初中数学实数讲义(20200710022824)

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《实数》 讲义

《实数》 讲义

《实数》讲义一、实数的概念实数,这个在数学世界中极为基础且重要的概念,是我们理解数量关系和解决数学问题的关键。

简单来说,实数就是包括有理数和无理数的数集。

有理数,我们都很熟悉,像整数(正整数、零、负整数)和分数(正分数、负分数)都属于有理数。

而无理数呢,则是那些无限不循环小数,比如大家熟知的圆周率π,还有根号 2 等等。

实数可以直观地理解为在数轴上能找到对应点的数。

也就是说,数轴上的每一个点都代表着一个实数,反之,每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。

二、有理数有理数是实数的重要组成部分。

整数,像-3、0、5 这样的数,它们没有小数部分,清晰明了。

分数呢,比如 1/2、3/4 ,可以表示为两个整数的比值。

有理数具有一些很重要的性质。

比如,两个有理数相加、相减、相乘或相除(除数不为 0),结果仍然是有理数。

而且,有理数是可以用有限小数或无限循环小数来表示的。

我们在日常生活中,很多常见的数量关系都可以用有理数来描述。

比如购物时的价格、物品的数量等等。

三、无理数无理数虽然不像有理数那样“规矩”,但在数学中同样不可或缺。

像根号 2 ,它的值约为 141421356……,这个小数无限且不循环。

圆周率π,约为31415926……,也是一个无限不循环小数。

无理数的发现,让人们对数学的认识更加深入和丰富。

虽然它们的数值看起来没有规律,但通过数学方法和计算,我们可以对它们进行近似和研究。

四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。

加法和减法:实数的加法和减法遵循相同的规则,即将对应位上的数字相加或相减,并考虑进位和借位。

乘法:两个实数相乘,先将它们按照整数乘法的规则相乘,然后确定积的符号(同号得正,异号得负),最后根据小数位数确定积的小数点位置。

除法:将除数变为倒数,然后与被除数相乘。

乘方:一个实数的 n 次幂,就是将这个实数乘以自身 n 次。

在进行实数运算时,要特别注意运算顺序,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。

《实数概念理解》 讲义

《实数概念理解》 讲义

《实数概念理解》讲义一、实数的定义与范围实数,是数学中一个非常基础且重要的概念。

简单来说,实数就是有理数和无理数的统称。

有理数包括整数(正整数、零、负整数)和分数(正分数、负分数)。

整数大家都很熟悉,像 0、1、-2 等等。

而分数呢,比如 1/2、-3/4 这样能表示为两个整数之比的数。

无理数则是那些不能表示为两个整数之比的数,也就是无限不循环小数。

最常见的无理数就是圆周率π和开方开不尽的数,比如√2。

实数的范围非常广泛,它涵盖了我们在日常生活和数学研究中遇到的几乎所有的数值。

从测量物体的长度、计算物体的面积和体积,到解决各种数学问题,实数都发挥着至关重要的作用。

二、实数的性质1、有序性实数是具有有序性的。

也就是说,对于任意两个实数 a 和 b,要么a < b,要么 a = b,要么 a > b,这三种情况必定有一种成立。

例如,2 < 3,5 = 5,7 > 4 等等。

2、稠密性实数还具有稠密性。

这意味着在任意两个不相等的实数之间,都存在着无穷多个实数。

比如说,在 1 和 2 之间,有 11、12、13 等等,还有 111、112 等等,无穷无尽。

3、四则运算封闭性实数对四则运算(加、减、乘、除)是封闭的。

这是什么意思呢?就是说,任意两个实数进行加、减、乘、除运算(除数不为 0),得到的结果仍然是实数。

比如 3 + 5 = 8,7 2 = 5,4 × 6 = 24,10 ÷ 2 =5,结果都是实数。

三、实数的表示方法1、小数表示实数可以用小数来表示。

有限小数和无限循环小数都对应着有理数,而无限不循环小数则对应着无理数。

例如,025 是有限小数,是有理数;0333是无限循环小数,也是有理数;π ≈ 31415926是无限不循环小数,是无理数。

2、数轴表示我们还可以通过数轴来表示实数。

数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数,反之,每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。

数轴的正方向通常向右,原点为 0,左边为负数,右边为正数。

七年级数学下《实数》课件

七年级数学下《实数》课件

七年级数学下《实数》课件
幻灯片1:封面
•标题:《实数》课件
•副标题:七年级数学下册
•(此处可添加授课教师的姓名、日期等)
幻灯片2:课程目标
•掌握实数的概念和性质。

•理解实数的运算方法。

•培养数学思维能力和解决问题的能力。

幻灯片3:实数的基本概念
•有理数和无理数的总称。

•与数轴上的点一一对应。

幻灯片4:实数的分类
•正数、负数、零的定义与例子。

幻灯片5:实数的运算规则
•加法、减法、乘法、除法的规则与例子。

幻灯片6:实数的性质
•有序性、四则运算性质、绝对值的性质等。

幻灯片7:实数的应用
•生活中的实例,如长度、质量、时间的测量。

•数学中的定理和公式,如勾股定理等。

幻灯片8:总结与回顾
•实数的主要知识点总结。

•课堂互动与答疑。

幻灯片9:作业与预习
•布置相关练习题。

•预习下一节内容,了解无理数的基本概念。

《实数》课件完整版PPT初中数学5

《实数》课件完整版PPT初中数学5

问题思考 3
2.开方开不尽的数
总结性质
1 无理数的概念
定义:无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的特征:
1.圆周率π及一些含有π的数
2.开方开不尽的数,如: 3、5、7 等
注意:带根号 的数不一定 都是无理数
3.有一定的规律,但不循环的无限小数,如:
▪… …
基础小练
1.判断下列数哪些是有理数?哪些是无理数?
一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过 来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样,对于数轴上的任意两个点,右边 的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
基础小练
6.① 2 的相反数是____, π 的相反数是____,0的相反数是____.
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
数 两种分类: ①根据实数的定义; 3.有一定的规律,但不循环的无限小数,如:
变式:课本P56 T2 Enter the text content directly here, the text format will not change.
(2)看它是不是不循环小
无限循环小数 3.有一定的规律,但不循环的无限小数,如:
数 实 正无理数 无理数: 无限不循环小数.
边长为1个单位长度的正方形,对角线长为多少
数 0 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O' ,点O' 对应的数是多少?
数轴上A,B两点表示的数是-1和 ,有一点C满足A,B,C三点中总有一点是另外两点所在线段的中点,求点C所表示的数.
正无理数 负有理数 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为 和5.

实数完整版课件

实数完整版课件

实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分,详细内容如下:1. 实数的定义及分类;2. 实数的性质及运算规则;3. 实数与数轴的关系;4. 实数在数学中的应用。

二、教学目标1. 理解实数的定义,掌握实数的分类;2. 学会实数的性质和运算规则,并能熟练运用;3. 理解实数与数轴的关系,能将实数在数轴上表示出来。

三、教学难点与重点1. 教学难点:实数的性质及运算规则;2. 教学重点:实数的定义、分类及与数轴的关系。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔;2. 学具:练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入:通过实际情景引入实数概念,如温度、长度等;2. 新课导入:讲解实数的定义、分类及性质;3. 例题讲解:讲解实数运算规则,如加减乘除、乘方等;4. 随堂练习:让学生进行实数运算的练习,巩固所学知识;5. 知识拓展:介绍实数与数轴的关系,引导学生将实数在数轴上表示出来;7. 课堂作业:布置实数相关的作业,巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义及分类;2. 实数的性质及运算规则;3. 实数与数轴的关系。

七、作业设计1. 作业题目:(1)判断下列数哪些是实数,哪些不是:2、3/2、√2、π;(2)计算:2/3 + 5/6 1/2;答案:(1)实数:2、3/2、√2、π;(2)2/3 + 5/6 1/2 = 3/2;(3)见附图。

八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念,探究无理数与有理数的关系;2. 探索实数在生活中的应用,如测量、计算等。

重点和难点解析1. 实数的定义及分类;2. 实数的性质及运算规则;3. 实数与数轴的关系;4. 作业设计中实数在数轴上的表示;5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。

一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念,包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数,如分数、整数等;无理数则不能表示为两个整数之比,如π、√2等。

《实数》实数PPT教学课件

《实数》实数PPT教学课件
倒数是 2 - 2 ,绝对值是 2 - 2
课堂小结
1.在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对 值的意义完全一样. 2.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、 除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算 律对实数仍然适用.
课堂小结
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个 实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.
解:(1) 3 - 27 =-3,3 - 27 的相反数是3,
倒数是 1 ,绝对值是3.
3
巩固练习
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(2) 25 =5, 25 的相反数是-5,倒数
是 1 ,绝对值是5. 5
(3) 11 的相反数是 -
11 ,倒数是
1
11 ,
绝对值是 11 .
巩固练习
(4 ) 2 - 2 的相反数是 -( 2 - 2 )= 2 - 2 , 1
,
5,
新知探究
有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数
有理数 实数
无理数
新知探究
2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗?
3
2,
1, 4
4 , 0,
9
7,
,
5 2
,
2,
20 3
,
0.3737737773
5, 3 8,
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
什么? 它介于哪两个整数之间?
B
1和2之间
1
-2
-1
O
1A 2
(2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗?

《实数》 讲义

《实数》 讲义

《实数》讲义一、实数的概念在数学的世界里,实数是我们经常接触和运用的一个重要概念。

那什么是实数呢?简单来说,实数就是有理数和无理数的统称。

有理数包括整数和分数。

整数像-3、-2、-1、0、1、2、3 等等,分数则是可以表示为两个整数之比的数,比如 1/2、3/4 等。

而无理数则是那些不能表示为两个整数之比的数,最常见的就是圆周率π和开方开不尽的数,如√2 等。

二、实数的分类为了更好地理解和研究实数,我们对其进行分类。

1、按定义分类有理数:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。

无理数:无限不循环小数。

2、按正负分类正实数:包括正有理数(正整数和正分数)和正无理数。

零:既不是正数也不是负数。

负实数:包括负有理数(负整数和负分数)和负无理数。

实数具有许多重要的性质,这些性质是我们进行数学运算和解决问题的基础。

1、有序性任意两个实数 a 和 b,要么 a < b,要么 a = b,要么 a > b,这三种关系必有一种成立。

2、稠密性在任意两个不同的实数之间,都存在着无穷多个实数。

3、四则运算封闭性两个实数进行加、减、乘、除(除数不为 0)运算,其结果仍然是实数。

四、实数的数轴表示实数与数轴上的点是一一对应的关系。

也就是说,数轴上的每一个点都对应着一个唯一的实数,反过来,每一个实数也都可以在数轴上找到对应的点。

我们以 0 为原点,向右为正方向,单位长度为 1。

比如,数字 2 就在原点右边 2 个单位长度的位置,-3 就在原点左边 3 个单位长度的位置。

通过数轴,我们可以直观地比较实数的大小。

数轴上右边的点所表示的实数总是大于左边的点所表示的实数。

1、加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与 0 相加,仍得这个数。

例如:3 + 5 = 8,-3 +(-5) =-8,3 +(-5) =-2。

2、减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。

(完整版)实数讲义

(完整版)实数讲义
当 时, ,例如 ;
当 时, ,例如
5、立方根的概念及性质(例8)
(1)立方根的定义:一般地,如果一个数 的立方等于 ,即 ,那么这个数 就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.如 ,2叫做8的三次方根.
(2)立方根的性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
(3)立方根的表示:数 的立方根用符号“ ”来表示,读作“三次根号 ”。其中, 称为被开方数,3称为根指数。
12、近似数(例15)
接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.
注意:近似数产生的原因主要有两种:(1)有些需要度量的数,由于受到测量工具精度的限制,得到完全准确的数值几乎是不可能的,这就需要用和准确数尽可能接近的数来表示;(2)有时没有必要完全准确,用近似数表示就可以了.
6、开立方(例9)
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
(1)开立方是一种运算,是与加、减、乘、除、乘方一样的运算,是求立方根的过程,立方和开立方互为逆运算.
(2)由立方根的性质可知开立方的结果是唯一的.
7、无理数(例10)
(1)无理数:无限不循环小数叫做无理数.
(2)无理数的常见类型主要有以下3种:
(3)对于带有“文字单位”的近似数,在确定其精确到哪一位时,分为两种情况:文字单位前面是整数,如18亿,则它精确到文字单位这一位(亿位);文字单位前面是小数,如2.61万,则先将它还原为普通数26100,此时1所在的数位(百位)就是它精确到的数位.
三、例题讲解
1、下列各数中,没有平方根的是()
A.1 B.0 C. D.
所有带根号且被开方数是开方开不尽的数;
圆周率 及一些含有 的数;
无理数与有理数的和、差,无理数乘或除以一个不为0的有理数所得的结果.

《实数》数学教学PPT课件(3篇)

《实数》数学教学PPT课件(3篇)
5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小:
(1)3.14与π;
3
(2)-√3与√-3.
解:(1)∵π≈3.141,
∴3.14<π.
(2)∵ -√3 ≈-1.732,
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值:
随堂测试
1 3

1.在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中,无理数的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【详解】
1 3
5

2
解:在实数− , −27, , 16, 8, 0中,无理

数有 2 , 8这2个,
故选:B.
随堂测试
2.下列说法不正确的是(
)
A.如果数轴上的点表示的数不是有理数,那么就一定是无理数
()
2 3 2.
()
1 5π ;
解: (1) 5 π 2.236 3.142 5.38;
(2) 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗?
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
-2
-1
有序实数对
( 2,1)
A.点A
B.点B
C.点C

D.点D
【答案】B
【详解】
解:∵ 1< 3< 4,即1< 3<2,
∴﹣2<− 3<﹣1,
∴由数轴知,与− 3对应的点距离最近的是点B,

《实数概念理解》 讲义

《实数概念理解》 讲义

《实数概念理解》讲义一、实数的定义实数,这个在数学中经常出现的名词,到底是什么呢?简单来说,实数是有理数和无理数的总称。

有理数,大家应该都比较熟悉,像整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数),它们都可以表示为两个整数的比值。

而无理数,则是那些无限不循环小数,比如圆周率π、根号 2 等等。

二、实数的分类为了更好地理解实数,我们可以对其进行分类。

实数可以分为正实数、零和负实数。

正实数包括正有理数和正无理数。

正有理数像 1、2、3 这样的正整数,以及像 1/2、2/3 这样的正分数。

正无理数比如π、根号 3 等等。

零,是一个特殊的实数,它既不是正数也不是负数。

负实数则包括负有理数和负无理数。

负有理数像-1、-2、-3 这样的负整数,以及像-1/2、-2/3 这样的负分数。

负无理数比如π、根号 2 等等。

三、有理数有理数是实数中比较有规律的一部分。

整数很好理解,像 0、1、-1 等等。

而分数,其实就是把一个整数分成若干等份的表示形式。

比如3/4 ,表示把一个整体平均分成 4 份,取其中的 3 份。

有理数有很多特性。

它们可以写成有限小数或者无限循环小数。

比如 1/2 可以写成 05 , 1/3 可以写成 0333(无限循环)。

四、无理数无理数相对来说比较神秘和难以捉摸。

它们不能表示为两个整数的比值,并且其小数部分是无限不循环的。

例如,圆周率π约等于 31415926,它的小数位是无穷无尽且没有循环规律的。

还有像根号 2 约等于 141421356,也是无限不循环小数。

无理数的发现对于数学的发展有着重要的意义,它们让我们对数字的世界有了更深入和全面的认识。

五、实数的性质实数具有很多重要的性质。

首先是有序性,任意两个实数都可以比较大小。

比如 2 大于 1 ,-3 小于 0 。

其次是稠密性,也就是说在任意两个不同的实数之间,都存在着无穷多个实数。

比如在 1 和 2 之间,有 15 、 125 、 11 等等。

《实数》ppt课件

《实数》ppt课件

指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数, 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数, 常见于无限不循环小数,如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数,包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似,遵循交换律和结合律 ,即a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加,结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0,b<0,则a+b=a-(b);如果a<0,b>0,则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合,即实数集。实数集可以用实数轴来表 示,实数轴上的每一个点都对应一个实数,每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性, 即任何两个实数相乘,其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ,即ab=ba,(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数,负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数,如2*3=6;正 数乘以负数得负数,如2*(-3)=-6; 负数乘以负数得正数,如(-2)*(3)=6。

实数 经典课件(最新版)

实数  经典课件(最新版)

1
12 1
初中数学课件
2
-2 - 2 -1
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来,数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
初中数学课件
三 实数的大小比较 与有理数一样,实数也可以比较大小:
与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
3.实数与数轴上的点成一一对应关系
初中数学课件
谢谢
为什么?
当堂练习
初中数学课件
1.下列说法正确的是( B ) A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
初中数学课件
2.有一个数值转换器,原理如下,当输x=81时,输出 的y是 ( C )
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
初中数学课件
3.判断快枪手——看谁最快最准!
(1)实数不是有理数就是无理数. ( )
(2)无理数都是无限不循环小数. (

(3)带根号的数都是无理数.
(× )
(4)无理数都是无限小数.
()
(5)无理数一定都带根号.
(× )
初中数学课件
4.把下列各数填入相应的括号内:
9 35
64
π

0. 6
3 4
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实数 课件
初中数学课件
学习目标 1.了解实数的意义,并能将实数按要求进行准确的分类; 2.熟练掌握实数大小比较方法;(重点) 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点 表示无理数.(难点)

七年级数学实数讲义

七年级数学实数讲义

实数知识点一(平方根和立方根) 【知识梳理】1.一般的,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为a ,a 叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0.2.一般的,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根.这就是说,如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根,a 的平方根记为a ±.3.求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.4.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.5.一般的,如果_一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说,如果a x =3,那么x 叫做a 的立方根,a 的立方根记为3a .6.求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方.7.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 8.一般的,=-3a 3a -.【例题精讲】题型1:平方根、算术平方根、立方根的概念 例1:25111的平方根是______;0.0001算术平方根是______:0的平方根是______. 125的立方根是______;81-的立方根是______.例2:判断正误(1)3是9的算术平方根.( ) (2)3是9的一个平方根.( ) (3)9的平方根是-3.( ) (4)(-4)2没有平方根.( ) (5)-42的平方根是2和-2.( ) (6)6427的立方根是43±.( ) (7)有理数一定有立方根.( )例3:下列说法中正确的是( )A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数题型2:计算例1: 计算:(1)=121______;(2)=-256______;(3)=±212______;(4)=43______;(5)=-2)3(______;(6)=-412______. (7)=3064.0______; (8)=3216______;(9)=-33)2(______;(10)=364611______ 例2:求下列各式的值:(1)325 (2)3681+ (3)25.004.0- (4)121436.0⋅(5)327102-- (6)3235411+⨯ (7)3231)3(27---+-例3:求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=⑸3512x = ⑹3641250x -= ⑺()31216x -=-题型3:实际应用例1:要切一块面积为16cm 2的正方形钢板,它的边长是多少?例2:要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?例3:已知5x +19的立方根是4,求2x +7的平方根.【课堂练习】一、选择题1. ).A.2 B.±2 C.-2 D.4. 2.下列说法正确的是( )A 、64-的立方根是4±;B 、64-的平方根是8-;C 、8的立方根是2±;D 、27-的立方根是3-。

《实数》课件精品公开课

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《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。

详细内容包括:实数的定义、分类及其在数轴上的表示;无理数的概念及其与有理数的区别;实数的运算规则,特别是无理数与有理数的混合运算。

二、教学目标1. 理解实数的概念,掌握实数的分类,能够正确地在数轴上表示实数。

2. 了解无理数的性质,能够区分有理数和无理数,并掌握基本的运算规则。

3. 提高学生的数学思维能力,培养他们解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点:无理数的概念及其运算规则。

教学重点:实数的定义和分类,实数在数轴上的表示。

四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。

2. 学具:练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入:通过生活中的实例,如测量物体长度、计算面积等,引出实数的概念。

2. 知识讲解:(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。

(2) 详细讲解无理数的概念,通过例题讲解无理数与有理数的区别。

(3) 讲解实数的运算规则,特别是无理数与有理数的混合运算。

3. 例题讲解:选取具有代表性的例题,进行详细的解题步骤分析。

4. 随堂练习:布置一定数量的练习题,让学生及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。

2. 无理数的概念及性质。

3. 实数的运算规则。

4. 例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目:(1) 判断下列数中,哪些是有理数,哪些是无理数?(2) 计算下列各题的结果:a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数:2, 3/4, √5, 1/2√2。

2. 答案:见课后附页。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思:通过本节课的学习,学生对实数的概念和分类有了清晰的认识,但无理数的运算仍是难点,需要在今后的教学中加强练习。

2. 拓展延伸:引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系,了解实数在实际生活中的应用,如几何图形的面积、体积计算等。

数学七年级下册《实数课件》.ppt

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确度要比预定的精确度多取一位
练习:
1. 2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
2. 3 2 3 1 1
3.
2 3
(4)2 2
4 3 ___________

热身运动(一)
1.下列各数不是有理数的是( B )
gg
A.3.14
B.-π C. 0.21 D. 102
2.在 1 , 7, 3 5 ,9,中是无理数的有( A )
(1)a是一个实数,它的相反数为 a ,
绝对值为 a ;
1
(2)如果a 0,那么它的倒数为 a .
在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、绝对值的意义完全一样。
a是一个实数,实数a的相反数为 -a 。 一个正实数的绝对值是它本身; 一个负实数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕…
无理数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正负之分,例如:
正无理数: , 2 , 3 …
负无理数:— , — 2 , — 3 …
练习:判断下列数哪些是有理数?哪些是无理数?
6,
,
••
1. 2 3,
22 , 36 3.232232223
(5)无理数都是无限小数。( )

(6)无限小数都是无理数。如 0(.3就×是)有理
探究2
问题1.你能在数轴上表示出π吗?
如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动
一周,圆上一点从原点o到达A点,则点A的坐标为多少?
直径为1的圆的周长是 多少?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4

初中数学实数PPT课件

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图 3-2-1 【解析】 根据数轴的特点把各数表示在数轴上,然后根 据数轴上右边的数总比左边的数大进行排列即可. 在数轴上表示如解图所示.
(例 2 解) 按从小到大的顺序进行排列如下: -1.5<- 2<0< 3<π<4.
【例 3】 阅读下面的文字: 大家知道 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2的 小数部分我们不可能全部写出来,于是小张用 2-1 来表示 2 的小数部分,你同意小张的表示方法吗? 事实上,小张的表示方法是有道理的,因为 2的整数部分是 1, 将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答下面的问题: 已知 10+ 3=x+y,其中 x 是整数,且 0<y<1,求 x-y 的相反 数.
【解析】 ∵10+ 3=x+y,其中 x 是整数,且 0<y<1, ∴易得 x=11,y=10+ 3-11= 3-1, ∴x-y=11-( 3-1)=11- 3+1=12- 3, ∴x-y 的相反数为-(12- 3)=-12+ 3.
【答案】 -12+ 3
2,…};
正实数:{ 0.9, 32,|-2|, 196, 8, 3.1010010001…(两个“1”之间依次
π
·
多一个“0”), 2 , 4,3.12212221,0.3, 2,…};
整数:{-5 ,|-2|, 0, 4,…};
分数:{-0.3, 196,-272,3.12212221,0.3·,…};
实数:{-0.3,-5, 0.9, 32,|-2|, 196, 8, 3.1010010001…(两个“1”
之间依次多一个“0”),-272,π2 ,0,
· 4,3.12212221,0.3,
2,…}.
【例 2】 如图 3-2-1,在数轴上表示下列各数,并把这些 数按从小到大的顺序进行排列,用“<”连接: π,4,-1.5,0, 3,- 2.

《初中数学实数》课件

《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用,能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用,如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质,可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质,掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似,但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系,具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根。例如,4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值,一个正数和一个负数;0的平方根是0;负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a,那么这个 数就是a的立方根。例如,8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础,如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质,掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似,但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移,具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度,例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间,例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币,例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算, 例如加、减、乘、除等。
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实数
平方根与立方根
知识点:1.一般地,如果一个数的平方等于
a ,这个数叫做
a 的平方根。

(也叫二次方根)
2.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。

负数没有平方根。

3.求一个数的平方根的运算,叫做开平方,开平方和平方互为你运算。

4.一般地,如果一个数的立方等于
a ,那么这个数叫
a 的立方根。

5.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。

6.求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方,开立方与立方互为逆运算7.正数a 的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根。

例1判断题
(1)4的算术平方根是± 2 (2)4的平方根是 2 (3)8的立方是 2 (4)-1的立方根是- 1 (5)-1的平方根是± 1
4
16)6(的平方根是
的算术平方根的相反数
表示66)7(任何数都有平方根)8( (9)
任何数都有立方根
填空(1)-8是
的平方根
(2)64的平方根(3)64的算术平方根
(4)
64的值
(5)
64的平方根
(6)64的立方根(7)-64的立方根(8)0的平方根是
例2(1)如果一个数的平方根是
3a
和152a ,则这个数为
(2)若x ,y 都是实数,且
42112y x x ,则
xy 的值(
)。

A 、0
B 、
2
1 C 、
2 D 、不能确定
【课堂练习】
1. 36的平方根是
,算术平方根是.
2.
3
64的平方根是
( )
A. 2
B. ±2
C.
±4 D. 不存在
3.在下列各式中,正确的是( ) A.
2
)
2(2
B.
4
.0064.03
C.
2
)
2(3
3
D.
)2()
2(
3
3
2
4. x

2
)
9(
的平方根,y 是64的立方根,则
x +y 的值为( )
A. 3
B. 7
C. 3,7
D. 1
,7
5.下列叙述正确的是()
A 、0.4的平方根是2.0 B

3
2)(的立方根不存在
C 、
6是(-6)2
的算术平方根 D
、–27的立方根是– 3
6.如果一个数的平方根是
3a
和152a ,则这个数为
实数的概念
知识点:1.
负无理数
正无理数无理数
负分数
正分数分数
负整数零正整数整数
有理数
实数
2.无理数是无限不循环小数,分为三类情况(
1)类似
(2)
3
,开不尽的数
(3)00010100100010.0类似于3.实数和数轴上的点一一对应。

4.在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大
5.
2
a
)
0(a -)0(0)0(a a
a a
a .
6.
a (a ≥0)是一个非负数
例1 将下列各数分别填入下列的集合括号中
,93
,7,
7
22,
,2,16,
5,
83
,9
4
,0,2513,3737737773.0有理数集合:无理数集合:整数集合:自然数集合:
例2下列命题中,正确的是()。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D
、无理数是无限不循环小数
下列命题中,正确的是()。

A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数
D
、两个有理数的商有可能是无理
例3(1)估计20的算术平方根的大小在(

A .2与3之间
B .3与4之间
C .4与5之间 D
.5与6之间
分析:因为16<20<25,所以16的算术平方根<20的算术平方根<25的算术平方根,即20
的算术平方根的大小在
4与5之间。

解:选C
总结:熟练记忆常见的一些较小的有理数的平方根、立方根,利用乘方、开方运算是互逆运算的性质,是解决此类问题的基本方法。

(2)
3最接近的整数是(

A .0 B
.2 C
.4 D
.5
(3)把下列各数在数轴上用点表示,并有小到大用“<”连接起来
2
13
,8,
5,2,43
例4(1)当
a a
2
时,实数
a 在数轴上的对应点在
( )
A. 原点右侧
B. 原点左侧
C.
原点或原点右侧 D.
原点或原点左侧
(2)若
4,1y
x ,且0xy
,则y
x (3)已知
a
2
b
1
0,那么(a+b)
2011
的值为().
(A )-1 (B )1
(C )3
2011
(D )-3
2011


:∵
a 2
0,b 10,而a 2b 10
,∴a 20,
b
1
. ∴a=-2,b=1.∴(a+b)2011
=(-1)
2011
=-1.
解:(A )
实数的运算
知识点:1.实数的运算顺序是先乘方和开方,在算乘除,再算加减。

如果有括号,则先进性括号里的运算。

2.二次根式的乘法法则:
ab b a (a ≥0,b ≥0).
二次根式的除法法则:
b
a
b
a (a ≥0,
b >0).
例1 (1) 求
9
72
的平方根和算术平方根
(2)计算
2
5282
6的值。

(3)计算:
5
2
1
)
1()
5(55
1(4)计算的结果
(5)计算
)
5
15
(5(6)点A 在数轴上表示的数为53,点
B 在数轴上表示的数为
5,则
A ,
B 两点间
的距离
例2化简绝对值
3
232223分析:化简绝对值要看它里面的数的符号解:

(原式233232223323223
3
3
2
2223
2
4【课堂练习】
(1)计算:
1
12011
2520
6
(2)计算
(3)计算
4
3。

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