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课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题
第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。
求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。
【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。
（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。
求电流表A 和A 4的读数。
图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。
显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。
它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。
最全第九章(正弦稳态电路分析)习题解答打印版.doc
第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21Y Y Y eq += ，则 。
A ．L Y C Y ω-=ω=1j, j 21； B ．C Y RY ω==j , 121；C ．L Y R Y ω-==1j , 121 ；D ．正为实数）k kY Y ( 21=2．图9—2（a ）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。
已知00 /100=UV ，045 /210=I A ，则图9—2（b ）、9—2（c ）、9—2（d ）、9—2（e ）四个电路中不是图9—2（a ）的等效电路的为 。
A ．图9—2（b ）；B ．图9—2（c ）；C ．图9—2（d ）；D ．图9—2（e ）3．电路如图9—3所示，Z 是一段不含独立源的电路。
开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和8.0A 。
那么Z 是 电路。
A ．电阻性；B ．容性；C ．感性；D ．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。
如果 ，则改变Z （Z 不等于无限大）时，I不变。
A ．21Z Z =； B ．21Z Z -=； C ．21Z Z =； D ．)Arg()Arg(21Z Z =5．Ω=10R 的电阻，F 1μ=C 的电容与电感L 串联，接到频率1000Hz 的正弦电压源上。
为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。
A ．1H ；B ．π21Ｈ； C ．21H ； D ．241πＨ二、填空题1．若Ω=3R ，Ω=ω6L ，Ω=ω2011C ，Ω=ω2012C ，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(-Ω。
.2．线性一端口电路如图9—6所示，A /02 V ,30/5000=-=I U。
则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为V A 30/1000、W 350、50Var 。
正弦稳态电路分析PPT课件
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt
轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有
第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)
练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？
°
V1 V
°
R L
°
°
R
R
V2
R
C
L
C
°
（1）
°
（2）
°
（3）
°
（4）
例：
i +
.
.
I
+ iL iL iC u R L C . . . . I IR IL IC . . 1 (G j jC ) U (G jB) U L
定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。
二端网络阻抗和导纳等效关系 º Z R jX º Y G jB
º º Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ ' 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X 1 | Y | , φ ' φ |Z| 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
等效电路
+
.
R
1 jCeq
U
-
+ UX -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
+
例：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 Hz .
UR ZR R IR UL ZL j L I
L
【优文档】正弦稳态电路的相量分析PPT
•
一、电阻元件:u(t)=Ri(t) 3、正弦稳态的基本分析方法
2、戴维南定理（求） 设 u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)
•
U
I
电阻元件VAR的相量形式为： §9－1 有效值 有效值相量
实部R称为电阻，虚部X称为电抗。 一、分压、分流，阻抗、导纳的计算
相量图
•
电容元件VAR的另一种形式U ：•C＝jICCj1cI•C
归纳：
•
•UR＝RIRFra bibliotek••
•
UL jLIL jXL IL
U• C＝j1CI•C
jXC
•
IC
R＝ URIR 电压与电流同相
UL LIL 电压超前电 900流
CUICC
电流超前电 900压
XL称为感抗，XC称为容抗：XL＝ L XC＝ － 1C
Ri
+ + uR －+
us －
uL L －
例1：已知Us=100v， UR＝60v, 求UL。
10
A1A R
A
C
例2：求A的读数
A21 0
A
i(t)
例3：已知u(t)=1202cos(100t+900) ＋ iR iC
iL
u(t)
R=15, L=30mH, C=83.3F。 求i(t)。－
R
C
L
§9－4 阻抗、导纳、相量模型
Y=G+jB，G为电导，B为km电纳。
k
设 u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
正弦稳态电路的分析
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
第9章正弦稳态电路的分析例题
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•
o & & = U = 5∠60 = 0.149∠− 3.4o A I Z 33.54∠63.4o
& C = −j 1 I = 26.5∠− 90o × 0.149∠− 3.4o = 3.95∠− 93.4o V & U ωC i = 0.149 2cos(ωt − 3.4o ) A 则
＋
& U1
& I & I2
& U1
－
& U
－ j4Ω & & 5Ω U2 I2 & I1 － 3Ω
＋
& U
电压滞后于电流， 电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。 对外呈现容性。
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•
& U1 图为RC选频网络 选频网络， 例5 图为 选频网络，求u1和u0同相位的条件及 & = ? U0 解 设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC R ＋
i1 + u _ 解
i3
& I1
C
R2 L
+
& I3
1 −j ωC
R2
& U
_
Z1
jωL
Z2
画出电路的相量模型
R (−j 1 1
) 1000 × (−j318.47) 318.47 ×103 ∠− 90o ωC = Z1 = = 1000 − j318.47 1049.5∠−17.7o R − j1 1 ωC
&2 = I2 + I2′ = 2.31∠30o +1.155∠−135o A I &′ &′
第九章正弦稳态电路的分析课本部分习题
第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析应用相量法。
通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL，KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路的分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法，原理，定律，例如，网孔法（回路法），结点法，叠加定理，戴维宁定理，等效电源原理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于：（1）不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的向量形式来表征各种关系；（2）相应的运算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。
但根据复数运算的特点，可画出向量图，利用向量图的几何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解问题的思路和方法。
（3）引入了一些新的概念，如平均功率，无功功率，视在功率，复功率，最大功率传输，谐振等。
认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益的。
9-1试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
解：（a）Z=1+=1+=Y====S(b) Z==Y=（c） Y=SZ=题9-1图设端口电压相量为，根据KVL，得所以输入阻抗为导纳设端口电压，电流相量为，，根据KCL，得且有所以输入阻抗导纳注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。
即输入阻抗若有n个阻抗串联，等效阻抗若有n个导纳并联，等效导纳为只不过Ｚ和Ｙ是复数。
９－２已知图示电路中，。
试求电路中合适的元件值（等效）。
解：把u用余弦函数表示有u和I的相量形式为,根据入端导纳的定义，有既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为注：以上计算表明，导纳的模等于电流与电压的模值之比，导纳角等于电流与电压的相位差，若导纳角，表示电流超前电压，导纳为电容性，反之为电感性。
9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u，电流I分别如下列各式所示。
试求没一种情况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。
最全第九章(正弦稳态电路分析)习题解答打印版.doc
、选择题第九章(正弦稳态电路分析)习题解答1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为C .1丫1汀Q , 丫2…①L11 丫1 二匚，Y^ =-j —;R«LY eq1丫2 =j ,c ；D . Y i 二kY 2(k 正为实数)图g_i图9— 2 (a )所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。
已知U =1OO0°V ,I =10 j2/45° A ，则图 9—2 ( b )、9— 2 (c )、9—2 (d )、9— 2 (e )四个电路中不是图 9—2 (a )的等效电路的为 ___________ 。
2. S9-2 ⑹10Q -jlOQbo --------图9-2 (c)b D11图 9一2 (d)A .图 9— 2 (b );C .图 9— 2 (d );3.电路如图9— 3所示，Z 是 电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ;开关闭合时, 分别是100W 、220V 和0.8A 。
那么Z 是 _________________________________ 电路。
A .电阻性；B .容性；C .感性；图 9-2 Ce)B .图 9—2 (c ); D .图 9—2 (e ) 旦一段不含独立源的电路。
开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定%O ——1 l -IsZ1---------- ► -----------------■■I 4pr:1 UJTz图9—圏9—入阻抗为（3 - j4）门。
09-52 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为U - -50 /300V, I =2/0^A 。
则此一端口电路100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。
4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2的读数为20 V ，则电压表V 的读数为A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压V 。
正弦稳态电路的分析例题
+
R1=32? , f=50Hz
U? _
L2
U?2 _
求： 线圈的电阻 R2和电感 L2 。
解： <方法一>
U?
U?2 U?L
q
q2
U?1
U? R2 I?
U2
?
U
2 1
?
U
2
2
?
2U1U 2
cosq 2
? θ 2 ? 64.9 o
I ? U 1 / R1 ? 55 .4 / 32 ? 1 .73 A | Z 2 |? U 2 / I ? 80 / 1 .73 ? 46 .2 Ω
I?
115
? 1.73
(32 ? R2 )2 ? (? L2 )2
I?
解得：
80
? 1.73
R22 ? (? L2 ) 2
R2 ? 19.58Ω,
L2
?
41 .86 2π f
?
0.133 H .
第十六页，编辑于星期二：五点 五十四分。
例. 已知：电动机 PD=1000W ，U=220V ，f =50Hz ，C =30? F。 求负载电路的功率因数。 D的功率因素为 0.8 。
∴ Rx=R1R3 /R2 , L x=L3 R1/R2
* |Z1|? ? 1 ?|Z3|? ? 3 = |Z2|? ? 2 ?|Zx|? ? x
|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|
? 1 +? 3 = ? 2 +? x
如果被测元件是电容，电桥还能平衡吗？
第十三页，编辑于星期二：五点 五十四分。
?
236
2
(
10
1
?
电路第五版课件 第九章正弦稳态电路分析
2017年2月9日星期四
. U
16
9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四
电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档
U . U .R U .L U .C R I . jL I . j1 C I .
[R j( L 1 C )I ] [R j(X L X C )I ]
(RjX)I
j Z R j(L 1 C ) R j( X L X C ) R jX Z
L 1 C
X0, j0
Z2
•
I
Z1 Z2
(分流公式)
并:联 Y Y k,
I•kY k
•
I
Y k
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
a Z3
求 Zab。
Zab
Z2
Z1
b
ZabZ3Z Z 11 Z Z 22Z3Z ZZ 1Z 2 (1 0j6.2)8 2 ( 0j3.9 1 )
•
(Z1 Z2)I
•
Z
U
•
Z1
Z2
I
•
U1
Z1
•
I
Z1 Z
•
U
(分压公式)
串:联 Z Z k,
U •kZ k
•
U
Z k
•
I
•
•
Y
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
•
Y
I
•
Y1 Y2
U
•
I1
Y1U• YY1
•
I
•• •
I I1I2
•
•
Y1UY2U
•
(Y1 Y2)U
Z Z1Z 2 Z1 Z2
•
I1
（1）R：
•
•
电路与模拟电子技术基础（第2版）第3章正弦稳态电路的分析习题解答..
第3章 正弦稳态电路的分析习题解答3.1 已知正弦电压，当时，。
求出有效值、频率、()V 314sin 10θ-=t u 0=t V 5=u 周期和初相，并画波形图。
解 有效值为 V07.7210==U ；Hz 502314==πf s 02.01==f T 将 , 代入，有 ，求得初相。
波形图如下0=t V 5=u )sin(105θ-=︒-=30θ3.2 正弦电流的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。
i图3.1 习题3.2波形图解 从波形见，电流的最大值是，设的瞬时值表达式为i A 20i A π2sin 20⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θt T i 当 时，，所以 ，求得或 。
0=t A =10i θsin 2010=︒=30θ6π=θ当 时，，所以 ，求得 。
s 2=t A =20i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=6π2π2sin 2020Ts 12=T 所以 。
A ⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+=306πsin 20t i 3.3正弦电流，。
求相位差，说明超前滞()A 120 3cos 51︒-=t i A )45 3sin(2︒+=t i 后关系。
解 若令参考正弦量初相位为零，则的初相位，而初相位1i ︒-=︒-︒=30120901θ2i，其相位差 ， 所以滞后于 角，或︒=452θ︒-=︒-︒-=-=75453021θθϕ1i 2i ︒75超前 角。
2i 1i ︒753.4 正弦电流和电压分别为（1）V)60 4sin(23o 1+=t u （2）V)75 4cos(52︒-=t u （3）A)90 4sin(2o 1+-=t i (4) V)45 4cos(252︒+-=t i 写出有效值相量，画出相量图。
解 (1) ，相量图如图（1）V 6031︒∠=∙U (2) V)15 4sin(5)75 4cos(52︒+=︒-=t t u 有效值相量为 ，相量图如图（2）V 15252︒∠=∙U (3) ()()A90 4sin 290 4sin 21︒-=︒+-=t t i 有效值相量为 ，相量图如图（3）A 9021︒-∠=∙I (4) ()()A45 4sin 2545 4cos 252︒-=︒+-=t t i 有效值相量为 ，相量图如图（4）A 4552︒-∠=∙I3.5 图3.2中，已知，，求。
电路原理-正弦稳态电路的分析.ppt
1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U cos t 2I cos(t φ) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cosφ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第一种分解方法：p(t) UI[cos φ cos(2t φ)]
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量S (额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗 角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
日光灯
满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)， 线路压降损耗大。
i
+
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
u
R
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+
PL=UIcos =UIcos90 =0
u
L
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL =I2ωL
i
+ห้องสมุดไป่ตู้
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90) = -UI =I2XC
is
I1
L R1
RI23 C I4
is
I2
R4
R3
解 回路法:
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2(R1 jL)I1 R3I3 0
I4 IS
_ us + Un1
L R1 R2 C
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+ US 1 –
+ US 2
–
已知：US1 110 30V, US2 11030V, L 1.5H, f 50Hz .
试求：两个电源各自发出的有功功率源自和无功功率。解： I US1 US2 110 30 11030 j110 0.234 A
jωL1
j314 1.5
j471
电压源Us1
+
R5 Us1
–
jC 2
U• 2 jL4
1
jC 3
Is3
U• 3
R5
U•1
•
U S1
jC2 U•1
( jC 2
1
jL4
)U• 2
1
jL4
U• 3
•
IS3
1
jL4
U• 2
(
1
jL4
1 R5
)U• 3
•
IS6
三、例2 回路法
Is6
I1
电路如图所示，试列写其相量形 式的回路电流方程。
1
+ jC 2
Us1
1. •
I j L
(1) I U R jωL
(2) I U R 2 (ωL)2
+
+
•
UL
–
+ (3) u uR uL
•
U
•
R UR
–
–
(6) P I 2R
(4) U 2 UL2 UR2
(5)
P
U
2
R
R
(7)| Z| R2 (L)2
2.
i
+
u
–
若 u(t) 311sin( t 45)V, Ζ 2560Ω
I 2.553.1A
•
I
24Ω
•
IR j18Ω
40Ω A
•
+
•
•
+ U1
– IC
j30Ω +
US –
+• – U 2 j50Ω
•
U3
–
US U1 U2 U3 j75 60 100 j75 1600V
P吸 USI cosφ 160 2.50.6 240 W
P吸
24I
2
40I
4Ri
3. 若ZL= RL + jXL=|ZL| 2 ，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变 (即|ZL|可变， 2 不变)
此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。
最大功率为
Pmax
2|
Zi
cos2 US2 | 2(Ri cos
Xi
sin )
推导如下页
P
( Ri
RLU
正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件:
I
Zi +
•
US
-
三种情况：
Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL
ZL • I
•
US
, I
US
Zi ZL
(Ri RL )2 ( X i X L )2
1. 只允许XL改变时
有功功率
P
RLI 2
( Ri
RLU
2 S
RL )2 ( X i
P1发 US1I cos(30 180) 110 0.234(0.866) 22.3 W
Q1发 US1I sin(30 180) 110 0.234 0.5 12.9 Var
电压源Us2
P2发 US2 I cos(30 180) 110 0.234(0.866) 22.3 W Q2发 US2I sin(30 180) 1100.234(0.5) 12.9 Var
XL )2
P
(Ri
RL
RLUS2 )2 (Xi
X
L
)2
显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值
P
RLU
2 S
(Ri RL )2
2. RL 和XL任意改变时
P 0
X L
P 0
RL
负载ZL获得最大功率的条件是：
最佳匹配
ZL= Zi*，即
RL= Ri XL =-Xi
Pmax
U
2 S
I3
–
1 j L4
回路法：
jC 3
Is3
I2
R5
•
•
I1 IS6
•
•
I2 IS3
1 (j
C2
j
L4
•
1
R5 ) I3 ( j C2
j
•
L4 ) I1
•
•
(j L4 R5 ) I2 US1
四、例3 •
•
IR
I 24Ω j18Ω
40Ω A
•
+
•
•
+ U1
– IC
j30Ω +
US –
+• – U 2 j50Ω
比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:
i(t) 1 cos(400 πt 150 180 ) 1 cos(400 πt 30)
2
2
1 sin(400 πt 30 90) 1 sin(400 πt 120 ) A
2
2
= u–i=60º–120º= –60º
填空
二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。
2
(a)电源电压角频率 =_4_0_0___ra_d__/s, 频率 f=_2_0_0_H_z, 周期 T=_0_._0_0_5_s_.
(b)电压有效值U=_7_._0_7_V__，电流有效值 I=__0_._5_A___.
(c)电压、电流间相位差u–i =_____6_0___.
(d)该负载是_容__性___负载, |Z|=_1_4_._1_4____, =_____6_0___.
则 i u 311sin( t 45) 12.44sin(t 45 60)A
Z
2560
• 311 45o
Z
•U I
2
8.8 15o A
Z 2560o
i 8.8 2 sin(t 15o ) A 相量=正弦量
例1 节点法 is6
Is6
1
+ C2 us1
–
L4
C3 is3
U• 1
2 R
24 (2.5)2
40 (1.5)2
240
W
Q吸 USI sinφ 160 2.5(0.8) 320 Var
Q吸
18I
2
30
I
2 C
50I
2
18(2.5)2 30 22 50(2.5)2 320 Var
电源发出：S 160 2.5 53.1 240 j320VA
五、 I jωL
正弦稳态电路分析习题
要求：1. 正弦量的基本概念：正弦量的 三要素、相位差、波形等.
2. 复阻抗、复导纳 3. 定量计算：相量法 4. 定性分析：相量图 5. 功率计算：有功、无功、视在 功率、功率因数、复功率等
一、 i + u
–
Z Z φ
左图电路中，已知：
填空
u(t ) 10sin(400π t 60) V i(t ) 1 cos(400π t 150) A
•
U3
–
已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。
求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q .
解： 设 IR 1.50A
则 U2 40 1.50 600V
IC
U2 j30
290
j2A
I IR IC 1.5 j2 2.553.1A
U1 (24 j18)I (24 j18) 2.553.1 7590 j75V U3 (j50)I (j50) 2.553.1 125 36.9 100 j75V