九年级数学全等三角形解答题带答案

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全等三角形为背景解答题答案

2.【解题指南】借助角平分线这个平台,构造全等三角形.在BC上截取BE=BA,根据已知条件证明△BAD≌△BED,所以DA=DE,再证DE=DC,即可得证.

【证明】在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD.

在△BAD和△BED中,

BA=BE,∠ABD=∠EBD,BD=BD,

∴△BAD≌△BED(SAS),∴DA=DE,∠A=∠BED.

∵∠BED+∠DEC=180°,∠A+∠C=180°,

∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,∴DC=AD.

3.【证明】在AB上截取AF=AD,连接EF.

∵AE平分∠PAB,

∴∠DAE=∠FAE.

在△DAE和△FAE中,

AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,

4.【证明】延长AD至点M,使DM=AD.

∵AD是△ABC的中线,∴DB=CD.

在△ABD和△MDC中,

BD=CD,∠ADB=∠MDC,AD=DM

∴△ABD≌△MCD(SAS),

∴AB=MC,∠B=∠MCD.

∵AB=CE,∴CM=CE.

∵∠BAC=∠BCA,∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD,即∠ACE=∠ACM.在△ACE和△ACM中,

AC=AC,∠ACM=∠ACE,CM=CE,

∴△ACM≌△ACE(SAS),∴AM=AE.

∵AM=2AD,∴AE=2AD.

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