概率第一章练习题

概率第一章练习题

第一章 随机事件与概率练习题

1. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：

（1）仅A 发生；

（2）A 与 C 都发生，而B 不发生；

（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生； （5）至多有两个事件发生； （6）至少有两个事件发生； （7）恰有两个事件发生；

（8）恰有一个事件发生

分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件 •

解：（1） ABC ；（ 2） ABC ；（ 3） ABC 或A B C ；（ 4） ABC 或

ABC ABJ ABC ABC 一ABC_ ABC ABC ；( 5) A B_ C 或 ABC ABJ ABC ABC 一ABC_ ABC AB

(6)

AB AC BC 或ABC ABC ABC "ABC ；

(7) AB L AB C A BC ；( 8)ABC -

AB 「AB C ~ -

1.某射手向一目标射击两次， A i 表示事件“第i 次射击命中目标” ，i=1, 2, B 表示事件"仅第一次

射击命中目标”，则B=（

）

2 .设A , B , C 为随机事件，则事件 “A, B ， C 都不发生可表示为 （

）

A .

B •…B

C C. ABC D.ABC

3•设A 、B 、C 为三事件，则事件 A BC ( )

A. A BC

B. A B C

C.( A B )C

D.( A B )

C

4设A 、B 为任意两个事件，则有（ )

A. (A U B ) -B=A

B.(A-B) U B=A

C.(A U B)-B A

D.(A-B) U B A

5.设A 、B 为随机事件，且A B ，贝U A

B 等于（

)

A. A 1A 2

B. A , A 2

C. A 1A 2

D.人兀

A. A

B. B

C. AB

D. A B

随机事件的关系和运算

-“ ■■- - - - 1

叫对偶律

2•古典概型

屮)=

r “中包含的样+点敛） 7 （□申的撵本点恵数）

I （卫中包含的基本事件数） ；

（基本事件总数）

1•从标号为1 , 2,…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为

概率第一章练习题

4. ________________________ 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取 3个球，则恰好取到 1个红球、1个白球 和1个黑球的概率为 .

5. 一个盒子中有 6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为

6. 从0, 1, 2, 3, 4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含

0的概率为 ____________

7. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为 8. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出

2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是

9. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为

_______ .

10. 袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为 _________________ 。 11. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出 2个棋子，则这2个棋 子颜色相同的概率为 __________ .

12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 _______ .

13. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各 4个，现将其任意分成 2堆，每堆4个球，则各堆中

兰、绿两种球的个数相等的概率为 ________ . 14. 某工厂一班组共有男工 6人、女工4人，从中任选 2名代表，则其中恰有 1名女工的概率为

15. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取

3件，则恰好取到一件次品的概率等于 _________

事件的独立性

若相互独立，则有HR 地 WF(H)HA)…卩⑷ 性质一，若A 与B 独立，则F 国胡毗) 而若A 与B 独立，则尸㈤"］平) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 1.

已知事件A, B

相互独立，且 P (A) >0, P(B)>0，则下列等式成立的是(

)

A. P(A B)=P(A)+P(B) B . P(A B)=1-P( A )P( B ) C . P(A B)=P(A)P(B) D. P(A B)=1

A .

50 51

51

101 101

100 100

2•—批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取 率

为( )

3件，则取出的3件中恰有一件次品的概

A .

1 60 45 7 15

3•同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为( 的概率为(

) )恰好有两枚正面朝上

A.0.125

B.0.25

C.0.375

D.0.5

2•设 A与 B 相互独立，P(A) 0-2, P(B)°.4，则P(AB)( )

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A . 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

3•设事件A 与B 相互独立且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是( )

A.AB=

B.P(A B )=P(A)P( B )

C.P(B)=1-P(A)

D.P(B | A )=0

4•设A 、B 相互独立，且 P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )

1 1

丄 B .丄 9 6

7. 设事件A, B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则

A. P(A)+P(B)=P(A U B)

B. A 、B 不相容

C. AB =

8. 设事件代B 相互独立，且 P (A ) =0.2 , P (B ) =0.4 ,

9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为

0.4, 0.5，则

飞机至少被击中一炮的概率为 _______________ .

10. 15.设A, B 为两个随机事件， 且A 与B 相互独立，P(A)=0.3 , P(B)=0.4 ,贝U P(AB)= ______________ . 11. 设 P(A)=0.3 , P(B)=0.6，若 A 与 B 独立，则 P(A B) = ________ .

1 r ---

12. 设随机事件A 与B 相互独立，且 P(A)=P(B)=，则P(A B)= ___________________.

3

13. 某地区成年人患结核病的概率为 0.015，患高血压的概率为 0.08.设这两种病的发生是相互独立

的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为 __________ .

14. _______________________________________________________________ 设随机事件 A 与B 相

互独立，且 P (A)=0.7 , P (A-B)=0.3，贝U P (B ) = _____________________________ .. 16. 设A , B 相互独立且都不发生的概率为

1

,又A 发生而B 不发生的概率与 B 发生而A 不发生的

9

概率相等，则 P (A ) = _____________ .

17. 设事件 A 与 B 相互独立，且 P(AU B)=0.6 , P(A)=0.2，贝U P(B)= _________. 18. 当随机事件A 与B 同时发生时，事件 C 发生，贝V 下列各式中正确的是()

(A) P(C) P(A) P(B) 1 (B) P(C) P(A) P(B) 1

(C) P(C) P(AB)

(D) P(C) P(A B)

贝努里概型P (在n 次重复试验中，A 发生k 次)

1 某人射击三次，其命中率为 0.8,则三次中至多命中一次的概率为( )

A . 0.002

B . 0.04

C . 0.08

D . 0.104

A . P (A

B =O B . P (A E )=P (A )R B)

C . F (A )+P (B )=1

D. P (A | B )=0

5 •设事件A , B 相互独立，且

A . —

B .

15

1 4 1

C .— 5

15

P(A)= 1 2 3

, P(B)>0，则 3

D . 1

3 P(A|B)=( 6.设A 、B 为两事件，已知 1

2

P(B)= - , P(A B)=± - 3

，若事件 A , B 相互独立，则P(A)=

1 3 )

D. P(AB)>0 则

P (A U B )=