最新北师大版初中数学知识点总结(2018)
2018新北师大版初中数学知识点汇总
2018新北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总1第一章丰富的图形世界1第二章有理数及其运算1第三章字母表示数3第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程6第六章生活中的数据6七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线9第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形11第六章变量之间的关系12第七章生活中的轴对称14八年级上册知识点汇总15第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章四平边形性质探索16第五章位置的确定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18八年级下册知识点汇总21第一章一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章分解因式22第三章分式23第四章相似图形25第五章数据的收集与处理26第六章证明(一)27九年级上册知识点汇总28第一章证明(二)28第二章一元二次方程28第三章证明（三）30第四章视图与投影31第五章反比例函数32第六章频率与概率33九年级下册知识点汇总35第一章直角三角形边的关系35第二章二次函数37第三章圆40第四章统计与概率47侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎧)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
2018 2019八年级数学上册各章主要知识数学思想方法框架图素材新版北师大版
各章主要知识数学思想方法框架图
方程思想
综合运用
寻求不变量
方案优选第二章实数
点重绝对值恒等变形
二次根式的定义二立估平次程序化思想方方根算最简二次根式式根根
比较大小法估算有限与无限
夹逼法
一次函数第四章．
二元一次方程组五章第
现实情
境消元法
一次方程有关概念
程序化思想主要一次方程
三元一次方程组对应思想二元一次方程组
数形结合
念二方与方殊三念三化归与转化元）元元一程一程一一
次次组次次
方组方方函的程
程程
变化思想（平组的两数组组的的种的的解应有有法关解关关（用系法概概特待定系数法
法列表
象图法
数据的分析第六章
均中众中中数
与获取、处理信
加位位位权
平
均
数数数数数处理问题方法
第七章平行线的证明
定义、命题的含义
定义与基本事实法例反公理、定理、证明的含义
同平三论三法反证角行角角形线等形的角的内三对性角边质顶多样化思考问和关与角的系的判定的定证理证明及明
推。
北师大版初中数学知识点总结(最新最全)
初中数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
北师大版初中数学知识点归纳(初中完整版)
第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
（2）点动成线,线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
初中数学知识总结(北师大版)
方程与不等式是“数与代数”的核心知识之一，其中方程（组）的解法、不等式的性质、解一元一次 不等式、解一元一次不等式组以及一元二次方程都是中学数学的主干知识与技能。 方程和不等式是解决实际问题时常用的数学模型。列一元一次不等式和一元一次不等式组解决实际问 题是近几年比较热点的问题，其中方案设计问题是重点题型之一。 本章知识结构框图如下：
第四章：空间图形、视图与投影
这一部分的主要内容有：空间图形的展开，平面图形的折叠，物体的主视图、左视图和俯视图，平行 投影和中心投影。该部分的考题多以选择题和填空题形式出现，难度不大，均为考查基础知识。
第五章：三角形与四边形
三角形是几何中基本而又重要的图形，四边形是生活中常见而又有用的图形。本章主要内容包括：直 线间的位置关系，相交与平行。在三角形中，最重要的两个图形：等腰三角形与直角三角形，最重要的关 系也有两个：全等与相似，四边形中，特殊平行四边形的性质及判定是中考考查的重点，因锐角三角函数 与直角三角形、勾股定理等知识联系密切，也将其纳入本章中。本章的知识结构图为：
— 三角形内切圆第七章：图形的坐 Nhomakorabea与图形的变换
“图形的坐标”与“图形的变换”是“空间与图形”的重要组成部分之一。本章的主要内容包括：图 形的坐标，轴对称和轴对称图形的意义，轴对称图形的性质及画法，图形的平移及旋转。 中考对这一部分的考查主要以选择题和填空题为主，试题难度为中等偏低。
第八章：统计与概率
第六章：圆
与三角形、四边形一样，圆是基本的平面图形，是“空间与图形”的主要研究对象之一。圆的对称性、 垂径定理、圆心角与圆周角、圆与直线及圆与圆的位置关系、圆的有关计算等，是圆的基本内容。 “圆” 的内容是中考考查的重点内容之一。
2018年新北师大版初中数学知识点汇总
2017新北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总1第一章丰富的图形世界1第二章有理数及其运算1第三章字母表示数3第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程6第六章生活中的数据6七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形11第六章变量之间的关系13第七章生活中的轴对称14八年级上册知识点汇总16第一章勾股定理16第二章实数16第三章图形的平移与旋转16第四章四平边形性质探索17第五章位置的确定18第六章一次函数19第七章二元一次方程组19第八章数据的代表20八年级下册知识点汇总21第一章一元一次不等式和一元一次不等式组21第二章分解因式23第三章分式25第四章相似图形26第五章数据的收集与处理28第六章证明(一)28九年级上册知识点汇总30第一章证明(二)30第二章一元二次方程30第三章证明（三）32第四章视图与投影34第五章反比例函数35第六章频率与概率35九年级下册知识点汇总37第一章直角三角形边的关系37第二章二次函数39第三章圆42第四章统计与概率49侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
北师大版初中数学各册章节知识点总结(超强总结)
北师大版初中数学七年级(上册）各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册）各章标题第一章:整式的运算第二章平行线与相交线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步北师大版初中数学八年级(上册）各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标第四章一次函数第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明北师大版初中数学八年级(下册）各章标题第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形北师大版初中数学九年级（上册）各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级（下册）各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册）各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类:球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：（1)长方体、正方形的截面是:三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。
（2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是:三角形、。
(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图.7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。
有关北师大版初中数学知识点总结5篇
有关北师大版初中数学知识点总结5篇北师大版初中数学知识点总结2实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学习，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2018年秋季八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.1 确定位置导学讲义 (新版)北师大版
◎拓展提升 5. 如图是株洲市的行政区域地 图，下列说法明显错误的是( C ) A．炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约 40°的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上
知识点 ：位置确定在生活中的应用
3. 小军从 O 点向东走了 3 千米后，再向西走了 8 千
米，如果要使小军沿东西方向回到点 O 的位置，那么小
军需要( A )
A．向东走 5 千米
B．向西走 5 千米
C．向东走 8 千米
D．向西走 8 千米
4. 如图，李亮家距离学校 1000 m，如何描述李亮家 相对于学校的位置？
章 位置与坐标 3.1 确定位置
◎新知梳理
1. 确定平面内物体的位置：确定平面内物体的位置 一般需要__两__个数据．如确定座位可以用_排___、__号__表 示，确定船的位置，可以用方位角、__距__离__表示，确定 某城市在地图上的大致位置，可以用经度、_纬__度___表示．
2. 确定三维空间中物体的位置：三维空间Байду номын сангаас物体定 位需要_3___个数据．如在只有一层的电影院内，确定一 个座位一般需要__2__个数据，一个用来确定_排___，一个 用来确定_号___．在有多层的电影院内，确定一个位置一 般需要__3__个数据，分别用来确定_层__、__排__、__号___．
2. A 地在地球上的位置如图所示，则 A 地的位置是 (C )
A．东经 130°，北纬 50° B．东经 130°，北纬 60° C．东经 140°，北纬 50° D．东经 140°，北纬 60°
北师大版初中数学知识点总结最新最全
北师大版初中数学知识点总结以下是北师大版初中数学的知识点总结，涵盖了初中阶段的主要数学概念、定理、公式和解题方法。
一、数与代数1.1 有理数•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，形式为a/b，其中a、b为整数，b不为0。
•分类：正有理数、负有理数、零。
•性质：有理数加减乘除运算遵循交换律、结合律和分配律。
1.2 实数•定义：实数是包含有理数和无理数的数集。
•无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π、√2等。
1.3 函数•定义：函数是一种关系，使得一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
•表示方法：解析式、表格、图象。
二、几何2.1 点、线、面•点：没有长度、宽度和高度的物体。
•线：由无数个点连成的直线、射线和线段。
•面：由无数个线段围成的平面图形。
2.2 三角形•定义：由三条边和三个角组成的图形。
•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
•性质：三角形的内角和为180°，两边之和大于第三边。
2.3 四边形•定义：由四条边和四个角组成的图形。
•分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形等。
•性质：四边形的内角和为360°。
2.4 圆•定义：平面上到一个固定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
•性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离等于半径。
2.5 立体几何•定义：研究三维空间中的点、线、面及其相互关系的几何学。
•主要概念：平面、直线、球、锥、柱等。
三、统计与概率3.1 统计•定义：研究数据收集、整理、分析和解释的方法。
•主要内容：图表、平均数、中位数、众数等。
3.2 概率•定义：描述事件发生可能性大小的数学概念。
•计算方法：频率、树状图、列表等。
四、综合应用•定义：将数学知识应用到实际问题中的能力。
•主要类型：几何问题、概率问题、应用题等。
以上就是北师大版初中数学的知识点总结，希望能对您的学习有所帮助。
学习建议1.重视基础：掌握数学基础知识是解决复杂问题的关键。
版北师版初中数学知识点总结
版北师版初中数学知识点总结数学作为一门基础学科，不仅是认知世界的工具，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
下面是对版北师版初中数学知识点的总结，帮助同学们系统地掌握初中数学的核心内容。
一、集合与函数1.集合的基本概念：元素、全集、子集、空集等。
2.集合的运算：并集、交集、差集、并排等。
3.集合的关系：相等关系、包含关系等。
4.函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
5.函数的图像与表示：平面直角坐标系、函数图象的性质等。
二、分式与整式1.分式的基本概念：分子、分母、约分、通分等。
2.分式的运算：四则运算、倒数、整数幂、乘法法则等。
3.整式的基本概念：项、同类项、表达式等。
4.整式的加减法与乘法：合并同类项、乘法公式等。
5.因式分解：公因式提出、差平方公式等。
三、方程与不等式1.一元一次方程：解方程、检验、实际问题等。
2.一元一次不等式：解不等式、解集表示等。
3.一元一次方程组：解方程、实际问题等。
4.一元一次不等式组：解不等式组、解集表示等。
5.二次根式与二次方程：二次方程的解法、实际问题等。
四、函数与方程1.二元一次方程组：解方程组、实际问题等。
2.一元二次方程：判别式、根的关系等。
3.一元二次函数：二次函数的图像、性质等。
4.二次函数的应用：最值问题、平移、缩放等。
5.分式方程：解方程、实际问题等。
五、平面图形的认识1.直线、射线、线段：基本概念、表示法等。
2.平行线与垂直线：性质、判定方法等。
3.角的概念与分类：度量单位、角的大小、角的分类等。
4.三角形：定义、性质、分类等。
5.四边形：定义、性质、分类等。
六、平面图形的性质1.三角形的性质：内角和、外角和、中线等。
2.相似三角形：相似判定、比例关系等。
3.等腰三角形与等边三角形：性质与判定等。
4.平行四边形：性质与判定、面积计算等。
5.梯形与矩形：定义、性质、面积计算等。
七、平面几何的证明1.三角形的证明：三角形全等、相似、共线等。
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2017新北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总1第一章丰富的图形世界1第二章有理数及其运算1第三章字母表示数3第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程6第六章生活中的数据6七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形11第六章变量之间的关系13第七章生活中的轴对称14八年级上册知识点汇总16第一章勾股定理16第二章实数16第三章图形的平移与旋转16第四章四平边形性质探索17第五章位置的确定18第六章一次函数19第七章二元一次方程组19第八章数据的代表20八年级下册知识点汇总21第一章一元一次不等式和一元一次不等式组21第二章分解因式23第三章分式25第四章相似图形26第五章数据的收集与处理28第六章证明(一) 28九年级上册知识点汇总30第一章证明(二) 30第二章一元二次方程30第三章证明（三）32第四章视图与投影34第五章反比例函数35第六章频率与概率35九年级下册知识点汇总37第一章直角三角形边的关系37第二章二次函数39第三章圆42第四章统计与概率49侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零11七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
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初中数学知识点总结北师大版
初中数学知识点总结北师大版初中数学知识点总结（北师大版）一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 绝对值与有理数的大小比较2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 列方程解应用题5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解与无穷多解、无解6. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解集- 一元一次不等式与解应用题- 一元一次不等式组的解法7. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示方法- 函数的图像与性质- 一次函数与反比例函数二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念与分类2. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆周角3. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算- 圆的周长与面积计算- 体积的计算（长方体、立方体）4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形5. 解析几何初步- 坐标系的概念与应用- 直线与坐标轴的交点- 点与线的坐标关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 等可能事件的概率- 概率的加法公式四、综合应用题1. 数列的基本概念- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式2. 应用题的解题策略- 列方程解应用题- 利用函数关系解应用题- 利用图形解应用题3. 数学思想方法的应用- 转化与化归- 分类与整合- 归纳与演绎以上总结了北师大版初中数学的主要知识点。
在学习过程中，应注重理论与实践相结合，通过大量的练习题来巩固知识点，并培养解决实际问题的能力。
同时，要注意数学思维的培养，提高逻辑推理和抽象思维的能力。
北师大版初中数学知识点总结最新最全3篇
北师大版初中数学知识点总结最新最全第一篇：北师大版初中数学知识点总结之数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数：自然数是最基本的数，包括0和正整数；整数是自然数和其相反数（负整数）的集合；有理数是可以表示为两个整数比例的数；实数包括有理数和无理数；复数是可以写成a+bi的形式的数，其中a、b都是实数，i表示虚数单位，满足i²=-1。
2. 数轴：表示实数的图形方式，数轴上每个点均对应一实数。
3. 取反、相反数、绝对值、距离：取反是将一个数变为它的相反数，相反数是与一个数绝对值相等但符号相反的数，绝对值是一个数到0的距离，距离是两点间的距离4. 加法原理、减法原理、乘法原理、数学归纳法：加法原理是指对于不想关的两个事物进行选择时，分别选择它们的方法数相加即可；减法原理是指对于与已经选的事物有关的选择，先确定已选事物的后，将它们也视为不存在，再进行计数；乘法原理是指对于多个物体进行选择时，每个物体选择方式数相乘即可；数学归纳法是证明某种性质对于自然数具有普遍性的一种证明方法。
5. 代数式、方程式、不等式：代数式是由常数、变量和运算符号组成的式子，方程式是一个等式，在方程中出现的未知量称作方程的未知数，不等式就是两个数之间大小关系的表现方式。
6. 加法、减法、乘法、除法基本性质：加法交换律、结合律、零律；减法基本公式；乘法分配律，乘法结合律，乘法交换律，乘法零律，乘法单位元；除法不定式，除法存在性定理，能够整除定理，整除的必要条件和充分条件。
7. 分式：由多项式表示为分子、分母的除式，即a/b，其中a、b均为多项式。
8. 等式变形法：变形是将一个等式式子重新排列，即通过变形将等式转化为相同的形式。
9. 因式分解：将一个式子拆分成多个式子的乘积的过程。
10.方程的基本解法与判别式：方程的解是指使方程的等号两侧相等的数值，一元二次方程的通解公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，判别式为Δ=b²-4ac。
初中数学知识点总结(北师大)(最新最全)
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
北师大版初中数学知识点总结【各册章节完整版】
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册)各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版初中数学八年级(上册)各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版初中数学八年级(下册)各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。
(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、。
(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版初中数学知识点总结(最新最全)
初中数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:最新北师版初中数学知识点复习七年级上第一章 丰富的图形世界（New ）1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算（New ）1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方 10.科学记数法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数11.有理数的混和运算 12.用计算器进行运算※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然. ③若|a|=b ，则a=±b .④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
越来越大¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
）※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与21 、 3553与…等） ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：①零没有倒数。
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.第三章 整式及其加减（New ）1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；=⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1 ※代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
※根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 基本平面图形（New ）1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：※二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.※2. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．。
1º=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角．．。
如图6所示：※终边继续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角．．。