2 探索轴对称的性质

1.下列语句:①如果线段AB和线段CD成轴对称,那么AB=CD;②平面上完全相同的 两个图形一定关于某条直线对称;③两个图形关于某条直线对称,对应点一定在 该直线的两旁;④如果M,N两点到直线l的距离相等,那么M,N两点关于直线l对称. 其中正确的有( A ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则下列结论中错误的是( A ) (A)AB∥DF (B)∠B=∠E (C)AB=DE (D)AD的连线被MN垂直平分
(1)试写出EF,AD的长度; (2)求∠G的度数; (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系?
【导学探究】 1.观察可知EF与 AB 是对应边,AD与 EH 2.∠G与 ∠C 是对应角.
是对应边.
解:(1)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,AB=3 cm,EH=4 cm, (所2)以因E为F∠=CA=B8=03°,c所m以,A∠DG==E∠HC==480cm°. .
解:(1)因为点A与点D关于直线MN对称,所以直线MN垂直平分线段AD. (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以△ABC≌△DEF, 所以∠F=∠C=90°.
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2 探索轴对称的性质
轴对称和轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴
垂直平分 ,对应线段 相等 ,对应角 相等 .
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探究点一:轴对称的性质 【例1】如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠B=125°,∠A= 90°,∠C=80°,AB=3 cm,EH=4 cm.
(3)因为对称轴垂直平分对应点的连线,所以直线MN垂直平分BF.
关于某直线对称的两个图形全等,对应边相等,对应角相等,连接对应 点的线段被对称轴垂直平分.
探究点二:轴对称作图 【例2】 如图所示,以直线AB为对称轴,画出△CDE的对称图形,并说明作法.
【导学探究】 1.设点C关于直线AB的对称点为点C′,则线段CC′被直线AB 垂直平分 . 2.点C,D的对称点在直线AB的右侧,点E的对称点在直线AB的左侧.
解:(1)作CO⊥AB,垂足为点O,延长CO到C′,使OC′=OC. (2)同样的方法作出点D,E关于直线AB的对称点D′,E′. (3)然后顺次连接C′D′,C′E′,D′E′.则△C′D′E′就是所作三角形.
作某个图形关于已知直线的对称图形,首先确定图形上关键点,依 据轴对称的性质作出这些关键点的对称点,按原图的方式连接对称点.
3.图中的六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是对称轴,若∠AFC+∠BCF= 150°,则∠AFE+∠BCD= 300° .
4.把下图补成以直线l为对称轴的轴对称图形.(不写画法) 解:如图所示.
5.如图所示,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm, BC=6 cm. (1)线段AD与MN的关系是什么? (2)求∠F的度数; (3)求△DEF的周长和面积.