六西格玛6个sigma黑带系列二十四：多项式和多元回归(附有案例和数据源)
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– 识别对输出(Y)有最大的影响的输入变量 – 从结果的预测方程来决定最佳的运行水平
• 使用历史数据，决定关键的输入和最佳运行水平, 这是易 行节俭的方式
• 当运用一个试验设计的时候，无论如何，它从相对更少的 数据中提供更好的信息
8
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
12
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
拒绝线性模型
Regression Analysis: Y versus X
The regression equation is Y = 22.7 + 0.377 X
Predictor Constant X
第5周结束后， 颁发培训证书
8. 验证自变量Xs
领导力
项目陈述
5. 稳健设计(静态) 6. 控制阶段 7. 防错 8. 总结
第5周: 评审改进阶段已完成的项目
VSM
请注B: B培/G训B证资书格是的申项要目陈述 求之一。
2
W3-1 Intro to Week Three_Inst.ppt
六西格玛突破性策略
回归技巧
▪ 由于许多数据库都含有无数独立的变量（X），而且每个变量有 许多值，因此我们需要高级的回归技巧
Y = f (x1, x2, x3…)
例如… ▪ 简单的线性模型可能不起作用，需要采用更高次项了. 例如:x12,
x1x2 ▪ 在变量之间,存在很多的关系,例如交互作用和相关性.
多项式和多元回归分析技巧 可以解决这些问题
10
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
复习:回归模型的要求
1. 显著系数T-Test ▪ P<α,通常是0.1
2. 回归（ R2）显著 F-Test ▪ P<α,通常是0.1
3. 通过缺乏拟合度检测(LOF) ▪ 纯误差缺乏拟合度检验(如果可能的话,推荐) • 纯误差自由度应该是6或更高(高次项或高阶交互项) • 如果自由度是4或5的时候,要特别注意 • 如果自由度是3或更小,可以忽略不计. • P>α，通常是0.1 ▪ 数据子集缺乏拟合度检验(如果以上的情况不可能，或自由度太小 时适用) • 对于每种预测,P >于0.1 (Minitab的默认设置)
▪ 当这种关系清晰的时候,可以选择识别出的关键输入和相应的运 行水平.
▪ 采用回归处理观察的数据分析较设计试验的数据更有用
这个模块提供了: ▪ 多项式与多元回归处理这种情况时的技巧 ▪ 进行回归分析的标准程序.
4
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
学习目标
完成这个模块,你将能够…
1. 使用回归分析来识别和确认关键的Xs(因子,原因) ，决定最佳 的运行水平
2. 当存在多个独立的变量和更高次序项时能进行回归分析 3. 对于给定的情况,遵循一个合理的建模方向来获得一个可靠的
预测方程
5
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
Coef 22.681 0.3771
控制
8 适当控制以长期保持改进。
9 提供统计数据证明改进得以保持。
3
W3-1 Intro to Week Three_Inst.ppt
关于这个模块
改进
6 确定解决方案（消除原因的方法），包括运作水平和允许误差。 7 实施解决方案，提供统计数据证明方案起作用。
▪ 多元回归的目的是更多的了解若干非独立输入变量和一个独立输 出变量的关系
4. 残差随机分布情况(观察图形) 5. 残差的正态性 Anderson-Darling检测.
11
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
例如:多项式模型
▪ 思考”Polynomial Model.Mtw”中的成对数据:
线性模型拟合 很差
▪ 仅仅为了举例，我们将继续进行分析。 ▪ 运用回归，完成纯误差缺乏拟合度检验以及残差与X比较的图形
3. 描述缺陷 4. 衡量期望功能 5. 验证衡量系统 6. 评估过程习性 7. 评估过程能力 8. 识别潜在自变量Xs
项目管理
第3周
第4周
分析阶段
改进及控制阶段
1. 介绍
✓ 介绍
2. 估计及置信区间
✓ 确定反作用方案
3. 假设检验
3. 多元及多项回归
4. 相关及简单线性回归
4. 部分析因设计
5. ANOVA 6. DOE基础 7. 全析因设计
多项式和多元回归:内容
第一部分: 回归模型 第二部分: 多元回归分析 第三部分: 相互关联的变量 第四部分: 建模
6
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
第一பைடு நூலகம்分
回归模型
首先使用历史数据
▪ 从现有的数据中获得信息,有时是有用的. ▪ 现有的数据库经常包含几个变量. ▪ 通过合理的回归技巧,我们能分析现有的数据来：
9
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
多项式
如果散点图显示”弯曲”状，多项式模型可能会合适
y
模型 : y = b0 + b1x + b2 x 2 (二次 )
x y
模型 : y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3（三次)
x
对于多项式回归, 一般的经验是低阶项的多项式会发生作用.
定义
1 确定客户的重要因素。确定项目范围。
衡量
2 确定衡量对象（Y）并验证衡量系统。 3 量化当前业绩，设定改进目标。
分析
4 确定偏差和缺陷的原因（Xs）。 5 提供统计数据说明原因是真实的。
改进
6 确定解决方案（消除原因的方法），包括运作水平和允许误差。 7 实施解决方案，提供统计数据证明方案起作用。
Polynomial and Multiple Regression
多项式和多元回归
第四周-第三模块
第1周 5个自学模块
1. 6 Sigma概述 2. 认知改进机会 3. 在Sigma TRAC中定义机会 4. 初识Minitab ® 5. 数据收集及分析
黑带培训课程
第2周 衡量阶段
1. 介绍 2. 识别过程/产品及客户CTs
• 使用历史数据，决定关键的输入和最佳运行水平, 这是易 行节俭的方式
• 当运用一个试验设计的时候，无论如何，它从相对更少的 数据中提供更好的信息
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拒绝线性模型
Regression Analysis: Y versus X
The regression equation is Y = 22.7 + 0.377 X
Predictor Constant X
第5周结束后， 颁发培训证书
8. 验证自变量Xs
领导力
项目陈述
5. 稳健设计(静态) 6. 控制阶段 7. 防错 8. 总结
第5周: 评审改进阶段已完成的项目
VSM
请注B: B培/G训B证资书格是的申项要目陈述 求之一。
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W3-1 Intro to Week Three_Inst.ppt
六西格玛突破性策略
回归技巧
▪ 由于许多数据库都含有无数独立的变量（X），而且每个变量有 许多值，因此我们需要高级的回归技巧
Y = f (x1, x2, x3…)
例如… ▪ 简单的线性模型可能不起作用，需要采用更高次项了. 例如:x12,
x1x2 ▪ 在变量之间,存在很多的关系,例如交互作用和相关性.
多项式和多元回归分析技巧 可以解决这些问题
10
W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
复习:回归模型的要求
1. 显著系数T-Test ▪ P<α,通常是0.1
2. 回归（ R2）显著 F-Test ▪ P<α,通常是0.1
3. 通过缺乏拟合度检测(LOF) ▪ 纯误差缺乏拟合度检验(如果可能的话,推荐) • 纯误差自由度应该是6或更高(高次项或高阶交互项) • 如果自由度是4或5的时候,要特别注意 • 如果自由度是3或更小,可以忽略不计. • P>α，通常是0.1 ▪ 数据子集缺乏拟合度检验(如果以上的情况不可能，或自由度太小 时适用) • 对于每种预测,P >于0.1 (Minitab的默认设置)
▪ 当这种关系清晰的时候,可以选择识别出的关键输入和相应的运 行水平.
▪ 采用回归处理观察的数据分析较设计试验的数据更有用
这个模块提供了: ▪ 多项式与多元回归处理这种情况时的技巧 ▪ 进行回归分析的标准程序.
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W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
学习目标
完成这个模块,你将能够…
1. 使用回归分析来识别和确认关键的Xs(因子,原因) ，决定最佳 的运行水平
2. 当存在多个独立的变量和更高次序项时能进行回归分析 3. 对于给定的情况,遵循一个合理的建模方向来获得一个可靠的
预测方程
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Coef 22.681 0.3771
控制
8 适当控制以长期保持改进。
9 提供统计数据证明改进得以保持。
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关于这个模块
改进
6 确定解决方案（消除原因的方法），包括运作水平和允许误差。 7 实施解决方案，提供统计数据证明方案起作用。
▪ 多元回归的目的是更多的了解若干非独立输入变量和一个独立输 出变量的关系
4. 残差随机分布情况(观察图形) 5. 残差的正态性 Anderson-Darling检测.
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W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
例如:多项式模型
▪ 思考”Polynomial Model.Mtw”中的成对数据:
线性模型拟合 很差
▪ 仅仅为了举例，我们将继续进行分析。 ▪ 运用回归，完成纯误差缺乏拟合度检验以及残差与X比较的图形
3. 描述缺陷 4. 衡量期望功能 5. 验证衡量系统 6. 评估过程习性 7. 评估过程能力 8. 识别潜在自变量Xs
项目管理
第3周
第4周
分析阶段
改进及控制阶段
1. 介绍
✓ 介绍
2. 估计及置信区间
✓ 确定反作用方案
3. 假设检验
3. 多元及多项回归
4. 相关及简单线性回归
4. 部分析因设计
5. ANOVA 6. DOE基础 7. 全析因设计
多项式和多元回归:内容
第一部分: 回归模型 第二部分: 多元回归分析 第三部分: 相互关联的变量 第四部分: 建模
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W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
第一பைடு நூலகம்分
回归模型
首先使用历史数据
▪ 从现有的数据中获得信息,有时是有用的. ▪ 现有的数据库经常包含几个变量. ▪ 通过合理的回归技巧,我们能分析现有的数据来：
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W4-3 Polynomial and Multiple Regression_Inst.ppt
多项式
如果散点图显示”弯曲”状，多项式模型可能会合适
y
模型 : y = b0 + b1x + b2 x 2 (二次 )
x y
模型 : y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3（三次)
x
对于多项式回归, 一般的经验是低阶项的多项式会发生作用.
定义
1 确定客户的重要因素。确定项目范围。
衡量
2 确定衡量对象（Y）并验证衡量系统。 3 量化当前业绩，设定改进目标。
分析
4 确定偏差和缺陷的原因（Xs）。 5 提供统计数据说明原因是真实的。
改进
6 确定解决方案（消除原因的方法），包括运作水平和允许误差。 7 实施解决方案，提供统计数据证明方案起作用。
Polynomial and Multiple Regression
多项式和多元回归
第四周-第三模块
第1周 5个自学模块
1. 6 Sigma概述 2. 认知改进机会 3. 在Sigma TRAC中定义机会 4. 初识Minitab ® 5. 数据收集及分析
黑带培训课程
第2周 衡量阶段
1. 介绍 2. 识别过程/产品及客户CTs