信号与系统证明题
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集?解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m 和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
信号与系统练习题(带答案)
信号与系统练习题（带答案）1. 信号f(t)的波形如图所示。
分别画出信号(24),(24),(24)f t f t f t '''-+-+-+的波形，并且写出其表达式。
答案：2. 信号f ( t )的图形如下所示，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。
解 (a)20,21≤≤tf ' (t)= δ(t -2)， t = 2-2δ(t -4)， t = 4(b) f " (t ) = 2δ(t ) - 2δ(t -1)-2δ(t -3)+2δ(t -4)3. 已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
52:()(2)(2)(52)5252252:(52)(2)(2)()f t f t f t f t t tf t f t f t f t −−−→−−−→-−−−→---=-∴-→-→→ 压缩反转平移左移反转拉伸分析（）右移求解过程55[52()]2,22t t t t -+=-∴+ 以代替而求得－2t ，即f(5-2t)左移(52)(2)f t f t -−−−→-时移由（2）反转：f(-2t)中以-t 代替t ，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t ＝0的纵轴为中心线对褶，注意()t δ是偶数，故112()2()22t t δδ--=+(2)(2)f t f t -−−−→反褶由（3）尺度变换：以12t 代替f(2t)中的t ，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。
4. 求序列{}12[]1,2,1,0,1,2[][1cos()][]2f n n f n n u n π===+和的卷积和。
解：{}112222[]1,2,1[]2[1][2][]*[][]2[1][2]f n n n n f n f n f n f n f n δδδ==+-+-=+-+-5. 试求下列卷积。
奥本海姆《信号与系统》(第2版)配套模拟试题及详解(上册)
奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套模拟试题及详解一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
）1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是______。
A．B．C．D．【答案】C查看答案【解析】A项，方程右边出现常数3，是非线性关系。
B项，出现y（k－1）y（k－2）项，是非线性关系。
D项，出现|f（k）|，是非线性关系。
2．单边Z变换的原序列，f（k）等于______。
【答案】A查看答案【解析】3．系统的幅频特性和相频特性如图1（a）、（b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是______。
图1A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知：若输入信号的频率均处于w＝－5~5之间，既不产生幅度失真又不产生相位失真。
只有B满足这一条件。
4．试确定序列是否为周期序列。
若是，其周期N为______。
A．不是周期序列B．是，N＝24C．是，N＝12D．是，N＝8【答案】B查看答案【解析】因为，得，得。
又因为是有理数，因此是周期序列。
设共同周期为N，则有。
5．信号f（t）的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为______。
【答案】B查看答案【解析】因为，由傅里叶变换的时移性质，有，由傅里叶变换的频移性质，有二、填空题（本大题共5小题，每题3分；共15分。
）1．对连续时间信号，按采样频率采样得到的离散时间信号＝______。
【答案】查看答案【解析】，其中，为离散域的频率，为连续域的频率，。
2．周期性方波x（t）如图2所示，T＝2，它的四次谐波频率＝______rad/s。
图2【答案】查看答案【解析】基波频率，则四次谐波频率为。
3．周期矩形信号f（t）的波形如图3，则该信号的谱线间隔为0.1Hz，其中，直流分量为______。
图3【答案】0.4查看答案【解析】由f（t）波形可知T＝l0S，基波频率即谱线间隔为0.1Hz。
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
信号与系统第四版习题解答精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号和系统试题及答案
信号和系统试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 信号的频谱分析中，傅里叶变换的物理意义是什么？A. 信号的时域表示B. 信号的频域表示C. 信号的相位信息D. 信号的幅度信息答案：B2. 在线性时不变系统中，系统的输出与输入的关系是什么？A. 线性关系B. 非线性关系C. 时变关系D. 随机关系答案：A3. 下列哪个函数不是周期函数？A. sin(t)B. cos(2t)C. e^(-t)D. cos(2πt)答案：C4. 系统稳定性的判定可以通过什么方法？A. 奈奎斯特准则B. 伯德图C. 相位裕度D. 所有以上答案：D5. 系统函数H(s)的零点和极点分别代表什么？A. 系统输入和输出B. 系统稳定性和不稳定性C. 系统增益和衰减D. 系统频率响应答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 连续时间信号的傅里叶变换定义为：X(jω) = ____________。
答案：∫x(t)e^(-jωt)dt2. 如果一个系统的冲激响应h(t)是因果的，则系统的零状态响应y(t)与输入x(t)的关系为：y(t) = ____________。
答案：∫h(t-τ)x(τ)dτ3. 一个线性时不变系统的特性可以用其系统函数H(s)来描述，其中s 是复频域变量，代表的是 ____________。
答案：拉普拉斯变换4. 如果一个系统的频率响应H(jω)在ω=ω0处有极点，则在时域中对应的响应h(t)将具有 ____________。
答案：振荡特性5. 系统的因果性意味着系统的输出不会在输入之前出现，这可以用系统的冲激响应h(t)满足的条件来表示：h(t) = ____________。
答案：0，t < 0三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述傅里叶级数与傅里叶变换的区别。
答案：傅里叶级数适用于周期信号，是将周期信号分解为正弦和余弦函数的和，而傅里叶变换适用于非周期信号，是将信号分解为复指数函数的积分。
奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案
第一章作业解答解：（b ）jt t t j e e e t x --+-==)1(2)(由于)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++-+-++-，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；） （c ）n j e n x π73][= 则πω70= 7220=ωπ是有理数，故其周期为N=2；解：]4[1][1)1(]1[1][43--=--==+---=∑∑∞=∞=n u m n mk k n n x m k δδ-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n1…减去：-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 nu[n-4]等于：-3 –2 –1 0 1 2 34 5 6 n…故：]3[+-n u 即：M=-1，n 0=-3。
解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：而：g(t)如图(c)所示……dtt dx )(如图（d ）所示：……故：)1(3)(3)(--=t g t g dtt dx 则：1t ,0t 3,32121==-==；A A 1.15解：该系统如下图所示： 2[n]（1）]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+-==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y即：]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。
（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。
解：（a ）因果性：)(sin )(t x t y =举一反例：当)0()y(,0int s x t =-=-=ππ则时输出与以后的输入有关，不是因果的；（b ）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。
信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Ke j H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
2022年《信号与系统》试卷
《信号与系统》卷子〔A 卷〕一、填空题〔每空1分，共18分〕1．假设)()(s F t f ↔，则↔)3(t F 。
2．ℒ()n t t ε⎡⎤=⎣⎦，其收敛域为 。
3．()(21)f t t ε=-的拉氏变换)(s F = ，其收敛域为 。
4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经反变换计算，直接由)(s F 决定出()+o f 及)(∞f 来。
今已知)3)(2(3)(+++=s s s s s F ，[]Re 0s > 则)0(+f ，)(∞f = 。
5．已知ℒ[]022()(1)f t s ωω=++，Re[]1s >-，则()F j ω=ℱ[()]f t = 。
6．已知ℒ0220[()](1)f t s ωω=-+，Re[]1s >，则()F j ω=ℱ[()]f t = 。
7．已知()[3(1)](1)t f t e Sin t t ε-=--，试写出其拉氏变换()F s 的解析式。
即()F s = 。
8．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。
9．在LTI 离散系统分析中， 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。
10．Z 变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。
11．ℒ 0(3)k t k δ∞=⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑ 。
12．已知()()f t F s ↔，Re[]s α>，则↔--)1()1(t t f e t ε ，其收敛域为 。
13．已知22()(1)sse F s s ω-=++，Re[]1s >-，则=)(t f 。
14．单位样值函数)(k δ的z 变换是 。
二、单项选择题〔在每题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
每题1分，共8分〕 1．转移函数为327()56sH s s s s=++的系统，有〔 〕极点。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．假设11)(1+↔s t f ，Re[]1s >-；)2)(1(1)(2++↔s s t f ，Re[]1s >-，则[]12()()()y t f t f t =-的拉氏变换()Y s 的收敛区是〔 〕。
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图〔a 〕、〔c 〕、〔d 〕； ② 离散信号：图〔b 〕； ③ 周期信号：图〔d 〕； ④ 非周期信号：图〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕； ⑤有始信号：图〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕。
1－2 某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性1〕可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，那么y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2〕齐次性由条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，那么T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) 〔其中a 为任一常数〕即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，那么y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。
华侨大学《信号与系统》证明题题库(A)答案
华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：信号与系统 考试时间：120分钟 年级：xxx 级专业： xxx题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分） 一、证明（50小题，共100分）1．证明（1）设12112()nn i i nic c c c H p p p p p λλλλ==+++=++++∑则1()()()i nti i H p t c eu t λδ-==∑又12112()nnii nic c c c H p p p p p ααλαλαλαλ=+=+++=++++++++∑()11()()()()[()()]i nnk ttittiii i H p t c eu t ec eu t H p t e ααλααδδ----==∴+===∑∑（2）设()122()()rrc c c H p p p p λλλ=++++++则112()()()()r kr H p t c c t c t e u t δ-=+++而1221()12()()()()()()()[()()]rrr tr tc c c H p p p p H p t c c t c t eu t eH p t αλαααλαλαλαδδ----+=++++++++++=++=综合（1）（2）故[()()]()()tH p t e H p a t αδδ-=+得证2．证明[()()]()f t t t dt δϕ∞-∞''⎰{}()()[()]()()()()[()()]()[()()()()]()()[()]()()[()]()()()()[()()]()()()()[(f t t d t f t t t t f t t dtt f t t f t t dt f t t d t f t t d t f t t t t f t t dt f t t t t f ϕδϕδδϕδϕϕϕδϕδϕδδϕϕδδ∞∞∞-∞-∞-∞∞-∞∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞''''==-'''=-+''=-+''''=--+-⎰⎰⎰⎰⎰{})()]()[()()()()]()[()()()()]t t dtt f t t f t t dt t f t t f t t dtϕδδϕδϕϕ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞''''''''''=+++⎰⎰⎰⎰()[()()2()()()()](0)(0)2(0)(0)(0)(0)t f t t f t t f t t dtf f f δϕϕϕϕϕϕ∞-∞''''''=++''''''=++⎰[(0)()]()[2(0)()]()[(0)()]()f t t dt f t t dt f t t dt δϕδϕδϕ∞∞∞-∞-∞-∞''''''=+-+⎰⎰⎰()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''∴=-+在这里利用了以下公式： ()()()()(0)()()(0)()()(1)(0)k k k t t dt t t dt t t dt ϕδϕδϕϕδϕϕ∞-∞∞-∞∞-∞⎧=⎪⎪''=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰ 3．证明2()()t t t dt δϕ∞-∞''⎰222()[()]()()()[()]t t d t t t t t t t dt ϕδϕδδϕ∞∞∞-∞-∞-∞''''==-⎰⎰2()2()()()t t t dt t t t dt δϕδϕ∞∞-∞-∞⎡⎤'''=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰22{2()()()[2()]}{()()()[()]}t t t t t t dt t t t t t t dt ϕδδϕδϕδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''''=----⎰⎰2()[2()]()2()()2()()()t t dt t t t dt t t t dt t t t dt δϕδϕδϕδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''''=+++⎰⎰⎰⎰2(0)[2()]()t t dt ϕδϕ∞-∞==⎰2()2()t t t δδ''∴=32()[()][2()]t t t t t t t δδδ''''===0证明()()(1)!()n n n t t n t δδ=-用归纳法()()(1)0!()t t t t δδδ==-()()()[()]()()()[()]t t t dt t t d t t t t t t t dt δϕϕδϕδδϕ∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞''==-⎰⎰⎰()()()()()()t t t dt t t dt t t dt ϕδϕδϕδ∞∞∞-∞-∞-∞'=---⎰⎰⎰22()()(1)1!()()2()(1)2!()t t t t t t t t δδδδδδ'∴=-=-''==-⋅又33()()()[()]t t t dt t t d t δδϕδ∞∞-∞-∞'''''=⎰⎰33()()()[()]t t t t t t dt ϕδδϕ∞∞-∞-∞'''''=-⎰2()[3()()]t t t t t dt δϕϕ∞3-∞'''=-+⎰233()()()()t t t dt t t t dt δϕδϕ∞∞-∞-∞'''''=--⎰⎰(3)2()()t t dt δϕ∞-∞=-⋅⎰3()(32)()(1)3!()t t t t δδδ3'''∴=-⨯=-由归纳法可得()()(1)!()nn nt t t δδ=-4．证明：()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑其波形如下图所示。
信号与系统7_梅森公式的证明及应用
W=[wij]，wij={ wij，i=j，wij是支路i的权，即支路传输 }
0，
i j
• 上述B，S，W三个矩阵完全描叙了信号流图。
梅森公式的推导
• 下面介绍一些定理和性质。
对于下列方程组： AX=Y ………………（1）
式中
A=
1
a a a a 21
...
12
1 ...
，Y=
y
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
• 由定理6和7很容易推出梅森公式。
梅森公式
• 梅森公式不仅能求输入输出函数的比值的 （传输函数），对与流图中的任意一个节 点的信号与输入结点信号的比值也同样是 成立的。这个很好理解，因为输出节点并 没有什么特殊的地方，也仅仅是流图中的 一般点，只是我们赋予了它特殊的含义罢 了。下面就就举一例说明梅森公式对流图 中任一点与输入点的信号的比值的作用。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
mk e
于是传递函数为
(s) C(s) 2
bde f (1 m dl) bg
R(s) R 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
华侨大学《信号与系统》证明题题库(A)
精品文档华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、证明（50小题，共100分）1．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明[()()]()()tH p t eH p t αδαδ-=+。
2．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。
3．证明：23()2(),()0t t t t t δδδ''''==一般情况：()()(1)!()n n n t t n t δδ=- 4．设()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑，证明()t r t Ae -=，03t ≤≤，并求出A 值。
5．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：[()()]()()t H p t e H p t βδβδ-=+6．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。
7．设()()(3)tk r t e u t t k δ∞-=-∞=⋅-∑，证明(),03t r t Ae t -=≤≤，并求出A 的值。
8．若()x n 为纯虚序列，[()]()DFT x n X k =，分解为实部与虚部写做：()()r x k X k =+()i jX k ，试证明()r X k 是k 的奇函数，()i X k 是k 的偶函数。
9．已知()()N x n R n =，求()[()]X k DFT x n =，利用所得到的结果验证帕塞瓦尔定理。
信号与系统习题答案
R1
R2
is (t)
uo (t)
L
C
1H
1F
图 P3.23
图 P3.5 3.8 利用信号的奇偶性，判断图 P3.6 所示各信号的傅里叶级数所包含的分量。
f1 (t )
f2 (t)
" Tt
1
−T 2
−T
0
T
1
T
2
−T
2
Tt
−T
0
T
t
2
f3 (t ) 1
−T
−T
2
0
T
2
Tt
图 P3.6
3.9 f1 (t) 和 f 2 (t) 的波形如图 P3.7 所示，已知 f1 (t) 的傅里叶变换为 F1 ( jω) ，试根据已知的
（3）如果 f (t) 是周期为 2 的奇谐信号，且 f (t) = t ，0 < t < 1，请画出 f (t) 的波形，并求
出它的傅里叶系数。
3.6 已知周期信号 f (t) 前四分之一周期的波形如图 P3.4 所示，试分别绘出在下列条件下信
号在一个周期内的波形。
（1）是 t 的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波。 （2）是 t 的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波。 （3）是 t 的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。 （4）是 t 的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波。 （5）是 t 的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波。 （6）是 t 的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。
（1） f1 (t) = cos(wt) ， f2 (t) = sin(wt) ；
（2） f1 (t) = cos(wt)
f2 (t) = sin(wt + 30° ) 。
《信号与系统》考卷
2011/2012 学年 第 一 学期末考试试题（B 卷） 课程名称 信号与系统使用班级：09050341,09050342 ，09050343,09051041一、计算与画图（20分） [每题5分]1、 计算 dt t t t t x )6()2sin ()(0πδπ-+=⎰的值。
2、 已知信号1()x t 和2()x t 如图一所示图一试计算)(*)()(21t x t x t s =。
3、 计算信号)2()2()(--+=t u t u t x 傅立叶变换)(w X 。
4、 计算信号)2sin()(t e t x t -=的拉普拉斯变换)(s X 。
二、简答题（20分） [每题5分]1、 无失真传输系统在时域和频域应具备什么样的条件，才能实现无失真传输？2、 利用什么样的信号作系统的测试信号可测得系统的带宽C ω?3、 对于非带限信号)(t x ，如何实现抽样获得其样值序列{()}x kT ？4、 时域分析、频域分析、复频域分析对信号和系统分析而言，各自有什么特点？三、证明题（10分） [每题10分]非周期信号的时频功率守恒定理：ωωπd F dt t x 22)(21)(⎰⎰∞∞-∞∞-=四、分析与计算（30分） [第一题10分、第二题20分]1、 一线性系统在相同的初始状态下，当输入为)(1t x 时的全响应为)()2cos 2()(1t u t e t y t +=-，当输入为)(2)(12t x t x =时的全响应为)()2cos 2()(2t u t e t y t +=-。
试确定当输入为)(4)(31t x t x =时的全响应。
2、 已知信号()x t 如图二所示，且设其傅立叶变换式为()X ω，试分析以下特征：（1）其相位谱()φω。
（2）(0)X 。
（3）()X d ωω∞-∞⎰。
（4）1{Re[]}f X ω-（）五、计算题（20分） [每题10分]1、 已知线性时不变系统传输函数()H s 的零极点分布如图四所示，单位冲激响应()h t 的初值(0)2h +=，求：（1）求系统函数()H s ；（2）求频率转移函数()H j ω；（3）求系统的单位冲激响应()h t ；（4）求激励()100cos(445)()x t t u t =+。
21年重庆邮电大学801试题及解析
重庆邮电大学2021年硕士研究生入学考试试题考试科目：801信号与系统注意事项：所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
一、简单计算分析题(每题5分，共50分)1、某系统[]()()d y t f t dt=，当输入信号2()()t f t e t ε-=，求系统输出()y t 。
2、己知()*()(1)()t t f t e t t e t εε--=+-，求()f t 。
3、()f t 和()y t 分别是某连续系统的激励和响应，且()()()n y t f t t nT δ∞=-∞=-∑，其中n 为整数，T 为常数。
分析该系统是否是线性系统？是否具有时不变性。
4、己知序列()1()(2)3kx k k ε=---，求该序列的z 变换，注明收敛域。
5、求信号2()sin(4)()t f t e t t ε-=的傅里叶变换。
6、已知某离散LTI 系统的单位阶跃响应()(0.5)()k g k k ε=，求当激励()(0.25)()k f k k ε=时，系统的零状态响应。
7、信号()2()t f t e t ε-=通过滤波器{001()0H j ωωωωω<=>后得到()y t ，0ω为滤波器的截止频率。
求()y t 的能量谱密度函数。
8、在长途电话通信中，由于传输线与发射机和接收机的阻抗不匹配，信号在接收端和发射端之间来回反射，这种现象的传输系统可用一个因果LTI 系统来模拟，其单位冲激响应0()()k k h t a t kT δ∞==-∑，其中，a 和T 分别是信号在接收机和发射机之间来回反射的传输衰减和传播时间，且01a <<。
求系统函数()H s 和收敛域。
9、在下图所示的离散系统中，1()0.5z H z z =-，12()1H z z β-=-，β为实数。
为了使系统稳定，求β的取值范围。
()X z ()Y z二、证明题(每题10分，共20分)10、己知离散系统22()0.16H z z z =++，写出该系统矩阵形式的动态方程。
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案# 信号与系统考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号f(t)=3cos(2πt + π/3)的频率是：A. 1HzB. 2HzC. 3HzD. 4Hz答案：B2. 系统是线性时不变系统（LTI），如果满足以下条件：A. 系统对所有信号都有响应B. 系统对输入信号的线性组合有响应C. 系统对时间平移的输入信号有响应D. 系统对所有条件都有响应答案：B3. 如果一个信号是周期的，那么它的傅里叶级数表示中包含：A. 只有直流分量B. 只有有限个频率分量C. 无限多个频率分量D. 没有频率分量答案：B4. 拉普拉斯变换可以用来分析：A. 仅连续时间信号B. 仅离散时间信号C. 连续时间信号和离散时间信号D. 仅离散时间系统答案：C5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. 1/tD. e^(-st)答案：A6. 一个系统是因果系统，如果：A. 它的脉冲响应是零，对于所有t<0B. 它的输出总是零C. 它的输出在任何时候都不依赖于未来的输入D. 所有上述条件答案：A7. 傅里叶变换可以用来分析：A. 仅周期信号B. 非周期信号C. 周期信号和非周期信号D. 仅离散信号答案：B8. 一个信号x(t)通过一个线性时不变系统，输出y(t)是：A. x(t)的时移版本B. x(t)的反转版本C. x(t)的缩放版本D. x(t)的卷积答案：D9. 如果一个信号的傅里叶变换存在，那么它是：A. 周期的B. 非周期的C. 有限能量的D. 有限功率的答案：C10. 系统的频率响应H(jω)是输入信号X(jω)和输出信号Y(jω)的：A. 乘积B. 差C. 比值D. 和答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的基本性质。
答案：卷积是信号处理中的一个重要概念，表示一个信号与另一个信号的加权叠加。
具体来说，如果有两个信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为f(t)与g(-t)的乘积的积分，对所有时间t进行积分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信号与系统可能出现证明题的知识点总结
1、因果系统：非线性时不变系统的因果系统的证明 △
线性时不变系统的因果系统的证明 ☆
☆证明：为何h (t )=0，t <0（h (n )=0，n <0）时，则为因果系统。
（给定具体系统，判别其因果性）
2、稳定系统：非线性时不变系统的稳定性的证明 △
线性时不变系统的稳定性的证明 ☆
☆证明：为何∫|ℎ(t )|dt <M ∞−∞（∑|ℎ(n )|<M ∞n=0）系统稳定。
（给定具体系统，判别其稳定性）
3、线性时不变系统的证明☆（考查方法：给定具体系统，根据定义证明）见上册P21，1.8
4、卷积性质的证明
证明：对于线性时不变系统，零状态响应()r t ，激励为()e t ，系统的单位冲激函数为()h t ，证明： ()()()r t e t h t =*
5、傅里叶变换性质的证明
证明 狄利克雷条件为非周期信号存在傅里叶变换的充分条件
6、帕塞瓦尔定理的证明
7、证明：为什么右边信号的收敛域为()00Re ,s z r σ>>，左边信号的变换域为()Re s σ<， z r <
8、S 变换性质的证明
9、证明：()()000n n z z z h n H z z =*=⋅，()()000
s t s t s s e h t H s e =*=⋅ ()()()()()000cos cos w w w t h t H jw w t w ϕϕϕ=+*=⋅++，
其中()()()j w H jw H jw e ϕ=⋅ ，为()h t 的傅里叶变换
10、时域抽样定理的证明
11、Z 变换的性质的证明
12、连续信号的拉普拉斯变换与对应信号取样得到的理想取样信号的Z变换之间的关系，见下册 P71
13、理想取样的S变换与其对应的离散序列的Z变换之间的关系，见下册P70
14、证明式（8-43），见信号与系统书
15、式（9-36a）,(9-36b),(9-38a)的证明
16、证明 A矩阵的特征根为系统的特征根。