2019湖南怀化市中考数学试卷及答案解析

2019年湖南省怀化市初中学业水平考试试卷

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0

B.3

C.2

D.-1

【答案】D

【解析】由于-1＜0，所以-1为负数．故选D.

2.（2019·怀化）单项式-5ab的系数是（）

A.5

B.-5

C.2

D.-2

【答案】B

【解析】单项式-5ab的系数是-5．故选B．

3.（2019·怀化）怀化位于湖南西南郊，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学计数法表示为（）

A.27.6×103

B.2.76×103

C.2.76×104

D.2.76×105

【答案】C

【解析】根据科学计数法的概念可得27600=2.76×104.故选C.

4.（2019·怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（）

A.152

B.160

C.165

D.170

【答案】B

【解析】在这组数据中160出现4次；152出现2次；165出现2次；170和159各出现一次，

所以这组数据的总数为160．故选B.

5．（2019·怀化）与30°的角互为余角的角的度数是（）

A.30°

B.60°

C.70°

D.90°

【答案】B

【解析】∵30°+60°=90°，∴30°的余角为60°.故选B.

6．（2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=0

D.x=1

【答案】A

【解析】解方程x-2=0得：x=2．故选A．

7.（2019·怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B C D

【答案】C

【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．

故选C ．

8．（2019·怀化） 已知∠α为锐角，且sin α=1

2

，则∠α=（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A

【解析】∵∠α为锐角，且sin α=

1

2

，∴∠α=30°．故选A. 9．（2019·怀化）一元二次方程x 2+2x +1=0的解是（ ） A.x 1=1，x 2=-1 B.x 1=x 2=1 C.x 1=x 2=-1 D.x 1=-1，x 2=2 【答案】C

【解析】方程x 2+2x +1=0，配方可得(x +1)2=0，解得x 1=x 2=-1.故选C.

10. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C

【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x +17)只，根据题意可得

()()517710

517713

x x x x +--⎧⎪⎨

+--⎪⎩＞＜ 解得10.5＜x ＜12.

∵x 为正整数，∴x =11，

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2019·怀化）合并同类项：4a 2+6a 2-a 2= 【答案】9a 2

【解析】4a 2+6a 2-a 2=(4+6-1)a 2=9a 2.故填9a 2. 12．（2019·怀化）因式分解：a 2-b 2= 【答案】(a -b )(a +b )

【解析】a 2-b 2=(a -b )(a +b ).故填(a -b )(a +b ). 13．（2019·怀化）计算：1

11

x x x -

--= ． 【答案】1 【解析】

111x x x -

--=1

1

x x --=1.故答案为1. 14．（2019·怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 【答案】36°.

【解析】∵等腰三角形的一个底角为72°， ∴这个等腰三角形的顶角为180°-72°×2=36°. 故答案为36°.

15. （2019·怀化）当a =-1，b =3时，代数式2a -b 的值等于 【答案】-5.

【解析】∵a =-1，b =3，∴2a -b =2×(-1)-3=-5. 故答案为-5.

16. （2019·怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是

【答案】n-1.

【解析】第一行面积和为

11

+=122

， 第二行面积和为111++=1333， 第三行面积和为1111

+++=14444

，

…

第n 行面积和为

1111

++++=1n n n n

…， ∴整面“分数墙”的总面积是n -1.

故答案为n-1.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019湖南怀化，17，8分） 计算：()0

20194sin 60123π-+︒-.

【思路分析】首先利用特殊角的三角函数值，零指数幂以、绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可. 【解题过程】解：原式=1+4×

1

2

32323【知识点】二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质 18.（2019湖南怀化，18，8分）解二元一次方程组：37

31x y x y +=⎧⎨

-=⎩

【思路分析】首先将两方程相加可解出x 的值，然后将x 的值代入其中一个方程解出y 即可.