高中数学不等式的解法(一)

ax2+bx+c＜0 （a＞0）
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注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、对一元二次不等式，上面的结论只是在条件a＞0时 才成立。那么解一元二次不等式时a＜0一定要先把 二次项系数转化为a＞0 才能用上面的结论写解集。
3、对绝对值不等式一定要分清两种情况下的解是“或”还 是“且”，是“或”最后的解要求并集，是“且”最后 的解要 求交集。
不等式的解法（一）
一、基础知识
1、一元一次不等式的解法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或
判别式
ax2+bx+c＜0 （a＞0）
＞0
两相异实根 x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
ax2+bx+c＞0 （ a＞ 0）
{x｜x＜x1或x＞x2 } {x｜x∈R且
R
x≠x1} {X｜X1＜X＜X2}
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
两相异实根 x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
｜x2-5x+10｜＞x2-8
5、解不等式组： 2x 3 3x≥2 4 5x-（1-x）＜11
6、解不等式： 1＜｜x2-3x+1｜≤5
三、训练： 课本P18练习
四、归纳总结：
1、一元一次不等式的解法
ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
ax2+bx+c＞0 （ a＞ 0）
{x｜x＜x1或x＞x2 } {x｜x∈R且
R
x≠x1} {X｜X1＜X＜X2}
ax2+bx+c＜0 （a＞0）


4、解不等式时一定要注意“是否有=”。 5、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同
二、应用举例
1、解不等式：
（1）｜2-x｜＞1
（2） ｜2-x｜≤7
（3）1 ＜｜2-x｜ ≤7
2、解不等式：
（1） -x2+x+6 ≤0 （2）-x2+x＞-5
3、解不等式：
｜x2-5x+5｜＜1
4、解不等式：