2019-2020学年江苏省苏州市高新区第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)
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设 与 交于点 则 ,
∴
故答案为： .
【点睛】
本题考查与圆有关的最值问题，属中等难度的题目，关键在于转化为 最小，同时注意利用三角形相似进行计算.
四、双空题
16．若钝角 满足 ，则 ______，且函数 的单调增区间为______.
【答案】
【解析】利用辅助角公式结合角 的取值范围可求得 的值，然后利用二倍角的余弦公式化简函数 的解析式，利用余弦函数的单调性可求得函数 的单调增区间.
由图象可知，当 或 时，即当 或 时，直线 与函数 的图象有且只有一个交点，B选项正确，D选项错误；
当 或 时，即当 或 时，直线 与函数 的图象没有交点，A、C选项正确.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查方程根的个数问题，将问题转化为直线与半圆图象的交点个数，利用数形结合思想求解是解答的关键，属于中等题.
【答案】
【解析】为使原点 到直线 距离的最大，则 应当最小，于是 应当最小，进而得到 应当最小，然后利用点到直线的距离公式求得 的最小值，利用直角三角形相似求得原点 到直线 距离的最大值.
【详解】
为使原点 到直线 距离的最大，则 应当最小，于是 应当最小，∴ 应当最大，∴ 应当最小，当且仅当 与直线 垂直时 最小， 的最小值为 到直线 ,即 的距离 ，
二、多选题
9．已知空间四边形 ，顺次连接四边中点所得的四边形可能是（）
A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】BCD
【解析】作出图形，连接 、 ，推导出所求四边形为平行四边形，再根据 和 的长度和位置关系可判断出所求四边形的形状.
【详解】
如下图所示：
连接 、 ，设 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，
A． B． C． 或 D． 或2
【答案】C
【解析】利用余弦定理即可求解.
【详解】
因为 分别是边 的中点，
所以 ， ，
由异于直线 、 所角 ，
则 或 ，
在 中， ， ，
由余弦定理可得
，
当 时， ，
当 时， ，
所以线段 等于 或 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了余弦定理解三角形，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
3．用最小二乘法得到一组数据 其中 的线性回归方程为 ，若 ， ，则回归系数 （）
A．3B．2C．4D．以上都不对
【答案】B
【解析】首先求出 ， ，再利用回归直线过样本中心点，代入即可求解.
【详解】
， ，
由 ，
则 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查了回归直线过样本中源自文库点，考查了计算求解能力，属于基础题.
4．在 中 、 、 分别为 、 、 的对边，若 ， ， ，则 的面积为（）
A．6B．4C． D．
【答案】C
【解析】首先利用余弦定理求出 ，然后再利用同角三角函数的基本关系求出 ，再利用三角形的面积公式 即可求解.
【详解】
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的面积为 .
故选：C
【详解】
（1） ，由余弦定理得 ， ，
，
所以销售量不少于100个的天数为 （天）.
故答案为： （天）
【点睛】
本题考查了频率分布直方图，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
14．从集合 中任取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为______.
【答案】
【解析】列出满足都是奇数的情况，利用古典概型概率计算公式计算可得；
【详解】
解：从1，2，3，4，5这五个数中，任意取两个不同的数，两个数都是奇数为1和3，1和5，3和5，共3种，
13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于100个的天数为______.
【答案】 （天）
【解析】根据频率分布直方图求出销售量不少于100个的概率即可求解.
【详解】
由频率分布直方图可知，
销售量不少于100个的概率为
【详解】
由 得 ，
则关于 的方程 解的个数，等价于函数 和 的图象交点个数，
对于函数 ，两边平方得 ，则函数 的图象表示圆 的上半圆，如下图所示：
当直线 与函数 的图象相切于第一象限时， ，则 ，
此时， ， ，解得 ，此时直线 交 轴于点 ；
当直线 过点 和 时， ，则 ；
当直线 过点 时，则 ，得 ，此时直线 交 轴于点 .
2019-2020学年江苏省苏州市高新区第一中学高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．某校高二年级理科有物化生、物生地、物政地、物生政四种选科组合，其人数比例为 ，现欲用分层抽样方法抽调 名学生参加英语口语抽测.若在物化生组合恰好选出了 名学生，那么 为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用分层抽样可得出关于 的等式，进而可解得 的值.
试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），
所以AD的斜率为k＝8，
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，
即8x－y－48＝0．
（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝1，
所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，
所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】ABD
【解析】根据确定三角形的条件可以判定ABD正确，利用正弦定理可以求得 ，无解.
【详解】
A中已知条件为两边一夹角，恒有唯一解；
B中已知三边，且满足较小的两边之和大于第三边，故有唯一解；
C中由正弦定理得 ，即 ,解得 ，无解；
D中已知两角一夹边，且两角之和小于180°，故有唯一解，
【详解】
以点 为坐标原点， 所在直线为 轴、过点 且平行于 的直线为 轴建立平面直角坐标系，
由题意可知，点 的坐标为 ，设圆拱桥弧所在圆的半径为 ，
，由勾股定理可得 ，即 ，解得 ，
所以，圆心坐标为 ，则圆的方程为 ，
将 代入圆的方程得 ，
，解得 ，
（米）.
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的方程的应用，求得圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
解得 ，所以圆心为 ，
半径 ，
所以圆 为： ，
整理可得 （ 且 ，故C正确；
对于D，由C： （ 且 ），
整理可得 ，方程过定点
则 ，解得 ，所以圆 过定点 ，故D正确；
故选：ACD
【点睛】
本题考查了函数与方程的关系、余弦定理、求三角形的外接圆的方程、方程过定点问题，综合性比较强，属于难题.
三、填空题
故选：ABD.
【点睛】
本题考查三角形的解的存在性，涉及正弦定理和确定三角形的条件.属基础题.
11．关于 的方程 解的情况，下列叙述正确的是（）
A．当 时，原方程无解
B．当 时，原方程只有一解
C．若原方程无解，则
D．若原方程恰有一解，则
【答案】ABC
【解析】由 得 ，转化为函数 和 图象的交点个数，讨论 的取值，数形结合可判断各选项的正误.
则 且 ，同理可得 且 ， 且 ，
且 ，则四边形 为平行四边形.
①若 ，则 ，此时，四边形 为矩形；
②若 ，则 ，此时，四边形 为菱形；
③若 且 ，则 且 ，此时，四边形 为正方形.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查空间四边形截面形状的判断，考查了空间中平行线传递性的应用，考查推理能力，属于中等题.
10．在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，下列条件中，三角形有解的是（）
【解析】一般的数据组数据 ( )，的平均数为 ，方差为 ，则数据 ( )、的平均数、方差分别 、 .
【详解】
数据 、 、 、......、 ，这 个数据的平均数为2，方差为3，则数据 、 、 、......、 的平均数、方差分别 、 ，
故选:A.
【点睛】
本题考查数据的平均数与方差的线性关系，一般的数据组数据 ( )，的平均数为 ，方差为 ，则数据 ( )、的平均数、方差分别 、 .
8．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度 米，拱高 米，在建造圆拱桥时每隔 米需用一根支柱支撑，则与 相距 米的支柱 的高度是（）米.（注意： 取 ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【解析】以点 为坐标原点， 所在直线为 轴、过点 且平行于 的直线为 轴建立平面直角坐标系，求得点 的坐标，设所求圆的半径为 ，由勾股定理可列等式求得 的值，进而可求得圆的方程，然后将 代入圆的方程，求出点 的纵坐标，可计算出 的长，即可得出结论.
【详解】
对于A，联立 ，消 可得 ，
二次函数与直线有两个交点，则 ，
解得 ，又 ，故A正确；
对于B，联立消 可得 ，
设 ， ，
则 ， ，
由弦长公式可得 ，
在 中， ，
，
当 时，
，
所以
所以 为锐角，故B错误；
对于C，线段 的中点为 ，
则 的中垂线为： ，设圆心为 ，
不妨设 ，
由 ，
即
整理可得 ，
即 ，
18．在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 .
（1）求 ，求 的值；
（2）求 的最大值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用余弦定理可得出关于 、 的齐次等式，解出 的值，即可得出 的值；
（2）利用两角和的正弦公式和三角恒等变换思想化简得出 ，求得角 的取值范围，进而利用正弦函数的基本性质可求得 的最大值.
12．在平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与直线 有两个不同的交点 ，经过 三点的圆记为圆 .下列结论正确的是（）
A． 且
B．当 时， 为钝角
C．圆 ： （ 且 ）
D．圆 过定点
【答案】ACD
【解析】将两函数联立消 ，利用判别式大于零可判断A；利用弦长公式以及余弦定理可判断B；求出 的中垂线，圆心在中垂线上，设圆心为 ，根据 ，求出圆心，进而求出半径即可判断C；根据C选项，将方程整理成 ，令 即可判断D.
【详解】
由题意可得 ，解得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用分层抽样求抽取的人数，考查计算能力，属于基础题.
2．已知一组数据 、 、 、......、 ，这 个数据的平均数为2，方差为3，则数据 、 、 、......、 的平均数、方差分别是（）
A．7，12B．7，6C．2，12D．5，6
【答案】A
而在从1，2，3，4，5这五个数中，任意取两个不同的数有 种取法，
所以概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查排列组合及古典概型概率计算问题，这类题目必须认真分析题目条件再求解，属于基础题．
15．已知圆 ： ，点 为直线 上的一个动点，过点 向圆 作切线，切点分别为 、 ，则原点 到直线 距离的最大值是______.
(1)求BC边上的中线所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程．
【答案】（1） ；（2）
【解析】【详解】
试题分析：（1）根据中点坐标公式求出 中点 的坐标，根据斜率公式可求得 的斜率，利用点斜式可求 边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出 的斜率，从而求出 边上的高所在直线的斜率为 ，利用点斜式可求 边上的高所在直线的方程.
圆心到直线 的距离 ，
根据圆的半径、弦长的一半、弦心距满足勾股定理，可得 ，
即 ，解得 .
因此，所求圆的标准方程为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的方程的求解，在涉及圆的弦长问题时，要注意弦长的一半、圆的半径以及弦心距三者满足勾股定理列等式求解，考查计算能力，属于中等题.
7．在三棱锥 中， 分别是边 的中点，且 ， ，若异于直线 、 所角 ，则线段 等于（）
【详解】
，则 ，
， ，则 ，解得 .
，
解不等式 ，解得 ，
所以，函数 的单调递增区间为 .
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查利用辅助角公式求参数值，同时也考查了余弦型函数单调区间的求解，涉及了二倍角余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
五、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
【点睛】
本题考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.
5．若直线 ， 平行，则实数 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】根据两直线平行可得出关于实数 的等式与不等式，即可解得实数 的值.
【详解】
由于 ， ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题.
6．一圆与 轴相切，圆心在直线 上，且在直线 上截得的弦长为 ，则此圆的方程为（）
A．
B．
C． 或
D．以上都不对
【答案】C
【解析】设圆心的坐标为 ，可知所求圆的半径长为 ，根据圆的半径、弦长的一半、弦心距满足勾股定理可得出关于 的等式，求出 的值，即可得出所求圆的方程.
【详解】
设圆心的坐标为 ，可知所求圆的半径长为 ，
∴
故答案为： .
【点睛】
本题考查与圆有关的最值问题，属中等难度的题目，关键在于转化为 最小，同时注意利用三角形相似进行计算.
四、双空题
16．若钝角 满足 ，则 ______，且函数 的单调增区间为______.
【答案】
【解析】利用辅助角公式结合角 的取值范围可求得 的值，然后利用二倍角的余弦公式化简函数 的解析式，利用余弦函数的单调性可求得函数 的单调增区间.
由图象可知，当 或 时，即当 或 时，直线 与函数 的图象有且只有一个交点，B选项正确，D选项错误；
当 或 时，即当 或 时，直线 与函数 的图象没有交点，A、C选项正确.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查方程根的个数问题，将问题转化为直线与半圆图象的交点个数，利用数形结合思想求解是解答的关键，属于中等题.
【答案】
【解析】为使原点 到直线 距离的最大，则 应当最小，于是 应当最小，进而得到 应当最小，然后利用点到直线的距离公式求得 的最小值，利用直角三角形相似求得原点 到直线 距离的最大值.
【详解】
为使原点 到直线 距离的最大，则 应当最小，于是 应当最小，∴ 应当最大，∴ 应当最小，当且仅当 与直线 垂直时 最小， 的最小值为 到直线 ,即 的距离 ，
二、多选题
9．已知空间四边形 ，顺次连接四边中点所得的四边形可能是（）
A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】BCD
【解析】作出图形，连接 、 ，推导出所求四边形为平行四边形，再根据 和 的长度和位置关系可判断出所求四边形的形状.
【详解】
如下图所示：
连接 、 ，设 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，
A． B． C． 或 D． 或2
【答案】C
【解析】利用余弦定理即可求解.
【详解】
因为 分别是边 的中点，
所以 ， ，
由异于直线 、 所角 ，
则 或 ，
在 中， ， ，
由余弦定理可得
，
当 时， ，
当 时， ，
所以线段 等于 或 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了余弦定理解三角形，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
3．用最小二乘法得到一组数据 其中 的线性回归方程为 ，若 ， ，则回归系数 （）
A．3B．2C．4D．以上都不对
【答案】B
【解析】首先求出 ， ，再利用回归直线过样本中心点，代入即可求解.
【详解】
， ，
由 ，
则 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查了回归直线过样本中源自文库点，考查了计算求解能力，属于基础题.
4．在 中 、 、 分别为 、 、 的对边，若 ， ， ，则 的面积为（）
A．6B．4C． D．
【答案】C
【解析】首先利用余弦定理求出 ，然后再利用同角三角函数的基本关系求出 ，再利用三角形的面积公式 即可求解.
【详解】
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的面积为 .
故选：C
【详解】
（1） ，由余弦定理得 ， ，
，
所以销售量不少于100个的天数为 （天）.
故答案为： （天）
【点睛】
本题考查了频率分布直方图，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
14．从集合 中任取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为______.
【答案】
【解析】列出满足都是奇数的情况，利用古典概型概率计算公式计算可得；
【详解】
解：从1，2，3，4，5这五个数中，任意取两个不同的数，两个数都是奇数为1和3，1和5，3和5，共3种，
13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于100个的天数为______.
【答案】 （天）
【解析】根据频率分布直方图求出销售量不少于100个的概率即可求解.
【详解】
由频率分布直方图可知，
销售量不少于100个的概率为
【详解】
由 得 ，
则关于 的方程 解的个数，等价于函数 和 的图象交点个数，
对于函数 ，两边平方得 ，则函数 的图象表示圆 的上半圆，如下图所示：
当直线 与函数 的图象相切于第一象限时， ，则 ，
此时， ， ，解得 ，此时直线 交 轴于点 ；
当直线 过点 和 时， ，则 ；
当直线 过点 时，则 ，得 ，此时直线 交 轴于点 .
2019-2020学年江苏省苏州市高新区第一中学高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．某校高二年级理科有物化生、物生地、物政地、物生政四种选科组合，其人数比例为 ，现欲用分层抽样方法抽调 名学生参加英语口语抽测.若在物化生组合恰好选出了 名学生，那么 为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用分层抽样可得出关于 的等式，进而可解得 的值.
试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），
所以AD的斜率为k＝8，
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，
即8x－y－48＝0．
（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝1，
所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，
所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】ABD
【解析】根据确定三角形的条件可以判定ABD正确，利用正弦定理可以求得 ，无解.
【详解】
A中已知条件为两边一夹角，恒有唯一解；
B中已知三边，且满足较小的两边之和大于第三边，故有唯一解；
C中由正弦定理得 ，即 ,解得 ，无解；
D中已知两角一夹边，且两角之和小于180°，故有唯一解，
【详解】
以点 为坐标原点， 所在直线为 轴、过点 且平行于 的直线为 轴建立平面直角坐标系，
由题意可知，点 的坐标为 ，设圆拱桥弧所在圆的半径为 ，
，由勾股定理可得 ，即 ，解得 ，
所以，圆心坐标为 ，则圆的方程为 ，
将 代入圆的方程得 ，
，解得 ，
（米）.
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的方程的应用，求得圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
解得 ，所以圆心为 ，
半径 ，
所以圆 为： ，
整理可得 （ 且 ，故C正确；
对于D，由C： （ 且 ），
整理可得 ，方程过定点
则 ，解得 ，所以圆 过定点 ，故D正确；
故选：ACD
【点睛】
本题考查了函数与方程的关系、余弦定理、求三角形的外接圆的方程、方程过定点问题，综合性比较强，属于难题.
三、填空题
故选：ABD.
【点睛】
本题考查三角形的解的存在性，涉及正弦定理和确定三角形的条件.属基础题.
11．关于 的方程 解的情况，下列叙述正确的是（）
A．当 时，原方程无解
B．当 时，原方程只有一解
C．若原方程无解，则
D．若原方程恰有一解，则
【答案】ABC
【解析】由 得 ，转化为函数 和 图象的交点个数，讨论 的取值，数形结合可判断各选项的正误.
则 且 ，同理可得 且 ， 且 ，
且 ，则四边形 为平行四边形.
①若 ，则 ，此时，四边形 为矩形；
②若 ，则 ，此时，四边形 为菱形；
③若 且 ，则 且 ，此时，四边形 为正方形.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查空间四边形截面形状的判断，考查了空间中平行线传递性的应用，考查推理能力，属于中等题.
10．在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，下列条件中，三角形有解的是（）
【解析】一般的数据组数据 ( )，的平均数为 ，方差为 ，则数据 ( )、的平均数、方差分别 、 .
【详解】
数据 、 、 、......、 ，这 个数据的平均数为2，方差为3，则数据 、 、 、......、 的平均数、方差分别 、 ，
故选:A.
【点睛】
本题考查数据的平均数与方差的线性关系，一般的数据组数据 ( )，的平均数为 ，方差为 ，则数据 ( )、的平均数、方差分别 、 .
8．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度 米，拱高 米，在建造圆拱桥时每隔 米需用一根支柱支撑，则与 相距 米的支柱 的高度是（）米.（注意： 取 ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【解析】以点 为坐标原点， 所在直线为 轴、过点 且平行于 的直线为 轴建立平面直角坐标系，求得点 的坐标，设所求圆的半径为 ，由勾股定理可列等式求得 的值，进而可求得圆的方程，然后将 代入圆的方程，求出点 的纵坐标，可计算出 的长，即可得出结论.
【详解】
对于A，联立 ，消 可得 ，
二次函数与直线有两个交点，则 ，
解得 ，又 ，故A正确；
对于B，联立消 可得 ，
设 ， ，
则 ， ，
由弦长公式可得 ，
在 中， ，
，
当 时，
，
所以
所以 为锐角，故B错误；
对于C，线段 的中点为 ，
则 的中垂线为： ，设圆心为 ，
不妨设 ，
由 ，
即
整理可得 ，
即 ，
18．在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 .
（1）求 ，求 的值；
（2）求 的最大值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用余弦定理可得出关于 、 的齐次等式，解出 的值，即可得出 的值；
（2）利用两角和的正弦公式和三角恒等变换思想化简得出 ，求得角 的取值范围，进而利用正弦函数的基本性质可求得 的最大值.
12．在平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与直线 有两个不同的交点 ，经过 三点的圆记为圆 .下列结论正确的是（）
A． 且
B．当 时， 为钝角
C．圆 ： （ 且 ）
D．圆 过定点
【答案】ACD
【解析】将两函数联立消 ，利用判别式大于零可判断A；利用弦长公式以及余弦定理可判断B；求出 的中垂线，圆心在中垂线上，设圆心为 ，根据 ，求出圆心，进而求出半径即可判断C；根据C选项，将方程整理成 ，令 即可判断D.
【详解】
由题意可得 ，解得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用分层抽样求抽取的人数，考查计算能力，属于基础题.
2．已知一组数据 、 、 、......、 ，这 个数据的平均数为2，方差为3，则数据 、 、 、......、 的平均数、方差分别是（）
A．7，12B．7，6C．2，12D．5，6
【答案】A
而在从1，2，3，4，5这五个数中，任意取两个不同的数有 种取法，
所以概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查排列组合及古典概型概率计算问题，这类题目必须认真分析题目条件再求解，属于基础题．
15．已知圆 ： ，点 为直线 上的一个动点，过点 向圆 作切线，切点分别为 、 ，则原点 到直线 距离的最大值是______.
(1)求BC边上的中线所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程．
【答案】（1） ；（2）
【解析】【详解】
试题分析：（1）根据中点坐标公式求出 中点 的坐标，根据斜率公式可求得 的斜率，利用点斜式可求 边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出 的斜率，从而求出 边上的高所在直线的斜率为 ，利用点斜式可求 边上的高所在直线的方程.
圆心到直线 的距离 ，
根据圆的半径、弦长的一半、弦心距满足勾股定理，可得 ，
即 ，解得 .
因此，所求圆的标准方程为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的方程的求解，在涉及圆的弦长问题时，要注意弦长的一半、圆的半径以及弦心距三者满足勾股定理列等式求解，考查计算能力，属于中等题.
7．在三棱锥 中， 分别是边 的中点，且 ， ，若异于直线 、 所角 ，则线段 等于（）
【详解】
，则 ，
， ，则 ，解得 .
，
解不等式 ，解得 ，
所以，函数 的单调递增区间为 .
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查利用辅助角公式求参数值，同时也考查了余弦型函数单调区间的求解，涉及了二倍角余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
五、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
【点睛】
本题考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.
5．若直线 ， 平行，则实数 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】根据两直线平行可得出关于实数 的等式与不等式，即可解得实数 的值.
【详解】
由于 ， ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题.
6．一圆与 轴相切，圆心在直线 上，且在直线 上截得的弦长为 ，则此圆的方程为（）
A．
B．
C． 或
D．以上都不对
【答案】C
【解析】设圆心的坐标为 ，可知所求圆的半径长为 ，根据圆的半径、弦长的一半、弦心距满足勾股定理可得出关于 的等式，求出 的值，即可得出所求圆的方程.
【详解】
设圆心的坐标为 ，可知所求圆的半径长为 ，