保险精算课件 第6章(责任准备金)

公式3： 公式 ： Px = vq x + k + vp x + k + 1 ⋅
k +1
V x − kV x
解释： 解释：每年的净保费正好满足死亡和相邻两期给付 准备金的差额。 准备金的差额。
公式4： 公式 ：
Px = vq x + k (1 −
k +1
Vx ) + v ⋅
k +1
V x − kV x
ɺɺ Ax + k − h Px ⋅ a x + k : h − k , k < h h kV x = k≥h Ax + k ,
岁时投保了20000元的死亡 例1：某人在 岁时投保了 ：某人在50岁时投保了 元的死亡 年末赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 年末赔付终身寿险，假设 ， （1）终身缴费情况下第15年末均衡净保费 ）终身缴费情况下第 年末均衡净保费 责任准备金 年缴费时第5年末和 （2）限期 年缴费时第 年末和第15年末 ）限期10年缴费时第 年末和第 年末 均衡净保费责任准备金
第6 章 给付责任准备金
本章主要内容： 本章主要内容： ● 准备金的意义 ● 均衡净保费给付准备金 ● 给付准备金的递推公式 ● 会计年度末给付准备金 ● 修正的净保费给付准备金
§7.1 责任准备金的意义
金额 保险金
保费
保险年度
1. 责任准备金的定义
由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式， 由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因 而在投保后的一定时期内， 而在投保后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯 保费大于自然保费（或支出），此后所缴付的均 保费大于自然保费（或支出），此后所缴付的均 ）， 衡纯保费又小于自然保费（或支出）。 ）。对于投保 衡纯保费又小于自然保费（或支出）。对于投保 人早期缴付的均衡纯保费中多于自然保费的部分， 人早期缴付的均衡纯保费中多于自然保费的部分， 不能作为公司的业务盈余来处理， 不能作为公司的业务盈余来处理，只能视为保险 人对被保险人的负债，须逐年提存并妥善运用， 人对被保险人的负债，须逐年提存并妥善运用， 以保证履行将来的保险金给付义务。 以保证履行将来的保险金给付义务。这种逐年提 存的负债就是寿险责任准备金。 存的负债就是寿险责任准备金。
1 1 ɺɺ = (Pax : k − Ax : k ) x k Ex
死亡年末赔付终身寿险，保费每年缴一次、 死亡年末赔付终身寿险，保费每年缴一次、 h年内定期缴付，第k年末的给付准备金为 年内定期缴付， 年内定期缴付 年末的给付准备金为
1 1 ɺɺ ( h Pax : k − Ax : k ), k < h x E k x h kVx = 1 1 ɺɺ ( h Pax : h − Ax : k ), k ≥ h x k Ex
j =0
?
j +1 j
qx+k −∑ P ⋅ v
j =0
?
j j
px+k
1.终身寿险给付准备金 1.终身寿险给付准备金
保费终身缴付
k
Vx = ∑ v
j =0
∞
j +1 j
q x + k − ∑ Px ⋅ v
j =0
∞
j j
px+k
ɺɺ = Ax + k − Px ⋅ a x + k
h年内缴清保费 年内缴清保费
4、某人30岁时投保了从 岁起每年 万元 、某人 岁时投保了从 岁起每年1万 岁时投保了从60岁起每年 的生存年金，保费从投保起在30年内每年缴 的生存年金，保费从投保起在 年内每年缴 付一次均衡缴清，预定利率为6%， 付一次均衡缴清，预定利率为 ，计算在 投保第10年末和第 年末的责任准备金。 年末和第40年末的责任准备金 投保第 年末和第 年末的责任准备金。
2、李某在30岁时投保了 年定期寿险，死 、李某在 岁时投保了 年定期寿险， 岁时投保了30年定期寿险 亡年末给付1万元 假设利率i=6%，保险期 万元， 亡年末给付 万元，假设利率 ， 限内缴清保费 计算第 年末责任准备金 缴清保费。 年末责任准备金。 限内缴清保费。计算第10年末责任准备金。
3、某人在40岁时投保了 、某人在 岁时投保了 岁时投保了50000元30年两全 元 年两全 保险，保险费限期10年均衡缴付 年均衡缴付， 保险，保险费限期 年均衡缴付，预定利率 年末的责任准备金。 为6%，求投保第 年末的责任准备金。 ，求投保第10年末的责任准备金
2.责任准备金的计算方法 2.责任准备金的计算方法
将来法： 将来法：责任准备金是保险人未来的净责
任，用未来给付金现值减去未来净保费现 值来衡量。 值来衡量。
过去法： 过去法：它是保险人过去净保费收入大于
赔付支出部分， 赔付支出部分，用过去净保费终值减去过 去给付的保险金终值计算。 去给付的保险金终值计算。
4.延期年金给付准备金 4.延期年金给付准备金
延期n年终身生存年金保险， 延期 年终身生存年金保险，保险费 年终身生存年金保险 年内缴清， 在n年内缴清，每年缴付一次，第k年末的 年内缴清 每年缴付一次， 年末的 给付准备金为
ɺɺ ɺɺ ɺɺ n−k ax+k − P( n ax )ax+k : n−k , k < n ɺɺ kV ( n ax ) = ɺɺ k ≥n ax+k ,
V x1: n
A − hP = 1 Ax + k : n − k ,
1 x+k : n−k
1 x:n
ɺɺ ax+k : h−k , k < h k ≥h
岁时投保了30年定期寿险 例2：李某在 岁时投保了 年定期寿险， ：李某在30岁时投保了 年定期寿险， 死亡年末给付10000元，保费限期 年均衡 死亡年末给付 元 保费限期10年均衡 缴付。假设利率i=6%。计算第 年末和第 年末和第15 缴付。假设利率 。计算第8年末和第 年末责任准备金 责任准备金。 年末责任准备金。
所以
k
V x + Px = vq x + k + vp x + k ⋅
k +1
Vx
公式2： 公式 ：
l x + k ( kV x + Px )(1 + i ) = d x + k + l x + k + 1 ⋅
k +1
Vx
解释： 解释：为 l x + k 个人提取的给付准备金加上他们所 缴付的净保费总和，正好满足k+1年发生的死亡每 缴付的净保费总和，正好满足 年发生的死亡每 人给付1单位元的给付额 d x + k 和k+1年末 l x + k + 1 人给付 单位元的给付额 年末 的给付准备金。 的给付准备金。
7.3 给付准备金的递推公式
公式1： 公式 ：
k
V x + Px = vq x + k + vp x + k ⋅
+1 k +1
Vx
解释： 年末给付准备金加 年末给付准备金加k+1年初净保费 解释：k年末给付准备金加 年初净保费 收入，正好用于第k+1年的死亡给付和 年的死亡给付和k+1 收入，正好用于第 年的死亡给付和 年末给付准备金。 年末给付准备金。
P( n ax )ɺɺx : k , ɺɺ s k ≤n ɺɺ 1 kV ( n ax ) = ɺɺ ɺɺ P( n ax )ax : n − ɺɺx+n : k −n , k > n s k Ex
利用过去法计算下列责任准备金 1、某人在50岁时投保了 、某人在 岁时投保了 岁时投保了20000元的死亡年 元的死亡年 末赔付终身寿险，限期10年缴清保费 年缴清保费， 末赔付终身寿险，限期 年缴清保费，假 设利率i=6%，计算第 年末和第15年末均 年末和第 年末均 设利率 ，计算第5年末和 衡净保费责任准备金。 衡净保费责任准备金。
7.2 均衡净保费给付准备金 7.2.1 将来法 V− K年末的责任准备金 k
对(x)，在下列条件下的责任准备金： (x)，在下列条件下的责任准备金： 在死亡年末1单位元死亡赔付； ① 在死亡年末1单位元死亡赔付； ② 均衡保费从契约开始时每年初缴付。 均衡保费从契约开始时每年初缴付。
k
V = ∑v
n年缴费的 年两全保险，第k年末的 年缴费的n年两全保险 年缴费的 年两全保险， 年末的 给付准备金为
k x:n
V
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 ɺɺ (Px : n ax : k − Ax : k ), k < n = k Ex 1, k =n
n年延期生存年金，保险费在n年内 年延期生存年金，保险费在 年内 年延期生存年金 定期缴付， 定期缴付，第k年末的给付准备金为 年末的给付准备金为
3.两全保险给付准备金 3.两全保险给付准备金
保险费每年1次 年缴清 年缴清,k年末的给付准备金 保险费每年 次,n年缴清 年末的给付准备金
k x:n
V
ɺɺ = Ax+k : n−k − Px : n ax+k : n−k
保险费每年1次，h (h<n)年内缴清 保险费每年 次 年内缴清
h k
Vx : n
年内死亡， 年内死亡 年末给付准备金不足 1− k +1Vx 是k+1年内死亡，在k+1年末给付准备金不足 部分，称为 年末保险人的风险净额。 部分，称为k+1年末保险人的风险净额。 年末保险人的风险净额 是保险人k+1年末的期望风险净额 年末的期望风险净额， qx+k (1 − k +1Vx ) 是保险人 年末的期望风险净额， 又称为保险成本。 又称为保险成本。 公式4右端的两项分别表示为风险净额缴付的保 公式 右端的两项分别表示为风险净额缴付的保 费部分，和为增加给付准备金而缴付的保费部分， 费部分，和为增加给付准备金而缴付的保费部分， 它们分别称为风险净保费和储蓄净保费。 它们分别称为风险净保费和储蓄净保费。 风险净保费
2.定期寿险给付准备金 2.定期寿险给付准备金
保险费每年一次， 年缴清 年缴清,k年末的给付准备金 保险费每年一次，n年缴清 年末的给付准备金
k 1 x:n
V
= A
1 x+k : n−k
−P
1 x:n
ɺɺ ax+k : n−k
保险费每年一次， 保险费每年一次，h (h<n)年内缴清 年内缴清
h k
岁时投保了从60岁起每年 例：某人30岁时投保了从 岁起每年 万元 某人 岁时投保了从 岁起每年1万 的生存年金，保费从投保起在30年内每年 的生存年金，保费从投保起在 年内每年 缴付一次均衡缴清，预定利率为6%， 缴付一次均衡缴清，预定利率为 ，据附 计算在投保第10年末和第 表1计算在投保第 年末和第 年末的责任 计算在投保第 年末和第40年末的责任 准备金。 准备金。
ɺɺ Ax+k : n−k − h Px : n ax+k : h−k , k < h h h≤k <n kV ( Ax : n ) = Ax +k : n−k , k =n 1,
岁时投保了5万 例：某人在40岁时投保了 万元30年两全保 某人在 岁时投保了 年两全保 保险费在20年内均衡缴付 年内均衡缴付， 险，保险费在 年内均衡缴付，预定利率为 6%，求投保第 年末的责任准备金。 年末的责任准备金。 ，求投保第10年末的责任准备金
h (m) k x:n
V
Ax + k : n − k − h P1 a ɺɺ x:n = A , x+k : n−k 1,
(m)
(m) x+k : h−k
,k <h h≤k <n k =n
死亡即时赔付时，保险费每年一次， 死亡即时赔付时，保险费每年一次，h (h<n)年内缴清，k年末的给付准备金为： 年内缴清， 年末的给付准备金为 年末的给付准备金为： 年内缴清
7.2.2.过去法 7.2.2.过去法
k
V = 过去净保费积累值－已赔付积累值 过去净保费积累值－
死亡年末赔付终身寿险，保费每年缴一次、 死亡年末赔付终身寿险，保费每年缴一次、 终身缴付， 终身缴付，第k年末的给付准备金为 年末的给付准备金为
Vx = Pxɺɺx : k − A s k
1 x:k
1 k Ex
公式1的推导： 公式 的推导：
k
ɺɺ V x = A x + k − Px a x + k
ɺɺ ⇒ kVx + Px = Ax + k − Px ( ax + k − 1) = Ax + k − Px ax + k
因为
A x + k = vq x + k + vp x + k A x + k + 1 ɺɺ a x + k = vp x + k a x + k + 1
ɺɺ Ax + k : n − k − h Px : n a x + k : h − k , k < h = A h≤k<n , x+k : n−k k=n 1,
保费在h年内缴付（ 一年m次 保费在 年内缴付（h<n）,一年 次， 年内缴付 ） 一年 k年末的给付准备金 年末的给付准备金