川大《管理运筹学》第二次作业答案
管理运筹学(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。
如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。
高升本复习资料-管理运筹学练习及答案-2
管理运筹学练习二一、判断题，错误的请说明原因。
（1）若线性规划问题的可行域无界，则该问题无最优解。
（2）单纯形法解线性规划问题时，非基变量一定为零。
（3）若线性规划问题有两个最优解，则一定有无穷多最优解。
（4）如果原问题没有可行解，那么对偶问题具有无界解。
（5）n 个变量，m 个约束的标准线性规划，其基可行解数目不超过mn C 。
（6）悬挂点的次一定为1，孤立点的次一定为0。
（7）图中所有奇点的数目一定为偶数。
（8）赋权有向图中的最短路是唯一的。
（9）下图中2v 的次为3，5v 的次为4。
（10）下图中（b ）为（a ）的支撑子图DB AC E BACE D（a ） (b)二、某公司饲养的动物需A 、B 、C 三种营养元素，每天对A 的需求量至少为700克，对B 的需求量至少为30克，而C 的需求量刚好为200毫克。
现有5种饲料供选用，其各种营养元素含量及单价如表所示。
为避免过多使用某种饲料，规定各饲料的最高含量分别为三、对于线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+++-≥++++++++=0,,3322432..32532min 51543215432154321x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z（1） 建立下述问题的对偶问题；（2） 采用图解法进行求解对偶问题； （3） 采用互补松弛定理求解原问题的解。
四、伦敦（L ）、墨西哥城（MC ）、纽约（NY ）、巴黎（Pa ）、秘鲁（Pe ）和东京（T ）之间的航线如下图所示。
其中2),(=Pa L w ，13),(=Pe T w ，21),(=NY MC w ，35),(=NY L w ，36),(=NY Pa w ，51),(=Pa Pe w ，51),(=Pe L w ，56),(=MC L w ，57),(=MC Pe w ，60),(=L T w ，61),(=Pa T w ，68),(=NY T w ，68),(=NY Pe w ，70),(=MC T w ，78),(=MC Pa w要游遍这六个城市，试问应如何设计航线使总航程最小？T LPe NYMCPa五、某电视机厂生产彩色电视机，有两条生产线，甲生产线每小时生产2台，乙生产线每小时生产1.5台。
《管理运筹学》课后习题答案
min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22
s．t．x11＋x12＋x21＋x22 2000
x11＋x12＝x21＋x22
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
(3)约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。
总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。
3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的
数学模型：
max z＝10 x1＋12x2＋14x3
s.t. x1＋1.5x2＋4x3 2000
2x1＋1.2x2＋x3 1000
x1 200
x2 250
x3 100
3．解：
(1).式：
4．解：
标准形式：
松弛变量（0，0）
最优解为 =1，x =3/2.
5．解：
标准形式：
剩余变量（0.0.13）
最优解为x1=1，x2=5.
6．解：
(1)最优解为x1=3，x2=7.
(2)
(3)
(4)
(5)最优解为x1=8，x2=0.
(6)不变化。因为当斜率 ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.
(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；
管理运筹学模拟试题及答案 2范文
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )《管理运筹学》一、 单选题（每题２分，共20分。
）1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是（ ）。
Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。
A ．最小流B ．最大流C ．最小费用流D ．无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）A ．松弛变量B ．剩余变量C ．非负变量D ．非正变量E ．自由变量2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）A ．画出可行域B ．求出顶点坐标C ．求最优目标值D ．选基本解E ．选最优解3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）A ．判断检验数是否都非负B ．选最大检验数C ．确定换出变量D ．选最小检验数E ．确定换入变量4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A ．人工变量B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量5．线性规划问题的主要特征有 （ ）A ．目标是线性的B ．约束是线性的C ．求目标最大值D ．求目标最小值E ．非线性 三、 计算题（共60分）1. 下列线性规划问题化为标准型。
管理运筹学课后习题答案
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
管理运筹学第二版习题答案
12-2《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法1. （ 1）可行域为0, 3, A ，3围成的区域。
（2） 等值线为图中虚线所示。
（3） 如图，最优解为 A 点（12/7,15/7 ），对应最 优目标函数值 Z=69/7。
2.（ 1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。
（2）无可行解。
（3）有无界解。
40.7 0-33X 1+ X2(4)无可行解。
9y -F 2.r, + 6 = 30 3x x+2X2 + s2 =13 2x{—2xi+6=9 gx”片宀宀二0max f = 一4形—— 0町—Os2(5)无可行解。
X22max最优解A点最优函数值3. (1)标准形式(2)标准形式Xj + 2X2 H-S2 = 107,v：—6.v* = 4M , .Y2 , % 出> O(3)标准形式|!_|_fifmax f = —x 1 + 2 屯—2 込—0® — 0^2—3x x * 5X 2 — 5X 2 + s x = 70 2x x — 5X 2 + 5X 2 = 50 3xj + 2X 2 — 2X 2 —=305x ；,歩1 .s 2 土 0max z = 10.^! + 5.Y 2 \ 0^t 1 0©3x 】十 4X 2 + S J = 95.巧 +2.Y 2 -b >s 2 = 8 x t ,x 2 ^s lr>s 2 > 04.解： (1)标准形式求解：3X 〔 4X 2 9 5X 〔 2X 28X , 1 X 21.5S , S 25.标准形式:x , x 2 6 x , 3.6 S 3 S 2 0 4x , 9x 2 16x 2 2.4s , 11.27. 模型: (1) X 1=150, X 2=150;最优目标函数值 Z=103000。
(2) 第2、4车间有剩余。
剩余分别为： 330、15,均为松弛变量。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
运筹学II习题解答(DOC)
第七章决议论1.某厂有一新产品，其面对的市场状况有三种状况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值以下表所示，要求分别用非确立型决议的五种方法进行决议 (使用折衷法时α＝0.6)。
市场状况营销策略Q1 Q2 Q3S1 50 10 －5S2 30 25 0S3 10 10 10【解】（1）消极法：依据“小中取大”原则，应选用的经营策略为s3；（2）乐观法：依据“大中取大”原则，应选用的经营策略为s1；（3）折中法（α=0.6）：计算折中利润值以下：S1 折中利润值 =0.6 50+0.4 (-5)=28S2 折中利润值 =0.6 30+0.4 0=18S3 折中利润值 =0.6 10+0.4 10=10明显，应选用经营策略s1 为决议方案。
（ 4）均匀法：计算均匀利润以下：_S1:x 1=（50+10-5）/3=55/3_S2:x 2=(30+25)/3=55/3_S3:x 3=(10+10)/3=10应选择策略 s1,s2为决议方案。
（5）最小遗憾法：分三步第一，定各样自然状态下的最大利润值，如方括号中所示；第二，确立每一方案在不一样状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决议。
应选用S1作为决议方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用希望值方法和决议树方法决议。
（1）用希望值方法决议：计算各经营策略下的希望利润值以下：应选用决议 S2时目标利润最大。
（2）用决议树方法，画决议树以下：3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），预计可能的概率为： P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2 。
已知钻井费为 7 万元，若贫油可收入 12 万元，若富油可收入27 万元。
为了科学决议拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质结构差 (I1)、结构一般 (I 2) 和结构好 (I3)。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。
线性规划在规划理论中属于静态规划。
它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。
哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。
s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s.t.解：标准化s.t .列出单纯形表4 12b0 2 [8]2/80 8 68/64 1 241/41/8 1/8] /8(1/4/(1/813/265/4 /4 3/4(13/2/(1/4－1/23/21/22 2 80 6 －22 1－12－52故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学试题二(含答案)
运筹学试题二
一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）
⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪0
,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z
二、设一线性规划问题为（25分）
234
700件，且在第二、三周能加班生产。
加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。
产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。
问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。
（25分）
四、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。
每个讲座每周下午举行一次。
经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）
座的学生总数。
试题二答案
()0
1310232>=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=r
6
*=Z
（3） 最优解不满足新增加的约束条件2231≥+-x x ∴最优解要发生改变 将约束条件改写为 22631-=+-x x x
加入最优表中继续迭代。
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。
当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
管理运筹学第二章习题答案
第二章补充作业习题：用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≥-+=0,3232s.t.42min 21212121x x x x x x x x z解： 标准化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-=----='0,,,3232s.t.42max 432142132121x x x x x x x x x x x x z（1）大M 法引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+-+-=+------=6,,1,03232s.t.42max 642153216521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。
（2）两阶段法：增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+-+-=+----=6,,1,03232s.t.max 6421532165 j x x x x x x x x x x x g j初始表因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。
习2.1 解：设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为,5183202..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z最优解为：()TX 4.8,2.3*=，最优值为：z = 2640。
（1）最优解为：()TX 5.0,5.1*=，最优值为：z = 4.5。
（2）无可行解有无穷多最优解，其中一个为：TX⎪⎭⎫⎝⎛=0,310*1，另一个为：()TX10,0*2=，最优值为：z = 20。
（4）无界解解：A B资源限额会议室115桌子3212货架3618工资2522设1x为雇佣A的天数，2x为雇佣B的天数，则数学模型为,186312235..2225min2121212121≥≥+≥+≥++=xxxxxxxxt sxxz最优解为：()TX3,2*=，最优值为：z = 116。
四川大学《管理运筹学2449》20春在线作业2.doc
1.若G中不存在流f增流链，则f为G的( )A.最小流B.最大流C.最小费用流D.无法确定【参考答案】: B2.若链中顶点都不相同，则称Q为( )A.基本链B.初等链C.简单链D.饱和链【参考答案】: B3.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的( )A.值B.个数C.机会费用D.检验数【参考答案】: D4.若树T有n个顶点，那么它的边数一定是( )A.n＋2B.nC.n1D.n-1【参考答案】: D5.当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得A.多重解B.无解C.正则解D.退化解【参考答案】: A6.基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得( )A.基本解B.退化解C.多重解D.无解7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目A.等于m＋nB.大于m＋n－1C.小于m＋n－1D.等于m＋n－1【参考答案】: C8.满足线性规划问题全部约束条件的解称为A.最优解B.基本解C.可行解D.多重解【参考答案】: C9.规划的目的是( )A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。
B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。
C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。
D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。
【参考答案】: C10.线性规划标准型中b （i=1，2，……m）必须是( )A.正数B.非负数C.无约束D.非零的【参考答案】: B11.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部( )A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零【参考答案】: A12.若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的A.最小值B.最大值C.最大流D.最小流13.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的A.值B.个数C.机会费用D.检验数【参考答案】: D14.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解A.大于0B.小于0C.非负D.非正【参考答案】: C15.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量【参考答案】: C16.建立线性规划问题数学模型的主要过程有( )A.确定决策变量B.确定目标函数C.解法D.确定约束方程E.结果【参考答案】: ABD17.一般情况下，目标函数系数为零的变量有A.自由变量B.人工变量C.松弛变量D.多余变量E.自变量【参考答案】: CD18.就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有A.大M法B.两阶段法C.标号法D.统筹法E.对偶单纯型法19.求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有A.西北角法B.最小元素法C.单纯型法D.伏格尔法E.位势法【参考答案】: ABD20.线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束A.=B.≥C.≤D.⊕E.∝【参考答案】: ABC21.解线性规划时，加入人工变量的主要作用是A.求初始基本可行解B.化等式约C.求可行域D.构造基本矩阵E.求凸集【参考答案】: AD22.图解法求解线性规划问题的主要过程有( )A.画出可行域B.求出顶点坐标C.求最优目标值D.选基本解E.选最优解【参考答案】: ABE23.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有A.松弛变量B.剩余变量C.自由变量D.非正变量E.非负变量【参考答案】: ABC24.线性规划问题的主要特征有 ( )A.目标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值D.求目标最小值 E.非线性25.表上作业法中确定换出变量的过程有（）A.判断检验数是否都非负B.选最大检验数C.确定换出变量D.选最小检验数E.确定换入变量【参考答案】: ACD26.同一问题的线性规划模型是唯一。
《管理运筹学》第二课后习题答案
《管理运筹学》第⼆课后习题答案《管理运筹学》(第⼆版)课后习题参考答案第1章线性规划(复习思考题)1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划(Linear Programming, LP)是运筹学中最成熟的⼀个分⽀，并且是应⽤最⼴泛的⼀个运筹学分⽀。
线性规划属于规划论中的静态规划，是⼀种重要的优化⼯具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建⽴线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、⽬标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值⼀般为⾮负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策⽅案的可⾏性；⽬标函数是决策者希望实现的⽬标，为决策变量的线性函数表达式，有的⽬标要实现极⼤值，有的则要求极⼩值。
2.求解线性规划问题时可能出现⼏种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：(1)唯⼀最优解：只有⼀个最优点；(2)多重最优解：⽆穷多个最优解；(3)⽆界解：可⾏域⽆界，⽬标值⽆限增⼤；(4)没有可⾏解：线性规划问题的可⾏域是空集。
当⽆界解和没有可⾏解时，可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：⽬标函数极⼤化，约束条件为等式，右端常数项b i 0，决策变量满⾜⾮负性。
如果加⼊的这个⾮负变量取值为⾮零的话，则说明该约束限定没有约束⼒，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为⾮零的话，则说明型约束的左边取值⼤于右边规划值，出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可⾏解、基础解、基可⾏解、最优解的概念及其相互关系。
答：可⾏解：满⾜约束条件AX b，X 0的解，称为可⾏解。
基可⾏解：满⾜⾮负性约束的基解，称为基可⾏解可⾏基：对应于基可⾏解的基，称为可⾏基。
最优解：使⽬标函数最优的可⾏解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所⽰：5.⽤表格单纯形法求解如下线性规划。
8x 1 3X 2 x 32s. t. 6X 1 X 2 X 3 8X i , X 2,X 3 0解：标准化max Z 4X -IX 2 2x 38X 13X 2 X 3X 42s.t.6X 1X 2X 3X 5 8X 1,X 2 ,X 3,X 4,X s列出单纯形表故最优解为X* （0,0,2,0,6）T，即X i 0,X 2 0, X 3 2，此时最优值为 Z （X*）4 .6. 表1 —15中给出了求极⼤化问题的单纯形表，问表中 a 1,a 2,c 1,c 2,d 为何值及变量属于哪⼀类型时有：（1）表中解为唯⼀最优解；（2）表中解为⽆穷多最优解之⼀；（3）下⼀步迭代将以X i 代替基变量X s ；（ 4）该线性规划问题具有⽆界解；（5）该线性规划问题⽆可⾏解。
管理运筹学课后练习答案
/p-148473335.html#第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7 69 。
7 2、解：15 x 2 = 7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ε 0= 4 x 1 6x 3 0s 1 0s 23x 1 x 2 s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ε 0max f= x ' + 2x ' 2 x '' 0s 0s''' 3x 1 + 5x 25x 2+ s 1 = 70 2 x ' 5x ' + 5x '' = 50122 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 2x 2s 2 = 30' ' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ε 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 95x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ε 0s 1 = 2, s 2 = 05 、解：标准形式： min f= 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 s 1 = 20 3x 1 + 3x 2 s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 s 3 = 36x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ε 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 δc 1 δ 3c 2 δ c 2 δ 6d x 1 = 6x 2 = 4e x 1 [4,8]x 2 = 16 2x 1f 变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
川大《管理运筹学》第二次作业答案
欢迎你，
你的得分：100.0
完成日期：2013年08月19日09点43分
说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。
本大题共20个小题，每小题 2.0分，共40.0分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
规划的目的是（）
(C)
合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。
合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。
合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。
合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。
线性规划问题标准型中bi（ｉ＝１，２，……ｎ）必须是（）。
(B)
正数
非负数
无约束
非零
线性规划问题的基本可行解Ｘ对应于可行域Ｄ的（）。
(D)
外点
所有点
内点
极点
满足线性规划问题全部约束条件的解称为（）。
(C)
最优解
基本解
可行解
多重解
当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。
(A)
多重解
无解
正则解
退化解
原问题与对偶问题的最优（）相同。
(B)
解
目标值
解结构
解的分量个数
原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi是（）。
(B)
多余变量
自由变量
松弛变量
非负变量
运输问题中，m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含（）。
(C)
松弛变量
多余变量
闭回路
圈
树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。
(B)
边
初等链
欧拉圈
回路
若Ｇ中不存在流f增流链，则f为Ｇ的（）。
(B)
最小流
最大流
最小费用流
无法确定
对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）
(D)
等式约束
“≤”型约束
“≥”型约束
非负约束
当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解（）
(C)
大于0
小于0
.非负
非正
在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()
(C)
等于m＋n
.大于m＋n－1
.小于m＋n－1
等于m＋n－1
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
(C)
多余变量
松弛变量
自由变量
人工变量
约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）
(B)
补集
凸集
交集
凹集
线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
(C)
内点
外点
极点
几何点
对偶问题的对偶是（）
(D)
基本问题
解的问题
其它问题
原问题
若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）
(D)
值
个数
机会费用
检验数
若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）
(A)
大于或等于零
大于零
小于零
小于或等于零
若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf|f为G的一个流}，则称f*为G的（）
(C)
最小值
最大值
最大流
最小流
二、多项选择题。
本大题共10个小题，每小题 4.0分，共40.0分。
在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。
求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）
(ABD)
西北角法
最小元素法
单纯型法
伏格尔法
位势法
建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）
(ABC)
确定决策变量
确定目标函数
确定约束方程
解法
结果
化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）
(ABC)
松弛变量
剩余变量
自由变量
非正变量
非负变量
表上作业法中确定换出变量的过程有（）
(ACD)
判断检验数是否都非负
选最大检验数
确定换出变量
选最小检验数
确定换入变量
一般情况下，目标函数系数为零的变量有（）
(CD)
自由变量
人工变量
松弛变量
多余变量
自变量
解线性规划时，加入人工变量的主要作用是（）
(AD)
求初始基本可行解
化等式约束
求可行域
构造基本矩阵
求凸集
求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）
(AC)
人工变量
松弛变量
.剩余变量
负变量
稳态变量
就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（）
(ABE)
大M法
两阶段法
标号法
统筹法
对偶单纯型法
线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束（）
(ABC)
=
≥
≤
⊕
∝
线性规划问题的主要特征有（）
(AB)
目标是线性的
约束是线性的
求目标最大值
求目标最小值
非线性
三、判断题。
本大题共10个小题，每小题2.0分，共20.0分。
线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
(错误)
线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
(正确)线性规划问题的基本解就是基本可行解。
(错误)
同一问题的线性规划模型是唯一。
(错误)
对偶问题的对偶一定是原问题。
(正确)
产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
(错误)
对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
(错误)
在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。
(正确)
若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。
(正确)
无圈且连通简单图G是树图。
(正确)。