期末复习（四）几何图形初步

期末复习（四）几何图形初步

期末复习（四）几何图形初步

01知识结构图

02重难点突破

重难点1 图形的折叠与展开

【例1】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是________.

方法指导

找正方体相对面或相邻面：

（1）相间、“Z”端是对面：相间的两个正方形（中间隔着一个或一列小正方形）是正方体的相对面，如图1、图2、图3中的A面和B面.

方法指导

（2）判断相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面与其他四个面相邻，如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻面，如图5，A 点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面.

变式训练

1.（菏泽中考）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

2.（温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

重难点2 从不同的方向看立体图形

【例2】（绥化中考）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（）

变式训练

3.（鄂州中考）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（）

重难点3 直线、射线、线段

【例3】如图，直线l上有A B C

，，三点，下列说法正确的有（）

①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线.

B.2个

C.3个

D.4个

变式训练

4.如图，在平面内有四个点A B C D

，，，，请你用直尺按下列要求作图.

（1）作射线CD；

（2）作直线AD；

（3）连接AB；

（4）作直线BD与直线AC相交于点O.

重难点4 线段的有关计算

【例4】线段AB上有两点M，N，:5:11

AN NB=， 1.5

MN=，

AM MB=，:5:7

求AB的长度.

【思路点拨】在处理有关线段长度的计算时，已知线段的比，可以利用比例关系求解，也可以通过列方程来解决.

【解答】

变式训练

5.（徐州中考）点A B C

-，，，在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3 1.若2 BC=，则AC=（）

A.3

B.2

C.3或5

6.如图，已知线段AB上有两点C，D，且::2:3:4

AC CD DB=，E，F分别为AC，

DB 的中点， 2.4EF =cm ，求线段AB 的长.

重难点5 角度的有关计算

【例5】点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ?∠=.将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.

（1）如图1，当三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则MOC ∠=_________；（2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的平分线，则旋转角BON ∠=__________；∠CON =_________；

（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ?∠=，求AOM ∠的度数.

【思路点拨】（1）根据MOC MON BOC ∠=∠-∠代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得2MOB BOC ∠=∠，再根据旋转角BON MOB MON ∠=∠-∠计算即可得解，

然后根据CON BOC BON ∠=∠-∠计算；（3）先求出BON ∠，再根据180AOM MON BON ?∠=-∠-∠代入数据计算即可得解. 【解答】变式训练

7.（菏泽中考）将一副直角三角尺如图放置，若20AOD ?∠=，则BOC ∠的大小为（）

.140.160 C.17 0 D.150 A B 8.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）

A. 13

C. 1903

D.??

∠=∠∠=-∠∠=+∠以上都不对

9.（日照中考）一个角是7039?'，则它的余角的度数是_________.

10.已知：如图，从点O 依次引四条射线OA OB OC OD ，，，，如果AOB BOC ∠∠，，

COD DOA ∠∠，的度数之比为1：2：3：4，求BOC ∠的度数.

11.（1）用三角尺画出已知AOB ∠的余角和补角；（2）若35AOB ?∠=，求其余角和补角的度数.

03复习自测

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（） A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

2.如图，O 为直线AB 上一点，,AOC BOC αβ∠=∠=，则β的余角可表示为（）

11A. () B. 22

11C. () D. 22

αβααββ+-

3.（百色中考）下列关系式正确的是（）

B. 35.53550

C. 35.5355

D. 35.5355

'??'?

'

'

==<>

4.如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是（）

1

A. B. 2

1

C. D. 2CD AC BD

CD AB BD AC BD BC CD CD AB

=-=

-+=+=

5.有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB 与射线BA 表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.512050??'=，其中正确的有（） A.4个 B.1个 C.2个 D.3个

6.（恩施中考）如图，下列四个选项中，不是正方体平面展开图的是（）

7.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）