通信原理(陈启兴版)第5章课后习题答案

第5章 数字基带传输系统5.1 学习指导 5.1.1 要点本章的要点主要有数字基带传输系统结构及各部件功能；基带信号常用波形及其频谱特性；基带传输常用码型的编译及其特点；码间串扰和奈奎斯特第一准则；理想低通传输特性和奈奎斯特带宽；升余弦滚将特性；第一类部分响应系统；无码间串扰基带系统的抗噪声性能；眼图和均衡的概念。

1.数字基带传输系统数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，其基本结构如图5-1所示。

主要有发送滤波器、信道、接收滤波器、同步提取电路以及抽样判决器组成。

发送滤波器用于产生适合于信道中传输的基带信号波形。

信道是基带信号传输媒质（通常为有线信道）。

加性n (t )是均值为零的高斯白噪声。

接收滤波器的功能接收有用信号，滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

同步提取即从接收信号中提取用来抽样的定位脉冲。

抽样判决器用来对对接收滤波器的输出波形进行抽样、判决和再生（恢复基带信号）。

图5 - 1 数字基带传输系统的原理方框图发送滤波器信道接收滤波器抽样、判决器e (t )n (t)位同步提取y (t )2.数字基带信号及其频谱特性(1) 数字基带信号数字基带信号用不同的电平或脉冲来表示不同的消息代码。

数字基带信号的单个脉冲有矩形脉冲、余弦脉冲、升余弦脉冲、高斯脉冲等等形式。

常用的基本信号波形有：单极性与双极性波形、不归零码与归零码波形、差分波形、多电平波形等。

数字基带信号通常是一个随机的脉冲序列。

若其各码元波形相同而电平取值不同，则可表示为()()nsn s t a g t nT ∞=-∞=-∑ (5-1)式(5-1)中，a n 是第n 个码元所对应的电平值（随机量）；T s 为码元持续时间；g (t )为某种脉冲波形。

一般情况下，数字基带信号可表示为()()nn s t s t ∞=-∞=∑ (5-2)(2) 基带信号的频谱特性数字基带信号s (t )的频谱特性可以用功率谱密度来描述。

设二进制随机信号为()()nn s t s t ∞=-∞=∑ (5-3)其中()()()12,0()11=S n S g t nT s t g t nT -⎧⎪=⎨-⎪⎩对应“”，以概率P 出现，对应“”，以概率P 出现 则s (t )的功率谱密度为212()(1)()()s S P f f P P G f G f =--+212[()(1)()]()S S S S m f PG mf P G mf f mf δ∞=-∞+--∑(5-4) 式(5-4)中，f s =1/T s 为码元速率；G 1(f )和G 2(f )分别是g 1(t )和g 2(t )的傅里叶变换。

式(5-4)告诉我们以下结论：(1)二进制随机信号的功率谱密度包括连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。

(2)连续谱总是存在的，因为实际中G 1(f ) ≠ G 2(f )。

谱的形状取决于g 1(t )和g 2(t )的频谱以及概率P 。

(3)离散谱通常也存在，但对于双极性信号 g 1(t ) = - g 2(t )，且概率(P =1/2)时离散谱消失。

(4)通常，根据连续谱可以确定信号的带宽；根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和位定时分量。

这也是我们分析频谱的目的。

应该指出，在以上的分析中没有限定g 1(t )和g 2(t )的波形。

因此，式(5-4)也可以用来计算数字调制信号的功率谱。

3. 基带传输的常用码型在基带传输系统中，不是所有的波形都适合在信道中传输。

例如，含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。

在数字基带传输系统中，通常，在选择与设计码型时，综合考虑以下因素：1）直流分量。

如果信道可以传输直流分量，码组对应的数字基带信号就可以含有直流分量；反之，则不能有直流分量。

2）位定时定时信息。

如果码组对应的数字基带信号中有位定是信号，则便于接收端从信号中提取定时信息，不必担心长连“0”或长连“1”的影响。

3）信号带宽。

信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰。

信号带宽不能大于信道带宽。

4）是否采用差分编码。

如果采用差分编码，则不必担心传输中究竟发生多少次反相的问题，这对于某些通信系统是非常重要的。

5）抗噪声性能。

不同的码型，抗噪声能力可能不同，比如，双极性信号一般优于单极性信号，NRZ信号一般优于RZ信号。

6）检错能力。

有的码型自身已经具有规律性的特征，在不额外增加冗余位的情况下，已经具备一定的检错能力。

7）编译码设备要尽可能简单。

(1)几种常用的传输码型(a) 双相码（Manchester码）编码规则：“0”用“01”表示，“1”用“10”表示，或者反过来。

例如：消息码 1 1 0 0 1 0 1双相码：10 10 01 01 10 01 10(b) 密勒码（Miller码）密勒码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。

编码规则：“1”→“10”或“01”（应使相邻信码之间的电平不跳变），“0”→“00”或“11”（应使两个“0”信码之间的电平跳变）。

(c) CMI码（传号反转码）编码规则：“1”→“11”或“00”（交替反转），“0”→“01”，应用在PCM四次群的接口码型，速率低于8.448Mb/s的光缆传输系统中。

(d)AMI码（传号交替反转码）编码规则：输入消息码为“1”（传号）时，AMI码交替地变换为“+1”“-1”；输入消息码为“0”（空号）时，AMI码为“0”。

例如：消息码：0 1 1 0000000 1 1 00 1 1…AMI 码：0 -1 +1 0000000 -1 +1 00 -1 +1…(e)HDB3码(3阶高密度双极性码)它是AMI码的一种改进，改进目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。

(1)编码规则：当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即表示传号的正负电平交替出现。

(2)当连“0”个数超过3时，则4个连“0”组成一小节，用破坏节取代之。

破坏节包括000V和B00V两种，其中，“V”被称为破坏脉冲，“B”被称为调节脉冲，“0”是指零电平。

这里“B”和“V”都表示传号脉冲。

(3)为了指示连零的位置，V脉冲的极性采用和它前面的B脉冲相同的极性，它在这一位置上破坏了脉冲极性交替的规律，同时，要求相邻的V码之间极性必须交替。

(4)B的取值可选+1或-1。

为了让V脉冲同时满足(3)中的两个要求，B脉冲起调节作用。

因此，相邻的V脉冲之间的B脉冲个数必须为奇数。

例如：信息序列 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 HDB3码B+ 0 B- B+ 0 0 0 V+ 0 0 B- B+ B- 0 0 V- 0 B+ 译码规则：若3连“0”的前后非零脉冲同极性，则后面的非零脉冲就是V码，将“000V”译为“0000”；若2连“0”的前后非零脉冲同极性，即为“B00V”形式，将其译为“0000”，再将其余所有“-1”或“+1”译为“1”，即可恢复原消息代码。

f.块编码块编码可提高线路编码性能和同步、检错能力。

块编码的形式有nBmB码，nBmT码等。

nBmB 码是把原信码流的n 位二进制码分为一组，并置换成m 位二进制码的新码组，其中m > n 。

前面介绍的双相码、密勒码和CMI 码都可看作1B2B 码。

在光纤通信系统中，常选择m=n+1，取1B2B 码、2B3B 码、3B4B 码及5B6B 码等。

其中，5B6B 码型已实用化，用作三次群和四次群以上的线路传输码型。

nBmB 码提供了良好的同步和检错功能，但也为此付出了一定的代价，即所需的带宽随之增加。

nBmB 码的设计思想是将n 个二进制码变换成为m 个三进制码的新码组，且m<n 。

例如，4B3T 码，它把4个二进制码变换成为3个三进制码。

显然，在相同的码速率下，4B3T 码的信息容量大于1B1T ，因而可提高频带利用率。

4B3T 、8B6T 码等适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。

4．基带传输和码间干扰(1)数字基带传输数字基带传输模型如图5-1所示。

设输入序列{a n }所对应的数字基带信号为()()nsn e t a t nT δ∞=-∞=-∑ (5-5)基带传输系统的总传输特性为()()()()H f G f C f R f =⋅⋅ (5-6)单位冲激响应为1()()2j th t H e d ωωωπ∞-∞=⎰ (5-7) h (t )是在单个δ(t)作用下，H (ω)形成的输出波形。

因此在冲激脉冲序e (t )作用下，接收滤波器的输出信号为()()()()()()R nsRn y t e t h t n t a h t nT n t ∞=-∞=*+=-+∑ (5-8)式(5-8)中，n R (t )是加性噪声n (t )经过接收滤波器后输出的噪声。

抽样判决器对y (t )进行抽样。

设对第k 个码元进行抽样判决，抽样决时刻应在收到第k 个码元的最大值时刻，设此时刻为t = kT s + t 0上(t 0是信道和接收滤波器所造成的延迟)，则y (t )的抽样值为()()()()0000s k n s R s n ky kT t a h t a h k n T t n kT t ≠+=+-+++⎡⎤⎣⎦∑ (5-9)式(5-9)中，第一项a k h (t 0)是第k 个接收码元波形的抽样值，它是确定a k 的依据；第二项（∑项）是除第k 个码元以外的其它码元波形在第k 个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元a k 的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值；第三项n R (kT S + t 0)是噪声的样值。

(2)无码间串扰(ISI)的条件由式(5-9)可知，若想消除码间串扰，应使[]0()0nsn ka h k n T t ≠-+=∑由于a n 是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不可能的。

但是，只要基带传输系统的冲激响应波形h (t )仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。

因此，在抽样时刻t = kT s （这里假设延时t 0 = 0）上，h (t )应满足下式1,0()0,s k h kT k =⎧=⎨⎩为其他整数(5-10) 式(5-10)称为无ISI 的时域条件。

这时，h (t )对应的基带传输总特性H (f )应满足的频域条件1()2S isSiH f T f T T +=≤∑ (5-11) 该条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。

它为我们提供了检验一个给定的传输特性H (f )能否消除码间串扰的一种方法。

(3)无码间串扰的理想低通系统 理想低通系统的传输特性为1,2()10,2S ssT f T H f f T ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩(5-12)冲激响应为sin ()(/)S S StT h t Sa t T tT πππ== (5-13)如图5-2所示，h (t )在t = ±kT s (k ≠ 0)时有周期性零点。