信号与系统证明题

信号与系统可能出现证明题的知识点总结

1、因果系统：非线性时不变系统的因果系统的证明 △

线性时不变系统的因果系统的证明 ☆

☆证明：为何h (t )=0，t <0（h (n )=0，n <0）时，则为因果系统。（给定具体系统，判别其因果性）

2、稳定系统：非线性时不变系统的稳定性的证明 △

线性时不变系统的稳定性的证明 ☆

☆证明：为何∫|ℎ(t )|dt

3、线性时不变系统的证明☆（考查方法：给定具体系统，根据定义证明）见上册P21，1.8

4、卷积性质的证明

证明：对于线性时不变系统，零状态响应()r t ，激励为()e t ，系统的单位冲激函数为()h t ，证明： ()()()r t e t h t =*

5、傅里叶变换性质的证明

证明 狄利克雷条件为非周期信号存在傅里叶变换的充分条件

6、帕塞瓦尔定理的证明

7、证明：为什么右边信号的收敛域为()00Re ,s z r σ>>，左边信号的变换域为()Re s σ<， z r <

8、S 变换性质的证明

9、证明：()()000n n z z z h n H z z =*=⋅，()()000

s t s t s s e h t H s e =*=⋅ ()()()()()000cos cos w w w t h t H jw w t w ϕϕϕ=+*=⋅++，

其中()()()j w H jw H jw e ϕ=⋅ ，为()h t 的傅里叶变换

10、时域抽样定理的证明

11、Z 变换的性质的证明

12、连续信号的拉普拉斯变换与对应信号取样得到的理想取样信号的Z变换之间的关系，见下册 P71

13、理想取样的S变换与其对应的离散序列的Z变换之间的关系，见下册P70

14、证明式（8-43），见信号与系统书

15、式（9-36a）,(9-36b),(9-38a)的证明

16、证明 A矩阵的特征根为系统的特征根