现代统计分析方法与应用(人大何晓群)第2章统计学基础回归资料

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应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿

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第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么?答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中,变量y称为因变量,处在被解释的特殊地位。

在相关分析中,变量x和变量y处于平等的地位,即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么?答:ε为随机误差项,正是由于随机误差项的引入,才将变量间的关系描述为一个随机方程,使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系,由于客观经济现象是错综复杂的,一种经济现象很难用有限个因素来准确说明,随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么?答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的,观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)={σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数,即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答:假设1、解释变量X是确定性变量,Y是随机变量;假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性:E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关:Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明(2.27式),∑e i =0 ,∑e i X i =0 。

《现代统计分析方法与应用》第三版

《现代统计分析方法与应用》第三版

何晓群编著,《现代统计分析方法与应用》第三版,中国人民大学出版社,2012。

数据和部分程序下载第2章服装标准例程序利用R软件,运行如下R程序便可计算相应的条件均值和条件协方差矩阵:#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#条件均值x5=85;m1=matrix(m[1:4,1],4,1)+matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%(x5-sigma[5,1]);m1;#条件协方差1(d[x1,x2,x3,x4|x5])d1=sigma[1:4,1:4]-matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%matrix(sigma[5,1:4],1,4);d1;#条件协方差2(d[x1,x2,x3|x4,x5])d2=d1[1:3,1:3]-matrix(d1[1:3,4]*d1[4,4]^(-1),3,1)%*%matrix(d1[4,1:3],1,3);d2;注:上面程序假定585X ,可以根据实际情况更改5X的值以计算相应的条件均值。

利用R软件,运行如下的R程序便可计算出偏相关系数:#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#偏相关系数1(r[12.45])r1=d2[1,2]/sqrt(d2[1,1]*d2[2,2]); r1;#偏相关系数2(r[13.45])r2=d2[1,3]/sqrt(d2[1,1]*d2[3,3]); r2;#偏相关系数3(r[23.45])r3=d2[2,3]/sqrt(d2[2,2]*d2[3,3]); r3;第3章例3.1 某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉水的喜好比例,以便为下一次进货提供决策,随机观察了150名购买者,并记录下他们所买的品牌,统计出购买三种品牌的人数如表3-1。

《应用回归分析》课后习题部分答案-何晓群版

《应用回归分析》课后习题部分答案-何晓群版

第二章 一元线性回归2.14 解答:(1)散点图为:(2)x 与y 之间大致呈线性关系。

(3)设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为(4)22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦(10-(-1+71))(10-(-1+72))(20-(-1+73))(20-(-1+74))(40-(-1+75)) []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=(5)由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。

因而/2||(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即:1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为(7-2.3537+2.353 即为:(2.49,11.5)2201()(,())xxx Nn L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。

因而/2|(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为()(6)x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()ni i nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑(7)由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著,x 与y 有显著的线性关系。

(8)t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈/2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0,因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。

何晓群版—多元统计分析课后练习答案

何晓群版—多元统计分析课后练习答案

计算:边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据.xls
T 2 =9* (-2003.23 2.25 -1006.11 2.71 12.01)*s^-1* (-2003.23 2.25
-1006.11 2.71 12.01)’=9*50.11793817=451,06144353 F 统计量=45.2>6.2 拒绝零假设,边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与 全国平均水平有显著差异。
零假设的拒绝区域 {(n-p)/[(n-1)*p]}*T 2 > Fp,np ( )
1/10*T 2 >F5,4(5) μ0=( 6212.01 32.87 2972 9.5 15.78)’ 样本均值(4208.78 35.12 1965.89 12.21 27.79)’
(样本均值-μ0)’=(-2003.23 2.25 -1006.11 2.71
4、如果正态随机向量 X (X1, X2, X p ) 的协方差阵为对角阵,证明 X 的分量 是相互独立的随机变量。
解: 因为 X (X1, X2, X p ) 的密度函数为
f
(
x1
,
...,
x
p
)
1 2
p
Σ
1/
2
exp
1 2
(x
μ)Σ1(x
μ)
12
又由于
Σ
2 2
2 p
Σ
12
2 2
2 p
1
2 1
1
Σ 1
2 2
1
2 p
则 f (x1,..., xp )
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 1
p
1
1 2
Σ

多元统计分析人大何晓群第二章详解演示文稿

多元统计分析人大何晓群第二章详解演示文稿

当 2未知时,用S 2
n
( xi
x)2
作为 2的估计,用统计量
i1 (n 1)
t x 0 n
(2.2)
S
| t |tn1( / 2), tn1( / 2)为tn1的上 / 2分为点。
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§2.1.1 一个指标检验的回顾
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§2.1.3 两总体均值的比较
2.协方差阵不相等情形
设从两个总体 N p (1, 1) 和 N p (2, 2 ) ,分别抽
n n 取容量为 1和 2的两个样本,X() ( X1, X 2,, Xp )'
( 1,, n1) ,Y( ) (Y1,Y 2,,Yp )' ( 1,, n2 )
向量 0之间的马氏距离再乘以n(n-1),这个值越大,μ与 0
相等的可能性就越小。
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§2.1.2 多元均值检验
因而,在备择假设成立时,T 2的值有变大的趋势,所以 拒绝域可取为 T 2值较大的右侧部分。因此,当给定显著性
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§2.1.2 多元均值检验
X() ( X 1,, Xp )'
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§2.1.2 多元均值检验

《统计分析方法及应用》PPT(第二章)

《统计分析方法及应用》PPT(第二章)

矩阵的分块

设A=(aij):p×q,将它分成四块,表示成 A11 A12 A A A 22 21
其中A11:k×l,A12:k×(q−l),A21:(p−k)×l, A22:(p−k)×(q−l)。 若A和B有相同的分块,则 A11 B11 A12 B12 A B A B A B 21 22 22 21


若将矩阵A的行与列互换,则得到的矩阵称为A的转 置,记作A′,即
a11 a 12 A a1q

a21 a22 a2q
a p1 ap2 a pq
若方阵A满足A′=A,则称A为对称矩阵。显然, aij=aji。
§2.2 矩阵的运算
若A=(aij):p×q,B=(bij):p×q,则A与B的和定义为 A+B=(aij+bij):p×q 若c为一常数,则它与A的积定义为 cA=(caij):p×q 若A=(aij):p×q,B=(bij):q×r,则A与B的积定义为

逆矩阵的基本性质



(1)AA−1=A−1A=I。 (2)(A′)−1=(A−1)′。 (3)若A和C均为p阶非退化方阵,则 (AC)−1=C−1A−1 (4)|A−1|=|A|−1。 (5)若A是正交矩阵,则A−1=A′。 (6)若A=diag(a11,a22,⋯,app)非退化(即aii≠0,i=1,2,⋯,p),则 1 1 1 A1 diag a11 , a22 , , a pp (7)若A和B为非退化方阵,则 1 A 0 A1 0 0 B 1 0 B
特征值和特征向量的基本性质



应用回归分析(第三版)何晓群 刘文卿 课后习题答案 完整版

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求β1的最小二乘估计解:得:2.3 证明(2.27式),Sei =0 ,SeiXi=0 。

证明:其中:即: Sei =0 ,SeiXi=02.4回归方程E(Y)=β0+β1X的参数β0,β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。

答:由于εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以Yi=β0 + β1Xi + εi~N(β0+β1Xi , s2 )最大似然函数:使得Ln(L)最大的,就是β0,β1的最大似然估计值。

同时发现使得Ln(L)最大就是使得下式最小,上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。

值得注意的是:最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得,最小二乘估计则不要求分布假设。

所以在εi~N(0, s2 ) 的条件下,参数β0,β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。

现代统计学分析方法与应用统计学基础回顾PPT课件

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V2
i 1
S 4 (n 1)
V2 3
2021/3/12
V2 3
V2 3
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 5. 累积频数分布 • 在社会经济调查中,经常得到的数据是频
数。例如家庭月收入按等级划分时,我们 就会得到每个等级的家庭数,常常将这些 数据列在表中或画成直方图。 • 读者可依收入等级从低到高画出累积频数 的直方图。
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§2.3 多元分布的基本概念
下面我们简要介绍多变量统计分析中涉及的一些 基本概念。
一、随机变量
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§2.3 多元分布的基本概念
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§2.2 几种重要的概率分布
• 用矩阵秩的概念也可以解释自由度。自由度是对 随机变量的二次型(可称为二次统计量)而言的, 自由度就是二次型矩阵的秩。
• 在回归分析中,回归方程的显著性检验用到残差 平方和。确定残差平方和的自由度,一般方法是, 数据的个数n减去必须估计出的参数的个数就是自
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§2.3 多元分布的基本概念
3.随机向量X和Y的协差阵
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现代统计分析方法与应用第2章:统计学基础回顾

现代统计分析方法与应用第2章:统计学基础回顾
尾; ⑶偏态系数<0为右偏分布,数据的分布具有一个较长的左
尾; 此值大于其标准误的两倍,说明数据的分布不是对称的, 也就不是正态的。
3、偏态系数 (skewness coefficient)
⑴根据原始数据计算
V1
n xi
(n 1)(n
x 3
2)s3
⑵根据分组数据计算
k
(Mi x)3 fi
V1 i1 ns3
合计
组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235

频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
120
M i x2
40 30 20 10 0 10 20 30 40 50

k
s
(Mi x)2 fi
i 1
55400 21.58(台)
频数 fi
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
M i x 3 fi
-256000 -243000 -128000 -27000
0 17000 80000 216000 256000 625000
合计

120
540000
M i x 4 fi
10240000 7290000 2560000 270000
六、累积频数分布
在社会经济调查中,经常得到的数据是频数,并将其画成直方图,同时也 可以画出累积频数的直方图。
如家庭月收入按等级数据如下表:
收入等级(元)
频数
家庭数 累积频数
5000-6000
800
6000-7000
700
7000-8000
500
8000-9000

《现代统计分析方法及应用》试题及答案

《现代统计分析方法及应用》试题及答案

学号:20135035028 姓名:杨栋珂班级:2013级统计班一、简要概述统计分析方法的步骤及流程。

答:1.统计分析方法的步骤:(1)根据实际问题提炼具体问题,然后确定欲达目标;(2)根据定性理论设置指标变量;(3)收集整理统计数据;(4)根据目标和数据选择统计方法,构造理论模型;(5)进行统计计算,估计模型参数;(6)进行统计检验,修改;(7)统计模型的具体应用。

2.统计分析方法的流程:二、试述P 值的意义。

答:(1)人们在阅读一些专业文献,尤其是化学实验、医学研究报告、社会调查研究报告时,通常会见到一个被称为P 值的量作为他们研究结果的一部分。

国际通用的几种统计软件如SPSS 、SAS 、TSP 等在某种计算的结果中也都有一个P 值。

P 值实际上是一个与统计假设检验相关联的概率。

(2)P 值就是在零假设成立的情况下,检验统计量的取值等于或超过所观察到的值的概率,从而P 值即为否定的最低显著性水平。

(3)P 值的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。

P 值为结果可信程度的一个递减指标,P 值越大,我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。

P 值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。

在许多研究领域,0.05的P 值通常被认为是可接受错误的边界水平,P 值的结果小于等于0.05被认为是统计学意义的边界线。

但是这种显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。

三、简述多项分布与二项分布的联系与区别。

答:1.二项分布即重复n 次独立的伯努利试验,这一系列试验被称为n 重伯努利实验。

当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。

2.多项分布是二项分布的推广,把二项分布公式推广至多种状态,就得到了多项分布,多项分布可以看成是多项实验得到的分布。

3.多项实验有如下性质:(1)多项实验由n 个相同的试验所组成。

(2)某个试验的结果落在某一特定组,比如说组i 中的概率为p i (i =1,2,…k )且在试验之间保持不变,且有∑p i =1k i=1,且试验是独立的。

《现代统计分析方法与应用》第三版

《现代统计分析方法与应用》第三版

何晓群编著,《现代统计分析方法与应用》第三版,中国人民大学出版社,2012。

数据和部分程序下载第2章服装标准例程序利用R软件,运行如下R程序便可计算相应的条件均值和条件协方差矩阵:#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#条件均值x5=85;m1=matrix(m[1:4,1],4,1)+matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%(x5-sigma[5,1]);m1;#条件协方差1(d[x1,x2,x3,x4|x5])d1=sigma[1:4,1:4]-matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%matrix(sigma[5,1:4],1,4);d1;#条件协方差2(d[x1,x2,x3|x4,x5])d2=d1[1:3,1:3]-matrix(d1[1:3,4]*d1[4,4]^(-1),3,1)%*%matrix(d1[4,1:3],1,3);d2;注:上面程序假定,可以根据实际情况更改的值以计算相应的条件均值。

利用R软件,运行如下的R程序便可计算出偏相关系数:#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#偏相关系数1(r[12.45])r1=d2[1,2]/sqrt(d2[1,1]*d2[2,2]);r1;#偏相关系数2(r[13.45])r2=d2[1,3]/sqrt(d2[1,1]*d2[3,3]);r2;#偏相关系数3(r[23.45])r3=d2[2,3]/sqrt(d2[2,2]*d2[3,3]);r3;第3章例3.1 某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉水的喜好比例,以便为下一次进货提供决策,随机观察了150名购买者,并记录下他们所买的品牌,统计出购买三种品牌的人数如表3-1。

现代统计学分析方法与应用概论PPT课件

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• 样本标准差为:
S
1n n1 i1
(xi
x)2
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4
1990年以前
• 1990年以前中国的高等统计教育,尤其是财经类 的经济统计专业,基本上是前苏联1954年统计工 作会议决议的那种模式
• 把统计学定义为一门具有阶级性、党性的社会科 学
• 被中国统计界的一些学者称为“马克思主义的无 产阶级统计学”
2021/3/12
• 统计学是总结经验的学科。统计方法可以帮助我们获 得利益,统计方法可以保护我们已获得的利益
• 当今中国不仅需要经济理论家,更需要高级经济管理 人才
• 现代经济学一个很重要的标志就是模型技术的应用, 而这里的模型技术更多的是指统计模型技术
返回第1章 概 论
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• 用统计学语言表述就是:统计量是样本的函数。 它不依赖于任何未知参数。
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 样本均值和样本方差就是最重要的常用统 计量。
• 均值是对数据集中特征的描述,方差是对 数据波动特征的描述。
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§1.1 为统计学正名
• 1988年出版的《中国大百科全书》经济卷Ⅱ,把 统计学定义为一门社会科学
• 《大英百科全书》认为统计学是一门收集数据、 分析数据,并根据数据进行推断的艺术和科学
• 什么是统计学 • 统计学的学科性质是什么
2021/3/1217目录 上页 下页 返回 结束

现代统计分析方法与应用(人大 何晓群)第4章 一元线性回归

现代统计分析方法与应用(人大 何晓群)第4章 一元线性回归
• 在实际问题的研究中,经常需要研究某一现象与影 响它的某一最主要因素的影响。 • 如影响粮食产量的因素非常多,但在众多因素中, 施肥量是一个重要的因素,我们往往需要研究施肥 量这一因素与粮食产量之间的关系; • 在消费问题的研究中,影响消费的因素很多,但我 们可以只研究国民收入与消费额之间的关系,因为 国民收入是影响消费的最主要因素; • 保险公司在研究火灾损失的规律时,把火灾发生地 与最近的消防站的距离作为一个最主要因素,研究 火灾损失与火灾发生地距最近消防站的距离之间 的关系。
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§4.4 回归方程的显著性检验
这里需要指出的是相关系数有个明显的缺点,就是 它接近于1的程度与数据组数n有关,这样容易给人 一种假象。因为,当n较小时,相关系数的绝对值容 易接近于1;当n较大时,相关系数的绝对值容易偏小。 特别是当n=2时,相关系数的绝对值总为1。因此在 样本容量n较小时,我们仅凭相关系数较大就说明变 量x与y之间有密切的线性关系,就显得匆忙。在第 五章的多元线性回归中,我们还将进一步讨论这个 问题。
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《应用回归分析》第二版

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y
x 图1. 2 y 与x 非确定性关系图
1 .2 回归方程与回归名称的由来
英国统计学家F.Galton(1822-1911年)。
F.Galton和他的学生、现代统计学的奠基者之一 K.Pearson(1856—1936年)在研究父母身高与其子女 身高的遗传问题时,观察了1 078对夫妇,
yˆ = 33.73 + 0.516x
yˆ = βˆ0 + βˆ1x
x
2 .2 参数β0、β1的估计

∂Q
∂β0
β0
=
βˆ0
=
n
−2
i =1
( yi
− βˆ0

βˆ1xi )
=
0
∑ ∂Q
∂β1
β1
=
βˆ1
=
−2
n i =1
( yi

βˆ0

βˆ1xi )xi
=
0
经整理后,得正规方程组
∑ ∑ nβˆ0
n
+(
i =1
xi )βˆ1
2 .2 参数β0、β1的估计
一、普通最小二乘估计
(Ordinary Least Square Estimation,简记为OLSE)
最小二乘法就是寻找参数β0、β1的估计值使离差平方和达极小
∑n
Q ( βˆ0 , βˆ1 ) = ( y i − βˆ0 − βˆ1 xi ) 2
i =1
∑n
=
min
二、用统计软件计算 2. 例2.1用SPSS软件计算
Variables Entered/Removedb
2 .3 最小二乘估计的性质
三、βˆ0、βˆ1 的方差

最新何晓群多元统计分析数据

最新何晓群多元统计分析数据

最新何晓群多元统计分析数据何晓群是一位著名的统计学家,他在多元统计分析领域做出了许多重要的贡献。

本文将介绍最新的何晓群多元统计分析数据,包括他的研究成果、数据来源、分析方法和结果等方面的内容。

一、研究成果何晓群在多元统计分析领域的研究成果非常丰富,他主要关注多元数据分析方法的发展和应用。

他的研究成果包括但不限于以下几个方面:1. 多元回归分析:何晓群提出了一种新的多元回归分析方法,该方法能够更准确地预测因变量与自变量之间的关系,并且具有较高的解释力。

2. 主成分分析:何晓群对主成分分析方法进行了改进,提出了一种更有效的降维方法,能够更好地提取数据的主要特征。

3. 聚类分析:何晓群研究了聚类分析方法在多元数据中的应用,提出了一种新的聚类算法,能够更准确地将数据分为不同的类别。

4. 判别分析:何晓群对判别分析方法进行了改进,提出了一种更准确的判别模型,能够更好地识别不同类别之间的差异。

二、数据来源最新的何晓群多元统计分析数据来自于他的研究项目和合作伙伴的数据集。

这些数据集包含了各种不同领域的数据,如医学、金融、社会科学等。

数据的收集方式包括实地调查、问卷调查、实验观测等。

三、分析方法何晓群使用了多种多元统计分析方法来处理这些数据,包括但不限于以下几种方法:1. 多元回归分析:通过建立多元回归模型,分析自变量对因变量的影响程度和方向。

2. 主成分分析:通过提取主成分,降低数据的维度,并找出数据中的主要特征。

3. 聚类分析:将数据分为不同的类别,找出类别之间的相似性和差异性。

4. 判别分析:通过建立判别模型,识别不同类别之间的差异。

四、分析结果最新的何晓群多元统计分析数据得出了一些有意义的结果,以下是其中的一些重要发现:1. 在多元回归分析中,发现自变量A对因变量B的影响最大,其回归系数为X。

2. 主成分分析结果显示,数据集中的前三个主成分解释了总方差的70%。

3. 聚类分析将数据分为三个类别,类别A的数据具有较高的相似性,类别B的数据具有较高的差异性。

应用回归分析-课后习题答案-何晓群

应用回归分析-课后习题答案-何晓群

第二章 一元线性回归2.14 解答:(1)散点图为:(2)x 与y 之间大致呈线性关系。

(3)设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为(4)22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦(10-(-1+71))(10-(-1+72))(20-(-1+73))(20-(-1+74))(40-(-1+75)) []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=≈(5)由于2 11(,)xxNLσββ∧:tσ∧==服从自由度为n-2的t分布。

因而/2|(2)1P t nαασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即:1/211/2(p t tααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为(7-2.3537+2.353即为:(2.49,11.5)22001()(,())xxxNn Lββσ-∧+:t∧∧==服从自由度为n-2的t分布。

因而/2(2)1P t nαα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1pβσββσα∧∧∧∧-<<+=-可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为()(6)x与y的决定系数22121()490/6000.817()niiniiy yry y∧-=-=-==≈-∑∑(7)ANOVAx平方和df均方 F显着性组间(组合) 9.000 2 4.500 9.000 .100线性项加权的 8.167 1 8.167 16.333 .056偏差.833 1 .833 1.667.326组内 1.000 2 .500总数10.0004由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显着,x 与y 有显着的线性关系。

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• 统计学中最主要的提取信息方式就是对原始数据 进行一定的运算,以算出某些代表性的数字,足 以反映出数据某些方面的特征,这种数字被称为 统计量。
• 用统计学语言表述就是:统计量是样本的函数。 它不依赖于任何未知参数。
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§2.1 统计数据的整理与描述
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§2.1 统计数据的整理与描述
表2—1 累积频数分布表
收入等级(元)
家庭数
频数 累积频数
5000~6000 6001~7000 7001~8000 8001~9000
800
800
700
1500
500
2000
300
2300
• 样本均值和样本方差就是最重要的常用统 计量。
• 均值是对数据集中特征的描述,方差是对 数据波动特征的描述。

x1,
x
,
2
...,
x
是一组独立的随机样本,则
n
• 样本均值为:
x
1 n
n i 1
xi
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§2.1 统计数据的整理与描述
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§2.2 几种重要的概率分布
• 一、正态分布
二、 2分布
• 三、t分布 • 四、F分布 • 五、自由度
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§2.2 几种重要的概率分布
• 在经济研究和工商管理中,有许多随机变 量的概率分布都可用正态分布来描述。
• 样本方差为:
S 2
1 n 1
n i 1
( xi
x )2
• 样本标准差为:
S
1 n 1
n i 1
( xi
x )2
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 3.变异系数
• 如果两组数据的计量单位相同,且均值一样,可 以利用标准差来比较两组数据的离散程度。但当 两组数据的计量单位不同或均值不同时,就不能 直接比较两组数据的标准差来分析两组数据的离
• 正态随机变量的概率密度函数的形式如下:
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
x
其中,为随机变量X的均值, 2为随机变量X的方差。
• 峰度用峰度系数表示:
n
(xi x )4
V2
i 1
S 4 (n 1)
V2 3
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V2 3
V2 3
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 5. 累积频数分布 • 在社会经济调查中,经常得到的数据是频
数。例如家庭月收入按等级划分时,我们 就会得到每个等级的家庭数,常常将这些 数据列在表中或画成直方图。 • 读者可依收入等级从低到高画出累积频数 的直方图。
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 在社会经济研究中,洛伦茨(M.E.Lorentz) 曲线是累积频数的典型应用。如果按收入 从低到高排列,各收入等级的家庭的累积 数(百分比)为横坐标,与之相对应的收 入的累计(百分比)为纵坐标,所得到的 曲线就是西方经济学中著名的洛伦茨曲线。 在宏观经济的收入与分配研究中,就可运 用这一描述方法。
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§2.1 统计数据的整理与描述
关于累积频数 的百分比曲线 可拓宽到衡量 贫富差距的基 尼(Gini)系 数。基尼系数 理论在中国当 今的宏观经济 研究中非常有 用。
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 偏度系数的意义由图2-1可表示出来。
V1 0
V1 0
• 图2-1
V1 0
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§2.1 统计数据的整理与描述
称为总体的容量
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 2. 统计量
• 通过抽样或查统计年鉴得到的原始数据,一般是 杂乱无章的,很难从中直接看出有价值的东西。 需要对获取的原始数据加以整理,提取出我们感 兴趣的信息用简明醒目的方式加以表述。
第二章 统计学基础回顾
§2.1 统计数据的整理与描述
§2.2 几种重要的概率分布 §2.3 多元分布的基本概念
§2.4 多元正态分布
§2.5 参数估计
§2.6 假设检验
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 1. 总体与样本 • 2. 统计量 • 3. 变异系数 • 4. 偏度与峰度 • 5. 累积频数分布
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 图2-3中对角线OA是均匀收入分布线。图中 B点表明在数量上占全体40%的家庭在收入 上也占40%。收入分布不大可能绝对平均, 所以洛伦茨曲线一般并不是一条直线。图 中C点表示从最低收入开始的40%的家庭收 入的合计还占不到总收入的20%。
散程度。由此引入变异系数V
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VS x
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 4. 偏度与峰度 • 偏度和峰度是描述统计数据分布形状的统
计量。
偏度用偏度系数V1来描述:
n
(xi x )3
V1
i 1
S 3 (n 1)
• 其中S为样本标准差。
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 1. 总体与样本 • 总体:在一个统计问题中,通常把所要调
查研究的事物或现象的全体称为总体 。 • 个体:把组成总体的每个元素(成员)称
为个体 。 • 样本容量:一个总体中所含的个体的数量
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