湖北省十堰市郧阳中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题【含解析】
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。
2019-2020学年湖北省十堰市茅箭区郧阳中学高一(下)第一次月考物理试卷(3月份)
2019-2020学年湖北省十堰市茅箭区郧阳中学高一（下）第一次月考物理试卷（3月份）一、单项选择题（共10小题，以下每小题的四个选项中只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不选得0分）1．（4分）下列关于曲线运动说法正确的是（）A．做曲线运动的物体不一定有加速度B．做曲线运动的物体加速度方向一定变化C．做曲线运动的物体速度一定变化D．做曲线运动的物体速度大小一定变化2．（4分）一只小船渡河时，船相对于静水的速度大小方向恒定。
水流速度的方向始终平行于岸边，但水流速度的大小有变化，小船三次渡河运动轨迹分别如图所示（AB是直线，AC和AD是曲线）。
下列说法正确的是（）A．沿AC轨迹渡河位移最小，用时最短B．三次渡河位移不同，但渡河用时相同C．沿AD运动是加速运动，渡河用时最短D．无法判断三次渡河时间长短3．（4分）在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
以下对天文学的叙述中，正确的说法是（）A．伽利略通过观测，最早提出了“日心说”B．天王星、海王星等都是利用万有引力定律而发现的，被人们称为“笔尖下发现的行星”C．牛顿总结前人的研究成果，提出了行星运动定律D．开普勒第三定律中所有行星椭圆运动时，半长轴的立方与周期的平方的比值是一个常量，这个常量和中心天体的质量有关4．（4分）如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A．v1＝v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＜a2＜a3D．a1＞a2＞a35．（4分）若地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（）A．地球的质量B．太阳的质量C．地球与太阳间引力大小D．太阳的密度6．（4分）如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新提包的力不做功的是（）A．将包提起来B．站在水平匀速行驶的车上C．乘升降电梯D．提着包上楼7．（4分）如图，小球从光滑斜面上A点由静止开始下滑至底端，第一次经斜面AB沿直线滑到底端时间为t1；第二次经组合斜面ACD下滑，不计小球在C点的能量损失，滑到底端时间为t2．已知两次直线总长度相等，即AC+CD＝AB，以下判断正确的是（）A．t1 ＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．不确定8．（4分）光滑水平桌面上开有一小孔并穿有细绳，绳一端系小球，另一端用力F向下拉，小球在水平面上做半径为4r的匀速圆周运动。
湖北省十堰市郧阳中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
cos
cos sin
cos ,sin(
)
cos
sin(
) ，又因为
，
2
2
2
0 ，所以 ，即 2 ，选 C
2
2
2
2
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．
8.若 f x cosx sinx 在a, a 是减函数，则 a 的最大值是
A. 4
郧阳中学 2019 级高一下学期第一次月考数学试题
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）
1.下列命题中正确的是（ ）
A. OA OB AB
B.
AB BC CD AD C.
4
4
4
因此[a, a] [ π , 3π ]a a, a π , a 3π 0 a π ，从而 a 的最大值为 π ，选 A.
44
44
4
4
点睛：函数 y Asin(x ) B( A 0, 0) 的性质：
(1) ymax =A+B，ymin A B .
(2)周期 T
2π
.
(3)由
x π kπ(k Z) 求对称轴， 2
(4)由
π 2kπ x π 2kπ(k Z) 求增区间；
2
2
由 π 2kπ x 3π 2kπ(k Z) 求减区间.
2
2
9.已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的最小值是( )
6.在△ABC
中,
a,b,c
分别为
2019-2020学年十堰市茅箭区郧阳中学高一(下)第一次月考物理试卷(3月份)(含答案解析)
2019-2020学年十堰市茅箭区郧阳中学高一(下)第一次月考物理试卷(3月份)一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.关于曲线运动，下列说法正确的是()A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B. 物体在变力作用下一定做曲线运动C. 做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D. 做曲线运动的物体，其速度方向与合力方向一定不在同一条直线上2.小船在200m宽的河中过河，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是()A. 小船过河所需的最短时间是40sB. 要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C. 要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50sD. 如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大3.在物理学的发展过程中，物理学家们提出了许多物理学的研究方法，以下关于物理学的研究方法的叙述中，正确的是()A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体的方法叫微元法B. 在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，用的是假设法C. 加速度的定义a=△V采用的都是比值定义法△tD. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法4.如图所示，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。
已知M、N两点连线与M、O两点连线间的夹角最大值为θ，则M、N两卫星的线速度大小的比值为()A.B.C.D.5.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会从日地连线的延长线上(如图甲所示)运行到地日连线的延长线上(如图乙所示)，该行星与地球的公转半径比为()A. (2N+12N )23 B. (2N2N−1)23 C. (2N+12N)32 D. (2N2N−1)326.如图所示的四种情景中，其中力对物体不做功的是()A. 竖直上升的火箭，发动机对火箭的推力B. 静止的叉车将重物从地面举高时，举起重物的弹力C. 马在雪地上拉木头前进时，马对石头的拉力D. 人推石头未动时，人对石头的推力7.如图所示，水平面上停放着A、B两辆小车，质量分别为M和m，M>m，两车相距为L。
十堰市一中 2019 级高一下4月月考 数学试题(含答案)
A． 3
B．3
C． 5
D．1
8.若 (a b c)(b c a) 3bc ，且 sin A 2sin B cos C ，那么 ABC 是( )
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
9.在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使 an>0 成立的 n 的最大值为 ( )
C．②③
D．③
5.已知向量
a
1,
2
，
b
2,
2
，
c
,
1
，若
c
//
2a
b
，则 （
）
A． 2
B． 1
C． 1 2
6.已知 ABC 中， a 1 ， b 3 ， A 30 ，则 B 等于（
D． 1 2
）
A． 30°
B． 30°或150
C． 60
D． 60 或120
7.在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 b 2 ，c 1，C 30 ，则 a （ ）
A．12
B． 24
C． 28
D． 48
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分.请将正确答案填写在答题卡相应位置。)
13.在数列an 中，若 a1 1, an an1 n n 2 ，则该数列的通项 an _______
14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为
6cm，圆心角为
2 3
的扇形，则此圆锥的体积为
数学答案
一、选择题 1-5CDBDA 6-10DABCD 11-12DD 二、填空题
13.
14.
15.
16.
湖北省十堰市郧阳中学2019-2020学年高一下学期第一次月考(3月)生物试题 Word版缺答案
郧阳中学2019级高一下学期第一次月考生物试题一．选择题(35个小题，每小题2分,共70分)1.等位基因是指A．位于同源染色体的相同位置上的基因B．位于同源染色体的相同位置上控制相对性状的基因C．位于一条染色体的两条染色单体同一位置上的基因D．位于一条染色体的两条染色单体同一位置上并控制相对性状的基因2.一杂交后代表现型有4种，比例为3:1:3:1，这种杂交组合为A．Ddtt×ddtt B．DDTt×ddTt C．Ddtt×DdTt D．DDTt×DdTT 3．下列说法正确的是A．孟德尔发现遗传因子并证实了其传递规律和化学本质。
B．孟德尔的假说内容之一“体细胞中的遗传因子在染色体上成对存在”、“减数分裂时，同源染色体上成对的遗传因子发生分离”。
C．性状分离比模拟实验中，甲乙两个小桶的小球总数不一定相等，但每个小桶内的D、d小球必须相等D．F1黄色圆粒豌豆(YyRr)产生基因型YR的卵细胞和基因型YR的精子数量之比1∶1 4．下列关于遗传学的基本概念的叙述中,错误的是A．杂种的后代同时出现显性性状和隐性性状的现象就叫性状分离B．一对具有相对性状的纯合亲本杂交，子一代所表现的性状一定是显性性状C．不同环境下,基因型相同,但表现型不一定相同D．狗的直毛和卷毛属于相对性状5．基因型为AA的牛与杂种公牛表现为有角，杂种母牛与基因型aa的牛表现为无角，现有一对有角牛交配，生下一头无角牛，这头牛占后代的比例A．1/2 B．1/4 C．1/8 D．1/166．人工异花传粉的过程正确的是①花粉成熟前②花粉成熟时③花谢后④套袋⑤去雄⑥异花传粉A．②⑤④③⑥④ B．①④⑤②⑥④ C．①⑤④②⑥ D．①⑤④②⑥④7．等位基因B b、B+位于常染色体上，分别决定山羊有胡子和无胡子，此等位基因表达受性激素的影响，在雄性中B b为显性基因，在雌性中B+为显性基因。
有胡子雌山羊与无胡子雄山羊杂交产生F1，F1雌雄个体交配产生F2。
湖北省十堰市郧阳中学2019-2020学年高一下学期第一次月考(3月)物理试题(无答案)
郧阳中学2019级高一下学期第一次月考物理试题一．单项选择题（共10小题，以下每小题的四个选项中只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不选得0分）1.下列关于曲线运动说法正确的是（）A.做曲线运动的物体不一定有加速度B.做曲线运动的物体加速度方向一定变化C.做曲线运动的物体速度一定变化D.做曲线运动的物体速度大小一定变化2. 一只小船渡河时，船相对于静水的速度大小方向恒定。
水流速度的方向始终平行于岸边，但水流速度的大小有变化，小船三次渡河运动轨迹分别如图所示（AB是直线，AC和AD是曲线）。
下列说法正确的是( )A．沿AC轨迹渡河位移最小，用时最短。
B．三次渡河位移不同，但渡河用时相同。
C．沿AD运动是加速运动，渡河用时最短。
D．无法判断三次渡河时间长短。
3．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
以下对天文学的叙述中，正确的说法是（）A．伽利略通过观测，最早提出了“日心说”。
B．天王星、海王星等都是利用万有引力定律而发现的，被人们称为“笔尖下发现的行星”。
C．牛顿总结前人的研究成果，提出了行星运动定律。
D．开普勒第三定律中所有行星椭圆运动时，半长轴的立方与周期的平方是一个常量，这个常量和中心天体的质量有关。
4．如图所示，地球赤道上的山丘、近地卫星和同步卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动。
设山丘c、近地卫星p和同步卫星q的圆周运动速率依次为v1、v2、v3，向心加速度依次为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3D．a3＞a2 = a15.若地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（）A．地球的质量 B．太阳的质量C．地球与太阳间引力大小 D．太阳的密度6．如图所示的四幅图是小明辛勤工作一天后提包回家的不同情景，其中小明提包的力不做功的是( )7.如图，小球从光滑斜面上A点由静止开始下滑至底端，第一次经斜面AB沿直线滑到底端时间为t1；第二次经组合斜面ACD下滑，不计小球在C点的能量损失，滑到底端时间为t2。
学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)_1
学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置.）1.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A. （﹣2，1]B. （﹣∞，﹣4]C. （﹣∞，1]D. [1，+∞）【答案】C【解析】∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选C．2.一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵倾斜角为，∴直线斜率为，代入直线的点斜式得即，故选C3.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得所以它的面积是故选A.4.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )A 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题5.过点与且圆心在直线上的圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.7.若直线与直线平行，则的值为（）．A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，∴，解得或，又当时，两条直线重合，故．故选．【点睛】两条直线平行的判断对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.8.已知,,,则的大小关系( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b．故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.圆与圆的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．10.若角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于，，所以，，所以，故选D.考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.11.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于直线与轴垂直，因此关于它对称的直线的倾斜角互补．【详解】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即．选C.【点睛】本题考查直线关于直线对称问题，注意特殊直线如两条直线关于轴，或轴或与它们平行的直线对称，则这两条直线的倾斜角一定互补．12.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以，所以，故选A.考点：两角和与差的三角函数与诱导公式.【方法点晴】本题是给条件求值，先通过三角恒等变换把条件用两角和的正弦公式展开，再合起来化为一角、一名、一次式的形式，本质上都是两角和和与差的正、余弦公式的应用，再通过“凑角”用变形得到的角把待求值角的角表示出来，通过诱导公式来解决问题，最后求值时要注意函数名和符号的变化，不然很容出现错误.二、填空题（本题共4小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上）13.已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____．【答案】【解析】【分析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4．故答案为: 4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.14.已知函数，则__________．【答案】3【解析】．15.已知，则____________________________．【答案】【解析】【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M 为的中点，则三棱锥的体积是．【答案】【解析】试题分析：考点：等体积法求体积三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知的三个顶点是(1)求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）作直线，垂足为点由直线的点斜式方程可知直线的方程为：化简得：（2）如图，取的中点，连接由中点坐标公式得，即点由直线两点式方程可知直线的方程为：化简得：18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）.【解析】分析】（1）把原式分子中的“1”转化为，配成完全平方公式去掉根号，分母用诱导公式和平方关系化简.（2）分子先用商数关系，再用辅助角公式化简，分母用二倍角余弦去掉根号，再用二倍角的正弦化简.【详解】（1），，.（2）.，，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】(1)证明见解析.(2) 证明见解析.(3) 证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（3）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥P D，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（2）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC 的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（3）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．20.已知且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用平方关系求得，得到，再利用二倍角的正切公式求解.（2）根据，得到，利用平方关系得到，用角的变换，有，再利用两角差的余弦公式求解.【详解】（1）因为，，所以，所以，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换化简求值求角，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．22.设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是．试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置.）1.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A. （﹣2，1]B. （﹣∞，﹣4]C. （﹣∞，1]D. [1，+∞）【答案】C【解析】∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选C．2.一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵倾斜角为，∴直线斜率为，代入直线的点斜式得即，故选C3.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得所以它的面积是故选A.4.若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )A 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题5.过点与且圆心在直线上的圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A 的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.7.若直线与直线平行，则的值为（）．A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，∴，解得或，又当时，两条直线重合，故．故选．【点睛】两条直线平行的判断对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.8.已知,,,则的大小关系( )A. B. C. D.【答案】D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b．故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.圆与圆的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．10.若角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于，，所以，，所以，故选D.考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.11.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于直线与轴垂直，因此关于它对称的直线的倾斜角互补．【详解】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即．选C.【点睛】本题考查直线关于直线对称问题，注意特殊直线如两条直线关于轴，或轴或与它们平行的直线对称，则这两条直线的倾斜角一定互补．12.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以，所以，故选A.考点：两角和与差的三角函数与诱导公式.【方法点晴】本题是给条件求值，先通过三角恒等变换把条件用两角和的正弦公式展开，再合起来化为一角、一名、一次式的形式，本质上都是两角和和与差的正、余弦公式的应用，再通过“凑角”用变形得到的角把待求值角的角表示出来，通过诱导公式来解决问题，最后求值时要注意函数名和符号的变化，不然很容出现错误.二、填空题（本题共4小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上）13.已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____．【答案】【解析】【分析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4．故答案为: 4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.14.已知函数，则__________．【答案】3【解析】．15.已知，则____________________________．【答案】【解析】【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是．【答案】【解析】试题分析：考点：等体积法求体积三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知的三个顶点是(1)求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）作直线，垂足为点由直线的点斜式方程可知直线的方程为：化简得：（2）如图，取的中点，连接由中点坐标公式得，即点由直线两点式方程可知直线的方程为：化简得：18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）.【解析】分析】（1）把原式分子中的“1”转化为，配成完全平方公式去掉根号，分母用诱导公式和平方关系化简.（2）分子先用商数关系，再用辅助角公式化简，分母用二倍角余弦去掉根号，再用二倍角的正弦化简.【详解】（1），，.（2）.，，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】(1)证明见解析.(2) 证明见解析.(3) 证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（3）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（2）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（3）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．20.已知且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用平方关系求得，得到，再利用二倍角的正切公式求解.（2）根据，得到，利用平方关系得到，用角的变换，有，再利用两角差的余弦公式求解.【详解】（1）因为，，所以，所以，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换化简求值求角，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．22.设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是．试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是。
湖北省高一数学下学期第一次月考试题(含答案)
高一年级下学期 第一次半月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共12小题） 1．化简﹣+所得的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2． cos24°cos36°-cos66°co s54°的值等于( )A ．0B ．C ．D ．﹣3．设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A ．与的长度必相等B ．∥C ．与一定不相等D ．+= 4．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m ，m ），则sin2α=（ ） A ．±43 B ．43 C ．±23 D ．235．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且，则r+s 的值是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．0 6．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ），则下列说法正确的是( )A ．f （x ）的最小正周期为π2B ．f （x ）的图象关于直线8π=x 对称C ．f （x ）的图象关于点)0,8(π-对称D ． f （x ）的图象向左平移4π个单位长度后得到一个偶函数图象7．已知31)6sin(=+πα，则=+)32cos(πα（ ）A ．98B ．97C ．98-D ．97-8．设︒︒-=2sin 232cos 21a ,22tan141tan 14b ︒︒=-，250cos 1︒-=c ，则有( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 9．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．B ．C ．D ．10．为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移65π个长度单位 B ．向右平移65π个长度单位 C ．向左平移125π个长度单位 D ．向右平移125π个长度单位11．若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足AC AB AM 4143+=，则△ABM 与△ABC 的面积之比等于（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知奇函数)(x f 在]0,1[-上为单调递减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则（ ）A ．)(cos )(cos βαf f >B ．)(sin )(sin βαf f >C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(sin )(cos αβf f > 二．填空题（每小题5分，共4小题）13．计算： =+︒︒1140cos 210sin 14．若[)π,0∈x ，则22sin <x 的x 取值范围为 15．已知f （x ）=x 2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y 轴对称，则θθ2cos 2sin +的值为16．给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②函数)23sin(x y +=π是偶函数；③直线8π=x 是函数)245sin(x y +=π的一条对称轴；④若βα,是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >．⑤对于向量、、，若∥，∥，则∥； 其中正确命题的序号是三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分）17．（10分）已知)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-+⋅+⋅-=f（1）化简)(αf ； （2）若α是第三象限角，且51)23cos(=-απ，求)(αf 的值．18．（12分）已知.20,71)sin(,1413sin παββαα<<<=-=（1）求)2sin(βα-的值； （2）求β的值.19．（12分）已知函数)0,0)(cos()sin(3)(><<+-+=ωπϕϕωϕωx x x f 为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．20．（12分）已知21,e e 是平面内两个不共线的非零向量，212e e +=，21e e λ+-=，212e e +-=，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）设点G 是ABC ∆的重心，请用21,e e 表示GE ．21．（12分）已知函数g （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜2π，ω＞0）的图象如图所示，函x x x g x f 2sin 232cos 23)()(-+= （1）如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且g （x 1）=g （x 2），求g （x 1+x 2）的值； （2）当]3,6[ππ-∈x 时，求函数f （x ）的最大值、最小值； （3）已知方程f （x ）﹣k=0在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上只有一解，则k 的取值集合．22．（12分）已知定义在())(,00,-∞+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g mθθθθ-=(其中02πθ≤≤)．(1)求()2g π的值； (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合{}|M m θ=>恒有g()0,[]{}|0N m f θ=<恒有g(),求N M ⋂．参考答案：1--------5 CBCDD 6-----------10 BBDBC 11---12 DD 13. 0 14. 15. 1 16.②③ ．17. 解：（1）==cosα． （2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．18.解：（1）98355)2sin(=-βα； （8分） （2）3πβ= （4分） 19. 解：（Ⅰ）==．∵f（x ）为偶函数，∴对x∈R，f （﹣x ）=f （x ）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f （x ）=2cos2x ．∴．（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g （x ）单调递减，因此g （x ）的单调递减区间为（k∈Z）．20. 解：（1）∵，，∴==+=．∵A ，E ，C 三点共线， ∴存在m∈R，使得，∵， ∴=．∵是平面内两个不共线的非零向量，∴，∴，∴实数λ的值为．（2）12542333GE BA BC e e =-=- （借助AC 中点） 21. 解：（1）由图象得，A=1，2T =，则，所以ω=2，把点代入得，sin （2×+φ）=0，则2×+φ=kπ，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g （x 1）=g （x 2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f （x ）=g （x ）+cos2x ﹣sin2x==，因为，所以，当时，即时，y max =2，当时，即时，；（3）由（2）得，f （x ）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f （x ）﹣k=0在上只有一解，则k 的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．22.解(1) 22()sin (3cos )cos cos 31g m m m θθθθθ=--=-+-+22(cos )3124m m m θ=--+-+m g 31)2(-=∴π（2）[]0,cos 0,12πθθ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦因为()g θ的最大值只可能在cos 0(0)2m θ=≤,cos 1(1)2mθ=≥,cos (01)22m m θ=<<处取. 若cos 0θ=，()4g θ=，则有134,1m m -==-，此时122m =-，符合; 若cos 1θ=，()4g θ=，则有24,2m m -==-,此时12m=-，不符合; 若cos 2mθ=，()4g θ=，则有2314,6434m m m -+==+643m =-此时3232m =+3232m=-不符合 . 1m ∴=- ． (3) ()f x 是定义在())(,00,-∞+∞上的奇函数且满足(2)0f = (2)0f ∴-=又()f x 在)((,0),0,-∞+∞上均是增函数, 由[]()0f g θ< 得()2g θ<-或2()0g θ>> 又{}|M m θ=>恒有g()0[]{}{}|0| g() 2 2>g()>0 N m f m θθθ=<=<-恒有g()恒有或所以=⋂N M {}|2m θ<<恒有0g()即不等式20cos cos 312m m θθ<-+-+<在0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立当221cos (3cos )6(3cos )103cos 3cos m θθθθθ----+-->=-- 1010(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos θθθθ⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦[][]0,,cos 0,1,3cos 2,32πθθθ⎡⎤∈∴∈-∈⎢⎥⎣⎦10197(3cos )()3cos 3θθ∴≥-+≥-，即101(3cos )()61,3cos 3θθ⎡⎤⎡⎤--++∈--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,此时13m >- 当221cos (3cos )6(3cos )83cos 3cos m θθθθθ---+--<=-- 88(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos θθθθ⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦86(3cos )()3cos θθ∴≥-+≥-8(3cos )()60,63cos θθ⎡⎤⎡--++∈-⎢⎥⎣-⎣⎦,此时0m < 综上所得1(,0)3m ∈-。
湖北省十堰市2020学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
湖北省十堰市2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （5分）（2020•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：，故选B．考点：分层抽样．2.[2020·茶陵二中]掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.3.[2020·宜昌期末]如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值．【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题．4.[2020·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（）A. 26B. 32C. 40D. 46【解析】【分析】模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求y的值，由此计算式子5⊗3+2⊗4的值，可得答案．【详解】由程序框图知：算法的功能是求y的值，∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．故选：C．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．5.[2020·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130．共2组随机数，∴所求概率为．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.[2020·赣州期末]某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．零件数/个10 20 30 40 50加工时间62 75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A. 66B. 67C. 68D. 69【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算代入回归直线方程，解方程求得模糊不清的数据.【详解】设模糊的数据为，，，由于回归直线方程过样本中心点，将代入回归直线方程得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查平均值的计算方法，考查回归直线方程过样本中心点这一性质，考查方程的思想.属于基础题.平均值的计算公式是，称为样本点的中心，这个点的坐标是满足回归直线方程的，也就是说，样本中心点在回归直线的图像上.7.[2020·四川一诊]如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P= =．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．8.[2020·宜昌期末]执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．【详解】由程序框图知：输入时，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；满足条件，跳出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．9.[2020·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题．10.[2020·开封一模]已知数列中，，，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，模拟程序的运行过程知，该程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A＝2时求出满足题意的选项即可．【详解】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，循环前，A，n＝1；第1次循环，A＝1﹣2＝﹣1，n＝1+1＝2；第2次循环，A＝1+1＝2，n＝2+1＝3；第3次循环，A＝1，n＝3+1＝4；…所以，程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A＝2时，n能被3整除，此时不满足循环条件．分析选项中的条件，满足题意的C．故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12.[2020·海淀八模]小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案．【详解】假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图所示；∴小李需要去快递柜收取商品的概率为P．故选：D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.[2020·孝昌一中]某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按1-300编号，并按编号顺序平均分为50组（1-6号，7-12号，…，295-300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为_____．【答案】33【解析】【分析】由系统抽样的知识计算出第6组抽出的号码【详解】1～300编号，平均分为50组，则每组6个号，第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为故答案为33【点睛】本题主要考查了系统抽样，运用系统抽样的知识来求出结果，较为简单。
2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=04．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C． D．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2 B．70 cm2C．80cm2D．80πcm28．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为bx ﹣ay+r 2=0，那么（ ）A ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离C ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切12．已知函数y=sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P （ω，φ）的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tan α的值为 ． 14．方程x 2+y 2﹣2ax+2=0表示圆心为C （2，0）的圆，则圆的半径r= ．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2﹣4y=0所截得的弦长为 ．16．关于y=3sin （2x+）有如下命题，①若f （x 1）=f （x 2）=0，则x 1﹣x 2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos （2x ﹣）③函数图象关于x=﹣对称， ④函数图象关于点（，0）对称． 其中正确的命题是 ．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cos α、tan α的值．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；：y=2x+1对称的圆．（3）求圆C关于l12019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．【解答】解：根据诱导公式知：结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；sin=sinα故C错；cos=﹣cosα，故D错．∴只有B正确．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别由＜0，＞0写出角θ的范围，取交集得答案．【解答】解：∵＜0，∴θ的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；∵＞0，∴θ的终边在第一、第三象限．取交集得，角θ的终边落在第三象限．故选：C．【点评】本题考查象限角及轴线角，考查交集思想的应用，是基础题．3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=0【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C为（﹣1，1），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+2=0．故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．4．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+2）2=5可知，圆心（1，﹣2），半径r=，∵圆心（1，﹣2）到直线3x+4y=5的距离d==r∴直线与圆相交．故选：C．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C． D．【分析】先求出r，再利用cosα=可得结论．【解答】解：∵角α的终边过点P（3，﹣4），∴r=5，∴cosα=，故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2 B．70 cm2C．80cm2D．80πcm2【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果．【解答】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，∴扇形的面积是S==80πcm2，故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，是一个基础题．8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m，点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得（a﹣2）2+a2=1+m2=2（a﹣1）2+1，由此求出当a=1时，切线长m的最小值1．【解答】解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m由圆方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1则点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得：|PC|2=r2+m2（a﹣2）2+a2=1+m2m2=2a2﹣4a+3=2（a﹣1）2+1则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．故选：B．【点评】本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．已知圆O ：x 2+y 2=r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为bx ﹣ay+r 2=0，那么（ ）A ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离C ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切【分析】用点斜式求得直线m 的方程，与直线l 的方程对比可得m ∥l ，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l 的距离大于半径 r ，从而得到圆和直线l 相离．【解答】解：由题意可得a 2+b 2＜r 2，OP ⊥l 1．∵K OP =，∴l 1的斜率k 1=﹣．故直线l 1的方程为y ﹣b=﹣（x ﹣a ），即ax+by ﹣（a 2+b 2）=0．又直线l 2的方程为ax+by ﹣r 2=0，故l 1∥l 2，∵，故圆和直线l 2相离．故选：A ．【点评】本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离大于半径 r ，是解题的关键．属于中档题12．已知函数y=sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P （ω，φ）的坐标为（ ）A．B．C．D．【分析】由可求T，由可求得ω，由ω•+φ=π，可求得φ，从而可求得点P （ω，φ）的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，∴T=π，，∴ω=2，又∵y=sin（ωx+φ）的图象经过（），∴ω•+φ=π，解得φ=；∴P点的坐标为（2，）．故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定ω，φ，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为﹣．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r= ．【分析】由已知条件求出a=2，由此能求出圆的半径r．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，∴a=2，∴圆的半径r==，故答案为．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：设弦长为l；过原点且倾斜角为60°的直线为y=x整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为=1，则==；∴弦长l=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是②．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于y=3sin（2x+），函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，则x1和x2是函数的两个零点，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故x1﹣x2是的整数倍，故①不正确．由于y=3sin（2x+）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），故②正确．当x=﹣时，y=3sin0=0，不是函数的最值，故函数的图象不关于x=﹣对称，故③不正确．当x=时，y=3sin=1≠0，故函数的图象不关于点（，0）对称，故④不正确．故答案为：②．【点评】考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用正弦函数的定义求出m，从而可求cosα、tanα的值．【解答】解：由题意知：，则，…所以，…∵m≠0，∴…所以…当时，，…当时，．…【点评】本题考查三角函数的定义，解题的关键是确定参数的值，再利用三角函数的定义进行求解．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象【分析】列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象．【解答】解：令z=2x，∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴z∈[0，2π]，且，z0π2πx0πsin2x010﹣101+sin2x12101故函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象如图4所示【点评】本题主要考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．【分析】由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（3π+θ）=﹣sinθ=，∴sinθ=﹣，∴+=+=+===8．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）根据f（）=列方程解出a即可得出f（x）的最大值，令2x﹣=+2k π得出x的值；（2）利用周期公式计算周期T，令2x﹣∈[， +2kπ]解出f（x）的减区间．【解答】解：（1）∵函数，且，∴，∴a=2，∴函数，∴函数有最大值2，此时，，即，（2）函数的最小正周期为T==π，令得，，即y=f（x）的单调减区间为．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l：y=2x+1对称的圆．1【分析】（1）由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．（2）由圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，求解：y=2x+1对称的点为M（a，b）即为所求圆圆心，半径不变（3）求出圆心C关于关于l1【解答】解：（1）∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|=．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，则圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，即，即k=；：y=2x+1对称的点为M（a，b）（3）设圆心C关于关于l1则有，解得，：y=2x+1对称的圆方程为：（x+）2+（y﹣）2=5∴圆C关于l1【点评】本题考查了圆的方程、直线与相切的判定、圆的对称性问题，属于中档题．。
湖北省十堰市高一下学期数学3月月考试卷
湖北省十堰市高一下学期数学 3 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020·梧州模拟) 已知向量，则＝（ ）A.B. C.4 D.52. （2 分） (2020 高一下·海淀期中) 设向量，，则的夹角等于（ ）A. B. C.D.3. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 设 A、B、C 是圆 O：x2+y2=1 上不同的三个点，| + |=||，若存在实数 λ、μ 满足=λ+μ，则点 P（λ，μ）与圆 O 的位置关系是（ ）A . 点 P 在圆内B . 点 P 在圆上C . 点 P 在圆外D . 不确定4. （2 分） (2020 高一下·揭阳月考) 已知向量，第 1 页 共 11 页，若，则实数 k 的值为（ ）A.2B. C.3D. 5. （2 分） 若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（ ） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定6. （2 分） (2016 高一下·北京期中) 已知| |=1，| |= 的夹角为（ ），且（ ﹣ ）和 垂直，则 与A . 60°B . 30°C . 45°D . 135°7.（2 分）(2020 高一下·苍南月考) 在则的面积为（ ）中，已知，且满足，A.1B.2C.D.第 2 页 共 11 页8. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 普 宁 月 考 ) 在 ，则 的大小是（ ）中，已知角的对边分别为，且A.B.C.D.二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020 高一下·句容期中) 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则是钝角三角形D.若，，，则符合条件的有两个10. （3 分） (2019 高一上·厦门月考) 下列四式中能化简为 的是（ ）A.B.C.D.11. （3 分） (2020 高一下·邹城期中) 如图，设中，正确的命题是（，且 ）．若点 是的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，外一点，，，下列说法第 3 页 共 11 页A.的内角B.的内角C . 四边形 D . 四边形面积的最大值为 面积无最大值12. （3 分） (2020 高一下·济南月考) 设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ）A.B. C.D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·北京期中) 在△ABC 中，B=45°，C=60°，c= ，则 b=________．14. （1 分） (2019 高三上·涪城月考) 已知向量数________.，，若，则实15. （1 分） (2017 高二下·宜春期末) 已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，c=2，，则 b=________．16. （1 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 1，∠DAB=60°，E，F 分别为 DC、BC 的中点，则=________．第 4 页 共 11 页四、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分） (2019 高一下·宁江期末) 已知向量满足，角为．（1） 求 的值；（2） 求．18. （10 分） (2018 高二上·成都月考) 如图，在 ．中，内角，且向量 与 的夹所对的边分别为，且（1） 求角 的大小；（2） 若， 边上的中线 的长为，求的面积．19. （5 分） (2017 高一下·新余期末) 已知向量 、 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 60°． （1） 若（k ﹣ ）⊥（ + ），求 k 的值； （2） 若|k ﹣ |＜2，求 k 的取值范围．20. （5 分） (2020·金华模拟) 已知函数 （Ⅰ）求实数 a 的值；满足．（Ⅱ）设，且，求 sin2α．21. （5 分） (2020 高三上·渭南期末) 已知椭圆第 5 页 共 11 页的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点相同,F1,F2 为 C 的左､右焦点,M 为 C 上任意一点,最大值为 1.（1） 求椭圆 C 的方程;（2） 不过点 F2 的直线 l:y=kx+m(m≠0)交椭圆 C 于 A,B 两点.①若,且,求 m 的值.②若 x 轴上任意一点到直线 AF2 与 BF2 距离相等,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.22. （5 分） (2020 高一下·平谷月考) 在已知函数 ）的图象的周期为 ，且图象上一个最低点为，．（其中，，．（1） 求的解析式；（2） 求的对称轴方程．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、20-1、第 9 页 共 11 页21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。