人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计

人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计
《人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
“函数的单调性与导数”是《普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-2)》(人教版)第1.3.1的内容，是学生在学习了平均变化率、瞬时变化率、导数定义之后学习的，是《必修1》函数的单调性的再认识，为后续学习函数的极值、最值等知识作铺垫，也是初等数学向高等数学的一次跨越。

我们已经学习了直接利用函数的单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最值。

导数作为研究函数重要的工具，而且利用导数研究函数的单调性具有一般性，与《数学1》和《数学4》中的方法比较，导数在研究函数中具有优越性。

本节内容是整个章节的核心，涉及到的知识和方法，是高中的重点。

知识与技能目标
在观察、探索的基础上，归纳出函数的单调性与导数的关系，并会用其判函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法目标
利用图象为结论提供支持，通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合意识和应用数学知识解决问题的数学思维。

3.情感、态度与价值观
通过本节学习，增强对数学的好奇心和求知欲;在教学过程中，培养学生勇于探索、观察发现意识。

三、重点、难点分析
本课时要求学生理解函数的单调性与导数之间的关系，能求不超过三次多项式的单调区间，二这种关系的基本思想是数形结合。

由于学生刚刚接触导数的应用，他们在利用导数求函数的单调区间的水平和自觉性上都还有一定的差距。

学生的已有的基础是解不等式和一元二次函数的图象分析，所以要充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性于导函数的正负之间的关系，本教学设计的思路是由“形”导“数”，由“数”到
“形”，数形结合的思想。

综上，本节课的教学难点是：函数的单调性与其导数关系;教学重点是利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次多项式函数的单调区间。

四、教学支持条件分析
本课时充分借助信息技术手段，如几何画板，PPT等，借助几何画板工具，形象直观地展示原函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，帮助学生直观上认识，在某个区间内导数大于零，则原函数在这个区间递增;在某个区间内导数小于零，则原函数在这个区间递减。

五、教学过程设计
画出下列函数的图象，并根据图象指出每个函数的单调区间。

(1); (2);(3).
活动设计：先让学生独立完成，然后小组交流，教师巡视指导，并与学生交流。

教师提问：你能用上面画图象的方法求出下列两个函数的单调区间吗?若有困难，用什么方法可以解决呢?
(4)，(5)
设计意图：函数的单调性时必修一的内容，是函数的重要性质，为了学好本节课知识，先进行必要的复习。

(4)和(5)使学生产生认知上的冲突，为用导数研究单调性的设置，另外，为什么可以用导数研究函数的单调性时本节的一个重点，不可仓促给出结论。

问题1：高台跳水运动员的高度h随时间t 变化的函数：h(t)=-4.9t2+6.5t+10，观察图象的变化情况和相应的导函数的变化情况。

设计意图：利用几何画板，直观观察原函数的单调性与导函数的正负之间的关系。

归纳：在(0,a)，在(0,a)内单调递增;在(a,b),在(a,b)内单调递减.
问题2：这种情况是否具有一般性?在同一坐标系内，分别作出下列原函数和导函数的图象：(1);(2);(3);(4).
设计意图：结合学生学过的函数实例，借助这些函数的图象(几何直观)，让学生观察，然后探讨函数的单调性与其导函数的正负关系，
在观察、探讨的基础上归纳出函数的单调性与其导函数符号之间的关系。

归纳：函数的单调性与其导函数的符号关系：
在某个区间(a,b)内，
若在(a,b)上是增函数;
若在(a,b)上是减函数.
思考：如果在某个区间内有，那么函数f(x)有什么特征?
应用导函数信息确定函数大致图象
例1已知导函数的下列信息：
当时，;
当，或时，;
当，或时，
试画出函数图像的大致形状.
设计意图：本例题具有一定的开放性，学生得出的函数图象不唯一，只要学生抓住了问题的本质，即在相应区间上的单调性就可以了。

应用归纳得出的结论(导函数的信息)，得出原函数图形的大致信息。

使学生经历有“数”到“形”思维过程。

变式训练：
设是函数f(x)的导函数，的图象如下，则f(x)的图象最有可能的是( )
点评：抓住导函数的正负信息，判断原函数的增减性.
.运用导数求函数的单调区间
例2求函数的单调区间.
变式1：求函数的单调区间.
问：你能画出函数的大致图像吗?
变式2：求函数在上的单调区间.
变式3：求函数的单调区间.
设计意图：对于例2，通过利用导数求出的单调区间，并结合函数的图象判断的单调区间，验证两者的一致性，为我们的结论提供直观的支持.对于变式1，体会用导数求函数单调性的优越性，并再次利用
求出的单调区间，画出函数的大致图象，变式2和变式1比较，突出函数的单调区间必须在函数的定义域内考虑，为变式3做铺垫。

变式3是为了强调，求单调区间时首先考虑的是函数的定义域，并提醒“研究函数性质，定义域优先”的原则。

什么情况下，用“导数法”求函数单调区间较简便?
总结：当遇到三次或三次以上的函数，或图像很难画出的函数图象，求函数的单调性问题时，应考虑导数法。

试总结用“导数法”求单调区间的步骤?
(1)求函数定义域;
(2)求;
(3)令解不等式，得出f(x)的递增区间;
令解不等式，得出f(x)的递减区间;
设计意图：尝试让学生回顾总结本节学习的知识和方法。

培养学生“学习—总结—反思”的良好习惯。

(五)作业设计
(1)必做题：课本本节练习3、4题，习题1.3 A组1、2题
(2)选做题：利用导数研究函数的单调性这一知识还可以研究函数的那些性质?
设计意图：“必做题”面向全体学生，以巩固知识、掌握方法为目的。

“选做题”为学有余力的学生提供思维拓展的空间，也给学生提供进一步自主研究导数法在研究函数其他性质上的应用。

(六)教学反思
第一，教学设计应突出数学思想方法。

本节课的定位是一节探究课。

作为一堂探究课，学生是课堂的主体，必须把课堂还给学生。

本教学设计通过复习导入让学生画出三个函数的图象指出它们的单调区间，回忆必修一有关内容，有给出一个三次函数和一个不易画出图象的函数为用导数这个工具解决单调性设问。

以学过的函数实例，借这些函数的图象(几何直观)，让学生观察，然后探讨函数的单调性与其导函数的正负关系，在观察、探讨的基础上归纳出函数的单调性与其导函数符号之间的关系。

例1的设计利用归纳出“数”的结论，推想出
原函数的“形”的特征，是个开放性题，只要学生抓住本质就行。

注重了数形结合的思想。

但是在归纳函数的单调性与其导函数的符号关系上的设计过程还要改进。

第二，教学设计的例题和变式应体现层次性、思想性。

例2的设计有双重用意：一是利用已知二次函数的知识再次验证我们归纳结论的准确性，前面归纳得到的结论，没有进行严格的证明，这样处理有利于培养学生严谨的数学思维。

二是对二次以下的多项式函数，不仅可以用导数求解单调区间，也可以用函数的图象法和定义法，都比较简单。

也为突出求三次、三次以上的多项式函数或画图象比较困难的函数的单调区间，应用导数法的优越性。

例2及变式的设计，由二次到三次多项式函数，由出现函数的定义域到隐含函数的定义域，层次分明，步步递进。

第三，关于课题的引入。

本教学设计通过复习导入让学生画出三个函数的图象指出它们的单调区间，回忆以前求单调区间方法，引入本节课研究的主题。

还可以设计求几个函数的导数，复习函数求导数的方法，为本节课做准备。

哪种更适合，还需要尝试。

人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计这篇文章共9197字。

相关文章
《三年语文上册《4 古诗三首》生字拼音组词》：1、三年语文上册《4 古诗三首》生字拼音组词我会写寒hán(严寒、寒冷、寒来暑往) 径jìng(径直、途径、大相径庭) 斜xié(斜线、斜坡、目不斜视) 霜shuāng(霜冻、风霜、霜期) 赠zèng(赠言、赠送、《《傅雷家书》知识要点》：1、《傅雷家书》知识要点简介：《傅雷家书》是傅雷夫妇写给儿子的书信集，摘编了傅雷先生1954年至1966年的186封书信，最长的一封信长达7000多字。

字里行间，充满了父亲对儿子的挚爱、期望，以及对国家和世界的高尚情感。