小学奥数-----------------各种题型公式及方法汇总

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小学奥数各种题型基本公式

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一.和差:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数二.和倍:和÷(倍数和)=1倍数1倍数×倍数=几倍数三.差倍:差÷(倍数差)=1倍数1倍数×倍数=几倍数互相给:和不变,给×2=差四.年龄问题几年前=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)几年后=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄五.鸡兔同笼普通鸡兔:腿数÷2-头数=兔子数(高价×总物-原钱数)÷(高价-低价)=低价物(原钱数-低价×总物)÷(高价-低价)=高价物(高价×总物-原钱数)÷(高价+低价)=错题数(原钱数+低价×总物)÷(高价+低价)=对题数(高价×总物±差的数)÷(高价+低价)=低价物(高价多就减,少就加)六.盈亏问题(盈+亏)÷两次分配差=份数(大盈-小盈)÷两次分配差=份数(大亏-小亏)÷两次分配差=份数份数×每份数+盈=总数份数×每份数-亏=总数七.行程问题路程=s 速度=v 时间=t基本:v×t=s s÷v=t s÷t=v比例关系:V×T=S 等号两边成正比,等号左边成反比相遇:(V1+V2)×t=s S÷(v1+v2)=ts÷t=v1+v2 s÷t-v1=v2追击:(V1-V2)×t=s S÷(v1-v2)=ts÷t=v1-v2s÷t+v2=v1 v1= S÷t- v2多次相遇:二次相遇共走三个全程,n次相遇共走2n-1个全程。

平均速度=总路程÷总时间基本版:总时间=总路程÷总时间分数版:V平=2÷(1/V平+1/V回)V回==1÷(2/V平-1/V去)八.等差数列(首项+尾项)×项数÷2=和中间项×项数=和(尾项-首项)÷公差+1=项数首项+公差×(项数-1)=尾项尾项-公差×(项数-1)=首项九.方阵问题实心方阵:每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数每层数÷4+1=每边数(半层数+1)÷2=外边长(半层数-1)÷2=内边长空心方阵:大实心方阵数-小实心方阵数=总数(最外层每边数-层数)×层数×4=总数总数÷4÷层数+层数=最外层每边数(最外层数+最内层数)×层数÷2=总数十.抽屉原理把N+1个物体,任意放入N个抽屉里,则其中一定有一个抽屉至少有2个物体把MN+1个物体,任意放入N个抽屉里,则其中一定有一个抽屉至少有M+1个物体。

[荐]小学奥数核心公式及经典例题详解

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小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题:①假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)②假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题:①假设全是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)②假设全是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)例1:鸡和兔在一个笼子里,共有35个头,94只脚,那么鸡有多少只,兔有多少只?解:假设笼子里全部都是鸡,每只鸡有2只脚,那么一共应该有35×2=70(只)脚,而实际有94只脚,这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的,每只兔子比鸡多2只脚,一共多了94-70=24(只),则兔子有24÷2=12(只),那么鸡有35-12=23(只)。

例2:动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只,其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只,那么鸵鸟有多少只,长颈鹿有多少只?解:假设全部都是鸵鸟,则一共有70×2=140(只)140-80=60(只)60÷6=10(只)鸵鸟:70-10=60(只)。

例3:李阿姨的农场里养了一批鸡和兔,共有144条腿,如果鸡数和兔数互换,那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只?解:根据题意可得:前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组,共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300(条),所以共有300÷6=50(组),也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4:一次数学考试,只有20道题。

做对一题加5分,做错一题倒扣3分(不做算错)。

(完整版)小学奥数知识点及公式总汇(必背)

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小学奥数知识点及公式总汇(必背)1.和差倍问题 22.年龄问题的三个基本特征:3.归一问题的基本特点:4.植树问题5.鸡兔同笼问题6.盈亏问题 37.牛吃草问题8.周期循环与数表规律9.平均数10.抽屉原理 411.定义新运算12.数列求和13.二进制及其应用 514.加法乘法原理和几何计数15.质数与合数 616.约数与倍数17.数的整除718.余数及其应用19.余数、同余与周期20.分数与百分数的应用821.分数大小的比较922.分数拆分23.完全平方数24.比和比例1025.综合行程26.工程问题27.逻辑推理1128.几何面积29.立体图形30.时钟问题—快慢表问题1231.时钟问题—钟面追及32.浓度与配比33.经济问题1333.经济问题34.简单方程35.不定方程36.循环小数141.和差倍问题2①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

小学奥数所有知识点大汇总(最全)

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1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

小学奥数35个专题汇总

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小学奥数35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;5.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

小学奥数知识点及公式总汇(必背)

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小学奥数知识点及公式总汇(必背)1.和差倍问题 22.年龄问题的三个基本特征:3.归一问题的基本特点:4.植树问题5.鸡兔同笼问题6.盈亏问题 37.牛吃草问题8.周期循环与数表规律9.平均数10.抽屉原理 411.定义新运算12.数列求和13.二进制及其应用 514.加法乘法原理和几何计数15.质数与合数 616.约数与倍数17.数的整除718.余数及其应用19.余数、同余与周期20.分数与百分数的应用821.分数大小的比较922.分数拆分23.完全平方数24.比和比例1025.综合行程26.工程问题27.逻辑推理1128.几何面积29.立体图形30.时钟问题—快慢表问题1231.时钟问题—钟面追及32.浓度与配比33.经济问题1333.经济问题34.简单方程35.不定方程36.循环小数141.和差倍问题2①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

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小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;5.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

(完整版)小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

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6.盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。

基本公式:生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;8.周期循环与数表规律周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期。

闰年:一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;9.平均数基本公式:①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法:①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②10.抽屉原理抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

小学奥数21类难题汇总附解题思路

小学奥数21类难题汇总附解题思路

小学奥数21类难题汇总,附解题思路题型一:归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。

【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷(总量B÷份数B)=份数A【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

【例】买5支铅笔需要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解:先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12(元)再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92(元)综合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)题型二:归总问题【含义】解题时先找出“总数量”,再根据已知条件解决问题的题型。

所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量,再解决问题。

【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进剪裁方法后,每套衣服用布2.8米。

问原来做791套衣服的布,现在可以做多少套衣服?解:先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2(米)再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904(套)综合算式:3.2×791÷2.8=904(套)题型三:和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少。

【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。

【例】甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解:直接套用公式——甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)题型四:和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。

小学奥数所有知识点大汇总(最全)

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1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

小学奥数35个专题汇总

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小学奥数35个专题汇总②一次不足,另一次有余数;③两次都有余数;④两次都不足;基本公式:①总量=(A×B)÷(A-C)=(B×C)÷(A-C);②总量=(A×B)÷(B-C)=(A×C)÷(B-C);③总量=(A×B)÷(A+B-C);④总量=(A×B)÷(C-B)=(A×C)÷(B-C);关键问题:根据题目给出的条件,确定分组的标准和分配方案,从而求出对象的总量。

7.分桃问题基本概念:分桃问题是一种典型的递归问题,即把一个问题分解成若干个相同或相似的子问题,然后把子问题分解成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并.基本思路:先假设有n个桃子,从而确定第一天分得的桃子数,然后根据第二天剩下的桃子数,确定第二天分得的桃子数,以此类推,直到最后一天分得的桃子数可以直接计算出来,从而求出总共分了几天.基本公式:设第n天分得的桃子数为x,则第n-1天剩下的桃子数为(x+1)×2,第n-2天剩下的桃子数为((x+1)×2+1)×2,以此类推,设第一天分得的桃子数为y,则有:x=y-1y-1+1)×2=x+1y-1+1)×2+1)×2+1)×2=(y-1+1)×2关键问题:确定第一天分得的桃子数,从而递推出每天分得的桃子数,直到最后一天分得的桃子数可以直接计算出来,从而求出总共分了几天.8.数位问题基本概念:数位问题是指对一个数的各个数位进行分析、计算的问题,主要涉及到数位的个数、各数位上数字的性质、各数位上数字之间的关系等.基本思路:先把问题中给出的数按位分解,然后根据题目要求,对各数位上的数字进行操作,最后把结果合并起来.基本题型:①给出一个数的各数位上的数字,求这个数;②给出一个数和它的各数位上的数字,求这个数的某个性质;③给出一个数和它的某些数位上的数字,求这些数位上的数字;④给出一个数和它的各数位上的数字,求这个数的某种变形;基本公式:①一个n位数的各数位上的数字之和为S,则有S=an×10n-1+an-1×10n-2+…+a1×10^0;②一个n位数的各数位上的数字之积为P,则有P=an×an-1×…×a1;③一个n位数的各数位上的数字之和为S,则有S=(a1+an)×n÷2;④一个n位数的各数位上的数字之和为S,则有S=(a1+an)×n÷2+(a2+an-1)×(n-2)÷2+…;关键问题:根据题目要求,确定对各数位上的数字进行何种操作,从而求出所需的结果.抽屉原理是一种基本的数学原理,可以用来解决许多问题。

小学奥数解题方法大全100道及答案(完整版)

小学奥数解题方法大全100道及答案(完整版)

小学奥数解题方法大全100道及答案(完整版)题目1:计算1 + 2 + 3 + 4 + …+ 100 的和。

解题方法:使用等差数列求和公式,首项为1,末项为100,公差为1,项数为100。

求和公式为:(首项+ 末项)×项数÷2 。

答案:(1 + 100) ×100 ÷2 = 5050题目2:鸡兔同笼,共有30 个头,88 只脚,求鸡兔各有多少只?解题方法:假设全是鸡,共有脚30×2 = 60 只,比实际少88 - 60 = 28 只。

因为每把一只兔当成鸡,就少算4 - 2 = 2 只脚,所以兔有28÷2 = 14 只,鸡有30 - 14 = 16 只。

答案:鸡16 只,兔14 只。

题目3:一条路长100 米,从头到尾每隔10 米栽1 棵梧桐树,共栽多少棵树?解题方法:因为两端都栽树,所以棵数= 间隔数+ 1 ,间隔数为100÷10 = 10 ,则棵数为10 + 1 = 11 棵。

答案:11 棵。

题目4:某班有40 名学生,其中有15 人参加数学小组,18 人参加航模小组,有10 人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加?解题方法:参加数学或航模小组的人数为15 + 18 - 10 = 23 人,所以两个小组都不参加的人数为40 - 23 = 17 人。

答案:17 人。

题目5:甲乙两数的和是32,甲数的3 倍与乙数的5 倍的和是122,求甲、乙二数各是多少?解题方法:设甲数为x,乙数为y,则x + y = 32 ,3x + 5y = 122 。

将第一个式子乘以3 得到3x + 3y = 96 ,用第二个式子减去这个式子得到2y = 26 ,y = 13 ,则x = 19 。

答案:甲数19,乙数13 。

题目6:一列火车通过530 米的桥需40 秒钟,以同样的速度穿过380 米的山洞需30 秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?解题方法:火车40 秒走的路程= 桥长+ 车长,30 秒走的路程= 山洞长+ 车长。

三年级奥数公式大全

三年级奥数公式大全

三年级奥数公式大全一、和差问题。

1. 公式。

- 大数=(和 + 差)÷2。

- 小数=(和 - 差)÷2。

2. 示例。

- 已知两数之和是12,两数之差是4,求这两个数。

- 大数=(12 + 4)÷2 = 8。

- 小数=(12 - 4)÷2 = 4。

二、和倍问题。

1. 公式。

- 小数=和÷(倍数 + 1)- 大数=小数×倍数。

2. 示例。

- 已知两个数的和是30,大数是小数的2倍,求这两个数。

- 小数 = 30÷(2+1)=10。

- 大数 = 10×2 = 20。

三、差倍问题。

1. 公式。

- 小数=差÷(倍数 - 1)- 大数=小数×倍数。

2. 示例。

- 已知两数之差是15,大数是小数的4倍,求这两个数。

- 小数 = 15÷(4 - 1)=5。

- 大数 = 5×4 = 20。

四、植树问题(两端都种)1. 公式。

- 棵数=间隔数+1。

- 间隔数=总长÷间隔长度。

2. 示例。

- 在一条长20米的路的一边种树,每隔5米种一棵(两端都种),一共种多少棵树?- 间隔数 = 20÷5 = 4。

- 棵数 = 4+1 = 5。

五、植树问题(两端都不种)1. 公式。

- 棵数=间隔数 - 1。

- 间隔数=总长÷间隔长度。

2. 示例。

- 在一条长20米的路的一边种树,每隔5米种一棵(两端都不种),一共种多少棵树?- 间隔数 = 20÷5 = 4。

- 棵数 = 4 - 1 = 3。

六、植树问题(一端种一端不种)1. 公式。

- 棵数=间隔数。

- 间隔数=总长÷间隔长度。

2. 示例。

- 在一条长20米的路的一边种树,每隔5米种一棵(一端种一端不种),一共种多少棵树?- 间隔数 = 20÷5 = 4。

- 棵数 = 4。

七、周长问题(长方形)1. 公式。

奥数34个常用公式

奥数34个常用公式

34个小学奥数必考公式1、和差倍问题:和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3、归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4、植树问题:基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题:基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

奥数知识点分类汇总(包含公式)

奥数知识点分类汇总(包含公式)

奥数知识点分类汇总(包含公式)奥数知识点分类汇总(包含公式)1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

小学奥数常用公式及使用技巧(含例题)

小学奥数常用公式及使用技巧(含例题)

小学奥数常用公式及使用技巧(含例题)下面是小学奥数常用公式及相关技巧,每个公式和技巧后附带一个例题,并给出答案和解析。

1. 加法交换律:a + b = b + a-例题:计算28 + 17-答案:28 + 17 = 17 + 28 = 45-解析:根据加法交换律,可以将数的位置互换,便于计算。

2. 减法定义:a - b = c,其中b + c = a-例题:求39 - 15 = ?-答案:39 - 15 = 24-解析:减法是加法的逆运算,要找出一个数,与减数相加等于被减数。

3. 乘法分配律:a ×(b + c) = a ×b + a ×c-例题:计算17 ×(8 + 3)-答案:17 ×(8 + 3) = 17 ×8 + 17 ×3 = 136 + 51 = 187-解析:乘法分配律可以将一个数与括号里的两个数相乘,等于对这两个数分别做乘法再相加。

4. 乘法交换律:a ×b = b ×a-例题:计算12 ×7-答案:12 ×7 = 7 ×12 = 84-解析:乘法交换律可以将乘法的顺序互换,便于计算。

5. 乘法结合律:(a ×b) ×c = a ×(b ×c)-例题:计算4 ×(3 ×5)-答案:4 ×(3 ×5) = (4 ×3) ×5 = 12 ×5 = 60-解析:乘法结合律可以改变乘法的顺序,不改变最终结果。

6. 九九乘法口诀表-例题:填空:6 ×___ = 42-答案:6 ×7 = 42-解析:利用九九乘法口诀表,我们可以找到6的乘法表,找到与之乘积为42的一个数。

7. 乘法倒数:1/a ×a = 1-例题:计算1/5 ×5-答案:1/5 ×5 = 1-解析:乘法倒数是指一个数与其倒数相乘得到1。

小学数学奥赛应用题核心公式

小学数学奥赛应用题核心公式

小学数学奥赛应用题核心公式小学数学奥赛应用题核心公式奥林匹克竞赛,通过竞赛达到使大多数青少年在智力上有所发展,并为少数优秀的青少年脱颖而出、成为优秀人才创造机遇和条件。

以下是小编整理的小学数学奥赛应用题核心公式,欢迎阅读!1、高斯问题:等差数列的.和=(首项+末项)×项数÷2其中:项数=(末项-首项)÷公差+1 [同植数问题]2、竖式问题:抓积的低位(高位)数特征、用0-9尝式3、幻方问题:抓中间数、算平分数、找重复数、尝式4、整除问题:2(5)、4(25)、8(125),分别看末一、二、三位;3、9看各位数字的和;7、11、13看末三位与前几位之差。

5、同余问题:抓最小公倍数,抓同余或同差、不同就用逐一调整法。

余数相同的两数之差,一定是除数的倍数、公倍数6、平均问题:总量和÷份数和=平均数(每份数);总量差÷份数差=每份数7、植数问题:棵数=路长(总长)÷段长(每段长)+1 [同高斯中的项数]8、工程问题:工作总量(和)÷效率和=合作时间9、相遇问题:路程和÷速度和=相遇时间 [同工程问题]10、追击问题:路程差(相距路程)÷速度差=追击时间[同平均数问题]11、火车过桥问题:路程=桥长+车身长,然后同相遇或追击问题12、和倍问题、差倍问题、和差问题(三者都可用方程)和÷(倍数+1)=每倍量差÷(倍数-1)=每倍量(和+差)÷2=大数13、年龄问题:随着年份的变化,年龄和变大,年龄倍数变小,但年龄差不变。

然后用“和倍、差倍、和差”问题的方法解答14、鸡兔同笼:假设法,(总只数×4-总腿数)÷(兔腿-鸡腿)=鸡只数也可用列举法、方程法、消元法、砍足法15、盈亏问题:总量差÷每份差=份数,总的差=盈-盈或“亏-亏”或“盈+亏”16、周期问题:列举找规律、分组求余数。

小学奥数-----------------各种题型公式及方法汇总

小学奥数-----------------各种题型公式及方法汇总

小学奥数各种题型计算公式汇总一、高斯求和方法和=(首项+末项)×项数÷2。

项数=(末项-首项)÷公差+1。

末项=首项+公差×(项数-1)。

首项=末项-公差×(项数-1)二、流水行船问题1、船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;2、水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即:漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.三、工程问题的基本概念定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量:一般抽象成单位“1”;工作效率:单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率;四、逻辑推理的方法1、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键.因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.2、假设推理用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设五、抽屉原理举例桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

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小学奥数各种题型计算公式汇总
一、高斯求和方法
和=(首项+末项)×项数÷2。

项数=(末项-首项)÷公差+1。

末项=首项+公差×(项数-1)。

首项=末项-公差×(项数-1)
二、流水行船问题
1、船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;
2、水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即:漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速
②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速
也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.
说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.
三、工程问题的基本概念
定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量:一般抽象成单位“1”;工作效率:单位时间内完成的工作量
三个基本公式:
工作总量=工作效率×工作时间,
工作效率=工作总量÷工作时间,
工作时间=工作总量÷工作效率;
四、逻辑推理的方法
1、列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键.因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.
2、假设推理
用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.
解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设
五、抽屉原理
举例
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

定义
一般情况下,把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

抽屉原理的解题方案
(一)、利用公式进行解题
苹果÷抽屉=商……余数
余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里
(2)余数=x ()
(
)11x n -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里
(3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法.
六、倒推法解题
知识要点
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。

所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。

七、转化单位一
知识点:
把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a b ,乙是丙的c d ,则甲是丙的ac bd ;如果甲是乙的a b ,则乙是甲的b a
;如果甲的a b 等于乙的c d ,则甲是乙的c d ÷a b =bc ad ,乙是甲的a b ÷a b =ad bc。

八、牛吃草问题
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.
“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.
解“牛吃草”问题的主要依据:
①草的每天生长量不变;
②每头牛每天的食草量不变;
③草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固
定值
④新生的草量=每天生长量⨯天数.
同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数);
⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数;
⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度);
⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度.
“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.九、和差倍问题
和差倍问题:已知两个数的和、差、倍三个量中的两个,求这两个数分别是多少
年龄问题生动有趣,又往往是和差、倍数等问题的综合,因此需要灵活地解决。

解答年龄问题时需要了解其自身的特点:
无论在哪一年,两人的年龄差固定不变;
随着时间的变化,两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量;
随着时间的变化,两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。

有关年龄问题的公式:
几年前的年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)
几年后的年龄=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄
大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)÷2
小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)÷2
十一、盈亏问题
知识点说明:
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意1.条件转换 2.关系互换
十二、解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
解法1:鸡的只数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔的只数=总只数-鸡的只数
解法2:兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)鸡的只数=总只数-兔的只数。

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