初中数学实数讲义(20200710022824)
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念实数，这个在数学世界中极为基础且重要的概念，是我们理解数量关系和解决数学问题的关键。
简单来说，实数就是包括有理数和无理数的数集。
有理数，我们都很熟悉，像整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）都属于有理数。
而无理数呢，则是那些无限不循环小数，比如大家熟知的圆周率π，还有根号 2 等等。
实数可以直观地理解为在数轴上能找到对应点的数。
也就是说，数轴上的每一个点都代表着一个实数，反之，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、有理数有理数是实数的重要组成部分。
整数，像－3、0、5 这样的数，它们没有小数部分，清晰明了。
分数呢，比如 1/2、3/4 ，可以表示为两个整数的比值。
有理数具有一些很重要的性质。
比如，两个有理数相加、相减、相乘或相除（除数不为 0），结果仍然是有理数。
而且，有理数是可以用有限小数或无限循环小数来表示的。
我们在日常生活中，很多常见的数量关系都可以用有理数来描述。
比如购物时的价格、物品的数量等等。
三、无理数无理数虽然不像有理数那样“规矩”，但在数学中同样不可或缺。
像根号 2 ，它的值约为 141421356……，这个小数无限且不循环。
圆周率π，约为31415926……，也是一个无限不循环小数。
无理数的发现，让人们对数学的认识更加深入和丰富。
虽然它们的数值看起来没有规律，但通过数学方法和计算，我们可以对它们进行近似和研究。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。
加法和减法：实数的加法和减法遵循相同的规则，即将对应位上的数字相加或相减，并考虑进位和借位。
乘法：两个实数相乘，先将它们按照整数乘法的规则相乘，然后确定积的符号（同号得正，异号得负），最后根据小数位数确定积的小数点位置。
除法：将除数变为倒数，然后与被除数相乘。
乘方：一个实数的 n 次幂，就是将这个实数乘以自身 n 次。
在进行实数运算时，要特别注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
《实数概念理解》 讲义
《实数概念理解》讲义一、实数的定义与范围实数，是数学中一个非常基础且重要的概念。
简单来说，实数就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
整数大家都很熟悉，像 0、1、－2 等等。
而分数呢，比如 1/2、－3/4 这样能表示为两个整数之比的数。
无理数则是那些不能表示为两个整数之比的数，也就是无限不循环小数。
最常见的无理数就是圆周率π和开方开不尽的数，比如√2。
实数的范围非常广泛，它涵盖了我们在日常生活和数学研究中遇到的几乎所有的数值。
从测量物体的长度、计算物体的面积和体积，到解决各种数学问题，实数都发挥着至关重要的作用。
二、实数的性质1、有序性实数是具有有序性的。
也就是说，对于任意两个实数 a 和 b，要么a ＜ b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b，这三种情况必定有一种成立。
例如，2 ＜ 3，5 ＝ 5，7 ＞ 4 等等。
2、稠密性实数还具有稠密性。
这意味着在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多个实数。
比如说，在 1 和 2 之间，有 11、12、13 等等，还有 111、112 等等，无穷无尽。
3、四则运算封闭性实数对四则运算（加、减、乘、除）是封闭的。
这是什么意思呢？就是说，任意两个实数进行加、减、乘、除运算（除数不为 0），得到的结果仍然是实数。
比如 3 ＋ 5 ＝ 8，7 2 ＝ 5，4 × 6 ＝ 24，10 ÷ 2 ＝5，结果都是实数。
三、实数的表示方法1、小数表示实数可以用小数来表示。
有限小数和无限循环小数都对应着有理数，而无限不循环小数则对应着无理数。
例如，025 是有限小数，是有理数；0333是无限循环小数，也是有理数；π ≈ 31415926是无限不循环小数，是无理数。
2、数轴表示我们还可以通过数轴来表示实数。
数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数，反之，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
数轴的正方向通常向右，原点为 0，左边为负数，右边为正数。
七年级数学下《实数》课件
七年级数学下《实数》课件
幻灯片1：封面
•标题：《实数》课件
•副标题：七年级数学下册
•（此处可添加授课教师的姓名、日期等）
幻灯片2：课程目标
•掌握实数的概念和性质。
•理解实数的运算方法。
•培养数学思维能力和解决问题的能力。
幻灯片3：实数的基本概念
•有理数和无理数的总称。
•与数轴上的点一一对应。
幻灯片4：实数的分类
•正数、负数、零的定义与例子。
幻灯片5：实数的运算规则
•加法、减法、乘法、除法的规则与例子。
幻灯片6：实数的性质
•有序性、四则运算性质、绝对值的性质等。
幻灯片7：实数的应用
•生活中的实例，如长度、质量、时间的测量。
•数学中的定理和公式，如勾股定理等。
幻灯片8：总结与回顾
•实数的主要知识点总结。
•课堂互动与答疑。
幻灯片9：作业与预习
•布置相关练习题。
•预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
《实数》课件完整版PPT初中数学5
问题思考 3
2．开方开不尽的数
总结性质
1 无理数的概念
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的特征:
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开方开不尽的数，如： 3、5、7 等
注意:带根号 的数不一定 都是无理数
3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
▪… …
基础小练
1.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边 的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
基础小练
6.① 2 的相反数是____, π 的相反数是____,0的相反数是____.
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
数 两种分类: ①根据实数的定义; 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
变式：课本P56 T2 Enter the text content directly here, the text format will not change.
(2)看它是不是不循环小
无限循环小数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
数 实 正无理数 无理数: 无限不循环小数.
边长为1个单位长度的正方形,对角线长为多少
数 0 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？
数轴上A,B两点表示的数是－1和 ,有一点C满足A,B,C三点中总有一点是另外两点所在线段的中点，求点C所表示的数.
正无理数 负有理数 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分，详细内容如下：1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 实数在数学中的应用。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 学会实数的性质和运算规则，并能熟练运用；3. 理解实数与数轴的关系，能将实数在数轴上表示出来。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质及运算规则；2. 教学重点：实数的定义、分类及与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如温度、长度等；2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质；3. 例题讲解：讲解实数运算规则，如加减乘除、乘方等；4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍实数与数轴的关系，引导学生将实数在数轴上表示出来；7. 课堂作业：布置实数相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是实数，哪些不是：2、3/2、√2、π；（2）计算：2/3 + 5/6 1/2；答案：（1）实数：2、3/2、√2、π；（2）2/3 + 5/6 1/2 = 3/2；（3）见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念，探究无理数与有理数的关系；2. 探索实数在生活中的应用，如测量、计算等。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 作业设计中实数在数轴上的表示；5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。
一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数则不能表示为两个整数之比，如π、√2等。
《实数》实数PPT教学课件
课堂小结
1.在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对 值的意义完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、 除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算 律对实数仍然适用.
课堂小结
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.
解：(1) 3 - 27 =-3，3 - 27 的相反数是3，
倒数是 1 ，绝对值是3.
3
巩固练习
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(2) 25 =5， 25 的相反数是-5，倒数
是 1 ，绝对值是5. 5
(3) 11 的相反数是 -
11 ，倒数是
1
11 ，
绝对值是 11 .
巩固练习
(4 ) 2 - 2 的相反数是 -( 2 - 2 )= 2 - 2 ， 1
,
5,
新知探究
有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数
有理数 实数
无理数
新知探究
2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？
3
2,
1, 4
4 , 0,
9
7,
,
5 2
,
2,
20 3
,
0.3737737773
5, 3 8,
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
什么？ 它介于哪两个整数之间？
B
1和2之间
1
-2
-1
O
1A 2
（2）你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念在数学的世界里，实数是我们经常接触和运用的一个重要概念。
那什么是实数呢？简单来说，实数就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数和分数。
整数像－3、－2、－1、0、1、2、3 等等，分数则是可以表示为两个整数之比的数，比如 1/2、3/4 等。
而无理数则是那些不能表示为两个整数之比的数，最常见的就是圆周率π和开方开不尽的数，如√2 等。
二、实数的分类为了更好地理解和研究实数，我们对其进行分类。
1、按定义分类有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
无理数：无限不循环小数。
2、按正负分类正实数：包括正有理数（正整数和正分数）和正无理数。
零：既不是正数也不是负数。
负实数：包括负有理数（负整数和负分数）和负无理数。
实数具有许多重要的性质，这些性质是我们进行数学运算和解决问题的基础。
1、有序性任意两个实数 a 和 b，要么 a ＜ b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b，这三种关系必有一种成立。
2、稠密性在任意两个不同的实数之间，都存在着无穷多个实数。
3、四则运算封闭性两个实数进行加、减、乘、除（除数不为 0）运算，其结果仍然是实数。
四、实数的数轴表示实数与数轴上的点是一一对应的关系。
也就是说，数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数，反过来，每一个实数也都可以在数轴上找到对应的点。
我们以 0 为原点，向右为正方向，单位长度为 1。
比如，数字 2 就在原点右边 2 个单位长度的位置，－3 就在原点左边 3 个单位长度的位置。
通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。
数轴上右边的点所表示的实数总是大于左边的点所表示的实数。
1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2。
2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(完整版)实数讲义
当 时， ，例如
5、立方根的概念及性质（例8）
（1）立方根的定义：一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根，也叫做 的三次方根.如 ，2叫做8的三次方根.
(2)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
（3）立方根的表示：数 的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号 ”。其中， 称为被开方数，3称为根指数。
12、近似数（例15）
接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数.
注意：近似数产生的原因主要有两种：（1）有些需要度量的数，由于受到测量工具精度的限制，得到完全准确的数值几乎是不可能的，这就需要用和准确数尽可能接近的数来表示；（2）有时没有必要完全准确，用近似数表示就可以了.
6、开立方（例9）
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
（1）开立方是一种运算，是与加、减、乘、除、乘方一样的运算，是求立方根的过程，立方和开立方互为逆运算.
（2）由立方根的性质可知开立方的结果是唯一的.
7、无理数（例10）
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.
（2）无理数的常见类型主要有以下3种：
（3）对于带有“文字单位”的近似数，在确定其精确到哪一位时，分为两种情况：文字单位前面是整数，如18亿，则它精确到文字单位这一位（亿位）；文字单位前面是小数，如2.61万，则先将它还原为普通数26100，此时1所在的数位（百位）就是它精确到的数位.
三、例题讲解
1、下列各数中，没有平方根的是（）
A.1 B.0 C. D.
所有带根号且被开方数是开方开不尽的数；
圆周率 及一些含有 的数；
无理数与有理数的和、差，无理数乘或除以一个不为0的有理数所得的结果.
《实数》数学教学PPT课件(3篇)
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
《实数概念理解》 讲义
《实数概念理解》讲义一、实数的定义实数，这个在数学中经常出现的名词，到底是什么呢？简单来说，实数是有理数和无理数的总称。
有理数，大家应该都比较熟悉，像整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），它们都可以表示为两个整数的比值。
而无理数，则是那些无限不循环小数，比如圆周率π、根号 2 等等。
二、实数的分类为了更好地理解实数，我们可以对其进行分类。
实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数。
正有理数像 1、2、3 这样的正整数，以及像 1/2、2/3 这样的正分数。
正无理数比如π、根号 3 等等。
零，是一个特殊的实数，它既不是正数也不是负数。
负实数则包括负有理数和负无理数。
负有理数像－1、－2、－3 这样的负整数，以及像－1/2、－2/3 这样的负分数。
负无理数比如π、根号 2 等等。
三、有理数有理数是实数中比较有规律的一部分。
整数很好理解，像 0、1、－1 等等。
而分数，其实就是把一个整数分成若干等份的表示形式。
比如3/4 ，表示把一个整体平均分成 4 份，取其中的 3 份。
有理数有很多特性。
它们可以写成有限小数或者无限循环小数。
比如 1/2 可以写成 05 ， 1/3 可以写成 0333（无限循环）。
四、无理数无理数相对来说比较神秘和难以捉摸。
它们不能表示为两个整数的比值，并且其小数部分是无限不循环的。
例如，圆周率π约等于 31415926，它的小数位是无穷无尽且没有循环规律的。
还有像根号 2 约等于 141421356，也是无限不循环小数。
无理数的发现对于数学的发展有着重要的意义，它们让我们对数字的世界有了更深入和全面的认识。
五、实数的性质实数具有很多重要的性质。
首先是有序性，任意两个实数都可以比较大小。
比如 2 大于 1 ，－3 小于 0 。
其次是稠密性，也就是说在任意两个不同的实数之间，都存在着无穷多个实数。
比如在 1 和 2 之间，有 15 、 125 、 11 等等。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
实数 经典课件(最新版)
1
12 1
初中数学课件
2
－2 - 2 －1
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
初中数学课件
三 实数的大小比较 与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
3.实数与数轴上的点成一一对应关系
初中数学课件
谢谢
为什么？
当堂练习
初中数学课件
1.下列说法正确的是（ B ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
初中数学课件
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是 （ C ）
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
初中数学课件
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
初中数学课件
4.把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
初中数学课件
实数 课件
初中数学课件
学习目标 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）
七年级数学实数讲义
实数知识点一（平方根和立方根） 【知识梳理】1．一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0．2．一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为a ±．3．求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．4．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．一般的，如果_一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为3a ．6．求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方．7．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0． 8．一般的，=-3a 3a -．【例题精讲】题型1：平方根、算术平方根、立方根的概念 例1：25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 125的立方根是______；81-的立方根是______．例2：判断正误（1）3是9的算术平方根．（ ） （2）3是9的一个平方根．（ ） （3）9的平方根是－3．（ ） （4）（－4）2没有平方根．（ ） （5）－42的平方根是2和－2．（ ） （6）6427的立方根是43±．（ ） （7）有理数一定有立方根．（ ）例3：下列说法中正确的是（ ）A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数题型2：计算例1： 计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． （7）=3064.0______； （8）=3216______；（9）=-33)2(______；（10）=364611______ 例2：求下列各式的值：（1）325 （2）3681+ （3）25.004.0- （4）121436.0⋅（5）327102-- （6）3235411+⨯ （7）3231)3(27---+-例3：求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=⑸3512x = ⑹3641250x -= ⑺()31216x -=-题型3：实际应用例1：要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？例2：要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？例3：已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．【课堂练习】一、选择题1. ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2.下列说法正确的是（ ）A 、64-的立方根是4±；B 、64-的平方根是8-；C 、8的立方根是2±；D 、27-的立方根是3-。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。
详细内容包括：实数的定义、分类及其在数轴上的表示；无理数的概念及其与有理数的区别；实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确地在数轴上表示实数。
2. 了解无理数的性质，能够区分有理数和无理数，并掌握基本的运算规则。
3. 提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算规则。
教学重点：实数的定义和分类，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。
(2) 详细讲解无理数的概念，通过例题讲解无理数与有理数的区别。
(3) 讲解实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细的解题步骤分析。
4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。
2. 无理数的概念及性质。
3. 实数的运算规则。
4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(2) 计算下列各题的结果：a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数：2, 3/4, √5, 1/2√2。
2. 答案：见课后附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对实数的概念和分类有了清晰的认识，但无理数的运算仍是难点，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系，了解实数在实际生活中的应用，如几何图形的面积、体积计算等。
数学七年级下册《实数课件》.ppt
确度要比预定的精确度多取一位
练习：
1. 2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
2. 3 2 3 1 1
3.
2 3
(4)2 2
4 3 ___________
．
热身运动(一)
1.下列各数不是有理数的是( B )
gg
A.3.14
B.-π C. 0.21 D. 102
2.在 1 ， 7， 3 5 ，9，中是无理数的有( A )
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a .
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、绝对值的意义完全一样。
a是一个实数，实数a的相反数为 -a 。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分，例如：
正无理数： , 2 , 3 …
负无理数：— , — 2 , — 3 …
练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
6,
,
••
1. 2 3,
22 , 36 3.232232223
（5）无理数都是无限小数。（ ）
•
（6）无限小数都是无理数。如 0（.3就×是）有理
探究2
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动
一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多少？
直径为1的圆的周长是 多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
初中数学实数PPT课件
(例 2 解) 按从小到大的顺序进行排列如下： －1.5<－ 2<0< 3<π<4.
【例 3】 阅读下面的文字： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的 小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用 2－1 来表示 2 的小数部分，你同意小张的表示方法吗？ 事实上，小张的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是 1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下面的问题： 已知 10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0<y<1，求 x－y 的相反 数．
【解析】 ∵10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0<y<1， ∴易得 x＝11，y＝10＋ 3－11＝ 3－1， ∴x－y＝11－( 3－1)＝11－ 3＋1＝12－ 3， ∴x－y 的相反数为－(12－ 3)＝－12＋ 3.
【答案】 －12＋ 3
2，…}；
正实数：{ 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两个“1”之间依次
π
·
多一个“0”)， 2 ， 4，3.12212221，0.3， 2，…}；
整数：{－5 ，|－2|, 0， 4，…}；
分数：{－0.3， 196，－272，3.12212221，0.3·，…}；
实数：{－0.3，－5， 0.9， 32，|－2|， 196， 8， 3.1010010001…(两个“1”
之间依次多一个“0”)，－272，π2 ，0，
· 4，3.12212221，0.3，
2，…}．
【例 2】 如图 3-2-1，在数轴上表示下列各数，并把这些 数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接： π，4，－1.5，0， 3，－ 2.
《初中数学实数》课件
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
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实数
平方根与立方根
知识点：1.一般地，如果一个数的平方等于
a ，这个数叫做
a 的平方根。
（也叫二次方根）
2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方和平方互为你运算。
4.一般地，如果一个数的立方等于
a ，那么这个数叫
a 的立方根。
5.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
6．求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算7.正数a 的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根。
例1判断题
(1)4的算术平方根是± 2 (2)4的平方根是 2 (3)8的立方是 2 (4)－1的立方根是－ 1 (5)－1的平方根是± 1
4
16)6(的平方根是
的算术平方根的相反数
表示66)7(任何数都有平方根)8( (9)
任何数都有立方根
填空（1）-8是
的平方根
（2）64的平方根（3）64的算术平方根
（4）
64的值
（5）
64的平方根
（6）64的立方根（7）-64的立方根（8）0的平方根是
例2（1）如果一个数的平方根是
3a
和152a ，则这个数为
（2）若x ，y 都是实数，且
42112y x x ，则
xy 的值（
）。
A 、0
B 、
2
1 C 、
2 D 、不能确定
【课堂练习】
1. 36的平方根是
，算术平方根是.
2.
3
64的平方根是
( )
A. 2
B. ±2
C.
±4 D. 不存在
3.在下列各式中，正确的是( ) A.
2
)
2(2
B.
4
.0064.03
C.
2
)
2(3
3
D.
)2()
2(
3
3
2
4. x
是
2
)
9(
的平方根，y 是64的立方根，则
x ＋y 的值为( )
A. 3
B. 7
C. 3，7
D. 1
，7
5.下列叙述正确的是（）
A 、0.4的平方根是2.0 B
、
3
2）（的立方根不存在
C 、
6是（－6）2
的算术平方根 D
、–27的立方根是– 3
6.如果一个数的平方根是
3a
和152a ，则这个数为
实数的概念
知识点：1.
负无理数
正无理数无理数
负分数
正分数分数
负整数零正整数整数
有理数
实数
2.无理数是无限不循环小数，分为三类情况（
1）类似
（2）
3
,开不尽的数
（3）00010100100010.0类似于3.实数和数轴上的点一一对应。
4.在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大
5.
2
a
)
0(a -)0(0)0(a a
a a
a ．
6.
a （a ≥0）是一个非负数
例1 将下列各数分别填入下列的集合括号中
,93
,7,
7
22，
,2,16,
5,
83
,9
4
,0,2513，3737737773.0有理数集合：无理数集合：整数集合：自然数集合：
例2下列命题中，正确的是（）。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D
、无理数是无限不循环小数
下列命题中，正确的是（）。
A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数
D
、两个有理数的商有可能是无理
例3（1）估计20的算术平方根的大小在（
）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间 D
．5与6之间
分析：因为16<20<25，所以16的算术平方根<20的算术平方根<25的算术平方根，即20
的算术平方根的大小在
4与5之间。
解：选C
总结：熟练记忆常见的一些较小的有理数的平方根、立方根，利用乘方、开方运算是互逆运算的性质，是解决此类问题的基本方法。
（2）
3最接近的整数是（
）
A ．0 B
．2 C
．4 D
．5
（3）把下列各数在数轴上用点表示，并有小到大用“＜”连接起来
2
13
,8,
5,2,43
例4（1）当
a a
2
时，实数
a 在数轴上的对应点在
( )
A. 原点右侧
B. 原点左侧
C.
原点或原点右侧 D.
原点或原点左侧
（2）若
4,1y
x ，且0xy
,则y
x （3）已知
a
2
b
1
0，那么(a+b)
2011
的值为（）.
（A ）-1 （B ）1
（C ）3
2011
（D ）-3
2011
分
析
：∵
a 2
0,b 10，而a 2b 10
，∴a 20,
b
1
. ∴a=-2，b=1.∴(a+b)2011
=(-1)
2011
=-1.
解：（A ）
实数的运算
知识点：1.实数的运算顺序是先乘方和开方，在算乘除，再算加减。
如果有括号，则先进性括号里的运算。
2.二次根式的乘法法则：
ab b a （a ≥0，b ≥0）.
二次根式的除法法则：
b
a
b
a （a ≥0，
b ＞0）.
例1 (1) 求
9
72
的平方根和算术平方根
(2)计算
2
5282
6的值。
（3）计算：
5
2
1
)
1()
5(55
1（4）计算的结果
(5)计算
)
5
15
(5（6）点A 在数轴上表示的数为53，点
B 在数轴上表示的数为
5，则
A ，
B 两点间
的距离
例2化简绝对值
3
232223分析：化简绝对值要看它里面的数的符号解：
）
（原式233232223323223
3
3
2
2223
2
4【课堂练习】
（1）计算：
1
12011
2520
6
（2）计算
（3）计算
4
3。