第四章 波导传输线

EZ 1 EZ 1 EZ 2 kc E z 0 2 2 2 r r r r
TE10模的电磁场分布
返回
波导内壁电流
管壁电流与场结构密切相关，场结构决定 管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决 研究管壁电流的意义 定场结构的分布。对于波导的激励、波导 参数的测量以及波导器件的设计都需要了 解和利用管壁电流的分布。
管壁电流的求解 利用理想导电壁的边界条件：
J
s
n H i
TE10模式场表达式
H
Z

H
H
0
cos(
x
a
2 c
)e
x
j ( t z )
x

j
H
z
k

ja

H
0
si n (
x
a
)e
j ( t z )
E
y

10
H
x

j a

H
0
sin(
x
a
)e
j ( t z )
返回
主模传输特性
（1）截止波长 （5）波阻抗
只要知道波导表面切向磁场的分布，就可得出管壁电流分布。 由TE10模的磁场表达式（省去传播因子），有:
H
H
x
Z

H 0 COS (

x
a
)

j a
H
0
sin(
x
a
)
壁电流分布
窄壁电流分布
在X＝0和X＝a的窄壁上，电流只有y分量， 电流密度为常数。
宽壁电流分布
在y＝0和y＝b的宽壁上，电流密度既有z分量，也有x分量， 电流密度是x的函数。
Hz
2
2
2
b
H i dy b
2
2
0
横向磁场为 H x
E
2

m 2

a
2
x)
10
E a
2 m 2 10
cos (
2
dy Hi 2
2
a
x)
s 2 从而得到 P L1 R 0 2
b
Em dy 2 a
dP
P
L
L
1 2
R J J
S S
2 S l
S

1 2
R Hi
S
2
1 2
R Hi
dl
f Rs 2
RS为导体的 表面电阻
TE10模导体损耗
对于TE10模
1 a P L 2 Rs 0
2
H i dx a
si n (
2
2
0
H i dx 0
小
结
习惯上矩形波导宽边尺寸a
大于窄边尺寸b，故在矩形波导中，
TE10模的截止波长最长，是最低传播模式。当波导中传输的电 磁波的工作频率低于TE10模的截止频率时，电磁波将很快衰减， 不能在波导中传播。
欲使波导中单独存在最低模式TE10模，则需保证高次模式不能
出现。当较低次的高次模截止时，较高的高次模也必然截止。
TE10模单模存在的频率范围就是矩形波导的工作带宽：
c 20 a c10 2a 中较大者 c 01 2b
TE10场结构
场结构特点
a、横向电场只有Ey分量，沿Y轴大小无变化，沿X轴呈正弦分布。
b、横向磁场HX与横向电场Ey相差一个系数，即波阻抗10，它们 在横截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。
2 2 x 2 y 2 z 2 c 2
m 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ......( c时 g ) a g
2
2
对TE10 对TE20 和TE01
c10 2a
c 20 a c 01 2b
单 模 条 件
c 20 a c10 2a 中较大者 c 01 2b
P max
ab E b 4
0
2
1
2a
2
显然，在驻波状态，波导的功率容量将大大降低。 实际情况：最大传输功率一般为理论值的1/3～1/4。
波导的损耗与衰减
复习传输线衰减的定义
传播因子
j
P( z ) P(0)e 2z
dP 2 az PL 2P 0e dz
本节要求 1、 2、 3、 4、 圆波导的场分布表达式； 圆波导的传播特性； 圆波导的主模和其他主要传播模式； 圆波导与矩形波导的对照比较。
圆柱坐标的纵向场分量波动方程
2 r2
2 T
1 r r
2 1 2 2 r
2 H 1 HZ 2 Z HZ 1 kc H z 0 2 2 2 r r r r 2
矩形波导的主模----TE10模式
什么叫波导的主模 波导的主模是波导中截止频率最低的模式，可以在波导中单独 存在，作为单模传输。高于主模的其他模式，统称为高次模 。 矩形波导中的主模TE10模 TE10模的传输特性可从考察它的截止波长，波导波长，单模 传播的频率范围中得出。 将 m=1 n=0 代入传输特性公式，可得主模传输特性。
dy b E 0 e
j z
波导等效电流定义 波导顶面上总的纵向电流。
I z
a 0
H xdx
y b

0
a
sin E 0 a
2a jz jz x e dx E 0 e
波导等效阻抗的定义
由于波导等效电压和电流的定义具有随意性，故波导的 等效阻抗并不唯一，可有四种不同的表达式。 u z b Z i z 2 a 电压--电流关系 1
壁中央电流
在波导宽边中央，TE10模的管壁电流只有沿z方向的电流 分量。这个性质可用来进行波导的激励或耦合。因为,当沿 电流方向开槽时，不会切断电流线，即不会影响波导原来的 电流分布，也就是说，不会使波导内的场向外辐射。这就是 为什么波导测量线总是在波导中央开槽的原因。
思考:波导中的什么物理量使管壁电流连续？
0 e
2
2a
功率--电流关系
Z
e

2P I
2

2 b
8 a
Hale Waihona Puke Baidu

0 2
1
功率—电压关系 均方电压和电流 关系
Z
e

u
2
2P
2
b a

1
2a
0 2
Z
e

b a

1
2a
2
0
2a
圆波导(cylindrical waveguide)
10

利用
10


g

2a 1 2a
1
2
得

2 1 2 b Rs a 2a
2
b 1
2a
2
( NP / m )
可见：①衰减与材料有关，应选RS小的非铁磁材料； ②增大b可使衰减变小，但b>a/2时会使TE01模的临界频率低 于TE20模，从而使单模工作带宽减小。综合考虑传输功率、 衰减常数和工作带宽要求，b 一般选为（0.4～0.5）a； ③衰减因子与工作频率有关：随着工作频率升高，衰减因子 先减小，出现极小值，然后稳步上升。
传输功率
损耗功率
得到衰减因子
PL 单位长度的功率损耗 NP m 2P 2倍 的 传 输 功 率
可见：衰减因子的求解归结为传输功率和损耗功率的求解。
参见P14
波导的损耗功率
损耗功率由两部分组成 导体的欧姆损耗 填充介质的损耗 在一般波导中，填充介质为空气，介电损耗（介电常数的虚 部所产生的介质损耗）很小，可以忽略，只考虑导体损耗！ 导体损耗功率的计算（微扰法） 导体损耗
矩形波导尺寸的选择
保证单模传输，有效抑制高次模 选择原则
2a {
a 2b
衰减尽量小，保证传输效率高
功率容量大
参见P86 工作波型
色散小
考虑单模参数和带宽，一般取 中心波长（几何中值）选择为
标准波导：
1.6a 1.05a

1 . 3 a 0
参见P99
b ＝0.5a ； 加高波导：最大传输功率； 扁波导：不考虑功率，b 一般取（0.1～0.2）a。
a b


对TE10模 令
j a
E
则
m


2
H
0
2
1 a ( 2 2
2
a H
2 2 2
2 0
si n (
2
2

a
x )dxdy
2
ab H 0) 2
2
2
a
b
2
4
2
H
2 0
E
a
H 得
0
2
ab E m ab E m ab 2 P 10 4 E m 4 4 1 2a
10 2
Rs E m b 2 a
10
2
P

L2
R
2
s
2
2 m 2
a
0
2 E m si n2 x cos x dx 2 a a a 10
答案：电位移矢量。
TE10模的传输功率
推导 (由玻印亭定理)
1 P Re ( E H ) d s s 2 1 Re ( E H ) i ds g s 2 2 2 1 ds H i ds E i 2 2
1 P 10 2 0 0
10 0
2


波导的最大传输功率
Em为波导中x = a/2处的电场振幅，为波导横截面上的最大振 幅，也就是说，波导会在这里首先被击穿。波导的最大功 率容量就是由波导中最先被击穿处的电场强度决定的。如 果已知波导的填充介质特性，就可确定波导中的最大功率 容量。令Eb代表波导中的介质最大击穿场强，则有TE10模在 行波状态下的最大传输功率为：
参见P100
矩形波导的等效阻抗
波导的波阻抗不能完全反映波导截面变化对波传播的影响。 例如对于TE10模传输线，其波阻抗为： 0 1
0 10 2
由此可以看出，对于两个宽度相同而不同高度的矩形波导， 它们的TE10模的波阻抗是一样的，显然当这两个不同高度的 波导相连接时，在波导的连接处会产生反射。因此有必要提 出波导等效阻抗的概念来真实反映不同尺寸波导连接时电磁 波的传输特性。 当把矩形波导看成理想传输线时，等效阻抗可以作为波 导的特性阻抗来使用。
c 2a
（2）波导波长

10



1(
0

2a
2
)
g

1(
0

2
（5）相速和群速 相速
2a
)

p

1(
（3）传播常数

2a
2
)
2


2
g


2
0
1(
2a
0 )
2
群速

g
1(

2a
)
矩形波导单模传输条件
m 2 n 2 2 2 K K K K K ( ) ( ) ( ) a b g 2 2 m 2 n 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) a b g
Rs a
2

E
10
2 1 a
2 2 a a g b 2 2a 2
Em 2 利用 g 得到 P P P R 10
场结构特点
c、HZ沿纵向呈余弦分布，在横截面上沿X方向呈正弦分布； HZ和HX在波导纵截面上构成了一个闭合的磁力线。
场分布
d、磁力线总是闭合曲线，磁力线和电力线正交，总满足波 印廷矢量关系。电（磁）力线越稀疏，变化越快（变化率 最大），电（磁）力线最密，变化越慢（变化率最小）。 e 、在同一平面上达到最大值，横向电场和磁场同相，但与 纵向磁场相差，即相位差为。 f、任意点合成场功率：电磁波在波导中的力量不是直接沿z 方向传播，而是入射波和反射波在波导内壁上曲折反射的 结果，合成后形成纵向功率流。
2a
矩形波导“ 电压”和“ 电流”的定义
由传输线理论可知，传输线的特性阻抗等于入射波电压和入 射波电流之比，因此要首先定义波导中的等效电压和电流。 波导等效电压定义 波导横截面中央的电场从波导顶面到底面的线积分。
uz
E
b
0
0
si n ( x ) e a

jz x a 2
L L1 L2 s
TE10模衰减因子

P
L
2P

Em Rs 10
2
2 a a g b 2 2a 2 2 E m ab
2
2 a a g b 2 Rs 2 2a 2 ab 10