最新人教版高中数学必修三教案(全册 共298页)

最新人教版高中数学必修三教案（全册共298页）目录1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念第2课时旋转体与简单组合体的结构特征第2课时条件结构第3课时循环结构1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.3算法案例2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1.3概率的基本性质3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生3.3.2均匀随机数的产生1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点) 2．了解算法的含义和特征．(难点)3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1算法的概念阅读教材P2～P3“例1”以上部分，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可解决某一类问题．()(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．()(3)同一个问题可以有不同的算法．()【解析】(1)√.根据算法的概念可知．(2)×.算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．(3)√.例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”．【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2算法的特征阅读教材P3～P4“例1”至“例2”的内容，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．3．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】 A教材整理3算法与计算机阅读教材P5结尾部分，结合本节内容完成下列问题．1．算法设计的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．2．算法设计的要求(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清；(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．3．算法与数学中的解法的联系和区别(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．算法是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何一个小步骤，不能忽略任何一种可能的情况，否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算法一步一步进行，这类问题都会得到解决．加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都是算法．(2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.第二步，计算总分S＝____①____.第三步，计算平均分M＝____②____.第四步，输出S和M.【答案】①A＋B＋C②S 3[小组合作型]算法的概念(1)A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；③算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点．【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【答案】(1)C(2)B1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．[再练一题]1．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】①②③算法的设计【精彩点拨】依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．【尝试解答】第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，判断35是否为质数．【解】 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数． 算法的应用设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0. 【精彩点拨】 题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x 进行分类讨论．判断给定的x 的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值．【尝试解答】 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 是否大于零，若x >0，执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，计算y ＝x 2＋1的值，转去执行第五步．第四步，计算y ＝2x －1的值．第五步，输出y 的值．分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.[再练一题]3．已知y ＝⎩⎨⎧ －x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法.【解】 算法如下：第一步，输入x 的值． 第二步，若x ＞0，则y ＝－x ＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则y ＝0；然后执行第四步，否则y ＝x ＋1.第四步，输出y 的值．[探究共研型]探究1 【提示】 是．因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．探究2 书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】 不能．书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的． 探究3 一个具体问题的算法唯一吗？【提示】 一个具体问题的算法不唯一．如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种．由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一．探究4 写算法应该注意什么？【提示】 算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．写算法应注意以下几点：1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n (n ＞1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．再如：用自然语言描述求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法．一般同学会这样写：第一步，配方得y＝－(x＋1)2＋4.第二步，函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了．应就y＝ax2＋bx＋c作一般讨论．本题算法应该这样写：第一步，给a，b，c赋值．第二步，判断a≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行第三步．第三步，计算4ac－b24a，并将结果赋给max.第四步，输出max，结束算法．(算法执行过程中，依次给a，b，c取值－1，－2,3)1．下列关于算法的说法中正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.【答案】 B2．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.【答案】 C3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，________；第三步，计算y＝－x－1；第四步，输出y.【解析】含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．【答案】当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c.写出求对角线长l的算法如下：第一步，输入长、宽、高a，b，c的值．第二步，计算l＝a2＋b2＋c2的值．第三步，________.将算法补充完整，横线处应填________．【解析】算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．【答案】输出对角线长l的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．【解】算法一：第一步，取S＝16π.第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出运算结果．算法二：第一步，取S ＝16π.第二步，计算V ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫S 4π3. 第三步，输出运算结果．学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b，c的值．第四步，输出a，b，c.A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B．输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D．输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】 C4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．【答案】 A5．下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝12＋13＋14＋15＋…＋150C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________. 第三步，输出结果k.【答案】k＝y1－y2x1－x27．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．第三步，计算y＝x2.第四步，输出y的值．若输入x＝－2，则输出y＝________.【解析】输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝(a＋b)×h2的值．第五步，输出结果S.10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.第五步，输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C．15 D．23【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.【解】 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．写出求经过点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法.【解】 算法步骤如下：第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3.第二步，得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1. 第三步，在第二步的方程中，令x ＝0，得y 的值为1，从而得直线与y 轴的交点为B (0,1)．第四步，在第二步的方程中，令y ＝0，得x 的值为－1，从而得直线与x 轴的交点为A (－1,0)．第五步，根据三角形的面积公式求S ＝12×|1|×|－1|＝12.第六步，输出运算结果S .第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征。