中考圆的难题题型

中考圆的常见题型

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，

AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5

2、如图（2），在

Rt ABC

△中，

9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切

圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ ） A

．2

B

．

3

C

D ．2

3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB

两圆的半径分别为6，3 A ．π

B ．π

C ．3π

D ．2π

图（2）

4、如图，点A B C ，，在O e 上，50A ∠=°， 则BOC ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50°

C ．65°

D ．100°

5有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1

米

6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到

点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 垂足为E ．

(1)求证：AB ＝AC ；

(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60º，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD

（第4题图）

A

B

O

C

∴AB=AC 。

（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形

在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，

∴DE=DC ×sinC=4×sin60°

=4=7、如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．

证明：PA Q 为O e 的切线，90PAO ∴∠=°． ················ 1分 又30P ∠=Q °，60AOP ∴∠=°， ····························· 2分

1

302

C AOP ∴∠=∠=°， (3)

分 C P ∴∠=∠，

............................................ 4分 AC AP ∴=． .. (5)

分

又BC 为O e 直径，90CAB PAO ∴∠=∠=°， ·················· 6分

A

（第7题图）

O

B

P

C

ACB APO △≌△（ASA ）． ······························ 7分

（注：其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段

BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，

交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ；

⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.

（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分） 又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90° ∴

∠

ACO=

∠

NCF=90

°

-∠

OCB ………………………………………（2分） ∴

△

ACO

∽

△

NCF ……………………………………………………（4分） （

2

）

由

△

ACO

∽

△

NCF

得

：

E

M

N

O C

B

A

F （第8题图）

C

E

D

A F O

B

2

3

==CF CN CO AC …………………………………（5分） 在Rt △ABC

中，

sinB=4

3

22===

CO AC AO AC AB

AC ………………………（7分）

9、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，

OC

垂直AD 于F 交⊙O 于E ， 连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED

∴∠BAD =∠C ························ 1分 ∵OC ⊥AD 于点F

∴∠BAD +∠AOC =90o ··············· 2分

（第10题） ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥AC

∴AC 是⊙O 的切线. ················ 4分

（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =2

1AD =8 ········· 5分

在Rt △OAF 中，OF=

2

2AF OA -=6 ·········· 6分

∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C

∴△OAF ∽△OCA ···························· 7分 ∴OA

OF OC

OA =

即 OC =3

50

61002==OF OA ······················· 8分

在Rt △OAC 中，AC =

3

40

22=

-OA OC ． ······ 10分

10、如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为

(30)-，，经过A O 、两点作半径为

5

2

的C ⊙，交y 轴

的负半轴于点B ． （1）求B 点的坐标；

（2）过B 点作C ⊙的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式．

（1）90AOB ∠=Q °

AB ∴是直径，且5AB =

················· 1分