材料力学 第7章 梁的强度计算

z
My
FNx = 1 kN
FNx x
M y = 1000× 5×10−3 = 5 N·m
M z = 1000 × 2.5 ×10−3 = 2.5 N·m
FNx M y Mz 1000 5 2.5 σ max = + + ×106 =170 MPa = + + 1 1 A Wy Wz 50 24 12
+
Mzmax Wz
由型钢表No.32a： 由型钢表No.32a： Wy = 70.758 cm3， Wz = 692.2 cm3
第2类习题 斜弯曲梁的强度计算 类习题
No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，［σ］ 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示 ， ］ = 160 MPa。试校核梁的强度。 。试校核梁的强度。
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无缺口截面上的内力分量
y
Mz Mz My
y z
My
z FNx x
FNx x
有缺口截面上的内力分量
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(2)
正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由 端受有平行于杆轴线的纵向力F 若已知F =1kN， 端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN，杆各部分尺寸示于 图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。
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校核危险点的强度 确定可能的危险点 FPy FPz
左下角点：
σmax =
Mymax Wy
+
Mzmax Wz
1 1 F sin5°×4 F cos5°×4 4 P 4 P = + Wy Wz =F ( P sin5° cos5° + ) Wy Wz
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25
校核 B 截面的强度
A
C
B
Mz
D
x
x
(kN.m) 14.1
1 M B = − ×50×12 = −25 kN·m 2
σ
+ max
MB 25 ×103 × 0.05 + = × 0.050 = = 58.5 MPa > [σ ] Iz 21.36 ×10−6
FP = 2 a
4 F P 3 a2
σa ,max = ×
z
y C
σa,max 4 = σb,max 3
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(1)
试求图a 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
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考察有缺口截面上的应力
A = 5×10×10−6 = 50×10−6 m2
10×52 1 Wy = ×10−9 = ×10−6 m3 6 24
5× 5×102 1 Wz = ×10−9 = ×10−6 m3 6 12
y
Mz
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思考问题
如果不改变切槽的几何尺 寸，切槽开在什么位置( 寸，切槽开在什么位置(左侧、 右侧、中间) 右侧、中间)，切槽处杆件横 截面上的最大正应力最小？
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1 2 qx = 14.1 kN·m 2
σ
+ max =
14.1×103 MC + ×0.130 = ×0.130 = 85.8 MPa > [σ ] Iz 21.36×10−5
结论：梁的强度是不安全的。 结论：梁的强度是不安全的。
第2类习题 斜弯曲梁的强度计算 类习题
No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，［σ］ 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示 ， ］ = 160 MPa。试校核梁的强度。 。试校核梁的强度。
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将斜弯曲分解为 确定可能的危险面 平面弯曲 FPy FPz
解：这是斜弯曲问题。首先， 需要将其分解为两个平面弯曲。
FPy = FPcosα = 40kN×cos5o FPy = FPsinα = 40kN×sin5o
危险截面位于F 作用处. 危险截面位于FP作用处.
σb,max =
FP a2
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(1)
试求图a 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
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σb,max
− σ max =
MB ×0.130 =152 MPa > [σ ]+ Iz
第1类习题 梁的弯曲强度计算 类习题
T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心， 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心， Iz=2.136×107 mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋ = 30MPa， =2.136× 梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ] 30MPa， 抗压许用应力[σ] 60MPa。试校核该梁是否安全。 抗压许用应力[σ]－ = 60MPa。试校核该梁是否安全。
FP
e
思考问题
等截面直杆承受偏心载荷，请 你设计一个实验方案：怎样通过 测量正应力，确定偏心距e 测量正应力，确定偏心距e
FP
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(2)
正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由 端受有平行于杆轴线的纵向力F 若已知F =1kN， 端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN，杆各部分尺寸示于 图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。
1 1 Mymax = F zl = FPlsin5o P 4 4 1 1 Mzmax = F yl = F lcos5o P P 4 4
第2类习题 斜弯曲梁的强度计算 类习题
No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，［σ］ 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示 ， ］ = 160 MPa。试校核梁的强度。 。试校核梁的强度。
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25
校核 C 截面的强度
A
C
B
D
x
x
为了确定C 为了确定C截面上的弯矩图， 首先需要确定C 首先需要确定C截面的位置。
FQ = FRA − qx = 0
MC = FRA ⋅ x −
Mz
(kN.m) 14.1
x=
FRA 37.5 = = 0.75m q 50
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A B
FRA= 37.5kN
FRB =112.5kN
25
A
C
x
B D
x
确定约束力 画出弯矩图
Mz
(kN.m) 14.1
第1类习题 梁的弯曲强度计算 类习题
T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心， 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心， Iz=2.136×107 mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋ = 30MPa， =2.136× 梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ] 30MPa， 抗压许用应力[σ] 60MPa。试校核该梁是否安全。 抗压许用应力[σ]－ = 60MPa。试校核该梁是否安全。
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工程力学解题指南 (7)
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2005年11月24日 2005年11月24日
材料力学
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梁的强度计算
第7章
第1类习题 梁的弯曲强度计算 类习题
T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心， 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心， Iz=2.136×107 mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋ = 30MPa， =2.136× 梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ] 30MPa， 抗压许用应力[σ] 60MPa。试校核该梁是否安全。 抗压许用应力[σ]－ = 60MPa。试校核该梁是否安全。
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C
C
My FNx FNx
z
y C
将外力向截面 形心简化
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(1)
试求图a 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
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校核危险点的强度 确定可能的危险点 FPy FPz
危险点在截面的左下角点或 右上角点。 左下角点：
σmax =
Mymax
Wy 1 1 F sin5°×4 F cos5°×4 P P =4 +4 Wy Wz
=F ( P sin5° cos5° + ) Wy Wz
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（a）为拉弯组合
C C
My FNx FNx
σa,max =
z y C
FP + A Wy
FP ×
a 4 =
a FP 4 = 4 × FP + 2 3 3 a2 3 a× a a a 2 2 6 FP ×
（b）为轴向拉伸
= 60×103 (
sin 5° 70.758×10
−6
+
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cos 5° 692.2×10
−6
) =160.25MPa ≈ [σ ] 安全
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(1)
试求图a 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A处 。
第3类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算 类习题 偏心载荷作用下构件的强度计算(2)
正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由 端受有平行于杆轴线的纵向力F 若已知F =1kN， 端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN，杆各部分尺寸示于 图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。