电磁感应计算题

电磁感应计算题1．如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B-t图象变化（图中Bo已知）。

现有一个“日”字形刚性金属，线框ABCDEF，它的质量为m，EF中间接有一开关S，开关S闭合时三条水平边框的电阻均为R，其余各边电阻不计。

AB=CD=EF=L，AD=DE=h 。

用两根轻质的绝缘细线把线框竖直悬挂住，AB 边恰好在磁场区域M1 N1和M2N2的正中间，开始开关S处于断开状态。

t0（未知）时刻细线恰好松弛，此后闭合开关同时剪断两根细线，当CD边刚进入磁场上边界Mi Ni时线框恰好做匀速运动（空气阻力不计）。

求：（1）t0的值；（2）线框EF边刚离开磁场下边界M 2N2时的速度；（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M2N2的过程中金属线框中产生的焦耳热。

2．如图所示，平行金属导轨PQ、MN相距d=2m，导轨平面与水平面夹角a= 30°，导轨上端接一个R=6的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。

一根质量为m=0.2kg、电阻r=4的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端x l=3.2m。

另一根绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0=l0m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰（碰撞时间极短），磁后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x2=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.36J。

已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为。

求（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量。

3．如图甲所示，静止在粗糙水平面上的正三角形金属线框，匝数N=10、总电阻R = 2.5Ω、边长L = 0.3m，处在两个半径均为r =的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆形中心重合，线框底边中点与左侧圆形中心重合．磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变、B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示．线框与水平面间的最大静摩擦力f = 0.6N ，（取），求：（1）t = 0时刻穿过线框的磁通量；（2）线框滑动前的电流强度及电功率；（3）经过多长时间线框开始滑动及在此过程中产生的热量．4．（12分）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。

质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。

初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。

整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

5．（8分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距，导轨上端连接着电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为R2＝的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。

整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中。

ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，取g=10m/s2，求此时：（1）杆的速率；（2）杆两端电压；（3）电阻R1消耗的电功率。

6．（18分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。

将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。

线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。

当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

7．如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为l=0.5m。

质量m=1kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，导轨电阻不计。

ab杆受水平恒力F的作用后由静止开始向右做变加速运动，后做匀速运动。

匀速时ab杆的速度为v=2m/s，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）匀速时ab杆受到的水平恒力F的大小；（2）速度等于1m/s时金属杆的加速度大小。

8．（18分）如图所示，间距为L、电阻不计的足够成双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。

质量为m、电阻均为r的导体ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。

ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。

求：(1)ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。

(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

8题9．（本题14分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=3m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=6m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来。

已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2（3）外力做的功W F9题10．（19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m1=2kg、电阻为R1=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R2=1Ω.现闭合开关S 并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s2.（1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率v m；（2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-5kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？（3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B2方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.11．（18）如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。

在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。

运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：（1）电阻R中的感应电流方向；（2）重物匀速下降的速度v；（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q R；（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）12．（18分）如图，两根足够长平行光滑的金属导轨相距为l，导轨与水平面夹角为θ,并、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。

两金属导轨的上端与阻值为R 处于磁感应强度为B2的灯泡连接，并连接水平放置、长和宽都为d的平行金属板，板内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。

长为l的金属棒ab垂直于金属导轨，且始终与导轨接触良好。

当1金属棒固定不动时，质量为m、电荷量为q的粒子流沿中线射入金属板内，恰好在金属板的左下边沿穿出。

粒子重力不计，重力加速度为g，导轨和金属棒的电阻不计。

（1）粒子流带何种电荷，速度多大？（2）现将金属棒由静止释放，待棒沿导轨匀速下滑后，粒子流水平通过，求金属棒质量M。

13．（17分）如图甲所示，MN、PQ是相距d=l m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m=0．1 kg、电阻R=l Ω; MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻R L=3 Ω，定值电阻R1=7 Ω，调节电阻箱使R2 =6 Ω，量力加速度g=10 m／s2。

现断开开关S，在t=0时刻由静止释放ab，在t=0．5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像。

（1）求斜面倾角a及磁感应强度B的大小；（2）ab由静止下滑x=50 m（此前已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的电热；（3）若只改变电阻箱R2的值。

当R2为何值时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？14．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？15．（15分）如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨间距，所在平面的正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为T，方向垂直斜面向上．甲、乙金属杆质量均为kg、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为，其中m．同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同．且乙金属杆进入磁场后恰能做匀速直线运动，（取m/s2）1）计算乙的电阻．2）以刚释放两杆时作为零时刻，写出从开始到甲金属杆离开磁场的过程中，外力随时间的变化关系，并说明的方向．（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场,乙金属杆中共产生热量J，试求此过程中外力对甲做的功．16．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l =2 m，有一阻值r =2 的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流．（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．17．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，第一象限内有竖直向上的匀强电场，场强，该区域同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向）．某种发射装置（图中没有画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．已知OA=OC=L, CD=L．（1）试证明粒子在C点的速度大小也为v0；（2）若在时刻粒子由C点进入第一象限，且恰能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，求由C到达D的时间（时间用表示）；（3）若调整磁场变化周期，让粒子在时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场磁感应强度B0应满足的条件．参考答案1．（1）（2）（3）mgh-【解析】试题分析：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E=，线框中的电流：I=，线框受到的安培力：F=B0IL，细线恰好松弛，细线拉力为零，线框处于平衡状态，由平衡条件得：B0IL=mg，解得：t0=；（2）当CD边到达M1N1时线框恰好做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：B0I′L=mg，电流I′=，CD棒切割磁感线产生的电动势：E′=B0Lv′，解得：；（3）CD边到达M1N1至EF边离开磁场过程线框一直做匀速直线运动，因此EF边刚离开M2N2时，速度为：v=v′=，由能量守恒定律得：Q=mg•h-mv2=mgh-；考点：法拉第电磁感应定律及能量守恒定律2．（1）6m/s (2) 12 m/s2 (3)0.05C【解析】试题分析：（1）绝缘塑料棒与金属棒相碰前，做匀减速直线运动由牛顿第二定律得由运动学公式得：解得v1=6m/s(2)设金属棒刚开始运动时速度为v，由能量守恒定律得：解得：v=4 m/s金属棒刚开始运动时加速度最大，此时感应电动势E=Bdv=4V 感应电流安培力F=BId=0.4N由牛顿第二定律得解得a m=12 m/s2(3)通过电阻R的电荷量为考点：本题考查电磁感应定律、动能定理、牛顿第二定律3．（1）0.005Wb （2）0.025W （3）0.01J【解析】试题分析：（1）设磁场向下穿过线框磁通量为正，由磁通量的定义得t=0时----------------------3分（2+1）（没有规定磁通量正负、结果为正或负不扣分，考虑到磁通量相减，表达式中多了N可得1分）（2）根据法拉第电磁感应定律-------------------------3分（2+1）-----------------------------------------------2分（1+1）------------------------------------------2分（1+1）（3）右侧线框每条边受到的安培力----------------------------1分因两个力互成1200，两条边的合力大小仍为F1，----------1分（用等效长度计算也给这两步分）左侧线框受力---------------------------------------1分线框受到的安培力的合力------------------------1分当安培力的合力等于最大静摩擦力时线框就要开始滑动------1分即解得----------------------------------------1分----------------------------------2分（1+1）说明：计算过程中若没有考虑匝数N，公式应用正确，最多扣2分.考点：本题考查电磁感应定律，能量守恒4．（1） b→a （2）（3）【解析】试题分析：（1）棒产生的感应电动势2分通过的电流大小2分电流方向为b→a 1分（2）棒产生的感应电动势为 1分感应电流 1分棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上 1分根据牛顿第二定律有 1分解得 1分（3）导体棒最终静止，有压缩量 1分设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有2分1分电阻R上产生的焦耳热2分考点：本题考查电动势、右手定则、安培力、牛顿第二定律、胡克定律和能量守恒定律。