2 探索轴对称的性质
轴对称的性质
●
l D H
●
E
●
C
●
●
F
B
G
●
(5) AE与BG平行，能说明轴对称图形 对称点的连线一定互相平行吗？ 解：(5) 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互 相平行，而是在同一条直线上，
从而说明轴对称图形对称点的连线互相平 l E 行或在同一条直线上． A
● ●
C
● ●
●
D
H
●
●
F
B
G
●
(6) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并
● ● ●
如图，△ABC中，∠C=900 ⑴在BC上找一点D，使点D到 AB的距离等于DC的长度； ⑵画一个三角形与△ABC关于 直线AD对称.
2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为 对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作 图痕迹) A
●
B
例2 在一条笔直的河的两岸各有一个居民点A 、B两点， 为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架 桥，才能使A和B两地的居民走的路最短？ A
P
Q
回顾与思考
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
迁移与应用
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸 的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD 的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河 边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程 最短？最短路程是多少？ A′ 1000m D N M C
l
A′ B′
如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进 行操作． 1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？ 线段CC′与 l 有什么关系？ 2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？ △ABC 与△A′B′C′有什么关系？为什么？
2 探索轴对称的性质
3.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列判断错误的
是(B )
(A)AM=BM
(B)AP=BN
(C)∠MAP=∠MBP
(D)∠ANM=∠BNM
4.已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=50°,∠B′=70°,那么 ∠C′= 60° .
5.如图所示,点A,B在直线l的同侧,AB=4 cm,点C是点B关于直线l的对称
B C, 在△BME 与△CMD 中, BM CM ,
BME CMD, 所以△BME≌△CMD(ASA),
所以 EM=DM.
2.(探究题)如图所示,一张△ABC纸片,点D,E分别在线段AC,AB上,将△ADE沿 着DE折叠,A与A′重合,若∠A=α,则∠1+∠2的度数是多少?
解:因为∠A=α, 所以∠ADE+∠AED=180°-α, 根据折叠的对称性, ∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED, 所以∠1+∠2=180°-(∠A′DE+∠ADE)+180°-(∠A′ED+∠AED) =180°-(∠ADE+∠ADE)+180°-(∠AED+∠AED) =360°-2∠ADE-2∠AED =360°-2(∠ADE+∠AED) =360°-2×(180°-α) =2α.
6.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)由图可得 AA1=10.
1.下列说法错误的是( C ) (A)关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 (B)线段是轴对称图形 (C)全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 (D)轴对称图形的对称轴至少有一条 2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( B )
《探索轴对称的性质》教学设计
《探索轴对称的性质》教学设计教材版本：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：1学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过观察、折叠、测量等活动，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验。
欣赏视频片段，让学生欣赏对称美.引出本节课的课题《探索轴对称的性质》.出示本节课的学习目标,学生阅读。
一、回顾旧知出示图片，回顾旧知：什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？二、探索发现探究活动一、拿出提前准备好的“14”图案关注学生能否认真观看视频，能否获得积极的情感体验关注学生是否认真进行阅读.关注学生是否认真思考教师：数学中有种美被称之为“对称之美”。
无论是艺术、自然，还是建筑、生活中，当对称用到极致，那便是“东方之美”、“中国之美”。
本节课，我将继续带领大家感受轴对称的魅力，探索轴对称的性质。
出示学习目标学生举手进行提问90%的学生能够快速完成题目，总结两个成轴对称图形的性质。
应该充分给予学生独立思考和小组讨论的时间，尝试用不同方法探索轴对称的性质。
探究活动二、观察图5-6所示的轴对称图形.先独立操作，然后分组讨论.图5-6（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.三、总结归纳总结归纳轴对称图形的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 关注学生能否根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。
90%的学生能够快速完成题目，总结成轴对称图形的性质。
留给学生时间，借助手中模型进行操作验证。
2.对应线段相等,对应角相等.由此得到轴对称的性质关注学生能否说出轴对称的性质明确轴对称的性质90%的学生能够说出轴对称的性质。
北师大版七下《5.2 探索轴对称的性质》课件2
m A C C1 A1
B D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E1
D1
B1
(2)连结C、C′的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段AB有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由.
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点.
2.在下面的每个图形中找到轴对称图形,并
找出它的两组对应线段.
实验一： 想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 么样的位置关系? (2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m A B
实验二：
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有 两球分别位于A、B两点的位置，试问 怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台 边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于 点C则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B.
C
A′
F
思考题
如图，在俯南河L边的空地上，房屋开发商准备 建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好 建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小 区大门C建在俯河边且小区周边最短.如果你是 这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最 佳位置.并在图中标出. A 提示 1．小区的周边，哪 B 一条边的长度是固 C 定不变的？ 2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
议一议
7 6
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质 检测(含答案)
【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG 又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°
∴∠B′OG＝ ×110°＝55°． 14．如图所示：点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于
M，交 OB 于 N，△PMN 的周长为 15cm，P1P2＝ 15cm ． 【解答】解：∵P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN 的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2， ∵△PMN 的周长是 15， ∴P1P2＝15． 故答案为：15cm．
4．下列语句：①两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一
定关于某条直线对称；③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称，则 AB＝A′B′；④如果 M，N 两
点到直线 L 的距离相等，那么 M，N 两点关于直线 L 对称．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
定关于某条直线对称；③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称，则 AB＝A′B′；④如果 M，N 两
点到直线 L 的距离相等，那么 M，N 两点关于直线 L 对称．其中正确的有（ ）
A．1 个
七年级数学 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质教学
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
12/6/2021
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有 什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
12/6/2021
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
12/6/2021
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点A,B作出其对称点A',B'，
然后连接A'B'即可.
B
B′
12/6/2021
2.如何画 △ABC关于直线 l 的 对称△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
C C′
B′
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A'
（4）∠1与∠2与∠4呢？说
说你的理由.
∠1= ∠2 ∠3=∠4 对应角相等.
12
12/6/2021
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
12/6/2021
【跟踪训练】
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.
主球 A
M
探索轴对称图形的性质
.
O
B
D
. p2
实战演练
2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线 成轴对称。 如图， 关于直线L成轴对称 与 关于直线 成轴对称。 请写出其中相等的线段； ①请写出其中相等的线段； 如果△ 的面积为6cm,且DE=3cm， ②如果△ABC的面积为 的面积为 且 ， 边上的高h。 求△ABC中AB边上的高 。 中 边上的高
第七章 生活中的轴对称
7.3探索轴对称图形的性质来自沈阳市第二十二中学 宋奇武
如图，△ABC与△A B C 成轴对称，观察动画回 答下列问题：
′ ′
′
′ ⑴连接点A与点A 的线段 与对称轴有什么关系？ 连接点B与点B′ 的线段呢？ ′ ′ ′ ⑵线段AB与线段A B′ 有什么关系？AC与A C 呢？ ⑶∠A与∠A′ 有什么关系？∠B与∠B′ 呢？
解法二
如将上题中的“经桌边 反弹 反弹” 如将上题中的“经桌边PQ反弹”中的 PQ去掉，你有几种做法？ 去掉， 去掉 你有几种做法？
Q A M N B P
如图： 是一张台球桌子， 与球B 如图：MNPQ是一张台球桌子，球A与球 是一张台球桌子 与球 之间有其他球阻隔，现在要打A球 之间有其他球阻隔，现在要打 球，经桌 两次反弹再碰到 边MN，NP两次反弹再碰到 球，请你画 ， 两次反弹再碰到B球 球的行走路线。 出A球的行走路线。 球的行走路线
实战演练
1. 若直角三角形是轴对称图形，这起三 若直角三角形是轴对称图形， 个内角的度数为 45°， 45°，90°。 ° ° °
实战演练
2 . 学完轴对称的性质后，小明认为：关于 学完轴对称的性质后，小明认为： 直线MN对称的两个图形全等；小颖认为： 对称的两个图形全等； 直线 对称的两个图形全等 小颖认为： 关于MN对称，则 对称， 若△ABC与△DEF关于 与 关于 对称 是轴对称图形； △ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是 是轴对称图形 小刚认为： 是 的中线， 不是等腰三角形， △ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形， 的中线 不是等腰三角形 则△ABC关于直线 对称的图形不存在。 关于直线AD对称的图形不存在。 关于直线 对称的图形不存在 你认为他们谁对（ 你认为他们谁对（ D ） A. 小明和小刚 C. 小刚 B. 小明和小颖 D. 小明
数学七年级北师大版 5.2 探索轴对称的性质将军饮马模型
【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；
三角形两边三边关系；轴对称；平移；
【解题思路】找对称点，实现折转直
二、将军饮马问题常见模型
1.两定一动型：两定点到一动点的距离和最小
例1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.
作法：连接AB，与直线l的交点Q，
作法：作点A关于OM的对称点A’，作点B关于ON的对称点B’，连接A’ B’，与OM交于点C，与ON交于点D，连接AC，BD，AB，四边形ABCD即为所求．
原理：两点之间，线段最短
3.两定两动型最值
例5：已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.
将军饮马模型
一、背景知识：
【传说】
早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．
将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．
在直角△BHE中，BE = = = 2
即PA+PB的和最小.
关键：找对称点
作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.
原理：两点之间，线段最短
证明：连接AC，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，
在⊿PAC中，由三角形三边关系可知：AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦)
【公开课】探索轴对称的性质教学设计
课题：5.2 探索轴对称的性质【北师大版七年级下学期】一、内容分析：《探索轴对称的性质》是义务教育教科书北师大版七年级数学下册第五章第二节的内容。
课程标准：在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、图片欣赏、操作、交流合作等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。
通过丰富的生活实例了解轴对称的概念，探索轴对称的基本性质：对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
给定对称轴，能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
二、教材分析知识层面：《探索轴对称的性质》是学生了解了生活中的轴对称及简单的轴对称图形，有了探索全等三角形的性质的经验基础上，进行探究性学习的拓展和延续，是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸和拓展，也为今后探索旋转、平移、中心对称、相似等有关知识积累数学活动经验，发展空间观念奠定基础。
轴对称的性质是进行图案设计、美化生活和学习后继课的重要工具，在学生的知识体系中起着承上启下的作用。
能力层面：在几何知识的学习活动中，学生已经掌握了简单的平面几何图形的特征、初步形成了空间观念，解决了一些简单的现实问题，因此获得了一些数学活动的经验，具备一定的实际操作能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的自主探索、合作交流的能力。
这些能力为本节课的教学奠定了技能基础。
思想层面：本节课在欣赏轴对称图形中感受大自然的美好；在实践中感受数学美；在合作中享受快乐；在创作中体验成功的喜悦，在交流中丰富了数学语言，产生了对生活的美好向往。
同时让学生感受数学与生活的密切联系，认识到数学知识来源于生活实践产生，反过来又能指导生活实践这一辩证思想，对数学产生浓厚兴趣，增强学好数学的自信。
三、学情分析七年级学生好奇心强，勤于思考，爱动手，但生活经验不太丰富，所以对生活中的数学缺乏有效的探究手段，在小学虽然已接触轴对称的有关知识，但课堂活动经验不广泛，本阶段从认识生活中的轴对称，到探索轴对称的性质特征，实现从感性认识到理性认识的过渡较难转化还可能有一定的困难。
七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案、教学设计
2.教学步骤：
（1）导入：通过展示生活中的轴对称实例，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：引导学生观察轴对称图形，总结轴对称的性质，并学会运用性质解决实际问题。
（3）巩固练习：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：轴对称的概念、性质和应用。
2.难点：运用轴对称性质解决实际问题，以及进行几何证明。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过现实生活中的实例，如剪纸、建筑等，让学生感受轴对称的美，自然引入轴对称的概念。
-运用探究式教学法，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现并理解轴对称的性质。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生观察、分析、总结轴对称图形的特点，培养学生的观察能力和归纳能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、动手操作等，让学生在实践中掌握轴对称的性质，提高学生的动手操作能力和合作意识。
3.通过对典型例题的讲解与练习，使学生掌握利用轴对称性质解决实际问题的方法，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
1.基础作业：
-请学生完成课本上相关的练习题，旨在巩固轴对称的基本概念和性质。
-学生通过绘制图形，观察并分析生活中的轴对称现象，提高对轴对称图形的认识。
2.提高作业：
-设计一些综合性的题目，要求学生运用轴对称性质解决实际问题，如计算轴对称图形的面积、周长等。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，从而实现以上教学目标。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在探索轴对称性质的过程中，感受到数学学习的乐趣。
专题5.2探索轴对称的性质原卷版帮课堂七年级数学同步精品讲义北师大版
专题5.2 探索轴对称的性质1.理解轴对称的性质；2.掌握轴对称性质的综合应用；3.认识轴对称中的对应线段、对应角.知识点01. 轴对称图形的性质性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
知识点01 轴对称图形的性质典例：1. 如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ¢¢的位置，若100EFC ¢Ð°＝，则DFC ¢Ð的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A【分析】由翻折可知EFC EFC ¢ÐÐ＝，再利用180DFC EFC EFC ¢¢ÐÐ+а=﹣即可得出答案．【详解】解：由翻折知，100EFC EFC ¢Ðа＝＝，∴200EFC EFC ¢Ð+а＝，∴'180********DFC EFC EFC ÐÐ+Ð-°°-¢°°＝＝＝，故选：A ．【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．典例：2.如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若35CBD Ð=°，则ADE Ð的度数为________．【答案】20°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到ADB Ð和EDB Ð的度数，然后即可得到ADE Ð的度数．【详解】解：由折叠的性质可得：CDB EDB Ð=Ð，AD BC ∥Q ，35CBD Ð=°，35CBD ADB \Ð=Ð=°，90C Ð=°Q ，903555CDB \Ð=°-°=°，55EDB \Ð=°，553520ADE EDB ADB \Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：20°．【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．巩固练习1．如图：将一张长方形纸条折叠． 如果150Ð=°，则2Ð=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°2．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知70AGB Ð=°，连接BG ，则DGH Ð=___．一、单选题1．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在点D ¢，C ¢的位置，C D ¢¢交BC 于点F ，若36AMD ¢Ð=°，则MNC ¢Ð的度数为（ ）A ．108°B ．72°C ．144°D ．126°2．如图，长方形ABCD 沿EF 对折后，若148Ð=°，则DEF Ð的度数是（ ）A ．66°B ．56°C ．46°D ．60°3．如图，将一个正方形纸片对折3次后，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D．能力提升4．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A ¢处，BC 为折痕，BD 平分A BE Т，则CBD Ð等于多少度（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．如图，在三角形纸片ABC 中，90ADB Ð=°，把ABC V 沿AD 翻折180°，若点B 落在点C 的位置，则线段AD （ ）．A ．是边BC 上的中线B ．是边BC 上的高C ．是BAC Ð的平分线D ．以上三种都成立6．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，取一张正方形纸，两次对折后得到一个等腰直角三角形，小明在这个等腰直角三角形上剪掉一个小正方形，然后打开折叠的纸，并将其铺平，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，1=2ÐÐ，若3=30а，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证1Ð为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9．如图，已知AB AC =，不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）．A ．12Ð=ÐB ．BD CD =C ．B C Ð=ÐD ．点B 与点C 关于AD 所在的直线对称10．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点,沿线段BE 对折后，若ABF Ð比EBF Ð大18°，则EBC Ð的度数是（ ）A ．24度B ．20度C ．26度D ．30度11．如图，若ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于直线MN 对称，BB ¢交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是（ ）A ．AC A C ¢¢=B ．AB BC ¢¢∥C ．AA MN ¢^D ．BO B O¢=12．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）A ．以1m/s 的速度，做竖直向下运动B ．以1m/s 的速度，做竖直向上运动C ．以2m/s 的速度运动，且运动路线与地面成45°角D ．以2m/s 的速度，做竖直向下运动二、填空题13．如图1，有一个足够长的矩形纸片ABCD ，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，24DEF Ð=°．将纸片含CD 的部分沿EF 折叠，称为第1次操作；继续将纸片含CD 的部分沿BF 折叠，称为第2次操作；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次……第n 操作，则n 的最大值为___________．14．如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若32EFB Ð=°，则下列结论：32C EF ¢Ð=°①；116AEC Ð=°②；64BGE Ð=°③；116BFD Ð=°④．其中正确的有_________个．15．在一条数轴上有A 、B 、C 三点，其中点A 、B 表示的数分别是10-、7，现以点C 为折点，将数轴向右对折（如图1），若点A 对应的点A ¢落在点B 的右边（如图2），并且2A B ¢=，则C 点表示的数是_______．16．已知线段10AB =，M 、N 为直线AB 上任意两点，将线段AM 、BN 分别沿着点M 和N 折叠，使得A 的对应点为A ¢，B 的对应点为B ¢，若2A B ¢¢=，则AM BN -的最大值和最小值的差为________________．17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且12NED EFM Ð=Ð，则MFA Ð=______°．三、解答题18．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若40AED ¢Ð=°，求DEF Ð的度数．19．有一长方形纸带，E 、F 分别是边AD ，BC 上一点，DEF a Ð=度（090a <<），将纸带沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2．(1)如图1，当30a =度时，GFC ¢Ð= 度；(2)如图2，若4GFN GFE Ð=Ð，求α的值；(3)作GP 平分MGF Ð交直线EF 与点P ，请直接写出GEP Ð与GPE Ð的数量关系 ．20．如图1，点O 是直线AB 上一点，射线OC 从OA 开始以每秒3°的速度绕点O 顺时针转动，射线OD 从OB 开始以每秒5°的速度绕点O 逆时针转动，当OC 、OD 相遇时，停止运动；将AOC Ð、BOD Ð分别沿OC 、OD 翻折，得到COE Ð、DOF ∠，设运动的时间为t （单位：秒）(1)如图2，当OE 、OF 重合时，COD Ð=_______°；(2)当10t =时，EOF Ð=_______°，当12t =时，EOF Ð=_______°；(3)如图3，射线OP 在直线AB 的上方，且70AOP Ð=°，在运动过程中，当射线OE 、OP 、OF 其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t 的值21．如图，ABC V 和ADE V 关于直线MN 对称，BC 和DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点B 的对称点是点__________，E Ð的对应角是___________；(2)若9ED =，6BF =，则EF =____________；(3)连接BD 和EC ，则BD 和EC 的位置关系为：__________．22．同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？(1)如图（1），已知AOB Ð，填空：∵OC 是AOB Ð的平分线（已知）∴Ð________=Ð________=________AOBÐ(2)如图（2），已知AOC Ð，若将AOC Ð沿着射线OC 翻折，射线OA 落在OB 处，请你画出射线OB ，射线OC 一定平分AOB Ð．为什么？理由如下：∵BOC Ð是由AOC Ð翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，∴BOC Ð=Ð________，∴射线________是∠________的角平分线．拓展应用(3)如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在C 处，折痕为OE ，再将它的另一个角也折叠，顶点B 落在D 处并且使OD 过点C ，折痕为OF ．直接利用（2）的结论；①若60AOE Ð=度，求EOF Ð的度数；②若AOE m Ð=度，求EOF Ð的度数；③DOF ∠的补角有________；DOF ∠的余角有________．。
北师大版七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质
E
课后反思：
2
1
七年级数学导学案第 43 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
ห้องสมุดไป่ตู้
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等 2．下列说法中正确的有（ ） ． ①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称; ③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成 轴对称． ④到直线 L 距离相等的点关于 L 对称 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法错误的是（ ） ． A．等边三角形是轴对称图形; B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等; C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分. 4． 下图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出另一半。
七年级数学导学案第 43 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
课题：5.2
探索轴对称的性质
学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直 平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 一、自主预习： （1）预习书 118~119 页 思考：轴对称有哪些性质？ （2）预习作业： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称 轴 ，对应线段_______，对应角_______。 二、合作探究： 例 1．已知 Rt△ABC 中，斜边 AB=2BC，以直线 AC 为对称轴，点 B 的对称点 是 B′，如图所示，则与线段 BC 相等的线段是______，与线段 AB 相等 的线段是_______和_______．•与∠B 相等的角是_______和_______， 因此，∠B=________．
鲁教版七年级数学上【课件】2 探索轴对称的性质
答：分别相等
合作交流探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
对称轴
（1）你能找出它的对
A
称轴吗?
（2）连接点A与点A1的 线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B1的 线段呢？
连接的线段被对称轴垂直平分
合作交流探究新知
（3）线段AD与线段A1D1有 什么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
答：相等
（4）∠1与∠2有什么关 系? ∠ 3与∠4呢？说说 你的理由？
答：相等
合作交流探究新知
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
A'
2.对应线段相等
C'
A C
3.对应角相等
B' B
课堂小结布置作业 小结：
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
这条直线就是对称轴
合作交流探究新知
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔 尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
合作交流探究新知
（1）两个“14”有什么关系？ 答：关于直线l对称 （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的
线段和l有什么关系？点F和F′呢？都被直线l
垂直平分
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
课堂导入
思考：
温故 知新
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对 折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这
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1.下列语句:①如果线段AB和线段CD成轴对称,那么AB=CD;②平面上完全相同的 两个图形一定关于某条直线对称;③两个图形关于某条直线对称,对应点一定在 该直线的两旁;④如果M,N两点到直线l的距离相等,那么M,N两点关于直线l对称. 其中正确的有( A ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则下列结论中错误的是( A ) (A)AB∥DF (B)∠B=∠E (C)AB=DE (D)AD的连线被MN垂直平分
解:(1)作CO⊥AB,垂足为点O,延长CO到C′,使OC′=OC. (2)同样的方法作出点D,E关于直线AB的对称点D′,E′. (3)然后顺次连接C′D′,C′E′,D′E′.则△C′D′E′就是所作三角形.
作某个图形关于已知直线的对称图形,首先确定图形上关键点,依 据轴对称的性质作出这些关键点的对称点,按原图的方式连接对称点.
(1)试写出EF,AD的长度; (2)求∠G的度数; (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系?
【导学探究】 1.观察可知EF与 AB 是对应边,AD与 EH 2.∠G与 ∠C 是对应角.
是对应边.
解:(1)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,AB=3 cm,EH=4 cm, (所2)以因E为F∠=CA=B8=03°,c所m以,A∠DG==E∠HC==480cm°. .
3.图中的六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是对称轴,若∠AFC+∠BCF= 150°,则∠AFE+∠BCD= 300° .
4.把下图补成以直线l为对称轴的轴对称图形.(不写画法) 解:如图所示.
5.如图所示,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm, BC=6 cm. (1)线段AD与MN的关系是什么? (2)求∠F的度数; (3)求△DEF的周长和面积.
(3)因为对称轴垂直平分对应点的连线,所以直线MN垂直平分BF.
关于某直线对称的两个图形全等,பைடு நூலகம்应边相等,对应角相等,连接对应 点的线段被对称轴垂直平分.
探究点二:轴对称作图 【例2】 如图所示,以直线AB为对称轴,画出△CDE的对称图形,并说明作法.
【导学探究】 1.设点C关于直线AB的对称点为点C′,则线段CC′被直线AB 垂直平分 . 2.点C,D的对称点在直线AB的右侧,点E的对称点在直线AB的左侧.
解:(1)因为点A与点D关于直线MN对称,所以直线MN垂直平分线段AD. (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以△ABC≌△DEF, 所以∠F=∠C=90°.
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2 探索轴对称的性质
轴对称和轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴
垂直平分 ,对应线段 相等 ,对应角 相等 .
探究点一:轴对称的性质 【例1】如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠B=125°,∠A= 90°,∠C=80°,AB=3 cm,EH=4 cm.