【数学】3.1.1《变化率问题》

思考:

观察函数f(x)的图象
Y=f(x) x2-x1 f(x2)-f(x1) f(x1) A x O x1 x2
f(x2 ) f ( x1 ) 平均变化率 y x2 x1 f(x )
2
B
表示什么?
直线AB的斜率

2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率. 2x0+Δx
小结：

y f ( x2 ) f ( x1 ) 1.函数的平均变化率 x x2 x1
2.求函数的平均变化率的步骤:

(1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1);
y f ( x2 ) f ( x1 ) (2)计算平均变化率 x x2 x1
下列区间上 f (x) 及 g (x) 的平均变化率.
(1) [ –3 , –1] ; (2) [ 0 , 5 ] .
1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点 A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则 Δy/Δx=( D ) A、3 B、 3Δx-(Δx)2 C 、 3-(Δx)2 D 、3-Δx
1.1.1 变化率问题
设一质点沿直线运动，经过的路程s是关于 时间t的函数：s=s(t)．
T 0 S S (0)
T t1 S S (t1 )
T t2 S S (t2 )
那么时间段t1到t2内的平均速度为:
Biblioteka Baidu
S (t2 ) S (t1 ) v t2 t1
定义:
f ( x2 ) f ( x1 ) 称为函数 f (x)从x1到 x2 平均变化率:式子 x2 x1 的平均变化率.
令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则
f ( x2 ) f ( x1 ) y x2 x1 x f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x1 x) f ( x1 ) x2 x1 x
练习:
1.甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万 元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果? 2.已知函数 f (x) = 2 x +1, g (x) = – 2 x, 分别计算在