对重力加速度的实验研究

０
ｌ
Ｕ
为 ｒ， 有 则 Ｆ ＝ｍ ｏ ， 中 ｒ ￣ ｓ ＾ ｒ 其 ） ：Ｒ ｏ ０，
：懈 ， ｝ ＝Ｇ
，
将 上 式 代 人（ ． ） 解 得 １ １式
ｍ０
ｇ＝
１
Ｊ Ｒｃ０ｏＧ １ Ｇ ￣ｓＲ－ （） ＋２２ｃ２ ． （２ ｏ ２ 。
由（ ２ 式 可 知地 球 表 面 重 力加 速 度 具 １． ）
方 法 。实 际 的单 摆 是 否 是 我 们 想 的 那 样 理
ｔ ５
时 间平均值 “ ） Ｓ 速度 ｖｍｓ ） （ 液体高度 ｍｍ） 计算值 ： － ｍｓ ） ２ 修正值 （ ｓ） ｍ
１ ．４ ２５５ ０ ０ ９ ．ｏ ６ １０ ７ ９ １０ ．１ ８ ９９ ９ ． ０
２
２． １４ ９
３
２． １２ ９
１１ Ｏ． ２
６ ６３ ０． ６ ５ ０．６ ６ ６ ０．５
６ ６ ０． ９ ６ ６ Ｏ． ５
４
２． １８ ９
５
２． １６ ９
平 值 均
２． １４ ９
ｌ１ ｌ． ０
６ ７ ３． ２ ６３．２． ７ ６３．５ ６
下， 转动 定理得 ： 由
一
球 在 液 体 中下 落 时 ， 小球 受 三 个 力作 用 ：
（ ） 力 ： ＝ ｇ方 向竖 直 向下 ， １重 Ｇ ｍ
（ ） 力 ： ＝ｐ ２浮 Ｆ ｇＶ 方 向 竖直 向上 ， （ ） 滞 阻 力 厂＝６ ｖ ３粘 ￣Ｔｒ方 向竖 直 向上 小 球 受 到 的 粘 滞 阻 力 － 小 球 运 动 速 度 有 厂与
由 以 上 两 种 测 重 力 加 速 度 方 法 的 比
较 ， 以看 出单 摆 法 的 准 确 度 比 较 高 ， 正 可 修 项 对 测 量 结 果 的 影 响 很 小 ， 以 一 般 情 况 所
下 用 单 摆 法 可 以 不 考 虑 修 正 项 。 有 要 求 只 直 接 用 理想 状 态 下导 出的 公 式 计 算 重 力加
ｍｇｌ ｉ ｓｎ０一． ￣ ｇ（ 一， ｓ ｍ １ ）ｉ ０ ｎ
， ，
关 ， 球 刚 下 落 时 速 度 １很 小 ， 小 ， 阻 ／ 也 很 具 有 较 高精 确 度 时 才 考 虑 修 正 项 。 方 法 新
，
＝
＝
［ ２
’
ｍ ｒ ２＋ｍ
ｌ ２＋
３
当摆 角 很 小 时 ， ０ 时 有 ： 即 ０
想 ？ 实验 得 到的 数据 进行 分 析（ 从 如表 ｌ ２ 。 、 ）
３ ２
中 国科教创新导刊 Ｃ ｉａ ｄ ｃ ｔｏ Ｉｎ ｖ ｔ ｎ ｅ ａｄ ｈｎ Ｅ ｕ ａ ｉｎ ｎ ｏ ａ ｉ Ｈ ｒ ｌ ｏ
教 育 教 学 方 法
从 结 果 可 以 看 出 ， 单 摆 法 测 重 力加 用 速度 得 到 的 结 果 在 一 定 程 度 上 是 比 较 准 确
ｌ ∞２ 所 以 Ｒｏ ｌ ｐ ＜Ｇ Ｍ ￣ ２
－
摆线长 １（ ｃ ｍ）
ｔｌ 左 ６
古
ｌ６ ２ ｏ．
６ ２ ２． ５ ６２． ２ ２ ６ ２ ２．２
６ １ ２． ９ ６ ２ ２． ３
Ｇ Ｍ
＜ ｕ
，
由 此 得 知 ， 度 越 高 ， 值 越 大 ，ｏ０越 纬 ｃｓ
２ ０
１ ７ ２． ８ ｌ ７ ２． Ｏ ｌ ７ ２． ８
ｌ ７ ２． ５ １ ７ ２． ｌ
９５ ．
ｌ ７ ３． ８ ｌ ７ ３． ６ ｌ ８ ３． ２
ｌ．２ ３ ８ ｌ ８ ３． ０
０
ｓ ０＋．） ｉｚ ｎ ． ．
Байду номын сангаас
。
当０＜５ 时 ， ｏ 取零 级 近 似 ， 摆 的周 期 公 单
若 地 球 表 面 的物 体受 到 的 万 有 引 力 为
ｌ，
向心 力 为 ， 力为 ， 为 Ｉ 重 与
种 。 文 对 单 摆 法 测 重 力加 速 度 进 行 实验 本
的夹 角 ， 由几 何 关 系 可 以 得 到 ： Ｆ 重＝Ｆ ４＋Ｆ １ 心～２ ｃ ｓ １ １ 。 ｌ ｏ ０（ ． ） 设 地球 的 质量 为 Ｍ ， 径 为 Ｒ ， 半 自转 角
小， ｇ值 就 越 大 。
平均值 ｔ 周期 丁（ ｓ ） 摆长 Ｌ ｃ （ ｍ） 计算值 ｇｍｓ） （ － ￣
油筒半径 Ｒ（ｌ １ｍ） Ｔ
ｔ１ ｆ ２
６． ０６ ４ ２０ １ ．２ １２２ ０ ．９ ９８ ．８
２ ５
１ ５ ２． ０ Ｉ ５ ２． ０ ｌ ５ ２． ３
速 度 为 （ 表 面上 的 重 力加 速度 是 ｇ ， 体 － ０， 物
研究 ， 并提 出测 重 力加 速 度 的 新 方法 。 对 示 ， 值 随纬 度 和 海 拔 高度 的 不 同而 不 同 。 再 其
质量 是 ， 地 轴 做 匀 速 圆 周运 动 的 半 径 绕
Ｉ Ｉ ’ ｌ Ｉ ．
的 影 响 后 得 到 的 重 力 加速 度值 与理 论 值 符
须考虑 容器大小导 致的系统误差 ， 由实 验
＋
二 『
始 做 匀 速 直 线 运 动 ， 时 的 速 度 称 为 极 限 合 的 很 好 ， 以 用 新 方 法 测 重 力加 速 度 必 此 所
６３． ２ ７ ６ ７ ３． ８
Ｒ 、 分 别 是地 球 的 质 量 、 径 和 自转 角速 半
度 ， 是 已知 的 常量 ， 以 ｇ的大 小 由纬 度 都 所
表 ２ 不 同摆长 的单 摆做 ３ ０次 全振动 的 时间测 量值 ： 单位 （ Ｓ）
口决 定 。 由于 赤 道 上 物 体 随 地 球 自转 的 向 心力小于物体受到的万有 引力，
此 公 式 称 为斯 托 克 斯 公 式 ， 中 ｒ为 液 其 ｌ
体 的粘 滞 系数 。 质量 为 ｍ ， 积 为 Ｖ的小 当 体
单 摆 可看 成 一 个 复 摆 ， 图２ 。 如 示 若 摆 球 的 质 量 为 ｍ ， 线 质量 为 ％ ， 摆
摆 球 半 径 为 ， 长 为 ，， 意 时 刻 ｔ的 摆 摆 任 角为 ０， 不 计 空 气 阻 力 ， 气 浮 力 的 情 况 在 空
厂 『
４
ｌ ５ ２． ８ １ ５ ２． ９
式 化 ａ言 简 为Ｔ ２、 。 ｔ ／
由此 式 得 重 力 加 速 度 ｇ： （．） ２ １。 （ ． ） 是在 忽 略 空 气浮 力 、 气 阻力 、 ２ １式 空 摆 球 的 体 积等 因素 影 响 下的 理 想 化 的 计算
ｆ＝６ｒｖ ３． ） １ｌｒ（ １ 。 ｒ
值 ｇ 就 与 理 论 值 基 本 相 符 。 ｇ和 譬 的 值 由
可 以 看 出引 起 系 统 误 差 的 主 要原 因是 容 器
容 器 大 小 对 实 验 值 的 影 响 ， 此 方 法 测 重 即
大 ， 也很 小 ， 液 体 中 不 产 生 涡 流 的情 况 大 小 ， 此 方 法 铡 量 重 力加 速 度 必 须 考 虑 球 在 用
重 力 加 速 度 是 一 个 重 要 的 物 理 常数 ， 其 值 会 随 纬 度 和 海拔 高 度 的 不 同而 不 同 。
新 方 法 进 行 实 验 研 究 ， 后 总 结 两 种 方 法 最
的特点 。
准 确 测 量 不 同地 区 的 重 力 加 速 度 在 理 论 、
生 产 和 科 学 研 究 中都 具 有 重 要 意 义 。 目前 １ 重 力 加 速 度 的 定 义
力加 速 度的 计算 公 式 应 该 是 公 式 （ ４ 。 ３． ） 用 此 方 法 测 重 力加 速 度 除 上 面 提 到 的 主 要 导 致 系 统 误 差 的 原 因外 ， 有 很 多 导 还
致误差 的原 因。
２ ２ 系统误 差 ．
２． １ 摆 的 修 正 ２． 复 在 考 虑 摆 球 质量 、 积 、 线 质 量 后 ， 体 摆
１ ．５ ２７３ Ｏ０９１ ．０４ １０ ８ ８９ ０ ．３４ ９ ８８ ． ６
１ ．５ ２８ ｌ．５ ３ ３ ００９４ ００８９ ．ｏ ３ ．０ ９ ｌ２ ７ １Ｏ ８ ８ ８４ ．６ ８５２ ．３ ９９５ ．６５ １．Ｏ ００９
１． ３ ３７ ９ ００ ８ ．０ ７ １０ ７ ８２ ６ ．５ ７ ９９４ ．６３
２ １ Ｎ０． ０ １ １ ５
Ｃｈ ｎ Ｅｄｕ ａｔ ｏ Ｉ ｏｖ Ｉ ｅ ａ ｄ ｌａ Ｃ ｉ ｎ ｎｎ ａｔＯｎ Ｈ ｒ ｌ
教 育教 学方 法
对 重 力加 速 度 的 实验 研 究
冯 静 玲 （ 岛市城 阳第二高级 中学 山东青 岛 青 ２ ６ ７ ６１ ） ０ 摘 要 ： 文分析 了单摆法 测重力加速度 。 出新的实验方法（ 本 提 由抽体 在液体 中的运 动规律 测重 力加速度） 并对此 方法进行 了实验验 证 。 ， 最 后 比 较 了 两种 方 法 的 特 点 ， 明 了新 方 法 是 可 行 的 。 说
能 够 准 确 测 量 重 力 加 速 度 的 方 法 有 很 多 地 球 表 面的 物 体 在 仅 受 重 力作 用时 具 有 的 加 速 度 称 为 重 力加 速 度 ， 字 母 ｇ表 用 由于 受 地 球 自转 的 影 响 ， 球 表 面 的 地 物 体 受 到 的 重 力 并 不 等 于 受 到 的 万 有 引
６． ２２ ２ ２ ０ ４ ． ３ ７ １７２ ０ ．９ ９８ Ｉ４
１ ． ６５
１ ８ ２． ５ １ ８ ２． ３ ｌ ８ ２． ８
ｌ ８ ２． ４ １ ９１ ２．
６． ３７ ２ ２ １４ ．２ ｌ２０ Ｉ．９ ９８ ．０
ｌ ． １５
ｌ ３ ３． ５ ｌ．ｌ ３ ３ １ ．６ ３ ３
１ 『
图 １ 图２ 图３
有以下特 点：
（ ） 球 表面 的重 力加 速度 与物 体 的 质 １地
量无关 。
表 １ 摆球直径 的测量值 ： 单位 （ ｍｍ）
（ ） （ ） 中 Ｇ 为万 有 引 力 常 数 ， 、 ２在 ２ 式
ｌ ｌ Ｎ
ｌ Ｄ ２． １２ ９
关键 词 ： 力加 速 度 粘 滞 系数 重
中图分类号 ： ３． Ｇ６ ６ ３
文献标 识码 ： Ａ
文章编号 ： ７ －９ ５ ２ １ ）５ ｃ一ｏ ３ —０ １ ３ ７ （ ０ １０ （） Ｏ ２ ２ ６ ９ 力 ， 是 由 万 有 引 力 的 一 个 分 力 充 当 物 体 而 随地球转 动的向心力 ， 另一 个 分 力 才 是 物 体受到的重力。 图１ ： 如 示
ｄ２ ０
—
ｍ瑚雾（，增 大 到 Ｇ＝Ｆ＋ｆ时 ， 球 的 加 速 度 为 ０， ｏ们 ２ ￣ （ ｔ 一 ． ） 小 开
０ ０ ：
小 ， 时 Ｇ＞Ｆ＋厂 ， 球 会 加 速 下 落 ， 着 此 小 随
ｖ速 度 的 增加 ， 阻力 ＿ 逐 渐 增加 ， 厂也 当速 度 速 度 ， 到 的 结 果 很 不理 想 ， 虑 容 器 大 小 得 考
的。 于空气阻 力 ， 球 质量的影响 ， 由 摆 测量 结 果 还 存 在 不 可避 免 的 系 统 误 差 。
Ｃｉ ｄ ａｃ —ｏＬ—Ｈｒ ｈａ ｕ ｔｎｎ ｖｖ ｅｌ ｎ Ｅ ｃ ｉ Ｉ ａ’ ｏ ｎ ｔｌ… ｉ ｏ ｎ ｌ ｄ ｕ
半 径 为 的 光 滑 圆球 ， 速 度 在 均 以 匀 的 无 限宽 广 的 液 体 中运 动 时 ， 速 度 不 若 下 ， 在 液 体 中受 到 的 阻 力 为 ： 球
ｌ．ｌ ３ ３ ｌ ．２ ３ ３
２ 单 摆 法 测 重 力 加 速 度
２ １原理 ．
用 单 摆 法 测 重 力加 速 度 是 一 个传 统 的
物 理 实验 。 摆 的 周 期 公 式 为 单
１
表 ３ 小 球在不 同 内径的 油筒 中匀速下 落 ｏ １ ｍ 所用 的时 间 ， ． ２ 的测 量值 ： 单位 （ ） ｓ