高中数学三视图技巧

高中数学三视图技巧

篇一:三视图还原技巧

核心内容:

三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤:

(1)先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状;

(2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升)，由高平齐确定其长短;

(3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

(1)将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤:

1

?依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;

?依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置;如图

?将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示:

经典题型:

例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于( )cm3。

解答:(24)

例题2:一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )

答案:21+

计算过程:

步骤如下:

第一步:在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;

第二步:依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不

可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和

左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图;

2

第三步:由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点

E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3:如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的

三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是( )

答案:(6)

还原图形方法一:

若由主视图引发，具体步骤如下:

(1)依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图:

(2)依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能

有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视

图中长度，确定点D的位置如图:

(3)将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示:

解:置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且

AB=BC=4，AC=42,DB=DC=2,可得DA=6.故最长的棱长为6.

方法2

若由左视图引发，具体步骤如下:

(1)依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图:

3

(2)依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂

直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图

的长度，确定点A的位置，如图:

(3)将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何

体D—ABC如图:

方法3:

由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做

载体还原:

(1)根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用

红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成;

(2)左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图;

篇二:最新高考数学解题技巧大揭秘专题12 三视图及空间几何体的计算问题

专题十二三视图及空间几何体的计算问题

1(一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )(A(球

B(三棱锥D(圆柱

C(正方体

答案:D [球的三视图都是圆;三棱锥的三视图可以都是

4

全等的三角形;正方体的三视图都是正方形;圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选D.]

2(某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )(

A(28，5

B(30，65 D(60，125

C(56，5

答案:B [该三棱锥的直观图，如图所示，

其中侧面PAC?底面ABC，PD?AC，AC?BC，可得BC?平面PAC，从而BC?PC.

111

故S?PAC5×4,10;S?ABC,×5×4,10;PC,5，所以S?PBC,×4×5,10;由于PB 222,PD，BD,16，2541，而AB5，441，故?BAP为等腰三角形，取底边1

AP的中点E，连接BE，则BE?PA，又AEA,5，所以BE,41,5,6，所以S?PAB

21

,25×6,5.所以所求三棱锥的表面积为10，10，10，65,30，5.] 2

3(已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC,2，

5

则此棱锥的体积为( )(

2

6 3

36 2

答案:A [在直角三角形ASC中，AC,1，?SAC,90?，SC,2，?SA4,13;