专升本招生考试大纲

华南理工大学网络教育学院

2012年秋季专科起点本科生入学考试

《高等数学》复习大纲

一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试

二、（1）考试方式：机考

（2）考试用时：60分种

（3）卷面分数：100分

（4）题 型：单选题、判断题两种

三、考试内容及要求

第一章 函数、极限、连续

第一节：函数

（1）函数概念

①函数定义， ②函数符号运算， ③函数定义域， ④函数值域，

⑤分段函数， ⑥复合函数；

（2）函数的简单性质

①单调性， ②奇偶性， ③周期；

（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。

第二节：极限

（1）极限的四则运算法则，

（2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，

（3）用 1sin lim 0=→x

x x 的结论求极限， （4）用 或e x

x x =+∞→)11(lim e x x x =+→10)1(lim 的结论求极限， （5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。

第三节：连续

（1）函数在一点连续的概念，

（2）连续函数的性质，

①零点定理， ②最值定理。

第二章 一元函数微分学

第一节：导数与微分

（1）导数概念及其几何意义，

（2）曲线的切线方程，

（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系，

（4）利用导数四则运算法则求导数，

（5）求含一个中间变量的复合函数的导数，

（6）求二阶导数，

（7）微分概念、微分与导数的关系，

（8）会求函数的微分。

第二节：导数的应用

（1）用洛必达法则求 ]00

[、][∞

∞ 两种未定式的极限， （2）函数的单调性、单调区间，

（3）函数的极值及最值，

（4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。

第三章 不定积分

第一节：原函数与不定积分的概念

（1）原函数的定义与性质，

（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则）

（3）原函数与不定积分关系。

第二节：换元积分法

（1）凑微分法，

（2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。

第三节：分部积分法

求下面常见三种类型的积分

⎰,dx x n 指数函数⎰,dx x n 三角函数⎰,dx x n 对数函数)2(≤n

第四章

定积分 第一节： 定积分概念

（1）定义

（2）几何意义

（3）基本性质：①⎰⎰-=a b b a dx x f dx x f )()( ②⎰⎰⎰+=c b b

c

b a dx x f dx x f dx x f )()()(

③⎰-=a a dx 0奇函数 ④⎰-=a a dx 2偶函数⎰

a

dx 0偶函数

第二节：变上限函数的导数，牛顿—莱布尼兹公式

第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同） 求简单的有理函数的定积分。

第四节：定积分应用

（１）用定积分计算平面封闭图形的面积。

（２）用定积分计算平面封闭图形绕x 轴旋转所生成的旋转体的体积。

四、复习用书

因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲

中提到的相关内容复习就可以了。

五、考试样题

一、判断题

1、函数3

)(x x f =没有极值。（ ）

2、函数)(x f 在 x 处可导，则在 x 处也可微。（ ）

3、⎰

b a dx x f )( 的几何意义是由曲线)(x f y =和x 轴及直线b x a x ==,围成的曲边梯形面积。（ ）

4、设变上限函数⎰=Φx

a

dt t x 2)(，则x x 2)('=Φ（ ）

5、由1,0,,====x x x y e y x 围成的平面积绕x 轴旋转得到的旋转体体积，可用定积

分表示为 ⎰-=1

02

2])[(dx x e V x x （ ）

6、下面的运算是否正确（ ）

设x y x y x y 2sin 4'',2cos 2',2sin -===则

7、一个函数)(x f 如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（ ）

8、下面两个求微分运算都是正确的（ ）

2x e y = dx xe dy x 22=

)21ln(x y -= x

dy 212--= 9、下面的运算过程是正确的（ ） 计算⎰⎰=1

02102221dx e dx xe x x )1(2

1)(2121|102-=-==e e e e x 10、下面的运算过程是不正确的（ ） tdt t t t x dx x x dx

2191291⎰⎰+=+设=dt t ⎰+91

112 5ln 2]2ln 10[ln 2)1ln(2|91=-=+=t

二、选择题

11、设⎢⎣⎡>≤=00

)(2x e x x x f x 则 )0(f =（ ） 。

A 、0

B 、1

C 、不存在

D 、1-

12、函数00)()(x x f ，x x f 在是处有定义在 处连续的（ ）

A 、必要但不充分条件

B 、充分不必要条件

C 、充分必要条件

D 、既非必要又非充分条件

13、下列式子正确的是（ ）

A 、0sin lim 0=→x x

x B 、1sin lim =∞→x x

x

C 、22sin lim 0=→x x

x D 、1sin lim =∞→x x

x

14、下列式子不正确的是（ ）

A 、⎰=)())((x f dx x f dx d

B 、⎰=dx x f dx x f d )())((

C 、⎰+=c x f dx x f )()('

D 、⎰=)()(x f x df

15、下列函数中是奇函数的是（ ）

A 、2sin )(+=x x f

B 、2)(x

x e e x f --=

C 、31)(x x f -=

D 、2)(x

x e e x f -+=

16、设2x y =则在点（2，4）处的切线方程是（ ）

A 、)2(24-=-x x y

B 、44-=x y

C 、)4(42-=-x y

D 、)2(84-=-x y

17、设0)(''0)(',<<<

）

A 、沿x 轴正向下降，且是凹弧

B 、沿x 轴正向下降，且是凸弧

C 、沿x 轴正向上升，且是凸弧

D 、沿x 轴正向上升，且是凹弧

18、 =--→x

x x x e e 0lim （ ）

A 、0

B 、1

C 、1-0

D 、2

19、函数 2411

x x y -+-= 的定义域是 （ ）。