秩和检验

j
j
N n n
1
2
频数表资料(或等级资料)的两样本比较
例: 某医生将老年慢性支气管炎按是否合并肺气肿分为两类，用某药治疗 这两类病人208人，疗效见下表，问该药对这两种病型的疗效有无不同？
疗效
病人数 未合并 合并 合计
控制 65 显效 18 有效 30 无效 13
42
107
6
24
23
53
11
24
查表11-2 T界值表 Page 333
（4）结论
正态近似法
随着n增大，T分布渐渐逼近均数为n(n+1)/4、方差为 n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。若n＞50, 可用正态近似法
T n(n 1) / 4 0.5 u
n(n 1)(2n 1) / 24
若相同秩次较多时:
T n(n 1) / 4 0.5
合计
(5)
秩次范围
(6)
平均秩次 方法1
(7) (8)=(2)(7)
秩和
方法2
方法3
(9)=(3)(7) (10)=(4)(7)
痊愈 175 5 显效 95 55 好转 64 6 无效 45 35
1 181 1~181 91.0 15925.0 455.0 5 155 182~336 259.0 24605.0 14245.0 30 100 337~436 386.5 24736.0 2319.0 6 86 437~552 479.5 21577.5 16782.5
1
146
18
118
11
104
7
93
4
120
13
85
3
124
15
107
8.5
当n1≠n2时 以较小组的秩和 为统计量T
161
19
119
12
107
8.5
94
5
查表11-4
8
2
113
10
129
16
双側T0.05为 46~94
97
6
123
14
P＜0.05
n1=12 T1=145.5
n2=7
T2=44.5
正态近似法
42 107
1~107 54.0 3510 2268
6
24 108~131 119.5 2151
717
23
53 132~184 158.0 4740 3634
11
24 185~208 196.5 2554.5 2161.5
合计 n2=126 n1=82 208
T2=12955.5 T1=8780.5
n1=82较小,但超过了附表7的范围, 故可用u检验. 每个等级的人数表示相同秩次 的个数, 即tj, 由于相同秩次过多, 故应按照计算uc的公式计算.
u u/ c c
T n (N 1) / 2 0.5
u
1
n n (N 1) /12
12
N n n
1
2
C 1 (t3 t ) /(N3 N)
在已知总体分布时，应使用参数统计方法。
第一节
Wilcoxon符号秩和检验
将数据按照从下到大的顺序排序，其序号为秩。 用数据的秩代替原数据进行假设检验的方法称为秩和检验
Wilcoxon符号秩和检验用于计量资料配对设计的比较和 单一样本与总体中位数的比较。
一、配对设计的两样本比较
例：某市环保局对每一测定点用甲、乙两种方法测定大气中SO2日平 均浓度（g/m3），资料如下，问两种方法的测定结果有无差别？
合计 n2=126 n1=82 208
H0：两种病人疗效总体分布相同 H1：两种病人疗效总体分布不同
α=0.05
疗效
(1)
未合并
(2)
病人数
合并 合计
(3)
(4)
秩次范围
平均秩次
秩和 未合并 合并
(5)
(6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
控制 65 显效 18 有效 30 无效 13
12
T2
H
( i ) 3(N 1)
N (N 1) n
i
C 1 (t3 t ) /(N3 N)
j
j
HC=H/C K=3 v=k-1=2
Hc=71.79
第四节
随机区组设计的秩和检验
复习: 随机区组设计(配伍组设计)
一、M检验查表法
M检验查表法的基本步骤：
1 每个区组内的数据由小到大分别编秩， 相同数据取平均秩次。
单侧α=0.05
n=11 Tα=13~53
T＜ Tα P ＜ 0.05
第二节
成组设计两样本比较的秩和检验
例: 研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系，资料如下。试比较喂高蛋
白的雌鼠与喂低蛋白的雌鼠增重是否不同？
高蛋白组
所增体重
秩次
低蛋白组
所增体重
秩次
当n1=n2时 任意一组的秩和 为统计量T
134
17
6
v=k-1 =4-1=3
P＜0.05
三、 F检验
优点：F检验计算简单，且计算过程的中间数据可为下一步两两比较所用。
计算过程： 1 对每个区组的数据编秩，相同数据取平均秩次，得到每个数据的秩次Rij。 2 计算各处理组的秩和Ri 3 计算所有数据的秩次平方和A：
A R2 或 A bk(k 1)(2k 1) / 6 ij
j
j
uc=0.5413 P＞0.05
第三节
成组设计多个样本比较的秩和检验(H检验)
一、原始数据的多个样本比较
例： 用15只小白鼠，随机分为3组，比较小白鼠接种3种不同菌型伤寒 杆菌9D，11C，DSC1后存活天数，资料如下，问接种不同菌型伤寒杆 菌的小白鼠存活天数间有无差别？
9D 存活天数 秩次
2
u
n(n 1)(2n 1)
(t 3 t )
j
j
24
48
二、单一样本与总体中位数比较
例：已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15 mmol/L 。今在该地某 厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量(mmol/L)如下表所示，问该厂 工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
尿氟含量
2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 3.00 3.18 3.87 5.76
12
F0.05(3,18)=3.16 P＜0.05
第五节
多个样本两两比较的秩和检验
一、 成组设计多个样本的两两比较
第十一章
秩和检验
环境与公共卫生学院 闫洪涛
第十一章
秩和检验
学习要点:
•非参数统计的概念 •参数统计与非参数统计的区别 •秩和检验的基本思想 •几种常见的秩和检验方法
参数统计与非参数统计的区别
参数检验: 在已知总体分布的情况下，对总体参数进行的检验， 称参数检验。统计效率较高。
非参数检验:
对总体分布没有要求，或在未知总体分布时，对总体 分布进行的检验，称非参数检验。但由于利用信息不 充分，故常使统计效率下降。
4 计算每个处理组秩次平方和的均值B： 5 计算F值：
(b 1)[B bk(k 1)2 / 4] F
AB
B 1 R2
b
i
6 根据自由度，v1=k-1 v2=(k-1)(b-1)，查方差分析用F界值表。
仍以下表例题为例：
A bk(k 1)(2k 1) / 6 =7×4(4+1)(2×4+1)=210
编号
1 2 3 4 5 6 7
Ri
剂量0
63(2) 79(1) 45(1) 45(1) 51(2) 72(1) 64(1)
9
剂量1
190(4) 238(4) 300(4) 140(3) 175(4) 300(4) 207(4)
27
剂量2
138(3) 220(3) 83(3) 213(4) 150(3) 163(3) 185(3)
当相同秩次较多时(如超过25%), 由上述公式计算的H值比较小, 应 该校正:
HC=H/C
C 1 (t3 t ) /(N3 N)
j
j
二、频数表资料(或等级资料)的多个样本比较
例： 比较三种方法治疗小儿腹泻的疗效，资料如下；问3种疗法有无不同？
疗效
(1)
方法1
(2)
例数
方法2 方法3
(3) (4)
-5
-2.5
-15
-6.5
-7
-4
-18
-8
5
2.5
1
1
-27
-9
-8
-5
T+=3.5 T-=41.5
(1) H0:两法差值的总体中位数为零 H1:两法差值的总体中位数不为零
α=0.05
(2) 计算统计量T值
统一编秩； 差值的绝对值相等时求平均秩次； 求秩和； 以较小的秩和为统计量T
（3）确定P值
22
剂量3
54(1) 144(2) 92(2) 100(2)
36(1) 90(2) 82(2)
12
R =(9+27+22+12)/4=17.5 或者: R =7(4+1)/2=17.5
M=(9-17.5)2+(27-17.5)2+(22-17.5)2+(12-17.5)2=213
配伍组数: b=7 处理组数: k=4 查附表9: M0.05(7,4)=92 213＞92 所以, P＜0.05
2 计算各处理组的秩和Ri 3 平均秩次 4 计算M值 5 查附表9，
R
R i b(k 1) / 2 k
M (R R)2 i
当M≥时，P≤α，即各处理因素之间的差别有统计学意义。
例：观察某药不同剂量对肝功能的影响，将同种属的28只大白鼠按 窝别、性别、体重配成7个配伍组，在用药后一周测定血清中DT值的 变化，结果见下表，问此药不同剂量对DT值的影响有无不同？
1
3
2
4
3.5
5
6
5
6
18.5
11C 存活天数 秩次
4
3.5
5
6
6
8
8
10
10
12.5
40
DSC1 存活天数 秩次
7
9
9
11
10
12.5
11
14
13
15
61.5
H0：3个总体的分布位置相同 H1：3个总体的分布位置不同或不全相同
α=0.05
统一编秩 ---求各组秩和---计算H值---查表11-7, 确定P值
9
剂量1
190(4) 238(4) 300(4) 140(3) 175(4) 300(4) 207(4)
27
剂量2
138(3) 220(3) 83(3) 213(4) 150(3) 163(3) 185(3)
22
剂量3
54(1) 144(2) 92(2) 100(2)
36(1) 90(2) 82(2)
B 1 b
R2 =(92+272+222+122)/7=205.4 i
(b 1)[B bk(k 1)2 / 4]
F
=39.7
AB
v1=4-1=3 v2=(4-1)(7-1)=18
编号
1 2 3 4 5 6 7
Ri
剂量0
63(2) 79(1) 45(1) 45(1) 51(2) 72(1) 64(1)
如果n1或n2-n1超过了附表7的可查范围,可用正态近似法检验
T n (N 1) / 2 0.5
u
1
T n (N 1) / 2 0.5
n n (N 1) /12 u 12
1
n n (N 1) /12 12
如果相同秩次较多, 应该校正
u u/ c c
C 1 (t3 t ) /(N3 N)
差值
0 -0.05
0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.85 1.03 1.72 3.52
T+=62.5
秩次
---2.5 2.5 -1.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0
T-=3.5
H0:该厂工人的尿氟含量总体中位数等 于2.15 mmol/L H1:该厂工人的尿氟含量总体中位数大 于2.15 mmol/L
结论:
二、 X2分布近似法
当处理组数或配伍组数超出附表9的范围时，可采用X2分布近似法。
x2 12
R2 3b(k 1)
bk(k 1) i
v=k-1
如上述例题：
x2
12
(92 27 2 22 2 12 2 ) 3 7 (4 1) =18.3
7 4 (4 1)
2
12 T H
12
(
T i2i)3( N 1)
H ( ) 3(N 1) N(N 1) n
N (N 1) ni
i
12 18.52 402 61.52
H
( ) 3(15 1) 9.245
15(15 1) 5 5 5
P＜0.01
注意事项:
当组数k=3,每组例数ni＞5; 或者k＞3; 或者ni＞5时; H分布近似服从于v=k-1的X2分布,可查X2界值表确定P值
合计 379 101 42 522
86843.5 33801.5
91.0 1295.0 11595.0 2877.0
15858.0
H0：3种方法的疗效总体分布位置相同 H1：3种方法的疗效总体分布位置不同或不全相同
α=0.05
编秩 ---求各组秩和(Ti)---计算H值---由于相同秩次较多,故求Hc ----查X2界值表, 确定P值
测定点
甲法
乙法
1
210
225
2
40
45
3
320
335
4
30
37
5
232
250
6
35
30
7
35
34
8
300
327
9
45
53
测定点
1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲法
210 40
320 30
232 35 35
300 45
乙法
225 45 335 37 250 30 34 327 53
差值
秩次
-15
-6.5