算法分析与计算复杂性
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• 贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选
择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会 影响以后的状态，只与当前状态有关。
Thank you~
通常只考虑三种情况下的时间复杂度，即最坏情况、最好情况 和平均情况下的时间复杂度，分别记为T max (N)、T min (N) 和 T avg (N)，实践表明可操作性最好且最有实际价值的是最坏情 况下的时间复杂度。
示例
在pascal中比较容易理解，容易计算的方法是：看看有几重for循环，只有一重则时 间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快 速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。
T(n) = T1(n) * T2(n) = O ( c*f(n) ) = O( f(n) ) 也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O(1)。
• 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前
看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出 的是在某种意义上的局部最优解。
= 2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3
当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0 所以极限等于3。
T(n) = O(n*log2n)
1) 加法规则 T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n), g(m) ) 2) 乘法规则 T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m)) 3) 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度） 在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n) ＝ O(c)， c是一个与n无关的任意常数，T2(n) = O ( f(n) ) 则 有
分析： 1.语句int num1, num2;的频度为1； 语句i=0;的频度为1； 语句i<n; i++; num1+=1; j=1; 的频度为n； 语句j<=n; j*=2; num2+=num1;的频度为n*log2n； T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n 2. 忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数 f(n) = n*log2n 3. lim(T(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n)
算法是正确的吗？
• 算法的模拟与分析 • 1.算法正确吗？
①问题求解过程、方法正确吗？输出的是不是问题的解？ ②20世纪60年代，美国一架发往金星的航天飞机由于控制程序出错 而永久丢失在太空中。
算法获得的解是最优的吗？
• 算法的效果评价
①算法输出的是最优解还是可行解？如果是可行解，与最优解的偏 差多大？
②证明：（1）利用数学方法 （2）仿真模拟分析
算法的复杂性分析
• 算法的复杂性评价方面：时间，空间
时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；Biblioteka Baidu空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空 间。
• 时间复杂性
时间复杂度的定义
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个 辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的 同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时 间复杂度。
择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会 影响以后的状态，只与当前状态有关。
Thank you~
通常只考虑三种情况下的时间复杂度，即最坏情况、最好情况 和平均情况下的时间复杂度，分别记为T max (N)、T min (N) 和 T avg (N)，实践表明可操作性最好且最有实际价值的是最坏情 况下的时间复杂度。
示例
在pascal中比较容易理解，容易计算的方法是：看看有几重for循环，只有一重则时 间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快 速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。
T(n) = T1(n) * T2(n) = O ( c*f(n) ) = O( f(n) ) 也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O(1)。
• 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前
看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出 的是在某种意义上的局部最优解。
= 2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3
当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0 所以极限等于3。
T(n) = O(n*log2n)
1) 加法规则 T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n), g(m) ) 2) 乘法规则 T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m)) 3) 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度） 在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n) ＝ O(c)， c是一个与n无关的任意常数，T2(n) = O ( f(n) ) 则 有
分析： 1.语句int num1, num2;的频度为1； 语句i=0;的频度为1； 语句i<n; i++; num1+=1; j=1; 的频度为n； 语句j<=n; j*=2; num2+=num1;的频度为n*log2n； T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n 2. 忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数 f(n) = n*log2n 3. lim(T(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n)
算法是正确的吗？
• 算法的模拟与分析 • 1.算法正确吗？
①问题求解过程、方法正确吗？输出的是不是问题的解？ ②20世纪60年代，美国一架发往金星的航天飞机由于控制程序出错 而永久丢失在太空中。
算法获得的解是最优的吗？
• 算法的效果评价
①算法输出的是最优解还是可行解？如果是可行解，与最优解的偏 差多大？
②证明：（1）利用数学方法 （2）仿真模拟分析
算法的复杂性分析
• 算法的复杂性评价方面：时间，空间
时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；Biblioteka Baidu空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空 间。
• 时间复杂性
时间复杂度的定义
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个 辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的 同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时 间复杂度。