计量模型检验方法(谢第斌)

一、图示检验法
ˆ 或 x 的散点图 ˆ（或u ˆ ）对 y u
2 i i i ij
呈现出某种规律 存在异方差 成随机的无规律分布 不存在异方差
二、 Goldfeld-Quanadt检验
检验思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行样
本回归，并计算比较两个回归的剩余平方和是否有明显差异， 依次判断是否存在异方差
H :
0
j
0;
H :
1
j
0
t
在原假设成立的条件下，统计量
判别规则是 若 若
t t (T k 1) ，则接受 t t (T k 1) ，则拒绝

s(

j


~ t (T k 1), ( j 1,2,...,k ) )
j
H ；
0
H 。
0
似然比（LR）检验
在严重多重共线性的一种简便方法。
检验步骤：计算解释变量两两之间的相关系数。
一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数比较高， 如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。但不能简
单地依据相关系数进行多重共线想的准确判断。
P.S较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件， 同时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。
检验前提：
1、要求检验使用的为大样本容量。 2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。 3、检验递增性(或递减性)异方差。
二、 Goldfeld-Quanadt检验
检验步骤： 1.排序：将解释变量的取值按从小到大排序 2.数据分组 将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，记为 c ，再将剩余
的分为两个部分，每部分观察值的个数为 (n-c)/2 。
定程度上反映了随机误差的某些特征，可通过残差的图形对异 方差性做观察。
β1 β2 X i ui ˆ +β ˆ X ˆ=β 运用OLS法估计,得样本回归模型为： Y i 1 2 i ˆ 由上两式得残差： ei Yi - Y i
检验步骤：设一元线性回归模型为： Yi 绘制出
ei2 对 X i 的散点图
沃尔德（Wald）检验
沃尔德检验的优点是无约束一个模型。当约束模型难以估计时，此方法 尤其适用，另外，F和LR检验只适用于线性约束条件的检验，而沃尔德 适用于线性与非线性的约束条件检验。沃尔德检验的原理是测量无约束 估计量与约束估计量之间的距离。对如下无约束模型
y x x x
2
未知，使用的是
)
2 3




)
3
Var (



2


) ~ N (0,1)
3
Var (
) 的样本估计量。
2 3



多重共线的检验
● 简单相关系数检验法 ● 方差扩大（膨胀）因子法 ● 直观判断法
● 逐步回归法
一、简单相关系数检验法
检验思想：利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存
5.检验
2 2 在零假设成立下，有 nR 渐进服从自由度为5的 χ 2 2 χ 分布。给定显著性水平 ,查 分布表得临值 χ (5) ， 2 如果 nR2 χ (5) ,则拒绝原假设，表明模型中随机
误差存在异方差 。
四、帕克(Park)检验
检验思想
Á ¾ Å Ë Ì á ³ ö
i2 Ç Ê ¼ â Ê Í ± ä Á ¾ Xi µ Ä Ä ³ · ö ¹ ¯ Ê ý ´ Ó ¶ ø ° Ñ Í » ¼ â ² ¨« ¸ Ê ¼ º ¯ £ ¬
=+ln X i + vi ç ¸ È û Ô Ú Í ³ » Æ É Ï Ï Ô Ö ø µ Ä £ ¬ ½ Í ± í Ã ÷ý Ê ½ Ý Ö Ð Ó Ð Ò ì ² ¼ ² î ¡ £
五、格莱泽(Glejser)检验
检验思想
类似于PARK检验，在从OLS 回归取得误差项后，使用 ui的绝对值与被认为密切 相关的解释变量再做LS估
作为增强模型的被解释变量，原模型的所有右端变量的一次、二次和交叉 乘积项作为被解释变量构造辅助回归，判断是否存在异方差性。
检验前提：
1、要求检验使用的为大样本容量。
检验步骤：
以一个二元线性回归模型为例，设模型为： Yt 并且，设异方差与 X 2t , X 3t 的一般关系为
2 2 σt2 = α1 + α2 X 2t + α3 X 3t + α4 X 2 + α X t 5 3t + α6 X 2t X 3t +vt
t 1 1t 2 2t 3 3t 2 3 t
检验线性约束条件 是否成立，则约束模型表示为 y x ( x x )
t 1 1t 2 2t 3t
t
如果约束条件成立则无约束估计量 ) 应该近似为零，定义W统计量
(
2 3



为：
通常
W (
Var (



为后一部分样本回归产生的残差平方和。
二、 Goldfeld-Quanadt检验
在原假设成立的条件下，可导出：
F
*

e
2 2i 2
e
1i
nc 2 k] nc nc i 2 e2 ~ F ( k , k ), k为参数个数。 2 nc 2 2 [ k ] e1i 2 [
似然比（LR）检验的基本思路是如果约束条件成立，那么相应的受约束
模型与非约束模型的极大似然函数值应该是近似相等的。用
log L( ,

表示由估计非约束模型得到的极大似然函数，其中 和 参数集合）， （误差项方差）的极大似然估计。用 ~
2


2
2 T ) log 2 2
2

2
1
2

x
VIF
2 2 j
j
VIF 是变量 X j 的方差扩大因子。 VIF 其中：
j
j

1 (1 R j )
2
方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方
差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。一般当VIF>10时（此时可决系数 >0.9 ），认为模型存在较严重的多重共线性。
5.判断
给定显著性水平

，查F分布表得临界值 F ( ) (
nc nc k, k) 2 2
计算统计量F * 。
如果
F
*

F ( ) (
nc nc k, k) 2 2
则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的随机误差存 在异方差。
三、 White检验
检验思想：检验原模型是否存在异方差，先将估计原模型的残差平方，
因为被解释变量 Y与随机误差项u有相同的方差，所以利用分
析Y与u的相关图形，可以初略地看到Y的离散程度及与X之间是
否有相关关系。 如果随着X的增加,Y的离散程度为逐渐增大（或减小） 的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。
一、图示检验法
（二）残差图形分析 检验思想：虽然随机误差项无法预测，但样本回归的残差一
二、方差扩大因子法
思想：对于多元线性回归模型来说，如果分别以每个解释变量为被解释
变量，做对其他解释变量的回归，称为辅助回归。以 X j 为被解释变量做对 其他解释变量辅助回归的可决系数，用 R j 表示，则解释变量 X j 参数估计
2
量 j 的方差为：

Var (


)
j
x j 1 R j
2
û ¼ Ë ¨é Ò µ Ä ¹ ¯ Ê ý Ð Î Ê ¼ Î ª £ ¹ ln i =ln
2
+ln X i + vi
2 Ó Ú É Ó i ¨ Í £ ³ Ç Ê Î ´ Ö ª µ Ä Å Á ¾ Ë ¼ ¨é Ò Ó Ã Ì æ ´ ú £ ¬ ² ¢ ³ ö È ç Ï Â º Ø ¸ é £ ¹ 2 2 ˆ u ln i =ln +lnX i + vi
2 2 ˆt2 = α ˆ1 + α ˆ2 X 2t + α ˆ3 X 3t + α ˆ4 X 2 ˆ ˆ e + α X t 5 3t + α6 X 2t X 3t
3.计算 利用求回归估计式得到辅助回归函数的可决系数
nR2
， n为样本容量。
三、 White检验
4.提出假设
H0 : 2 = ...= 6 = 0, H1 : （ ）不全为零 j j =2,,3,...,6
入回归方程，也没用不显著的解释变量从回归方程中剔 除为止，以保证最终结果最优。
异方差的检验
常用检验方法 ●图示检验法
● Goldfeld-Quanadt检验 ● White检验 ●帕克(Park)检验 ●格莱泽(Glejser)检验
一、图示检验法
（一）相关图形分析
检验思想：方差描述的是随机变量相对其均值的离散程度。

ut
2

2
2
2
分别是对 （
log L( ,
~

~
2
T ~ ) log 2 2
2


ut
2
2

~
2
~
2
表示由估计约束模型得到的极大似然函数，其中 和 分别是对 （参
~
数集合），（误差项方差）的极大似然估计。
2
似然比（LR）检验
似然比（LR）统计量在原假设 “约束条件成立” 的条件下
三、直观判断法
1. 当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估
计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。
2. 从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大， 在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共
线性。
3. 有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能 存在多重共线性。 4. 解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在 多重共线性问题。
SSE 指残差平方和， k 1 表示模型中被估参数 其中 SSR 指回归平方和，
的个数； T 表示样本量。判别规则是 若 F 若
F (k,T k 1) F F (k , T k 1)
，则接受 H 0 ； ，则拒绝 H 0 。
模型参数显著性的 t 检验
对于多元线性回归模型 yt 0 1 x1t 2 x2t ... k xkt ut ，若F检验是拒绝 原假设，则继续进行 t 检验，检验模型中那些变量保留，那些变量剔除 。原假设与备择假设分别是
= β1 + β2 X 2t + β3 X 3t +ut
其中
vt 为随机误差项。
三、 White检验
1.求回归估计式并计算
ˆt ，并求残差的平方 et2 。 用OLS估计线性回归模型，计算残差 et Yt - Y
2.求辅助函数
用残差平方 et2 作为异方差
的辅助回归，即
2 2 σt2 的估计，并建立 X 2t , X 3t , X 2 , X t 3t , X 2t X 3t
四、逐步回归检测法
检验思想:将变量逐个的引入模型，每引入 一个解释变
量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个 进行 t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量
的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引
入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。
这是一个反复过程，直到既没有显著的解释变量选
计量模型中的检验方法
组员：张倩、刘潇、谢第斌
目录
一. 模型及参数的相关检验 二. 多重共线性检验 三. 异方差检验 四. 自相关检验 五. 时序模型中的相关检验
一个计量经济学模型，能否客观地揭示所研究 的经济现象中诸要素间的关系，能否付诸运用， 还要通过检验才能决定。一般讲，一个计量经 济学模型要通过四方面的检验，即经济意义的 检验、统计学检验、计量经济学检验和预测检 验。
模型总显著性的F检验
以多元线性回归模型 yt 0 1 x1t 2 x2t ... k xkt ut 为例，原假设与备 择假设分别为：
H :
0 1
2
... 0; H 1 : 不全为零
k j
在原假设成立下，统计量
F
SSR/(k ) ~ F (k , T k 1) SSE /(T k 1)
LR 2[log L( ,
~

~
2
) log L( ,



2
ห้องสมุดไป่ตู้)] ~

2 ( m)
其中括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名） ，m表示约束条件个数。判别规则为 若
LR LR

2
( m)
2
，则接受零假设，约束条件成立。
若
( m)
，则拒绝零假设，约束条件不成立。
3.提出假设
H0 : σi2 = σ 2 , i =1,2,..., n;
4.构造F统计量
2 2 H1 : σ12 σ2 ... σn
分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此得到的两个部分的残 差平方为
e e
e
2 1i 2 2i
2 1i
和
e
2 2i
。
为前一部分样本回归产生的残差平方和，