z )]
连续性随机变量(X,Y) 的边缘概率密度
f X ( x) f ( x, y)dy fY ( y )



f ( x, y)dx


条件分布函数 条件分布律
f ( x, y ) f ( x| y ) ( x | y )dx dx fY ( y ) P{ X xi , Y y j } P{ X xi | Y y j } P{ X x }
两个互不相容事件 的和事件的概率
不是发生A事件就是发生A的对立事件
非A即A事件不发生，P( 非A）=1-P（A） 等于两个互相容事件都发生或只有一个发生的概率
第一章 概率的加法定理 概率的乘法公式 条件概率
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(B|A)P(A)
在事件A发生的情况下发生事件B的概率 P(B|A)=P(AB)/P(A) 事件A在试验E里，对试验E进行无限切割，切成的 所有块与事件A的交集之和就是事件A P(A)=P(A|B1)P(B1)+……+P(A|Bn)P(Bn) 事件A在试验E里，对实验E进行无限切割，其中一 块与事件A的交集占事件A的比重 其它事件的发生与否不会影响该事件的发生 一次试验中小概率事件发生了则拒绝原假设。
1 然后用 X 代替A1， n
n
k
X 代替A
2 i i 1
n
2
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最大似然估计量
f ( x; xi ) P{ X x} p (1 p) , x 0,1
x 1 xi
L( p )
p
i 1
n
xi
(1 p)
i
1 xi
p
n
i 1 xi
(1 p)
i
n xi n i 1
E(C)=C E(CX)=CE(X) E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(XY)=E(X)E(Y)
第四章
D( X )
方差

k 1

离散型:
[ xk E ( x)]2 pk
2
D( X ) [ x E ( X )] f ( x)dx



连续型：
标准差 方差的性质
方差开根号 D(C)=0 D(X+C)=D(X) D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} D(X+Y)=D(X)+D(Y) X,Y相互独立 P{X=E(X)}=1
第一章 随机试验 样本空间 随机事件 基本事件 频率 概率 古典概型
可以重复的，结果有限的，结果不可预测的试验
实验的所有可能结果 实验的可能结果取一部分 实验的可能结果取其中一个 实验的次数的周期 事件A在事件ABC……中占的比重
事件发生的可能性
结果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要对 象）
A的对立事件 A非及其概率

x
f ( x)dx C k1 x＜k2
1 F ( x) 2
1 e 2

( x )2 2 2
XY 0
P{| X | ε}

ε
2 2
P{| X | ε} 1 -
2
ε2
X ~ (0,1) E( X ) p E( X 2 ) p D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2 p(1 p) X ~ ( ) E( X )
全概率公式
贝叶斯公式 事件的独立性 实际推断原理
第二章
随机变量 分布函数
离散型随机变量及其分布律
一个样本空间S所有元素e经过X(e)处理后的实值
F(x) = P{X ≤ x} , -∞ < x < ∞ 有限个或无限个随机变量构成一个表格
连续型随机变量及其概率密度
伯努利实验
所有变量构成一个大致曲线,F(x)= ∫ -∞→x f(t) dt, f(t) 为概率密度
标准化的随机变量 协方差
X
*
X

~ N (0,1)
Cov(X,Y) = E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
第四章
相关系数 相关系数的性质 X，Y不相关 切比雪夫不等式
XY
Cov( X , Y ) D( X ) D(Y )
Cov(aX, bY) abCov(X, Y) Cov(X1 X 2 , Y) Cov(X1 , Y) Cov(X2 , Y)
几种重要分布的数 学期望和方差
E ( X 2 ) 2 D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
k! e
k 0


k

X ~ U ( a, b) ab E( X ) 2 1 E ( X 2 ) (b 2 ba a 2 ) 3 (b a ) 2 D( X ) E ( X ) [ E ( X )] 12
试验E只有两个可能结果 随机变量只为0和1两个值，两个值的概率之和为1 将伯努利实验独立重复地执行n次 X~b(n,p) q^n+p^1q^(n-1)+p^2q^(nn 2)+……+p^n=(p+q)^n=1
(0-1)分布 n重伯努利实验
二项分布 泊松分布
指数分布
P( x k )
C
k 0
课本P71
Y=y的条件下

x

x
第三章 条件概率密度
f ( x, y) f X |Y ( x | y) fY ( y )
两个随机变量X，Y 的独立性
Z=X+Y的概率密度
F ( x, y) FX ( x) FY ( y)
f X Y ( z ) f X Y
Z=Y/X的概率密度
fY
X
f ( z y, y)dy ( z ) f ( x, z x)dy ( z ) | x | f ( x, xz)dx
k n
p (1 p)
k
nk
X~π(λ) P{x=k}=(λ^k e^-λ)/k!
f ( x) {
x 1 θ x ，x 0 θ 0，其他
第二章
X~U(a,b)
均匀分布
f ( x) {
f ( x)
1 ，a x b ba 0，其他
( x μ )2 2 2
X~N(μ，σ²)
相互独立
互不相容
发生A不会影响发生B的概率，没有必然关系，可以 同时发生
有你没我。二者只能有一个发生
如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。 用样本均值估计总 体的均值
1 E ( x)
x
kn
k 0 n
n
k
求矩估计量的方法
2 E ( x 2 ) D ( x) [ E ( x)]2 k 0 用1 2表示，然后用 A1 A2代替
正态分布
随机变量函数的分 布 概率密度
1 e 2 π α
不能直接测量，却能通过测量其它随机变量来算 出这个随机变量。（即利用函数来通过一个可测量 变量求出另一个不可测量变量） 表示在某一点处 点的分布情况
分布函数
表示在某个时间段的所有点的连接，成为这个区 间段的函数
第三章 二维随机变量(X,Y) (X,Y)的分布函数