模糊控制试题

研究生模糊数学试题

学号姓名

1．试说明模糊性与偶然性的区别。

答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。

2．举出一个模糊集合的例子。

答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A

模糊集合A可表示为

A={（x，μA （x））︱x X}

={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），

（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）}

或

3．在模糊数学中，能写x A

∈吗？为什么？

答：不能。因为x A

∈实在经典集合中常用的表示方法，表示元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果在模糊数学中，写x A

∈,来表示元素x完全属于A，元素x 与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A

∈，否则不能写成

x A ∈。

4． 举例说明在模糊集合运算不满足：A ∪A c =U ， A ∩A c

=Φ。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？

设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A =“接近于0的整数”，A 可表示为A ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}， 那么A

c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}； A ∪A

c ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}； A ∩A c

={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}； 对于A ∪A c ，μA 不是恒等于1，所以A ∪A c =U 不满足；对于A ∩A c ，μA 不是恒等于0，所以A ∩A c =Φ不满足。

这种现象表明了模糊数学模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。

5． 在模糊数学中A =0.5/x 1+0.6/x 2+0.8/x 3+0.1/x 4+0/x 5的表

示什么含义。

答：论域U={x 1,x 2,x 3,x 4,x 5},A 表示模糊集合，各元素的隶属度函

数依次为)(x A μ={0.5,0.6,0.8,0.1,0} ，即x 1对于模糊集合A 的隶属程

度为0.5；x 2对于模糊集合A 的隶属程度为0.6；x 3对于模糊集合

A 的隶属程度为0.8；x 4对于模糊集合A 的隶属程度为0.1；x 5对于模糊集合A 的隶属程度为0。

6． 举出一个模糊关系的实例，并写出相应的模糊矩阵。

答：某家中子女与父母的长相相似关系R 为模糊关系，可表

用模糊矩阵R 来表示为：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=1.06.08.02.0R 7． 试说明：模糊推理和多输入模糊条件推理的基本形

式，并举一个例子说明多输入模糊条件推理的基本过程。

答：模糊推理基本形式：如果x 是A ，则y 是B ，否则y 是

C.其逻辑表达式为：)(___

C A B A →∨→）（；根据逻辑表达式，其模糊关系R 可以写成：)()(__C A B A R ⨯⨯= ， )]())(1[()]()([),(y x y x y x C A B A C A B A R μμμμμμμ∧-∨∧==→→ 根据模糊推理合成原则，得到：

)]()[(__

C A B A A R A B ⨯⨯⋅'=⋅'=' 多输入模糊条件推理的基本形式：

前提1：如果A 且B ，那么C ；

前提2：现在是A ′且B ′；

结论：])[()(C B AND A B AND A C →⋅''='，如果A 且B ，那么C 的数学表达式是)()()(z y x c B A μμμ→∧，其模糊关系矩阵：

C AB R ⨯=

若用玛尼达推理，则模糊关系矩阵的计算就变成：

)()]()([)),,((z y x z y x c B A C AandB μμμμ∧∧=→

由此推理，结果为：

]]

)([)([)][()(C B B C A A C B AND A B AND A C →⋅'→⋅'=→⋅''='

举例：假设2

13212112.0,15.01.05.01z z C y y y B x x A +=++=+=则且 C y y y B x x A '++='+='求及现在已知,02.05.01.08.03

2121 解：⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=⨯=5.05.01.015.01.0B A D []⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=5.02.05.02.01.01.012.05.02.01.01.012

.05.05.01.015.01.0C DT R

[]⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡='⨯'='01.01.012.05.002.05.01.08.0B A D [][]2.02.05.02.05.02.01.01

.012.05.02.01.01.001.01.012.05.0=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅='C 得：2

12.02.0z z C +='

8． 模糊控制器的核心部件是什么？得到核心部件的途

径有哪几种？

答：核心部件是模糊推理器。

得到核心部件的途径有三种：1、mamdani 型模糊器：用max min 运算做推理的运算的模糊推理器。2、larsen 型模糊推理器：用乘积算法做模糊蕴含规则的模糊推理器。3、Sugeno 型模糊推理器：（0阶和1阶）