自润滑关节轴承的磨损寿命预测方法
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1. 建立性能退化过程模型
第一步,结合物理模型,建立含有随机参数的磨损量增长模型,近似认为磨损量随时间线性增加,则磨损量L 可以表示为:
()()L t t t αβε=++
α和β为随机参数,其中α是由于生产和装配中的误差造成的预先产生的磨损量,β
为轴承衬套的磨损速率。
()t ε为随机误差项,且()()()12,,,i t t t εεεL 是独立同分布的随机变量,且()()20,i t N εσ:;
自润滑关节轴承的磨损形式以磨粒磨损和粘着磨损为主。基于此,在文献[1]中根据Archard 模型,基于自润滑向心关节轴承的物理特征建立的磨损寿命模型,轴承衬套的磨损速率可以表示为:
4nkP
C
β=
其中,C 为自润滑向心关节轴承外圈的宽度, k 是尺寸磨损系数,n 为轴承摆动速度,
P 为轴承径向载荷。
所以磨损量模型可以进一步表示为:
()()4nkP
L t t t C
αε=+
+ 由于工程实际中,C 、P ,均为确定常数,而n 由轴承的具体工作任务决定,k 由材料属性决定。n 和k 存在不确定性,因此对性能退化参数重新定义如下:
()()L t mt t αγε=++g
其中nk γ=为随机参数,4P
m C
=
为常数项
2. 使用贝叶斯方法进行参数更新
在给定试验数据12,,,k L L L L 的条件下,随机参数α和γ的后验分布可以表示为: ()()()()1212,,,,,,,,k k p L L L f L L L αγαγπαπγ∝L L
其中()12,,,,k
f L L L αγL 为给定随机参数α和γ时的12,,,k L L L L 的联合条件密度
函数;
()πα为参数α的先验分布,()πγ为参数γ的先验分布。
在给定参数α和γ时,试验数据12,,,k L L L L 的联合条件密度函数可以表示如下:
(
)()21221,,,,exp 2k
k i
k i L mt f L L L αγαγσ=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∑L
假设参数α和γ先验分布为正态分布,即()2
1
1
,N
αμσ:和()22
2
,N γμσ:,则在给定
试验数据12,,,k L L L L 的条件下,随机参数α和γ的后验分布可以表示为:
()()()()222
12
12222
112,,,,exp exp exp 222k i k i L mt p L L L αγαμγμαγσσσ=⎧⎫⎛⎫⎧⎫⎧⎫------⎪⎪⎪⎪⎪⎪∝- ⎪⎨⎬⎨⎬⎨⎬ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
∑L
3. 获得寿命的累积分布函数 定义寿命为产品退化量首次达到某个指定的失效阈值w 时对应的时间,则寿命T 对应的累积条件分布函数可以表示为
()()()()F t P T t P L t ω=≤=≤
现有试验数据可视为在到k t 时刻为止,在时刻12,,,k t t t L 的磨损量观测值12,,,k L L L L ,
则在给定试验数据的条件下,T 的累积条件分布函数为:
()()()()1212,,,,,,k k k F t P T t L L L P L t t L L L ω=≤=+≤L L
由上述内容可得:
()()()k k k L t t m t t t t αγε+=++++
由于之前的假设,(),αγ的联合条件后验分布服从均值为(),αγ
μ
μ ,方差为()22
,αγσσ 和相关系数为ρ 的二维正态分布。
所以,在给定12,,,k L L L L 的条件下,()k L t t +的分布是正态分布:
()()()()2,k k k L t t N t t t t μσ+++:
其中:
()()k k t t m t t αγμμμ+=++
()()()2
22
222k k k t t m t t m t t αγαγσσσρσσ+=++++
所以寿命T 的累积条件分布函数可以表示为
()
()()t t F t P Z g t ωμφ⎛⎫
-+ =≤
= ⎝
其中Z 是标准正态分布随机变量,()
t t g t ωμ-+=