电子仪器测量第二章

D i
i 1
n/2
i n / 21
i
n i （2.41） i ( n 1) / 2
n
1
i
n
后一半
当n为奇数时
D
( n 1) / 2 i 1

iHale Waihona Puke Baidu
前一半
③若
D 0 则说明测量数据存在累进性系差。
周期性系差的判别——阿贝—赫梅特判据
① 把测量数据I 项剩余误差 i 按测量顺序排列； ② 将 i 两两相乘，然后求其和的绝对值
具体检验方法常见的有三种：
检验方法常见的有三种： 1 莱特检验法（n>200）
P( x)
i ＞3s（x）
0 -3s
E ( x)
3s
x
GS
GS
适用条件：测量数据以正态分布为依据；
测量次数n>200，若n<10，则失效。
方法：
1 n 2 x i sx i i 3sx n 1 i 1
则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为 [1462.3，1464.3]。
2、粗大误差的处理
粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。 剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下， 首先要判断可疑数据是否是粗大误差。
其方法的基本思想是： 给定一臵信概率，确定相应的臵信区间，凡超出臵信区间的误差 就认为是粗大误差。
剔除 20.30 后
20.41
20.415
更接近
20.404
20.411
在对粗大误差处理中要注意以下几个问题：
(1)所有的检验法都是人为主观拟定的，至今尚未有统 一的规定。这些检验法又都是以正态分布为前提的，当 偏离正态分布时，检验可靠性将受影响，特别是测量次 数较少时更不可靠。 x (2)若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应 逐个剔除，然后重新计算 3)在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则，说明系统工 作不正常。要对异常数据的出现进行分析，找出原因，不要轻 易舍去异常数据而放过发现问题的机会。 (4)上述三种检验法中，莱特检验法是以正态分布为依据的 ，测值数据最好n>200，若n<10则会失效；格拉布斯检验法理 论严密，概率意义明确，实验证明较好；中位数检验法简捷 方便，也能满足一般实用要求。
（2.41）
则可认为存在周期性系统误差。 存在变值系统误差的数据原则上应舍弃不用。但是，若虽然存在变值系差， 而剩余误差最大值处于允许范围以内，则测量数据可用。
例 3： 对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量， 结果为110.050，110.090，110.090，110.070， 110.060，110.050，110.040，110.030， 110.035，110.030（kHz）， 试用马利科夫及阿贝-赫梅特判剧 判别是否存在变值系差。
（1）概率统计的方法所分析的对象？ （2）分析对象所具备的物理意义？
（1）测量结果置信度的分析？
物理意义分析：
u
x s( x)

s( x)
s ( x)
s ( x) n
测量结果的置信度分析：
在这个区间 内置信度？
正态分布下的置信度：
从概率论的角度分析
区间所选的范围是
k x
从测量的角度分析
次数 x 残差 1 1464.3 1.0 2 1461.7 -1.6 3 1462.9 -0.4 4 1463.4 0.1 5 1464.6 1.3 6 1462.7 -0.6
标准偏差估值
1 6 2 s ( x) ( xi x ) 5 i 1
1 6 2 2 2 2 2 2 [ 1 . 0 ( 1 . 6 ) ( 0 . 4 ) 0 . 1 1 . 3 ( 0 . 6 ) ] 5 i 1
1
6
11
2
20.43℃
+0.026℃
7
20.39℃
-0.014℃
12
20.41℃
+0.006℃
3
20.40℃
-0.004℃
8
20.30℃
-0.104℃
13
20.39℃
-0.014℃
4
20.43℃
+0.026℃
9
20.40℃
-0.004℃
14
20.39℃
-0.014℃
5
20.42℃
+0.016℃
10
20.43℃
按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n＝10查表得G＝2.41
Gs 2.41 0.049 0.118 5 0.123
，剔除R5后重新计算判别，得n＝9，Pc＝99%时，G＝2.32
1 9 R 46 (0.98 0.97 0.96 0.96 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91) 9 i 1


1 2 2 3 ...... n 1 n i i 1
③ 用贝塞尔公式求方差
n 1 i 1
（2.40）
④ 再与方差相比较，若
n 1 i 1
n 1 2 2 s ( x) i n 1 i 1
2 n 1 s ( x) i i1
1.测量装臵方面的因素 2.环境方面的因素 3.测量方法的因素 4.测量人员方面的因素
（2） 系统误差的检查与判定
恒定系差
系差
变值系差
第一：恒定系统误差的检查和处理
恒定系差（恒差）常用的判断方法有以下几种
1)改变测量条件 2)理论分析计算 3)用高档仪器比对、校准 4)统计法（排除随机误差，剩下即系统恒差）
2 格拉布斯检验法（理论与实验证明较好）
max ＞Gs
G查p31表2.6
适用条件：测量数据以正态分布或近似正态分布；
测量次数n<10。
方法：
1 2 x i sx i max Gsx n 1 i 1
n
3 中位数检验法 大量统计表明，当数据列中没有粗大误差时
ks x

所以，置信区间为
x ksx
测量次数较少，则随机误差不服从正态分布，怎么办？
t分布
x tsx
总结：
sx
x
x tsx
sx

解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，
第一步：求算术平均值及标准偏差估值
1 6 x 1460 (4.3 1.7 2.9 3.4 4.6 2.7) 1463 .3 6 i 1
0.049
KΩ
应用举例 （课本例题）
例 2.12 对某温度进行多次等精度测量，所得结果列于表2.7中， 试检查数据中有无异常。
表2.7 例 2.12所用数据
序号 测得值xi 20.42℃ 残差vi +0.016℃ 序号 测得值xi 20.43℃ 残差vi -0.026℃ 序号 测得值xi 20.42℃ 残差vi +0.016℃
+0.026℃
15
20.40℃
-0.004℃
(1）莱特检验法 ： 从表中可以看出x8=20.30℃残差较大，是个 可疑数据，
x 20.404
s( x) 0.033 3s( x) 0.033 3 0.0991 8 0.104 ℃
8 3s( x)
故可判断x8是异常数据，应予剔除。再对剔除后数据计算得
1.07
算术平均值标准偏差估值
s ( x)
s ( x) 6

1.07 6
0.4
第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571 第三步： 估计该参量的置信区间
[ x ts( x ), x ts( x )]
ts( x ) 2.571 0.4 1.0
中位数
中位数≈平均值
例
991、996、999、1001、1004、1008、1011、1014、1019
991 996 999 1001 1004 1008 1011 1014 1019 1004 .8 9
例题分析：对某电阻进行了10次测量，测得数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/kΩ 46.98 46.97 46.96 46.96 46.81 46.95 46.92 46.94 46.93 46.91 问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除， 设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下， 估计该被测电阻的真值应在什么范围内？
第二章 误差与不确定度
研究误差理论的目的： 分析原因，识别性质，尽量减少误差。
第一：误差的基本概念
例如：某个5号电池，标称电压1.5V，真值是多少？
实际值： 实际测量中常把高一等级的计量标准测得的值称为实际值。
实际值≈约定真值
误差=测量值—真值
例如：测量足球场的长度与测量长沙到株洲的距离，若误差都是1m， 测量的准确程度是否相同。
第二： 变值系差的判定
1)剩余误差观察法
Φv
常用的有以下两种判据：
Φv
0
(a)
累进性系差
n
0
(b)
n
Φv
0
周期性系差
n
0 (c) (d)
Φv
n
累进性系差的判别—马利科夫判据
马利科夫判据是常用的判别有无累进性系差的方法。具体步骤是： ①将n项剩余误差 i 按顺序排列；

②分成前后两半求和，再求其差值D 当n为偶数时
绝对误差
相对误差
示值相对误差 满度相对误差
x rx 100 % x
分析：测量点的最大相对误差？
xm rm 100% S % xm
练习：
例1：被测量的电流大约是 Ax 100mA
现有两款电流表供选择，第一款：0.5级，量程是0~400mA 第二款：1.5级，量程是0~100mA
KΩ
可见余下数据中无异常值。
解：先求得被测电阻的平均值
1 10 R 46 (0.98 0.97 0.96 0.96 0.81 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91) 10 i 1
46.933
次数
kΩ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
46.947
kΩ
1 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 s ( R) [ 47 37 27 27 12 ( 13 ) 7 ( 3 ) ( 23 ) ] ( 10 ) 8 i 1
0.023
Gs 2.32 0.023 0.053
R/kΩ
残差10－3 kΩ
46.98
47
46.97
37
46.96
27
46.96
27
46.81
-123
46.95
12
46.92
-13
46.94
7
46.93
-3
46.91
-23
标准偏差估值
1 10 s ( R) ( Ri R) 2 9 i 1

1 10 [472 372 272 272 (123) 2 122 (13) 2 7 2 (3) 2 (23) 2 ] (103 ) 2 9 i 1
GSˊ＝ 2.66 × 0.016＝ 0.04
余下数据中无异常值。 （3）中位数检验法 20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41， 20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43
G=2.70
中位数
平均值
剔除 20.30 前
x2
xi
第三：误差的处理
1、随机误差的处理
例3：设对某参数进行测量，测量数据为 1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7， 试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。
（1）置信问题的讨论，首先知道值的分布？
讨论的问题：
（2）误差的分析对象？
随机误差
x ' 20.411 s( x) 0.016
3s( x) 0.016 3 0.048
其余的14个数据的 i 均小于 3s( x)，故为正常数据。
（2）格拉布斯检验法
取臵信概率 Pc=0.99，以 n=15查表2.6得
得n=14，pc=0.99下G值为 2．66
8 ，剔除x8后重新计算判别， Gs=2.7×0.033=0.09＜
(
3、
系统误差的处理
上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统 误差为前提。 实际上，测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统 误差数值还比较大。
对系统误差的研究较为复杂和困难，研究新的、有效的发现和 减小系统误差的方法，已成为误差理论的重要课题之一。
（1） 系统误差的产生原因
系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成， 这些误差因素是可以掌握的。
你觉得选择那一款更好？
例2：P16例2.3。
第二：误差的分类与测量结果的表征：
随机误差（随差）
i
①不可预定方式变化的误差； ②表明测量结果的分散性；
x1 x2
x
①按一定规律变化的误差； ②表明测量结果偏离真值的程度；
i xi x
系统误差（系差）
xi

x A0
粗大误差
x1
A0