解直角三角形复习(公开课)
解直角三角形(复习课)PPT课件
1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。
2、能熟练地运用本章知识解
决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题
思路的体会。
一、知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
解直锐角三角函 数之间的关 系
三、例题讲解：
例1、已知 中，∠C=Rt∠,sinA= ， 求角A的 其它锐角三角函数值。
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。
A
C
图1
B
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图 中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保 留根号） B C 4 6 α D A E F
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β C A
解直角三角形复习课件(公开课)
课堂总结
1、这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有 何帮助？
提醒：要注意积累常见模型以及方程 思想的运用。
茫茫题海何时了， 归纳思想是法宝， 基本图形建立好, 以上两点若记牢， 解题再也没烦恼。
——数学老师赠全体九(3) 班同学们
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
谢谢大家
（2）解题过程中要注意 哪些问题？
典例探究 例1.已知： ⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
反思1：你能抽象出哪些基本几何图形？ 2：解题过程中要注意些什么？ 3：运用了什么数学思想？ 4：解这道题你觉得什么最困难？
例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船
角度 逐渐 增大
角度
三角函数
sinα cosα tanα
3 0° 45 ° 6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
单调 递增
单调 递减
单调 递增
课前热身
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(2)已知c=8,∠A=450,求a及b
解直角三角形复习课件(公开课)
13.04.2021
生产计划部
知识梳理
知识梳理
定 义
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1ppt
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
(初中)解直角三角形复习课件ppt
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
Байду номын сангаасh l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
O
30° B 南
东
l
益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB， 现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测 得如下数据：AB=80米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5．请帮助小张 求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置． （参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80， sin26.5°=0.45， cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50） 解：设PD=x, 在Rt△ADP中, tanA=
复习课
B
∠A的对边
sinA
斜边
∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边
∠A的对边
斜边
cosA tanA
A
∠A的邻边
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα
300
1 2 3 2
450
2 2 2 2
1
600
DP AD DP BD
,AD= ,BD=
x tan 38.50 x tan 26.50
在Rt△ADP中, tanA=
∵AD+BD=AB, ∴
x 5x 0.8 4 x 2x 0.5
5x 320 2x 80, x 4 13 320 3 320 240 ,AD= ∴PD= 13 4 13 13 320 320 处。 米 所以，小桥PD长 ,小桥在距离A处 13 13
八年级数学解直角三角形复习PPT优秀课件
45° A
┓ 60° B C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
解直角三角形复习课(公开课课件)
解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。
主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。
二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。
4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。
如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。
如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。
六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
解直角三角形公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
（2）知道5个元素中几种，就能够求出其 余元素？
第3页
归纳
2、如图：在Rt△ABC中，除直角
C外5个元素之间有下列关系：
（1）两锐角之间关系
斜边c
∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间关系：a2+b2=c2 A ∠A邻边b
B
∠A对边a
┌ C
（3）边角之间关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
A
C
D
B
D′
第26页
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长 为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这 个三角形场地面积．
第27页
必做题： 书本P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第28页
初涉中考题
课后思考：如图，某幼稚园为了加强安全管理，决定将园
内滑滑板倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB长为5米，点
D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改进后滑滑板会加长多少？（准确到0．01）
（2）若滑滑板正前方能有3米长空地就能确保安全，原滑
滑板前方有6米长空地，像这样改造是否可行？阐明理由 (
参考数据：
2 1.414, 3 1.732, 6 ）2.449
A
30º
45º
D
B
C
第29页
2 1.414, 3 1.732
答案: 15.1米
第21页
数学建模及 方程思想
简朴实 际问题
构建
数学模型
思想与办法
解方程
解
解
直角三角形
三角形 梯形
组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
初中数学：解直角三角形(复习课)优质课课件
(二)特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinα 1
2
2
3
2
2
cosα 3
2
1
2
2
2
tanα 3 1 3
3
2 1
3
2
45
°1
45°
1
跟踪练习(二)
1.在Rt△ABC中，cosB= 1 ,
则tanA= 3 .
2
3
2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝
3
_______1_2(结果保留根号)．
化未知为已知！
例1.如图，在△ABC中，已知
∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求
AB的长。
C
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
在RtACD中，AC 12, A 60.
CD AC sin A 12 sin 60 12 3 6 3 A
D
B
2
AD AC cos A 12 cos60 12 1 6 2
当堂检测
如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1： 3 ,山坡 坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水 平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房 顶测得E点俯角为45°,求楼房AB的高.
结束寄语
数学活动充满着探索与创新,请 同学们相信只要扬起努力的风帆， 一定会到达胜利的彼岸。
（三）解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外， 其余的元素有哪些？它们之间有什么 关系？
B
a
A
b
C
a
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、
B
∠B为锐角，它们所对的边分别
为c 、a、b，其中除直角C外，
第23章解直角三角形期末复习PPT课件(沪科版)
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F， C
求sin∠BCF的值.
E A
B F
D
解：(1)在Rt△CDE中，
∵
cos∠D
=
DE CD
DE=30，
cos∠D
=
3 5
∴
30 CD
=
3 5
C
∴CD=50
E A
∵B点是CD的中点，
B F
∴BE=
1 2
CD
=25
D
∴AB=BE－AE=25－8.3 =18.7 (海里) ．
例4 如图，已知斜坡 AB长为80米，坡角为30°，
现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)，修
建一个平行于水平线 CA的平台 DE 和一条新的斜坡
BE.若修建的斜坡 BE的坡角为45°，求平台 DE 的长.
解： ∵修建的斜坡 BE的坡角为45°，
∴ ∠BEF=45°.
∵ ∠DAC=∠BDF=30°， AD=BD=40米，
A
D 54°
30
EC B
解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F． A 在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB， EC= 3 3
∴DF=CB＋EC =8＋3 3 ．
D 54°
在Rt△ADF中，tan∠ADF=
AF DF
，3E0°
C
F B
∴AF=DF×tan54°．
∴AF= (8＋3 3 )×1.38 ≈18.20．
∠ACD=23.5°，则山峰AD的高度为 480 米.
(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92,tan23.5°=0.43)
A B
初中数学九年级上册《24 解直角三角形复习课件
本章复习
解 直 形角 三 角
12:17
知识结构
锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值及其运算
解直角三角形的应用
新课导入
你知道关于Rt△的哪些知识？
A
c
你从哪几方面思考？
b
（分类讨论）
C
a
B
⑴ 边： a2 b2 c2
⑵ 角： A B 900
⑶
边角：
sinA=
a c
,cosA= b c
直 关 系角 三 角的 边 角
直形三 角解角
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角
形
三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为
两种基本图形
A
解直角三角形
A
B
D
C
B
D C
12:17
实际问题的解题思路
现实问题 有无解？
抽象
数学模型 逻辑推理
实际问题的解
翻译回去
数学问题的解
12:17
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
CD AB
DE BE
,即1.7 x
3
3
．y
①
由△FGH∽△ABH得
FG AB
GH BE
,即1.7 x
5 10
．y
②
由①，②得y=7.5，x=5.95≈6.0米．
所以路灯杆AB的高度约为6.0米．
12:17
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识 你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
D.16 5
(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
A
N1
N
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 3 x 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= 3
3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ 3x 3 x 24
据
仰角B
C h=150米
a=45º
B=30º
知识回顾 Knowledge
Review
祝您成功！
D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
测量山顶铁塔的高
A
测
X
量
B
目
标
h
aB
已 知 数
P 山高BC
仰角a
一 填空：比较大小
(1) tan3517 （2）cos9
（3）sin 68 °
tan1735
cos10
sin 82
3 cos 60 0 4. 5sin 300 1
1
5.sin2 45 tan2 30 1
6
6.4sin2 30 •tan 30 2 cos60 • tan60
3 2 3 3
例2：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
复习课
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
解直角三角形复习课蓬江区公开课江门八中董信越
1解直角三角形专题复习（一）授课教师：董信越 授课时间:2017年3月9日1.如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B= ___ . . 归纳：两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°2.如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则AB=_______ . 归纳：三边之间的关系：a 2+b 2=c 2 （勾股定理）3. 如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，D 是AB 的中点，则归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4.如图4， 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则归纳：直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半. 5.如图5，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 则sinA=________，cosA=________ ，tanA=______ .归纳：边角关系（三角函数）tanA ,cos _____sin ==∠=A A A ，斜边的6.特殊三角函数值sin30°=__________ sin45°=___________ sin60°=_______________ cos30°=__________ cos 45°=___________ cos 60°=_______________ tan30°=__________ tan 45°=___________ tan 60°=_______________1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠A=45°，解这个直角三角形. ,2.（2014•广东•第20题 ）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）3.（变式训练）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 是多少？（结果保留根号）C 3 BB 3 图5C904590904545tan ,22==2tan tan 451sin sin sin 452C A B A BC A BC AC BC BC AC A BC A AB BC BC AB A ∠=︒∠=︒∠=︒-∠=︒-︒=︒====︒=====︒解：∵，∴Rt △ABC 中，∵∴又∵∴1.（2015•广东•第19题改编）如图，已知锐角△ABC，过点A作BC边的垂线交BC于点D，若BC =5，AD =4，tan∠BAD=34，求DC的长.2.（2016•广东•第21小题）如图，在Rt△ABC中，∠B =30°，∠ACB =90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E =30°，∠DCE =90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG =90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI =90°，若AC =a，求CI的长.1.（2016•广东•第8题）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cosα的值是（）A.34B.43C.35D.452.(2013•广东•第14题)在R t△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.3. 如图，在△ABC中，30,45A B AC∠=︒∠=︒=，求AB的长.DB30°45°ACB23。
解直角三角形的复习课件
邻边
与直角相邻的两条边，其中 一条是直角三角形的底边。
对边
与直角相对的边，位于直角 的旁边。
直角三角形的角
1 直角
一个90度的角，位于直 角三角形的顶点。
2 锐角
小于90度的角，位于直 角的左侧。
3 钝角
大于90度但小于180度 的角，位于直角的右侧。
相关定理
1
勾股定理
直角三角形的斜边的平方等于两条邻
解直角三角形的复习ppt 课件
本课件将帮助您复习解直角三角形的基础知识，了解相关定理和解题方法， 并应用于常见场景和问题。
定义直角三角形
直角三角形的定义
一种具有一个直角（90度）的三角形。
直角三角形的特点
拥有一个90度角和两个其它角的和为90度的 特点。
直角三角形的边
斜边
直角三角形的最长边，位于 直角的对面。
了解直角三角形的定义、边和 角的特点，以及相关的定理。
解题方法和常见应用
学会根据已知条件确定解题方 式，并应用知识解决测量和斜 面问题。
注意事项和练习建议
强调注意事项，如单位转换和 精确度，并提供练习建议来加 深理解和提高技巧。
利用直角三角形的性质和定 理进行测量，如测算山的高 度、大楼的高度以及两个物 体间的距离。
斜面问题
应用直角三角形的知识解决 斜面问题，如评估滑雪道斜 度、计算坡道的高度等。
三角函数应用
利用正弦、余弦和正切等三 角函数关系进行问题求解， 例如求解航空、航海以及工 程测量等。
总结
直角三角形的概念和性质
余弦定理
2
边的平方和。
用于求解直角三角形中的边长和角度
的关系定理。
3
正弦定理
解直角三角形(复习课)课件
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
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/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。请问1号救生员来自与2号救生员谁先到达点B。
B
45° 60°
A
C
D
09中考预测
一位台商回家乡考察，谁知家乡的变化让他迷 了路，他开车在一条东西走向的公路上由西向东行 驶，当他在公路的A处时，市政府所在地（C点）在 其南偏东45°的方向上且距其 4㎞, 当他开车到B处 时，市政府在B的南偏西60°的方向上，试求行驶 的路程AB是多少（保留根号）？
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
h
（2）坡度 tan α ＝ l
α为坡角
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
北
A
30°
（3）方位角
h
西
东
O
α
45°
l
B
南
1、已知在RtABC中，C 900，BC＝4 3 ，
AC＝4，则AB= 8 。
2、在 RtABC中，C 900，AB＝6，
∠B=30°，则AC= 3 , BC= 3 3 。
O
60°
45°
A 10 B
图5
东
C
北
O
60°
A
10
30°
B
东
C
（2006年 泸州市） 1、如图11，在一次实践活动中，小兵从A地出发，
沿北偏东45°方向行进了 千5 米3 到达B地，然后再
沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C。 ⑴求A、C两地之间的距离； ⑵试确定目的地C在点A的什么方向？
D
（2007年 泸州市）
21、某海滨浴场的沿岸可以看作直线l ，有两位救生
员在岸边的点A同时接到了海中的点B的呼救信号后，
立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从A点先
跑300米到离B点最近的点D，再跳入海中游到B点救助；
2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到
点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米
高为 m·tana 米。
A
C
典型例题赏析
（2004年 泸州市）25、如图5，某船由西向东航 行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里 后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°。由于以 小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果 该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通 过计算说明。 北
A
D
45°
B
60°
C
通过这节课的学习， 你有什么收获？
3、在 RtABC中，C 900，BC＝2，
∠B=30°，则AC= 2 3∕3 。
3
4、Rt ABC的斜边AB＝10, cos A ，
则AC= 6 , BC= 8 。
5
5、某坡面的坡度为1： 3 ，则坡角是__3_0_ °
6、如图，为测楼房BC的高，
B
在距楼房m米的A处，测得楼
顶B的仰角为α,则楼房BC的
A
b
C
ssin△AA=BC=a1∕2,caobs=A1=∕2bch, t(ahn为A斜=边a上的,c高ot)A= b
（5）其他常用c 关系：
b
c
a
b
a
b
a
s直in角B三= 角形,斜co边s上B=的中线,等ta于n斜B边= 的一,半co。tB= 30°所对c 的直角边是斜c 边的一半。 a
b
基本概念回顾：
B
B
A
ca
┏
b
C A
c
a
┏
b
C
c
B
a
┏
A
b
C
知识要点回顾：
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b，其中除直角 外，
B
其余的5个元素之间有以下关系：
⑴ 三边之间的关系： a2 b2 c2
c
a
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
┏
（⑶4）边面角积之公间式的：关系：