湘教版数学九年级上册1 第1课时 反比例函数y=k÷x(k＞0)的图象和性质1教案与反思

1．2 反比例函数的图象与性质

物以类聚，人以群分。《易经》

原创不容易，【关注】，不迷路！

知人者智，自知者明。《老子》

原创不容易，【关注】，不迷路！

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》

原创不容易，【关注】，不迷路！

人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。《左传》

原创不容易，【关注】，不迷路！

第1课时反比例函数y＝k

x

(k>0)的图象与性质

1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象．

2．了解并学会应用反比例函数y＝k

x

(k>0)图象的基本性质．(重点，难点)

一、情境导入

已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．

所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？

二、合作探究

探究点一：作反比例函数y ＝k x

(k >0)图象的步骤

画出反比例函数y ＝8

x

的图象．

解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数

中自变量x ≠0.

解：列表如下：

x －8

－4 －2 －

1 1

2 4 8

y ＝8

x

－1

－2

－4

－

8

8 4 2 1

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝8

x

的图象．如图：

方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然．

探究点二：反比例函数y ＝k

x (k >0)的图象与性质

【类型一】反比例函数y ＝k x

(k >0)图象上的点

已知函数y ＝k

x

的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是

( )

A．(－2，3)B．(－1，－6)

C．(1，－6)D．(2，－6)解析：把(6，1)代入y ＝k

x

，k＝1×＝6.即y＝

6

x

.

∵(－2)×3＝－6，－1)×(－6)＝6，1×(－6)＝－6，2×(－6)＝－12，∴(－1，

6)符合y＝6

x

，故选B.

方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项．

【类型二】反比例函数y＝k

x

(k>0)图象的增减性

已知反比例函数y＝k

x

的图象过点(－，－3)，函数图象上有两点A(27，

y)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为( )

A．1>y2B．y1＝y2

C．y1xB，∴y1

方法总结：解类题型时，先要由k的符号判断函数的增减性，再确定是不是在同一个分支上，再根据情况解题．

三、板书设计

函数

y＝k

x

（k>0）

⎩⎪

⎨

⎪⎧

图象的画法（描点法）：列表、描点、

线

图象：由在第一、三象限内的两支曲

线组成

性质：每象限内，y随x的增大

而减小

本次教学过程中引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为一课时的学习打下良好基础．

【素材积累】

海明和他的“硬汉形象”美作家海明威是一个极具进取精神的汉子。他曾尝试吃过蚯、蜥蜴，在墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的始森林，两次世界大战上了战场。第一次世界大战时，19岁的他见一意大利士兵负伤，便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进。突然间，炮击停止，探照灯大亮，海明威终于回到阵地。原来是他的英勇为感动了奥军将领，下令放他过去。

【素材积累】

诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向生命的终点射去。但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不在世界的任何一个角落停留，也不在心灵的重重羁绊前稍一驻足。无论历经了多少沧海桑田的变迁，她永远年轻、纯洁、轻盈、清澈如初。时光不老人易老。穿行在一片又一片洁白的日子里，我们可曾朝涂曦霞，暮染烟岚，在她的脉络里注进拼搏的汗水，把每一页洁白的日子都涂成一幅斑斓的图画，剪成一贴丰满的记忆？穿行在一片又一片洁白的日子里，我们可曾删繁就简，除去芜杂的枝蔓，抖落发黄的往事，省略多余的情节，向着既定的目标轻装向前。

【素材积累】

不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。开拓一条怎样的路，装订一本怎样的书，这是一个人生命价值与内涵的体现。有的人的足迹云烟一样消散无痕，有的人却是一本耐读的厚书，被历史的清风轻轻翻动着，给一代又一代的人以深情的启迪与深刻的昭示。

【素材积累】

海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，在墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。第一次世界大战时，19岁的他见一意大利士兵负伤，便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进。