典型习题讲解2

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【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之期中复习拓展篇(原卷版)

五年级数学下册典型例题系列之期中复习拓展篇（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习拓展篇。

本部分内容考察第一单元至第四单元的拓展性内容及题型，考点和题型相对困难，偏于思维理解，建议作为根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。

【考点一】倍数特征的应用。

【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【典型例题1】如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？【典型例题2】一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？【典型例题3】三个数的和是 555，这三个数分别能被3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？【考点二】分解质因数的应用。

【方法点拨】分解质因数指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。

例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。

【典型例题1】四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？【典型例题2】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？【考点三】长方体表面积的三种增减变化方式。

【方法点拨】长方体表面积的增减变化问题主要有三种形式，即切片问题，拼接问题，高的变化引起的表面积增减变化，根据题目不同变化方式采用不同的方法解决问题。

【典型例题1】把一根长40厘米的长方体木条锯成两段，表面积增加了18平方厘米。

【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分(原卷版)

五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元长方体和正方体的认识部分。

本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的认识。

【方法点拨】1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。

2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

【典型例题】1．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。

【对应练习1】长方体有( )个面。

长方体有( )条棱。

长方体有( )个顶点。

【对应练习2】长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，相对的棱长度( )。

【对应练习3】长方体有________个面，相对的面________；有________条棱，相对的棱________；有________个顶点。

【考点二】正方体的认识。

【方法点拨】1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。

（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。

2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。

【典型例题1】长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。

【典型例题2】正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积相等，( )的棱长度相等。

【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。

2矩阵典型习题解析

2矩阵矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。

其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙! 于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单！2.1知识要点解析2.1.1矩阵的概念1.矩阵的定义由in Xu个数«y（z = 1,2, ■■-./«； _/ = L2,--,n）组成的m行n列的矩形数表a\2…67In\°加1 °加2 Q肿丿称为mxn矩阵，记为A = （u/j）mxrt2.特殊矩阵（1）方阵：行数与列数相等的矩阵；（2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下）三角阵；（3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵；（4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵；（5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E；（6）零矩阵：元素全为零的矩阵。

3.矩阵的相等设 A = 5）； B = （bjj）mn若Uy = b i}（/ = 1,2,…,j = 1,2,），则称 A 与 B 相等，记为A=B。

2.1.2矩阵的运算1.加法(])定乂:设A = (Ajj );nn, B = (by )mn ,则C = A + B = (ay + by) ,nn (2)运算规律®A+B=B+A；②(A+B) +C=A+ (B+C)③A+O二A ④A+ (-A) =0, -A是A的负矩阵2.数与矩阵的乘法(1)定义：设A = (a ij)mn,k为常数，则如(阿)亦(2)运算规律① K(A+B)二KA+KB,②(K+L)A=KA+LA,3( KL)A=K(LA)3.矩阵的乘法(1)定义：设A = («,；),……, B = (by )up.则= C 旷其中C厂士认A-1(2)运算规律®(AB)C = A(BC)； @A(B + C) = /\B + AC@(B + C)A = BA + GA(3)方阵的幕①定义：人=(佝)”，贝ljA k=A - A②运算规律：A m-A n=A m+n; (A m)n=A mn(4)矩阵乘法与幕运算与数的运算不同之处。

【典型习题系列】小学数学五年级下册典型习题系列之期中复习基础篇(原卷版)苏教版

五年级数学下册典型例题系列之期中复习基础篇（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习基础篇。

本部分内容考察第一单元至第四单元内容的应用，题目综合性较强，建议作为期中复习基础内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。

【考点一】列方程解应用题。

【方法点拨】列方程解应用题，关键在于找到等量关系，根据等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。

【典型例题1】学校买回大米250kg，食用油4桶，每桶食用油售价78元，共用去1512元。

每千克大米多少钱？【典型例题2】化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【典型例题3】修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？【典型例题4】甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？【典型例题5】有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？【典型例题6】用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？【考点二】列方程解倍数问题。

【方法点拨】以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。

【典型例题1】超音速飞机每秒飞行500米，是火车每秒行驶路程的20倍，火车每秒行驶多少米？【典型例题2】学校有一些兴趣小组，其中合唱队有36人，比舞蹈队人数的2倍多4人。

学校舞蹈队有多少人？【典型例题3】食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，买来大米、面粉各多少千克？【典型例题4】小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？解析：【考点三】折线统计图的应用。

张国庆公共行政学(第三版)课后习题讲解第2章行政职能

第2 章行政职能二、思考题2 ．简述考察行政职能的角度。

答：行政职能的内容、形式非常复杂，考察行政职能可以从以下凡个角度进行：( 1 ）行政职能与国家的产生相联系。

行政职能是国家职能的一部分，因此，行政职能缘起于早期人类建立国家的政治契约。

作为国家公共权力主体之一的职能，行政职能从一开始就是与人们对国家的定义紧密联系在一起的，就是人们对国家职能设定的一部分。

因此，关于行政职能的考察，不能离开关于国家作用的考察。

( 2 ）行政职能与公共行政目的相联系。

行政目的是关于政府基本价值理念的阐释和规定性，其中包括行政道德的基本价值标准。

在实际过程中，行政目的表现为政府行政目标与政府行政动机的统一。

行政目的在价值形态上表示政府存在必要性。

行政目的引导行政职能，即为了实现行政目的而相应设定行政职能。

( 3 ）行政职能与公共政策相联系。

两者的逻辑关系可以表述为：为了履行政府职能而正确地制定和有效地执行公共政策。

这里的公共政策是政府履行其职能的主要形式。

公共政策的有效性因此构成了政府履行行政职能的现实基础。

( 4 ）政府行政职能与制度创新相联系。

关于政府公共行政原理的再认识，促使人们不断进行行政改革以调整或改变公共行政关系，进而不断实现政府制度的创新，并通过政府制度的不断创新，不断引导、诱发、推动一定的新的制度安排，最终形成良险的互动关系，不断实现社会的整体发展进步。

行政改革是政府制度创新的基本形式之一，而转变、修正、调整政府职能，增强政府公共政策和行政管理的有效性，是行政改革最经常的诉求对象。

8 ．简述政府行政职能不断扩展的现象及其原因。

答：( 1 ）政府行政职能不断扩展的现象在现代国家中，政府的行政职能较之传统行政得到了很大扩展，由于享有立法创议权，且获得了广泛的委托权，国家行政机关事实上已经涉足于相当多的立法功能、司法功能和检察功能，即行政立法和行政司法，反映了当今世界的时代特征。

( 2 ）政府行政职能不断扩展的原因①由于当代社会发展变化的节奏明显加快、新的事务层出不穷、竞争日趋激烈，产生了“法律有限，人事无穷”的现象明显增多并激化了传统国家组织体制、领导制度、管理方式与现实需要之间的矛盾，需要政府扩展职能解决。

盈亏问题讲解及练习题(二)

盈亏问题第二讲【导言】:有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析,将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船，如果增加一条船,那么每条船正好坐６人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐６人，那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐９人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6+9=１5（人),两次分配的差为９—6=３(人)。

解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学，每个同学正好分得５个；如果增加一个同学,正好每人分得４个,求这篮苹果一共有多少个?练习二：五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人，求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿,6人一间,多２个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人？问题二：少先队员植树,如果每人挖５个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑?分析：我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4+３=7（个)坑,两次分配数之差为6—５=１（个）坑。

解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个,还余4８个,如果其中９只猴各分６个桃,其余的猴分８个桃子,恰好分完,那么有多少只猴子？多少桃子?练习二：小明家买来一篮橘子招待客人,如果其中2人每人分4只,其余每人分2只还多4只；如果一人分6只,其余每人分4只。

又缺１２只,小明家买来橘子多少个?客人几人?练习三：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。

如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。

物理光学各章典型习题及部分习题解答2

20 5893 10-8 n 1.000276 1.0008653 2.0
例题2－10 在杨氏双缝实验中，采用蓝绿光源，波长分别为 1=440和2=540 ，试计算条纹从第几级发生完全重叠。
解：杨氏干涉条纹中明纹的位置为
D xm d
条纹发生重叠
m 0， 1 2，， ...
2ne (2m 1)

2
设1＝500nm的第m级干涉极小， 2＝700nm的第m－1 级干涉极小，则
(2m 1)
1
2
2(m 1) 1
2
2
1 2 m 2(2 1 )
12 e 673nm 2n(2 1 )
例题2－15 光线以 =300入射到折射率n2=1.25的空气中的薄膜上。当波长1=6400Å时，反射最大；而当波长2=4000Å时，反射最小。求薄膜的最小厚度。解：由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故
e
(零级)
现在,两光线到达中央处的光程差：
5 -5 e =10 (m) n2 n1
=5 =(n2 -n1)e
例2－13 有一单色光垂直照射在杨氏双缝实验装置上，已知双缝间距为a＝1.1297mm，在缝后放置一接收屏，测得相邻明条纹的间距为0.5362mm，然后将屏向后移动50cm，测得相邻明条纹的间距为0.8043mm，确定该单色光波长。
零级条纹出现条件是
m 0
即考虑到
S2Q2 (n n)l 0 S 2Q2 (n n)l
n n S2Q2 0
于是，零级条纹（因而所有条纹）应当上移。 (2) 考察屏幕上的一个固定点移动一个条纹，表明光程差相差一个波长由

【典型习题系列】小学数学五年级下册典型习题系列之第四单元约分和通分部分(原卷版)苏教版

五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元约分和通分部分。

本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。

建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】约分。

【方法点拨】1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

【典型例题】把下面各数约成最简分数。

16 361006034512266【对应练习1】把1236化成最简分数是（）。

A．13B．26C．618【对应练习2】约分。

4 8＝515＝1824＝【对应练习3】先约分，再比较每组中两个分数的大小。

24 32和3121560和1751【考点二】最简分数。

【方法点拨】一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

）【典型例题1】312a是以分母为12的最简真分数，则自然数a 可能是( )。

【对应练习】如果318＋a 是一个最简真分数，那么a 可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？【典型例题2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

【对应练习1】一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。

盈亏问题讲解及练习题(二)

盈亏问题第二讲【导言】：有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析，将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。

【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐６人;如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有６人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋９=15（人），两次分配的差为９—６＝3(人)。

解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个,求这篮苹果一共有多少个？练习二:五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人,求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿，6人一间,多2个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人?问题二：少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问:一共要挖几个坑？分析：我们将“其中２人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4+３＝7（个）坑，两次分配数之差为6—５＝1(个）坑。

解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余48个,如果其中9只猴各分6个桃，其余的猴分8个桃子，恰好分完，那么有多少只猴子？多少桃子？练习二：小明家买来一篮橘子招待客人，如果其中2人每人分4只，其余每人分2只还多4只；如果一人分６只，其余每人分4只。

又缺12只,小明家买来橘子多少个？客人几人?练习三：猴子分桃子,如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。

如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个，则剩余10个桃子。

分数量率对应应用题练习题讲解

5
1
1
的多 7 千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的，这筐苹果共
4
8
多少千克？
3
【思维拓展训练】
1. 一桶油，第一次用去 1 ，正好是 4 升，第二次又用去这种桶的 1 ，还剩多少升？
3
4
1
1
2. 小明看一本小说，第一天看了全书的还多 16 页，第二天看了全书的少 2 页，
8
6
还余下 88 页，这本书共有多少页？
2
1
3. 小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天攻读 30 页，
3
4
这本书共有多少页？
4. 小英三天看完一本故事书，第一天看了全书的 1 还少 4 页，第二天看了全书剩 3
4
1 下的还多 14 页，第三天看了 90 页。这本故事书共有多少页？
2
3
1
5. 客车从甲地开往乙地，已行了全程的还多 22 千米，还剩全程的，客车已行了
2
7
1 第三次完成 450 个，结果超过计划的，计划生产零件多少个？
4
【例 9】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了 54 个，第二、第三和 1
第四天共做了 90 个，已知第二天做的个数占这批零件的。这批零件一共 5
有多少个？
1 【例 10 】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的多 5 千克，乙分到总数
6．某车间三个小组共做了一批零件，第一小组做了总数的
2 7 ，第二小组做了 1600
个零件，第三小组做的零件数是一、二两个小组总和的一半。这批零件共有多少个？
7．一条铁路，修完 900 千米后，剩余部分比全长的四分之三少 300 千米。这条铁路全长多少千米？

工程热力学典型习题讲解

decvdudekdep
.
.
.
Q U m inh in U 2 U 1m inh in
(1)取绝热容器为系统——开口系
.
.
.
.
.
Q d U m in h in U 2 U 1 m in h in m in u 2 m in h in
0min u2 0min hin
cv0T2 cp0Tin
例6（7-3及15）：在压缩空气输气管上接有一渐缩喷管，喷管前的空气压力可以通过阀门调节，空气温度27℃，喷管出口背压0.1mpa，试求喷管进口压力为0.15及0.25mpa时喷管出口截面上的压力速度及马赫数；若喷管效率为0.95，求喷管出口截面上的压力、速度。
例7（p145，例8-1）：例8（p150，例8-3）：例9（p209，例11-1、2、3）：例10（p227，例12-2）：
再去分析5-22
例5（变热源问题）：在高温热源T1= 2000 K及低温热源T2= 600 K之
间进行一个不可逆卡诺循环，若在定温吸热及定温放热过程中工质
与高温热源、低温热源均存在60 K温差，其余两个绝热过程均为可
逆过程，试求：（1）循环效率。（2）若热源供给1000 KJ的热量，
求作功能力损失。
U m u 1 2637.7J
W2pdV弹簧储存势能客服缸外压力的推动功 1 1 2kx212pbdV64J
Q 6 3 7 .7 6 4 7 0 1 .7 J
例2（类同2-17，似4-9）、空气在压力为20bar，温度为100℃的主管道中流动,一绝热容器与主管道连接。当阀门慢慢打开时,空气进入容器，并使容器中的压力也达到20bar,求容器中空气的最终温度,若:

经典奥数鸡兔同笼公式例题讲解习题

经典奥数鸡兔同笼公式例题讲解习题鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。

比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。

鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

时间序列分析习题解答（2）：上课展示的典型题

时间序列分析习题解答（2）：上课展⽰的典型题由于本答案由少部分⼈完成，难免存在错误，如有不同意见欢迎在评论区提出。

第⼀题⼀、已知零均值平稳序列{X t}的⾃协⽅差函数为γ0=1,γ±1=ρ,γk=0,|k|≥2.计算{X t}的偏相关系数a1,1，a2,2。

计算最佳线性预测L(X3|X2)，L(X3|X2,X1)。

计算预测的均⽅误差E[X3−L(X3|X2)]2，E[X3−L(X3|X2,X1)]2。

证明：ρ应满⾜|ρ|≤1 2。

若ρ=0.4，计算{X t}的谱密度函数，给出{X t}所满⾜的模型。

解：(1)由Yule-Walker⽅程，a1,1=γ1/γ0=ρ，1ρρ1a2,1a2,2=ρ,解得a2,2=−ρ2 1−ρ2.(2)由预测⽅程，有L(X3|X2)=ρX2。

设L(X3|X2,X1)=a2X2+a1X1，则1ρρ1a1a2=ρ,a1=−ρ21−ρ2,a2=ρ1−ρ2.所以L(X3|X2,X1)=−ρ2X1+ρX21−ρ2.(3)预测的均⽅误差是E(X3−ρX2)2=(1+ρ2)γ0−2ργ1=1−ρ2,E X3−−ρ2X1+ρX21−ρ22=(1−ρ2)2+ρ4+ρ2(1−ρ2)2−2ρρ3+ρ(1−ρ2)(1−ρ2)2 =2ρ4−3ρ2+1(1−ρ2)2=1−2ρ21−ρ2.(4)由于{X t}的⾃协⽅差函数1后截尾，所以它是⼀个MA(1)模型，即存在b≤1，⽩噪声εt∼WN(0,σ2)使得X t=εt+bεt−1.于是γ0=(1+b2)σ2=1,γ1=bσ2=ρ,所以ρ(b)=b1+b2,在b∈[−1,1]上ρ(b)是单调的，所以−12≤ρ(−1)≤ρ≤ρ(1)=12.(5)由谱密度反演公式，容易得到[][][][][][]()[][]Processing math: 49%f(λ)=12π[1+0.8cosλ]=12π451+cosλ+14=(2/√5)22π1+12(e iλ)2.所以X t=εt+12εt−1,{εt}∼WN0,45.第⼆题⼆、设零均值平稳序列{X t}的⾃协⽅差函数满⾜γk=187×25|k|,k≠0,k∈Z.当γ0取何值时，该序列为AR(1)序列？说明理由并给出相应的模型。

腐蚀电化学典型习题讲解

0 e
2 H+
(
)
2.3RT 2.3RT 2 = lg aH + − lg PH 2 P 0 2F 2F 0.0591 600 = −0.0591 pH − lg = −0.410V 2 760
2、试计算在 ℃ 的空气中，在 1M Na2SO4 中性、试计算在25℃的空气中，溶液中的氧电极的可逆电位。溶液中的氧电极的可逆电位。
1 −3 3 2 −8 3
= 8.91×10−3 A ⋅ cm −2
φc = φe, H
2
ic 2.3RT 0.00891 lg 0 = −0.0591 − 0.118lg − = −0.761 V −8 0.5 F iH 2 10
2.3RT ic 0.00891 = lg 0 + φe, M = 0.0591lg + ( −0.819 ) = −0.762 V iM 0.001 F
8、金属在不含氧的酸中腐蚀，pH=1，25℃，反应、金属M在不含氧的酸中腐蚀在不含氧的酸中腐蚀，， ℃ 是M + 2H+ ≒ M2++ H2。由下面给出的数据计算金属的腐蚀速度。属的腐蚀速度。 1) 当外电流作用下，阴极极化到当外电流作用下，阴极极化到-0.78V（S.H.E）（）时所须外电流密度是多少？时所须外电流密度是多少？ 2) 当阴极极化到当阴极极化到-0.82V（S.H.E）时外电流密度是（）多少？此时金属是否腐蚀？多少？此时金属是否腐蚀？已知：已知：对于M：φe0= -0.76V(S.H.E)， aM2+ =10-2M，对于：，， iM0=10-3A/cm2， n=2， α=0.5 ，对于H 对于 2：iH20=10-8A/cm2，n=1, α=0.5

)典型习题解答2

上册一、选择题1、某液体在一等径直管中稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则(1)层流时，流动阻力变为原来的。

A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍(2)完全湍流(阻力平方区)时，流动阻力变为原来的。

2．A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍水由高位槽流入贮水池，若水管总长（包括局部阻力的当量长度在内）缩短25%，而高位槽水面与贮水池水面的位差保持不变，假定流体完全湍流流动(即流动在阻力平方区)不变，则水的流量变为原来的（）。

A．1.155倍B．1.165倍C．1.175倍D．1.185倍3．两颗直径不同的玻璃球分别在水中和空气中以相同的速度自由沉降。

已知玻璃球的密度为2500kg/m3，水的密度为998.2kg/m3，水的粘度为1.005⨯10-3Pa⋅s，空气的密度为1.205kg/m3，空气的粘度为1.81⨯10-5Pa⋅s。

（1）若在层流区重力沉降，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为。

A．8.612 B．9.612 C．10.612 D．11.612（2）若在层流区离心沉降，已知旋风分离因数与旋液分离因数之比为2，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为。

A．10.593 B．11.593 C．12.593 D．13.5934. 某一球形颗粒在空气中自由重力沉降。

已知该颗粒的密度为5000kg/m3，空气的密度为1.205kg/m3，空气的粘度为1.81⨯10-5Pa⋅s。

则(1)在层流区沉降的最大颗粒直径为⨯10-5m。

A．3.639 B．4.639 C．5.639 D．6.639(2)在湍流区沉降的最小颗粒直径为⨯10-3m。

A．1.024 B．1.124 C．1.224 D．1.3245. 对不可压缩滤饼先进行恒速过滤后进行恒压过滤。

（1）恒速过滤时，已知过滤时间为100s时，过滤压力差为3⨯104Pa；过滤时间为500s时，过滤压力差为9⨯104Pa。

传热学典型习题详解2

单相流体对流换热及准则关联式部分一、基本概念主要包括管内强制对流换热基本特点；外部流动强制对流换热基本特点；自然对流换热基本特点；对流换热影响因素及其强化措施。

1、对皆内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热答：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。

而对于弯管，流体流经弯管时，由于离心力作用，在横截面上产生二次环流，增加了扰动，从而强化了换热。

2、其他条件相同时，同一根管子横向冲刷与纵向冲刷相比，哪个的表面传热系数大，为什么￥答：横向冲刷时表面传热系数大。

因为纵向冲刷时相当于外掠平板的流动，热边界层较厚，而横向冲刷时热边界层薄且存在由于边界层分离而产生的旋涡，增加了流体的扰动，因而换热强。

3、在进行外掠圆柱体的层流强制对流换热实验研究时，为了测量平均表面传热系数，需要布置测量外壁温度的热电偶。

试问热电偶应布置在圆柱体周向方向何处答：横掠圆管局部表面传热系数如图。

在0-1800内表面传热系数的平均值hm 与该曲线有两个交点，其所对应的周向角分别为φ1，φ2。

布置热电偶时，应布置在φ1，φ2所对应的圆周上。

由于对称性，在圆柱的下半周还有两个点以布置。

4、在地球表面某实验室内设计的自然对流换热实验，到太空中是否仍然有效，为什么答：该实验到太空中无法得到地面上的实验结果。

因为自然对流是由流体内部的温度差从而引起密度差并在重力的作用下引起的。

在太空中实验装置格处于失重状态，因而无法形成自然对流，所以无法得到顶期的实验结果。

5、管束的顺排和叉排是如何影响换热的`答：这是个相当复杂的问题,可简答如下：叉排时,流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道中流动,而顺排时则流道相对比较平直,并且当流速和纵向管间距s 2较小时,易在管的尾部形成滞流区.因此,一般地说,叉排时流体扰动较好,换热比顺排强.或：顺排时，第一排管子正面受到来流的冲击，故φ=0处换热最为激烈，从第二排起所受到的冲击变弱，管列间的流体受到管壁的干扰较小，流动较为稳定。

2011年结构工程师考试典型习题汇总2

题目：已知 10 %盐酸溶液的密度 1.47g / cm3， HCl的摩尔质量为 36.5g / mol ，该溶液的体积摩尔浓度是( )。

A . 2.87mol / dm3B . 2.50 mol / dm3C . 3.10mol / dm3D . 2.60 mol / dm3解答：题目盐酸密度为 1.047g / cm3,G=104.7/36.5=2.87题目：某元素的特征光谐中含有小波长分别为λ1=400nm 和λ 2 =600nm 的光谐线，在光栅光谐中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ 2 的谱线级数是( )。

A . 2 , 3 , 4 , 5 …B . 2 , 4 , 6 , 8 …C . 3, 5 , 7 , 9 …D . 3 , 6 , 9 , 12 …解答：k1λ1=k2λ2;k1×400=k2×600;k为整数，因此k2取值应为2，4，6，8题目：在迈克耳逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为两个波长，则薄膜厚度是( )。

解答：加入折射率为 n 的薄膜后，光程差(无半波损失)为2(n-1)d=2λ,因此d=λ/(n-1).选B题目：一细绳固接于墙壁的 A 点，一列波沿细绳传播，并在 A 点反射，已知绳中 D 点到 A 点距离为λ/4 ，则 D 点处入射波比反射波的位相( )。

A .超前5π/2B .超前π/2C .超前 3π/ 2D .超前 2π/ 3解答：此题题目有误，绳中 D 点到 A 点距离为λ/8.A=D+π/4，A1=A+π，D1=A1+π/4=D+3π/2，即入射波比反射波滞后3π/2，也可认为是超前2π-3π/2=π/2题目：用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为l处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止，则劈尖角的△θ改变量为( )。

A .λ/ ( 2 1 )B .λ/lC . 2 λ/lD .λ/ ( 4l )解答：l=λ/ ( 2 θ),因此，该点处再次出现暗条纹应该是一个l的变化，△θ=λ/ ( 2 1 )题目。

典型习题讲解2

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