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第四章代数式讲义
一、知点复及例
知识点 1：代数式
1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。

如：n 、-2、s
、 0.8a 、
m
、2n +500、 abc、
2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式
5a
）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，
乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。

独一个数或一个字母也是式。

其中的数字因
数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。

3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。

4）、式、多式称整式。

例 1：列代数式表示（注意范写）
1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元
2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.
3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。

（ 1）（2）（3）
4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；
例 2 ：填空x
2
y
的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3
知识点 2：去括号法则
1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。

（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。

2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。

3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号
例 3：去括号，合并同
（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1
x－ 4） ] 2
（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)
2
知识点 3：代数式的值
1
1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

2）、
求代数式的值时应注意以下问题
: （ 1）严格按求值的步骤和格式去做． （2）一个代数式中的同一个字母，
只能用同一个数值代替，若有多个字母， ?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．
（ 3）在代入值时，原
来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（
4）字母取负数代入时要添括号（
5）有乘方运算时，
如果代入的数是分数或负数，要加括号。

例 4 当 x= 1
， y=-3 时，求下列代数式的值
: （1） 3x 2-2y 2
+1； （ 2）
( x
y)2
3
xy 1
3）、计算程序图的理解和设计
（ 1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。

（ 2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。

例 5: 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：
输入 x
输入 x
(
)2
-2
× 3
输出 _____
2
输出 ( x
2) 2
知识点 4：合并同类项
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

如： 100a 和 200a ， 240b 和 60b ，
-2ab 和 10ab
2. 合并同类项的法则 : 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 .
例如：合并同类项 3x 2y 和 5x 2y ，字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数 3 和 5 相加，
即 3x 2y+5x 2y=（ 3+5 ） x 2y=8x 2 y ．
3．合并同类项的步骤： （ 1）准确的找出同类项 （ 2）运用加法交换律， 把同类项交换位置后结合在一起 （ 3） 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（ 4）写出合并后的结果
4. 注意 : （ 1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 ,如果代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行计算 . 例 6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：
（1） 2
2
b 和-
5
2 2 2
和 - 1
3 a 7 a b
（ 2） 2m
np 和 - pmn (3) 0
例 7. 如果 1
x
k
y 与— 1
x 2
y 是同类项，则 k=______， 1
x k
y+（- 1
x 2
y ）=________ ． 3 3
3 3 例 8．直接写出下列各式的结果：
（ 1） - 1 xy+ 1
xy=_______；
（2）7a 22
；
2 2
b+2a b=________
（ 4） x 2 y- 1 x 2 y- 1
x 2y=_______；
（3）-x-3x+2x=_______ ；
（5）3xy
2
-7x y 2 ．
2
3
=________
例 9．合并下列多项式中的同类项．
（2）a 2-2ab+b 2+a 2+2ab+b 2．
（1） 4 x 2y-8x y 2+7-4x 2
y+10xy 2-4 ；
例 10．求下列多项式的值 : （ 1） 2
a 2
-8a- 1 +6a- 2
a 2
+ 1 ，其中 a= 1
；
3 2 3
4 2
2
（ 2）、3x 2y 2+2xy-7 x 2y 2
- 3
xy+2+4x 2y 2
，其中 x=2， y= 1
．
2 4
知识点 5：整式的加减
1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项 .
2）、整式的加减的步骤： 1.列出代数式 2.去括号
3.合并同类项
注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例 11、 先化简，再求值。

（ 1）（5a 2－ 3b 2）＋ (a 2－ b 2)－ (5a 2－ 2b 2) 其中 a=－ 1， b ＝ 1
（ 2） 9a 3－ [ －6a 2＋ 2（ a 3
－ 2
a 2） ]
其中 a=－ 2
3
例 12、（ 1）已知一个多项式与 a 2－ 2a+1 的和是 a 2 +a － 1，求这个多项式。

（ 2）已知 A=2x 2＋ y 2+2z,B=x 2－ y 2 +z ,求 2A － B
二、练习
1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；
2、代数式 3xy 2 2 2
的次数是
，
2(a b)2
的系数是
x 5
3、当 x - y=2
时，代数式（ x - y ） 2+2（ x - y ） +5 的值是 _______．
4、已知 4 y 2 — 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2
— y + 1 等于 _______．
5、已知│ a-1 │+(2a-b) 2
=0, 那么 3ab – 15b 2-6ab+15a-2b 2 等于 _______．
6、当 x=3， y=
1
时，求下列代数式的值 : （ 1） 2x 2-4xy 2+4y ；
（ 2） x
2
4xy
2
2 xy y 2
7、小明读一本共 m 页的书，第一天读了该书的
1
，第二天读了剩下的
1
．
3
5
（ 1）用代数式表示小明两天共读了多少页． （ 2）求当 m=120时，小明两天读的页数．
8、当 x= -1,y= -2
时，求 2x 2 -5xy+2y 2 -x 2 -xy-2y 2-3x 2 的值。

9、 .去括号
(a 2 b 2ab 2
3)
， 1 2( 3a 2
4ab 1)
．
3 10、 a 2b 3c 的相反数是 （ ）
A. a 2b
3c B. a 2b 3c
C. a 2b 3c
D. a 2b
3c
11、化简 2a － 5(a ＋ 1)的结果（
）
A ．－ 3a ＋ 5
B ．3a － 5
C ．－ 3a － 5
D ．－ 3a － 1
12、将如图两个框中的同类项用线段连起来
:
3 a 2b b 2a -2x 3 mn 2 3a 2b
-1 x
3
5 ab 2
2mn 2
13、当
_______时，
3 2m
与
1
3
b 是同类项．
m=_
- x b
4 x
14、如果 5a k b 与-4 a 2
b 是同类项，
第 1 题
那么 5a
k
（ 2
b ） =_______．
b+ -4a
15、下列各组中两项相互为同类项的是（
）
A ．
2
2
y 与-x y 2
2
2
与 3abc; D
2
1
2
n
3
x ; B ． 0.5 a b 与 0.5 a c; C ． 3b ． -0.1 m n 与
2 m
16、下列说法正确的是（ ）
A ．字母相同的项是同类项
B ．只有系数不同的项，才是同类项
C ． -1 与 0.1 是同类项
D
． -x 2y 与 xy 2 是同类项
17、合并下列各式中的同类项 :
（ 1） -4x 2y-8 xy 2 +2x 2 y-3xy 2；
（ 2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2；
（ 3） -0.8a 2b-6ab-1.2 a 2b+5ab+a 2b ； （ 4） 5yx-3 x 2y-7x y 2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y ．
（ 5） 2（ x - y ） 2— 3（ y - x ） +5（ x - y ） 2 + 3 （ x - y ）
18、先化简，再求值
2(a 2b ab 2 ) 2( a 2 b 1) 2ab 2 2 ，其中 , a
2,b 2
19、已知（ a － 2） 2＋ b + 1 ＝ 0，求 5ab 2－ [2a 2b －（ 4ab 2－2a 2 b ）] 的值。

4。