正比例函数图象与性质的说课稿

正比例函数图象与性质的说课稿

正比例函数图象与性质教学设计

一．教材分析

1．教材的地位与作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2．教学目标

知识与技能

１．认识正比例函数的意义．

２．掌握正比例函数解析式特点．

３．理解正比例函数图象性质及特点．

４．能利用所学知识解决相关实际问题．

过程与方法：

1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;

2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体

会转化与化归在解决问题中的作用.

3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中

获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

情感、态度与价值观：

1.通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。

2.体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。

教学重点

1．理解正比例函数意义及解析式特点．

2．掌握正比例函数图象的性质特点．

3．能根据要求完成转化，解决问题．

教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．

二、说教法：探究—交流，归纳—总结

在前面的学段中，学生已学习了函数和函数的图像内容。正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。本节课的主要内容是理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点，能根据要求完成转化，解决问题．这将为一次函数的学习奠定了基础。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

三、我的教学设计的指导思想是：

1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。

四、教与学互动设计：

（一）创设情境，建立模型

用多媒体出示候鸟的画面，然后，提出问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只候鸟套上标志环;128天后，在25600千米外的澳大利亚发现了它。

(1)小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只候鸟的行程与时间之间有什么关系？（3）这只候鸟飞行1 个半月的行程大约是多少千米？

设计意图：通过学生感兴趣的“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，为导出正比例函数作铺垫，同时激发了学习兴趣，让学生在一种轻松的环境进入新课的学习。

（二）解读正比例函数概念

1、先让学生完成课本第111 面的思考题，并让学生分组讨论所得答案中的函数表现形式有什么特征，后让各组选出代表用字母概括出正比例函数的一般形式。

2、教师对学生的答案进行归纳总结从而得出正比例函数的概念并对函数的特征进行强调。

设计意图：通过归纳分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点，培养学生的归纳比较的能力。

3、应用迁移，巩固提高

让学生完成下题：

1、在以下函数中y=x/3, y=-3/x,y=2x,y=-1/2x+1,y=x2+1,y=(a2+1)x-2哪些是正比例函数？

2、已知y=-3x2m-3是正比例函数，求m的值。

设计意图：通过以上几题进步加深学生对正比例函数概念的理解，使学生能学以致用，举一反三。

（三）画正比例函数图像

1、教师引导学生回忆用列表法画函数图像的步骤；

2、教师用多媒体演示画正比例函数 y=2x 的图像；

3、让学生按范例画出y=-2x的图像。

4、让一名学生进行板演课本112页练习;

设计意图：教师示范能让学生作图更规范，减少学生的盲目性。学生独立作图既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点，为后面函图像特征的学习作准备。

5、教师引导学生用两点法画函数的图像。

（四）探究正比例函数图像的性质

1、让学生观察以上的四个函数图像，分组讨论并回答以下问题

（1）以上四个图像都是经过____的直线（2）函数y=2x和y=1/2x中的常量____（大于，小于）0，图像从左向右_____（上升或下降），即y随x 的增大而____，图像经过第____象限。（3）函数y=-2x和y=-1/2x中的常量____（大于，小于）0，图像从左向右_____（上升或下降），即y随x的增大而____，图像经过第____象限。

2、学生自己用两点法画出两个常量分别是正数和负数学的正比例函数的图像，再结合以上的习题进步讨论，总结出正比例函数的图像特征，教师进行板书强调。

设计意图：在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、应用迁移，巩固提高

(1) 如果正比例函数y=kx(k不等于0)的图像过第二、四象限，则K___0,y 随X增大而_____

（2) 如果函数y=kx-(2-3k)的图像过原点，那么K=______

（3）已知函数y=(m-3)x m2-4m+4,当m=_____时，这个函数是正比例函数。图像在____象限，从左到右____，y随x增大而______。它的图像大致是____________

（五）、总结反思，拓展升华