2019年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(word版附答案)

2019年襄阳四中、五中自主招生考试

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1．下列运算结果中正确的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，

，平均数，则下列各式一定正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若一次函数y x k =+与反比例函数k y x =的图像没有．．

公共点，则的值可以是( ) A ．–5

B ．–4

C ．–2

D ．2

4．如图，四边形AODC 是边长为1的正方形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点M 在线段AB 上，MN ⊥AB ，且MN 交CD 或交弧DB 于点N ，设AM ＝x(0≤x ≤2)，图中阴影部分表示的平面图形AMNC(或AMNDC)的面积为y ，则y 关于x 的函数的大致图象是( )

A

B

C

D

5．如图，在半径为1，圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A ．

1

42

π

- B ．

18

4π

-

C ．

2

34

-

π

D ．

4

38

-

π

6．有下列四个命题：①若a b =，则ac bc =；②若，则；

③命题“若，则”的逆命题；④若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是，其中真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．在函数y =

中，自变量x 的取值范围为( )

A ．4x ≤-或2x ≥

B ．41x -<<且0x ≠

C ．41x -≤≤且0x ≠

D ．41x -≤<且0x ≠

8．把一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次向上的点数之和不小于9的概率是( )

13

.18

A 4.11

B 5.18

C 1.6

D 2

a a =()3

2626a a -=-236a a a ⋅=53222a a a a ÷=+x 1x 2x …100x a 1x 2x …30x b 31x 32x …100x 7030100

a b

x +=

3070100

a b

x +=

2

a b

x +=

x a b =+k x y <2

2

x y <2

4x ≠2x ≠2

210kx x +-=k 1k ≥-0

2

2

3234

x x x x x -++--+

9．方程2

220x x --=的实数根可视为函数2y x =-的图像与函数2

y x

=

的图像公共点的横坐标，则方程3210x x --=的正实数根0x 所在的范围是( )

2

3

11.0+<

3

231.

0<<+x B 2

6123.0+<

1.0<<+x D 10．如图，已知□ABCD ，AB ∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为(1，–

4)，点D 的坐标为(–3，4)，点B 在第四象限，点G 是AD 与y 轴的交点，若点P 为边CD 上一动点，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，则点P 的坐标为( ) A ．P(65

5

±

，4) B ．P(32

2

±

，4) C ．P(43

3

±

，4) D ．P(22±，4)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上[来

11．(

)

4

1

0250010

52

3π-⎛⎫

-+---= ⎪⎝⎭

____________．

12．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为____________．

(第12题图)

(第13题图)

(第14题图)

13．如图，已知菱形ABCD 的周长为8，面积为2√3，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，记PC –PE 的最大值为m ，记PC ＋PE 的最大值为n ，m n

=____________． 14．如图，将□ABCD 沿对折，使点落在点处，若，则的长为____________．

15．规定：(x )表示不小于x 的最小整数，[x ]表示不大于x 的最大整数，[x )表示最接近x 的整数(x ≠n ＋0．5，n 为整数)，例如：()4.75=，[]4.75-=-，[)4.75=,则下列说法正确的是________________．(写出所有正确说法的序号)

①当x =2．3时，(x )＋[x ]＋[x )=7；②当x =–2．3时，(x )＋[x ]＋[x )=–6； ③()()()x y x y +≤+；④[][][]x y x y -≤-

16．古代数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，则下面给出了部分边形数中

三角形数，四边形数，五边形数，六边形数……，可以推测的表达式，由此计算()20,19N =___________．

EF A C 0

60,2,3A AD AB ∠===AE n ()2111

222

n n n n +=+n k (),N n k ()3k ≥k ()211,32

2

N n n n =+()2,4N n n =()231

,522

N n n n =

-()2,62N n n n =-(),N n k √3